六年级数学上册第五单元圆课件

第1

课时圆的认识

5单元圆第1课时圆的认识5单元1六年级数学上册第五单元圆课件2情景导入1情景导入13从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆，你能说一说在生活中我们见到的圆吗？举手回答从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气4六年级数学上册第五单元圆课件5以前学过的图形都是由几条线段所围成的封闭平面图形。

圆是由曲线所围成的封闭平面图形。

圆和以前学过的图形有什么不同？以前学过的图形都是由几条线段所围成的封闭平面图形。6你能想办法在纸上画一个圆吗？你能想办法在纸上画一个圆吗？我用茶杯盖画。这把三角尺上正好有个圆。我用茶杯盖画。这把三角尺上正好有个圆。上面这两种方法都是借助实物画圆。缺点是只能画出形状，尺寸不好把握。今天我们来学习用圆规画圆。上面这两种方法都是借助实物画圆。缺点是只能画出形状，尺寸不好一、定长二、定点三、一只脚旋

转一周2厘米一、定长二、定点三、一只脚旋2厘米认识圆的圆心、半径和直径连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。·O圆心

半径r

直径d·用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。认识圆的圆心、半径和直径连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，你有什么发现？用你自己的话说一说。一个圆有无数条半径，无数条直径。用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量把圆沿任意一条直径对折，你发现了什么？两边可以重合。圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。把圆沿任意一条直径对折，你发现了什么？两边可以重合。圆是轴对

同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。把圆沿任意一条直径对折，两边可以重合。小组交流：半径和直径有什么特点？它们之间有什么联系？同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的圆的中心位置是由什么决定的？半径决定圆的什么？圆心确定了，圆的中心位置就确定了。半径决定了圆的大小。圆的中心位置是由什么决定的？半径决定圆的什么？圆心确定了，圆用圆设计美丽的图案。用圆设计美丽的图案。1.先画出一个圆。1.先画出一个圆。2.然后在圆上画两条经过圆心并且互相垂直的直线。2.然后在圆上画两条经过圆心并且互相垂直的直线。3.在直线与圆的四个交点中，连接相邻的两个交点构造线段。3.在直线与圆的四个交点中，连接相邻的两个交点构造线段。4.以交点构造的线段为直径，画一个过大圆圆心的半圆。4.以交点构造的线段为直径，画一个过大圆圆心的半圆。5.以交点构造的四条线段为直径，依次作出半圆。5.以交点构造的四条线段为直径，依次作出半圆。判断。１.从圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。()2.半径相等的两个圆的大小相等。

()3.通过圆心的线段,叫做直径。

()4.所有圆的直径都相等。

()5.直径4厘米的圆,半径是8厘米。

()√√×××学以致用判断。１.从圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。(22选择题。（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（）。

A.半径长度B.直径长度（2）从圆心到()任意一点的线段,叫半径。

A.圆心B.圆外C.圆上（3）通过圆心并且两端都在圆上的()叫直径。

A.直径B.线段C.射线ACB学以致用选择题。ACB学以致用23（4）下面（）图形是圆形。

（5）直径是6厘米的圆，半径是（）厘米。

A.

3厘米B.6厘米C.1.5厘米COK!A好棒！BDAC学以致用（4）下面（）图形是圆形。（5）直径是624（6）圆的半径表示正确的是（）。C对啦！orororABC学以致用（6）圆的半径表示正确的是（）。C对啦！orororA25课堂小结你学会了哪些知识？

在一个圆内,半径和直径都有无数条,直径是半径的2倍。1.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示。通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。2.用圆规画圆时,把有针尖的一只脚固定在一点,它所在的点为圆心。圆规两脚之间的距离为半径,也就是圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。课堂小结你学会了哪些知识？在一个圆内,半径和直26四、巩固练习判断。1.所有的半径都相等。（）2.连接圆上任意两点的线段中，直径最长。（）3.画一个直径是6cm的圆，圆规两脚应叉开6cm。（）4.两端都在圆上的线段是圆的直径。（）×√××四、巩固练习判断。×√××27四、巩固练习

在一张长8cm，宽6cm的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（3）cm；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（4）cm。8cm6cm四、巩固练习在一张长8cm，宽6cm的长方形纸片上画一个28四、巩固练习1.下面的图形中，哪些是轴对称图形？2.下面的数字中，哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？0123456789√√√四、巩固练习1.下面的图形中，哪些是轴对称图形？2.下面的数29ABCDUVWXA.8B.7C.6D.5B3.下面字母中只有一条对称轴的有（）个。四、巩固练习ABCDU30第2

课时圆的周长（1）

第5单元圆第2课时圆的周长（1）第5单元31一、复习导入

1.找出直径和半径。AB圆1圆2CDEFIGH圆1半径：OA、OD、OE

直径：DE圆2半径：OI、OF、OJ

直径：IJJ一、复习导入1.找出直径和半径。AB圆1圆2CD329厘米15厘米9厘米一、复习导入2.（1）什么是长方形的周长？什么是正方形的周长？（2）指出这两个图形的周长，并进行计算。长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4长方形的周长=（9+15）×2=24×2=48（厘米）正方形的周长=9×4=36（厘米）

9厘米15厘米9厘米一、复习导入2.（1）什么是长方形的周长33二、探究新知圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。

分别需要多长的铁皮啊？

同学们，你们有办法解决吗？二、探究新知圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁34二、探究新知圆的周长的意义

圆桌和菜板都是圆形的，在他们的边缘箍上一圈铁皮，求“分别需要多长的铁皮”，就是求圆形外圈的曲线长，铁皮与圆桌（或菜板）外棱之间的空隙忽略不计，这条曲线的长就是圆桌（或菜板）的周长。围城圆的曲线的长是圆的周长。二、探究新知圆的周长的意义圆桌和菜板都是圆形的35二、探究新知

把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。滚动法测量圆周长的方法二、探究新知把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。滚动法测量36二、探究新知测量圆周长的方法滚动测量法二、探究新知测量圆周长的方法滚动测量法37

像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于……

二、探究新知滚动法像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上面的方法，还可以38二、探究新知

可以拿卷尺或直尺直接绕一圈量，也可以把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。测量圆周长的方法软尺软绳测量法可以拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。

二、探究新知可以拿卷尺或直尺直接绕一圈量，也可以把圆形物体39二、探究新知测量圆周长的方法软尺软绳测量法二、探究新知测量圆周长的方法软尺软绳测量法40二、探究新知总结

上面测量圆的周长的方法都有局限性，软尺有时不够长、绕绳法太麻烦、滚动法不能测量较大的园，需要寻找一个通用的、更简便的方法求园的周长。测量方法的局限性二、探究新知总结上面测量圆的周长的方法都有局限41

让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。二、探究新知探究圆的周长与直径的关系让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们42物品名称周长直径

直径的比值周长（保留两位小数）原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

圆形学具圆形纸片圆形瓶盖饭碗的碗口6cm31.5cm10cm34.5cm1.9cm10cm3.2cm11cm3.163.153.133.14二、探究新知探究圆的周长与直径的关系物品名称周长直径直径的比值周长（保留两位小数）原来一个43

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π（pài）表示。π＝3.1415926535……实际应用常常取近似值，π≈3.14C=πd或C=2πr

如果用C表示圆的周长，就有：二、探究新知探究圆的周长的计算公式任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们44自行车车轮的半径大约是33cm。

自行车车轮转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1km，车轮大约转了多少圈？（π取两位小数3.14。）二、探究新知1理解题意已知条件（1）自行车轮子的半径大约是33cm（2）小明家离学校1km所求问题（1）自行车轮子转1圈，大约可以走多远（2）小明家到学校，轮子大约转多少圈信息提取自行车车轮的半径大约是33cm。自行车车轮转1圈，45C=2πr2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）1km=1000m1000÷2=500（圈）答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。二、探究新知规范解答思路分析

本题所求的问题有两个，问题（1）实际就是求轮子的周长，已知半径求周长，应用公式C=2πr直接计算，注意计算结果要保留整米数。问题（2）是在问题（1）的基础上提出来的，1km的单位名称与问题（1）中的单位名称“米”不统一，应先进行单位换算。C=2πr答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。骑车从46（1）圆周率是一个（

）。A.有限小数B.无限小数（2）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮的（

）。A.半径 B.直径 C.周长（3）圆的周长是直径的（

）倍。A.3.14 B.π C.3选择BCB（1）圆周率是一个（）。选择BCB47判断（1）大圆的周长一定比半圆的周长大。（

）（2）半径不相等的两个圆，周长一定不相等。

（

）×√判断×√48求下面各圆的周长。2×3.14×3＝18.84（cm）3.14×6＝18.84（cm）2×3.14×5＝31.4（cm）求下面各圆的周长。2×3.14×3＝18.84（cm）3.149一张半圆形的饼，它的半径是10厘米，它的周长是多少厘米？两条半径的长度之和（或一条直径）

圆的周长的一半圆的周长的一半：2×3.14×10÷2=31.4cm一条直径：10×2=20cm半圆形的周长：31.4+20=51.4cm

答：它的周长是51.4厘米。一张半圆形的饼，它的半径是10厘米，它的周长是多少厘米？两条503.14×0.9=一个圆形桌面的直径是0.9m,它的周长是多少米?答：它的周长是2.826米。2.826(米)3.14×0.9=一个圆形桌面的直径是0.9m,它的周长是多514.71÷3.14＝1.5（m）答：这个圆桌面的直径是1.5m。这个圆桌面的直径是多少？我用卷尺量得圆桌面的周长是4.71m。C=πd或C=2πrd=C÷π

或r=C÷2π4.71÷3.14＝1.5（m）答：这个圆桌面的直径是1.552圆的周长从15.7cm减少到9.42cm，它的半径比原来减少了多少厘米？

15.7÷3.14÷2=2.5（cm）9.42÷3.14÷2=1.5（cm）2.5-1.5=1（cm）答：它的半径比原来减少了1厘米。圆的周长从15.7cm减少到9.42cm，它的半径比原来减少53一个圆形牛栏的半径是15m,要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？（接头处不计。）如果每隔2m打一根木桩，大约要打多少根木桩？3.14×15×2×3=282.6（m）答：要用282.6m长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈。每隔2m打一根木桩，大约要打47根木桩。3.14×15×2÷2≈47（根）一个圆形牛栏的半径是15m,要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上354计算下面涂色部分的周长。5cm10×3.14÷2×5+3.14×5=31.4(cm)计算下面涂色部分的周长。5cm10×3.14÷2×5+55这节课你们都学会了哪些知识？围成圆的曲线的长是圆的周长。圆的周长=直径×圆周率C=πd或C=2πrd=C÷π

或r=C÷2π这节课你们都学会了哪些知识？围成圆的曲线的长是圆的周长。圆的56第4

课时圆的面积（1）

第5单元圆第4课时圆的面积（1）第5单元571.圆的周长公式是什么？

2.我们研究过哪些平面图形的面积？它们的计算公式各是什么？一、复习导入C=πd或C=2πr长方形：（长+宽）×2正方形：变成×4平行四边形：低×高三角形：低×高÷2梯形：（上底+下底）×高÷21.圆的周长公式是什么？2.我们研究过哪些平面图形的面积？它583.想一想：我们是如何研究平行四边形、三角形面积的？4.我们能不能用这种方法来研究圆的面积呢？一、复习导入3.想一想：我们是如何研究平行四边形、三角形面积的？4.我们59怎样计算一个圆的面积呢？怎样计算一个圆的面积呢？圆的面积公式能不能通过“割补法”转化成我们已学过的图形来推导出来呢？圆的面积公式能不能通过“割补法”转化成我们已学过的图形来四等分四八等分八十六等分十六等分三十二等分三以拼成的近似平行四边形为例：圆面8等分时：圆面16等分时：圆面32等分时：分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。以拼成的近似平行四边形为例：圆面8等分时：圆面16等分时：

C2（=πr）r宽长方形长圆的周长的一半就是长方形的长从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似()，长近似于()。圆周长的一半圆的半径因为长方形的面积＝（）×（）所以圆面积＝（）×（）＝（）长宽πrrπr²用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是：S＝πr²C2（=πr）r宽长方形长圆的周长的一半就是长方形的长从上即时练习(1)半径为1米的圆的面积为（

）米，半径为2米的圆的面积为（）米。(2)直径为1米的圆的面积为（）平方米，直径为6米的圆的面积为（）平方米。4π

9π

π

0.25π

即时练习4π9ππ0.25π根据公式计算圆的面积。(π取3.14）S＝πr2

根据公式计算圆的面积。(π取3.14）

每平方米草皮8元。这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？圆形草坪的直径是20m，铺满草皮需要多少钱？先求出圆形草坪的面积再求出铺满草皮需要多少钱20÷2=10（m）3.14×10²=314（m²）314×8=2512（元）答：铺满草皮需要2512元。每平方米草皮8元。这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？圆。10厘米。40米40÷2=20（米）23.14×10=3.14×100=314（平方厘米）23.14×20=3.14×400=1256（平方米）学以致用计算圆的面积。。10厘米。40米40÷2=20（米）23.14×10=3.71如下图，绳长2米，小狗的活动面积有多大？学以致用23.14×2=3.14×4=12.56（平方米）如下图，绳长2米，小狗的活动面积有多大？学以致72喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？半径是5米的圆的面积是多少？S＝πr

23.14×52＝3.14×25

＝78.50(平方米)

答：喷水头转动一周可以浇灌的面积是78.50平方米。学以致用喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？半径是5米的73一块圆形铁片的直径为12毫米，这块铁片的面积是多少平方毫米？圆的半径：12÷2＝6（毫米）圆的面积：

3.14×62

＝3.14×36＝113.04(平方毫米)综合列式：3.14×（12÷2）2

＝3.14×62

＝3.14×36＝113.04(平方毫米)答：这块铁片的面积是113.04平方毫米。学以致用一块圆形铁片的直径为12毫米，这块铁片的面积是多74课堂小结你学会了哪些知识？

圆的面积近似等于拼成的长方形的面积,圆的面积公式是S=πr2。

2.一个圆环的外圆半径用R表示,内圆半径用r表示,圆环的面积公式:S=πR2-πr2。3.正方形里面有一个最大的圆,则正方形的边长就是圆的直径。圆里有一个最大的正方形,则圆的直径是正方形分成两个相同的三角形后形成的第三边。课堂小结你学会了哪些知识？圆的面积近似等于拼成75填一填。1.如果用r表示圆的半径，那么圆的面积S＝（πr2）。2.半径为1米的圆的面积为（π），半径为2米的圆的面积为（4π）。3.直径为1米的圆的面积为（π），直径为6米的圆的面积为（

9π）。4.如果已知圆的半径为r，那么半圆的面积公式为S半圆＝（π）

。四、巩固练习填一填。四、巩固练习76四、巩固练习

一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？1÷2＝0.5（m）3.14×0.5²＝0.785（m²）答：它的面积是0.785m²。

先求出半径，再求圆的面积。四、巩固练习一个圆形茶几桌面的直径是1m，它77这个直径是20m圆形草坪的占地面积是多少？3.14×102

=3.14×100=314（m2）答：它的面积是314平方米。20÷2=10(m)这个直径是20m圆形草坪的占地面积是多少？3.14×10278一根铁丝长37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200圈，木棒横截面的半径是多少厘米？37.68÷200=0.1884（米）0.1884米=18.84厘米18.84÷3.14=6（厘米）答：木棒横截面的半径是3厘米。6÷2=3（厘米）一根铁丝长37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200圈，木棒79在一张长７厘米，宽４厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积是多少？4÷2=2（cm）3.14×2²=12.56（cm²）答：圆的面积是12.56平方厘米。圆的直径最长是4厘米。在一张长７厘米，宽４厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积80一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运动场的面积是多少平方米？3.14×32²=3215.36（平方米）3215.36+6400=9615.36（平方米）100×（32×2）=6400（平方米）答：这个运动场的面积是9615.36平方米。一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。3.14×3281数学诊所（1）圆的半径扩大5倍,圆的面积也扩大5倍。（）（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（）（3）一个圆的面积是3米。（）×××（4）圆的直径扩大到原来的10倍，圆的面积扩大到原来的100倍。(

)√学以致用数学诊所（1）圆的半径扩大5倍,圆的面积也扩大5倍。（82第7

课时扇形

第5单元圆第7课时扇形第5单元83这些物体的外形有什么相同的地方吗？它们的外形都是扇形的。什么是扇形？这些物体的外形有什么相同的地方吗？它们的外形都是扇形的。什么84ABO圆心角半径半径弧图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。ABO圆心角半径半径弧图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“即时练习：指出下列物体中的扇形。即时练习：指出下列物体中的扇形。小组讨论：在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？我发现在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。小组讨论：在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？我发现在同以半圆为弧的扇形的圆心角是180°。以半圆为弧的扇形的圆心角是180°。

服务师生方便老师贴近教学服务师生方便老师贴近教学90下图中涂色的部分，哪些是扇形？√√√×××××学以致用下图中涂色的部分，哪些是扇形？√√√×××××学以致用91下图中哪些角是圆心角？√√××××︵︵︵︵︵︵︵×√学以致用下图中哪些角是圆心角？√√××××︵︵︵︵︵︵︵×√学以致用92判断：（1）弧是圆上任意两点之间的线段。()（2）圆心角大的扇形面积大。（）（3）顶点在圆心的角是圆心角。(）（4）半径大的扇形面积大。（

）（5）半圆也是一个扇形。（

）（6）圆心角为45°的扇形的面积是它所在圆的面积的。（

）（7）圆心角为60°的扇形的面积比圆心角为15°的扇形面积大。

()学以致用×√×××√×判断：（7）圆心角为60°的扇形的面积比圆心角为15°的扇形93求下列各图阴影部分的面积和周长。学以致用求下列各图阴影部分的面积和周长。学以致用94答：阴影部分面积为，周长为。

学以致用答：阴影部分面积为，周长95答：阴影部分的面积为，周长为。学以致用答：阴影部分的面积为，周长为96课堂小结你学会了哪些知识？

组成扇形的曲线叫做弧,弧所对的角叫做圆心角。1.由一条曲线和两条半径组成的图形就是扇形。

课堂小结你学会了哪些知识？组成扇形的曲线叫做97下面图形的阴影部分是扇形的画“√”。✔✔✔下面图形的阴影部分是扇形的画“√”。✔✔✔98下列图形中的扇形是几分之几圆？（）（）（）

下列图形中的扇形是几分之几圆？（）（）（99求下面扇形的周长与面积。

求下面扇形的周长与面积。

100下列每个正方形边长是2㎝，求阴影部分的面积。

下列每个正方形边长是2㎝，求阴影部分的面积。

101三、巩固练习1.填空题（1）由两条（）和圆上的一段（）围成的图形叫做扇形（2）一个圆可以分成（）个圆心角是90°的扇形。（3）扇形的大小与这个扇形的（）的大小有关。（4）扇形都有一个角，这个角的顶点在（）。（5）顶点在圆心，并且两边是圆的半径，这样的角叫做（），这时角的两边与圆的交点之间的部分叫做（）。半径弧4圆心角圆心圆心角弧三、巩固练习1.填空题半径弧4圆心角圆心圆心角弧1022.下列每个正方形边长是2㎝，求阴影部分的面积。解：π×22-2×（×2×2）

=2π-4（cm）答：阴影部分的面积为2π-4

cm。21212.下列每个正方形边长是2㎝，求阴影部分的面积。解：103第8

课时整理和复习单元圆第8课时整理和复习单元圆104一、知识总结认识圆圆的面积扇形圆的特征与各部分名圆圆的周长用圆规画圆圆的周长的意义圆周率圆的周长的公式与计算圆的面积的意义圆的面积计算公式的推导圆（环）的面积计算应用圆的知识解决问题扇形的意义圆心角圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小π是个固定值C=πd=2πrS=πr²，S环=S外圆－S内圆

=πR²－πr²=π（R－r）²顶点在圆心，两边是两条半径一、知识总结认识圆圆的面积扇形圆的特征与各部分名圆圆105圆的认识1.圆是一个什么样的图形？圆是由一条曲线围成的封闭图形。它是平面图形。圆的认识1.圆是一个什么样的图形？圆是由一条曲线围成的封闭图2.什么叫圆心？怎样确定一个圆的圆心？o圆心确定圆的位置。圆的认识轴对称图形，对称轴是直径所在的直线，无数条对称轴。2.什么叫圆心？怎样确定一个圆的圆心？o圆心确定圆的位置。3.什么是圆的半径、直径，在同圆或等圆中，它们有什么关系？Ord

d=2r半径（或直径）决定圆的大小。

r=d÷2圆的认识3.什么是圆的半径、直径，在同圆或等圆中，它们有什么关系？O圆的周长什么是圆的周长？围成圆的曲线的长叫做圆的周长。圆的周长什么是圆的周长？围成圆的曲线的长叫做圆的周长。你见过“驴拉磨”吗?如果驴绕着一个半径为1.2m的圆走一圈，大约要走多少米？圆的周长的计算公式：C＝πd或C＝2πr。2×3.14×1.2＝7.536(m)答：大约要走7.536米。圆的周长你见过“驴拉磨”吗?如果驴绕着一个半径为1.2m的圆走一圈，什么叫圆的面积？圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积什么叫圆的面积？圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积圆的面积将圆分成若干等分。12345678910111213141516圆的面积将圆分成若干等分。12345678910111213圆的面积1234567816151413121110912345678161514131211109将圆分成若干等分。圆的面积12345678161514131211109123圆的面积分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。r

圆的面积分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。r

r＝πr

πr

×r

S=πr2圆的面积=

因为:长方形面积=长×宽

圆的面积r＝πrπr×r组合图形的面积o.S阴=S正－S圆oS阴=S圆－2S三角形组合图形的面积o.S阴=S正－S圆oS阴=S圆－2S三角形扇形ABO半径半径弧一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。扇形ABO半径半径弧一条弧和经过这条弧两扇形0顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形0顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个二、课外练习1、填空（1）画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。（2）两端都在圆上的线段，（）最长。（3）圆的半径与它的直径的比是（）。（4）在一个长6厘米，宽4厘米的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米。半径直径1∶212.56二、课外练习1、填空半径直径1∶212.56119二、课外练习2、判断（用手势表示“√”或“×”），并说明理由。（1）一个圆的周长是它半径的π倍。（）（2）直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。（）（3）半径2分米的圆的周长和面积一样大。（）（4）d=3cm,半圆的周长=3.14×3÷2（）×√××二、课外练习2、判断（用手势表示“√”或“×”），并说明理由12066二、课外练习3、求下面图形涂色部分的面积。（单位：cm）42886×6－3.14×（6÷2）²=7.74（cm²）3.14×（4－2）²=12.56（cm²）8×8－3.14×（8÷2）²=13.76（cm²）66二、课外练习3、求下面图形涂色部分的面积。（单位：cm）121二、课外练习4、一张圆桌面的直径是0．95米，求它的周长是多少米？3.14×0.95=2.983（米）答：它的周长是2.983米。二、课外练习4、一张圆桌面的直径是0．95米，求它的周长是多122二、课外练习5、公元中圆形花坛的周长是31.4m，这个花坛的占地面积是多少平方米？31.4÷3.14÷2=5（m）3.14×5²=78.5（m²）答：这个花坛的占地面积是2.983米。二、课外练习5、公元中圆形花坛的周长是31.4m，这个花坛的123二、课外练习6、一个圆形花坛的直径是6m，要在其周围修一条2m宽的小路，求小路的面积。3.14×（6÷2＋2）²－3.14×（6÷2）²=5.24（m²）答：小路的面积是5.24m²。二、课外练习6、一个圆形花坛的直径是6m，要在其周围修一条2124第1

课时圆的认识

5单元圆第1课时圆的认识5单元125六年级数学上册第五单元圆课件126情景导入1情景导入1127从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆，你能说一说在生活中我们见到的圆吗？举手回答从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气128六年级数学上册第五单元圆课件129以前学过的图形都是由几条线段所围成的封闭平面图形。

圆是由曲线所围成的封闭平面图形。

圆和以前学过的图形有什么不同？以前学过的图形都是由几条线段所围成的封闭平面图形。130你能想办法在纸上画一个圆吗？你能想办法在纸上画一个圆吗？我用茶杯盖画。这把三角尺上正好有个圆。我用茶杯盖画。这把三角尺上正好有个圆。上面这两种方法都是借助实物画圆。缺点是只能画出形状，尺寸不好把握。今天我们来学习用圆规画圆。上面这两种方法都是借助实物画圆。缺点是只能画出形状，尺寸不好一、定长二、定点三、一只脚旋

转一周2厘米一、定长二、定点三、一只脚旋2厘米认识圆的圆心、半径和直径连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。·O圆心

半径r

直径d·用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。认识圆的圆心、半径和直径连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，你有什么发现？用你自己的话说一说。一个圆有无数条半径，无数条直径。用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量把圆沿任意一条直径对折，你发现了什么？两边可以重合。圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。把圆沿任意一条直径对折，你发现了什么？两边可以重合。圆是轴对

同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。把圆沿任意一条直径对折，两边可以重合。小组交流：半径和直径有什么特点？它们之间有什么联系？同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的圆的中心位置是由什么决定的？半径决定圆的什么？圆心确定了，圆的中心位置就确定了。半径决定了圆的大小。圆的中心位置是由什么决定的？半径决定圆的什么？圆心确定了，圆用圆设计美丽的图案。用圆设计美丽的图案。1.先画出一个圆。1.先画出一个圆。2.然后在圆上画两条经过圆心并且互相垂直的直线。2.然后在圆上画两条经过圆心并且互相垂直的直线。3.在直线与圆的四个交点中，连接相邻的两个交点构造线段。3.在直线与圆的四个交点中，连接相邻的两个交点构造线段。4.以交点构造的线段为直径，画一个过大圆圆心的半圆。4.以交点构造的线段为直径，画一个过大圆圆心的半圆。5.以交点构造的四条线段为直径，依次作出半圆。5.以交点构造的四条线段为直径，依次作出半圆。判断。１.从圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。()2.半径相等的两个圆的大小相等。

()3.通过圆心的线段,叫做直径。

()4.所有圆的直径都相等。

()5.直径4厘米的圆,半径是8厘米。

()√√×××学以致用判断。１.从圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。(146选择题。（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（）。

A.半径长度B.直径长度（2）从圆心到()任意一点的线段,叫半径。

A.圆心B.圆外C.圆上（3）通过圆心并且两端都在圆上的()叫直径。

A.直径B.线段C.射线ACB学以致用选择题。ACB学以致用147（4）下面（）图形是圆形。

（5）直径是6厘米的圆，半径是（）厘米。

A.

3厘米B.6厘米C.1.5厘米COK!A好棒！BDAC学以致用（4）下面（）图形是圆形。（5）直径是6148（6）圆的半径表示正确的是（）。C对啦！orororABC学以致用（6）圆的半径表示正确的是（）。C对啦！orororA149课堂小结你学会了哪些知识？

在一个圆内,半径和直径都有无数条,直径是半径的2倍。1.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示。通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。2.用圆规画圆时,把有针尖的一只脚固定在一点,它所在的点为圆心。圆规两脚之间的距离为半径,也就是圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。课堂小结你学会了哪些知识？在一个圆内,半径和直150四、巩固练习判断。1.所有的半径都相等。（）2.连接圆上任意两点的线段中，直径最长。（）3.画一个直径是6cm的圆，圆规两脚应叉开6cm。（）4.两端都在圆上的线段是圆的直径。（）×√××四、巩固练习判断。×√××151四、巩固练习

在一张长8cm，宽6cm的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（3）cm；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（4）cm。8cm6cm四、巩固练习在一张长8cm，宽6cm的长方形纸片上画一个152四、巩固练习1.下面的图形中，哪些是轴对称图形？2.下面的数字中，哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？0123456789√√√四、巩固练习1.下面的图形中，哪些是轴对称图形？2.下面的数153ABCDUVWXA.8B.7C.6D.5B3.下面字母中只有一条对称轴的有（）个。四、巩固练习ABCDU154第2

课时圆的周长（1）

第5单元圆第2课时圆的周长（1）第5单元155一、复习导入

1.找出直径和半径。AB圆1圆2CDEFIGH圆1半径：OA、OD、OE

直径：DE圆2半径：OI、OF、OJ

直径：IJJ一、复习导入1.找出直径和半径。AB圆1圆2CD1569厘米15厘米9厘米一、复习导入2.（1）什么是长方形的周长？什么是正方形的周长？（2）指出这两个图形的周长，并进行计算。长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4长方形的周长=（9+15）×2=24×2=48（厘米）正方形的周长=9×4=36（厘米）

9厘米15厘米9厘米一、复习导入2.（1）什么是长方形的周长157二、探究新知圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。

分别需要多长的铁皮啊？

同学们，你们有办法解决吗？二、探究新知圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁158二、探究新知圆的周长的意义

圆桌和菜板都是圆形的，在他们的边缘箍上一圈铁皮，求“分别需要多长的铁皮”，就是求圆形外圈的曲线长，铁皮与圆桌（或菜板）外棱之间的空隙忽略不计，这条曲线的长就是圆桌（或菜板）的周长。围城圆的曲线的长是圆的周长。二、探究新知圆的周长的意义圆桌和菜板都是圆形的159二、探究新知

把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。滚动法测量圆周长的方法二、探究新知把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。滚动法测量160二、探究新知测量圆周长的方法滚动测量法二、探究新知测量圆周长的方法滚动测量法161

像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于……

二、探究新知滚动法像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上面的方法，还可以162二、探究新知

可以拿卷尺或直尺直接绕一圈量，也可以把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。测量圆周长的方法软尺软绳测量法可以拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。

二、探究新知可以拿卷尺或直尺直接绕一圈量，也可以把圆形物体163二、探究新知测量圆周长的方法软尺软绳测量法二、探究新知测量圆周长的方法软尺软绳测量法164二、探究新知总结

上面测量圆的周长的方法都有局限性，软尺有时不够长、绕绳法太麻烦、滚动法不能测量较大的园，需要寻找一个通用的、更简便的方法求园的周长。测量方法的局限性二、探究新知总结上面测量圆的周长的方法都有局限165

让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。二、探究新知探究圆的周长与直径的关系让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们166物品名称周长直径

直径的比值周长（保留两位小数）原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

圆形学具圆形纸片圆形瓶盖饭碗的碗口6cm31.5cm10cm34.5cm1.9cm10cm3.2cm11cm3.163.153.133.14二、探究新知探究圆的周长与直径的关系物品名称周长直径直径的比值周长（保留两位小数）原来一个167

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π（pài）表示。π＝3.1415926535……实际应用常常取近似值，π≈3.14C=πd或C=2πr

如果用C表示圆的周长，就有：二、探究新知探究圆的周长的计算公式任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们168自行车车轮的半径大约是33cm。

自行车车轮转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1km，车轮大约转了多少圈？（π取两位小数3.14。）二、探究新知1理解题意已知条件（1）自行车轮子的半径大约是33cm（2）小明家离学校1km所求问题（1）自行车轮子转1圈，大约可以走多远（2）小明家到学校，轮子大约转多少圈信息提取自行车车轮的半径大约是33cm。自行车车轮转1圈，169C=2πr2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）1km=1000m1000÷2=500（圈）答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。二、探究新知规范解答思路分析

本题所求的问题有两个，问题（1）实际就是求轮子的周长，已知半径求周长，应用公式C=2πr直接计算，注意计算结果要保留整米数。问题（2）是在问题（1）的基础上提出来的，1km的单位名称与问题（1）中的单位名称“米”不统一，应先进行单位换算。C=2πr答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。骑车从170（1）圆周率是一个（

）。A.有限小数B.无限小数（2）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮的（

）。A.半径 B.直径 C.周长（3）圆的周长是直径的（

）倍。A.3.14 B.π C.3选择BCB（1）圆周率是一个（）。选择BCB171判断（1）大圆的周长一定比半圆的周长大。（

）（2）半径不相等的两个圆，周长一定不相等。

（

）×√判断×√172求下面各圆的周长。2×3.14×3＝18.84（cm）3.14×6＝18.84（cm）2×3.14×5＝31.4（cm）求下面各圆的周长。2×3.14×3＝18.84（cm）3.1173一张半圆形的饼，它的半径是10厘米，它的周长是多少厘米？两条半径的长度之和（或一条直径）

圆的周长的一半圆的周长的一半：2×3.14×10÷2=31.4cm一条直径：10×2=20cm半圆形的周长：31.4+20=51.4cm

答：它的周长是51.4厘米。一张半圆形的饼，它的半径是10厘米，它的周长是多少厘米？两条1743.14×0.9=一个圆形桌面的直径是0.9m,它的周长是多少米?答：它的周长是2.826米。2.826(米)3.14×0.9=一个圆形桌面的直径是0.9m,它的周长是多1754.71÷3.14＝1.5（m）答：这个圆桌面的直径是1.5m。这个圆桌面的直径是多少？我用卷尺量得圆桌面的周长是4.71m。C=πd或C=2πrd=C÷π

或r=C÷2π4.71÷3.14＝1.5（m）答：这个圆桌面的直径是1.5176圆的周长从15.7cm减少到9.42cm，它的半径比原来减少了多少厘米？

15.7÷3.14÷2=2.5（cm）9.42÷3.14÷2=1.5（cm）2.5-1.5=1（cm）答：它的半径比原来减少了1厘米。圆的周长从15.7cm减少到9.42cm，它的半径比原来减少177一个圆形牛栏的半径是15m,要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？（接头处不计。）如果每隔2m打一根木桩，大约要打多少根木桩？3.14×15×2×3=282.6（m）答：要用282.6m长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈。每隔2m打一根木桩，大约要打47根木桩。3.14×15×2÷2≈47（根）一个圆形牛栏的半径是15m,要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3178计算下面涂色部分的周长。5cm10×3.14÷2×5+3.14×5=31.4(cm)计算下面涂色部分的周长。5cm10×3.14÷2×5+179这节课你们都学会了哪些知识？围成圆的曲线的长是圆的周长。圆的周长=直径×圆周率C=πd或C=2πrd=C÷π

或r=C÷2π这节课你们都学会了哪些知识？围成圆的曲线的长是圆的周长。圆的180第4

课时圆的面积（1）

第5单元圆第4课时圆的面积（1）第5单元1811.圆的周长公式是什么？

2.我们研究过哪些平面图形的面积？它们的计算公式各是什么？一、复习导入C=πd或C=2πr长方形：（长+宽）×2正方形：变成×4平行四边形：低×高三角形：低×高÷2梯形：（上底+下底）×高÷21.圆的周长公式是什么？2.我们研究过哪些平面图形的面积？它1823.想一想：我们是如何研究平行四边形、三角形面积的？4.我们能不能用这种方法来研究圆的面积呢？一、复习导入3.想一想：我们是如何研究平行四边形、三角形面积的？4.我们183怎样计算一个圆的面积呢？怎样计算一个圆的面积呢？圆的面积公式能不能通过“割补法”转化成我们已学过的图形来推导出来呢？圆的面积公式能不能通过“割补法”转化成我们已学过的图形来四等分四八等分八十六等分十六等分三十二等分三以拼成的近似平行四边形为例：圆面8等分时：圆面16等分时：圆面32等分时：分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。以拼成的近似平行四边形为例：圆面8等分时：圆面16等分时：

C2（=πr）r宽长方形长圆的周长的一半就是长方形的长从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似()，长近似于()。圆周长的一半圆的半径因为长方形的面积＝（）×（）所以圆面积＝（）×（）＝（）长宽πrrπr²用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是：S＝πr²C2（=πr）r宽长方形长圆的周长的一半就是长方形的长从上即时练习(1)半径为1米的圆的面积为（

）米，半径为2米的圆的面积为（）米。(2)直径为1米的圆的面积为（）平方米，直径为6米的圆的面积为（）平方米。4π

9π

π

0.25π

即时练习4π9ππ0.25π根据公式计算圆的面积。(π取3.14）S＝πr2

根据公式计算圆的面积。(π取3.14）

每平方米草皮8元。这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？圆形草坪的直径是20m，铺满草皮需要多少钱？先求出圆形草坪的面积再求出铺满草皮需要多少钱20÷2=10（m）3.14×10²=314（m²）314×8=2512（元）答：铺满草皮需要2512元。每平方米草皮8元。这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？圆。10厘米。40米40÷2=20（米）23.14×10=3.14×100=314（平方厘米）23.14×20=3.14×400=1256（平方米）学以致用计算圆的面积。。10厘米。40米40÷2=20（米）23.14×10=3.195如下图，绳长2米，小狗的活动面积有多大？学以致用23.14×2=3.14×4=12.56（平方米）如下图，绳长2米，小狗的活动面积有多大？学以致196喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？半径是5米的圆的面积是多少？S＝πr

23.14×52＝3.14×25

＝78.50(平方米)

答：喷水头转动一周可以浇灌的面积是78.50平方米。学以致用喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？半径是5米的197一块圆形铁片的直径为12毫米，这块铁片的面积是多少平方毫米？圆的半径：12÷2＝6（毫米）圆的面积：

3.14×62

＝3.14×36＝113.04(平方毫米)综合列式：3.14×（12÷2）2

＝3.14×62

＝3.14×36＝113.04(平方毫米)答：这块铁片的面积是113.04平方毫米。学以致用一块圆形铁片的直径为12毫米，这块铁片的面积是多198课堂小结你学会了哪些知识？

圆的面积近似等于拼成的长方形的面积,圆的面积公式是S=πr2。

2.一个圆环的外圆半径用R表示,内圆半径用r表示,圆环的面积公式:S=πR2-πr2。3.正方形里面有一个最大的圆,则正方形的边长就是圆的直径。圆里有一个最大的正方形,则圆的直径是正方形分成两个相同的三角形后形成的第三边。课堂小结你学会了哪些知识？圆的面积近似等于拼成199填一填。1.如果用r表示圆的半径，那么圆的面积S＝（πr2）。2.半径为1米的圆的面积为（π），半径为2米的圆的面积为（4π）。3.直径为1米的圆的面积为（π），直径为6米的圆的面积为（

9π）。4.如果已知圆的半径为r，那么半圆的面积公式为S半圆＝（π）

。四、巩固练习填一填。四、巩固练习200四、巩固练习

一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？1÷2＝0.5（m）3.14×0.5²＝0.785（m²）答：它的面积是0.785m²。

先求出半径，再求圆的面积。四、巩固练习一个圆形茶几桌面的直径是1m，它201这个直径是20m圆形草坪的占地面积是多少？3.14×102

=3.14×100=314（m2）答：它的面积是314平方米。20÷2=10(m)这个直径是20m圆形草坪的占地面积是多少？3.14×102202一根铁丝长37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200圈，木棒横截面的半径是多少厘米？37.68÷200=0.1884（米）0.1884米=18.84厘米18.84÷3.14=6（厘米）答：木棒横截面的半径是3厘米。6÷2=3（厘米）一根铁丝长37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200圈，木棒203在一张长７厘米，宽４厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积是多少？4÷2=2（cm）3.14×2²=12.56（cm²）答：圆的面积是12.56平方厘米。圆的直径最长是4厘米。在一张长７厘米，宽４厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积204一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运动场的面积是多少平方米？3.14×32²=3215.36（平方米）3215.36+6400=9615.36（平方米）100×（32×2）=6400（平方米）答：这个运动场的面积是9615.36平方米。一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。3.14×32205数学诊所（1）圆的半径扩大5倍,圆的面积也扩大5倍。（）（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（）（3）一个圆的面积是3米。（）×××（4）圆的直径扩大到原来的10倍，圆的面积扩大到原来的100倍。(

)√学以致用数学诊所（1）圆的半径扩大5倍,圆的面积也扩大5倍。（206第7

课时扇形

第5单元圆第7课时扇形第5单元207这些物体的外形有什么相同的地方吗？它们的外形都是扇形的。什么是扇形？这些物体的外形有什么相同的地方吗？它们的外形都是扇形的。什么208ABO圆心角半径半径弧图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。ABO圆心角半径半径弧图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“即时练习：指出下列物体中的扇形。即时练习：指出下列物体中的扇形。小组讨论：在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？我发现在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。小组讨论：在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？我发现在同以半圆为弧的扇形的圆心角是180°。以半圆为弧的扇形的圆心角是180°。

服务师生方便老师贴近教学服务师生方便老师贴近教学214下图中涂色的部分，哪些是扇形？√√√×××××学以致用下图中涂色的部分，哪些是扇形？√√√×××××学以致用215下图中哪些角是圆心角？√√××××︵︵︵︵︵︵︵×√学以致用下图中哪些角是圆心角？√√××××︵︵︵︵︵︵︵×√学以致用216判断：（1）弧是圆上任意两点之间的线段。()（2）圆心角大的扇形面积大。（）（3）顶点在圆心的角是圆心角。(）（4）半径大的扇形面积大。（

）（5）半圆也是一个扇形。（

）（6）圆心角为45°的扇形的面积是它所在圆的面积的。（

）（7）圆心角为60°的扇形的面积比圆心角为15°的扇形面积大。

()学以致用×√×××√×判断：（7）圆心角为60°的扇形的面积比圆心角为15°的扇形217求下列各图阴影部分的面积和周长。学以致用求下列各图阴影部分的面积和周长。学以致用218答：阴影部分面积为，周长为。

学以致用答：阴影部分面积为，周长219答：阴影部分的面积为，周长为。学以致用答：阴影部分的面积为