半导体中的热平衡载流子课件

半导体中热平衡载流子的统计分布半导体中热平衡载流子的统计分布1引言：热平衡和热平衡载流子：在一定温度下，如果没有其它外界作用半导体中的导电电子和空穴是依靠电子的热激发作用而产生的，电子从不断热震动的晶格中获得一定的能量，就可能从低能量的量子态跃迁到高能量的量子态，例如，电子从价带跃迁到导带（这就是本征激发），形成导电电子和价带空穴。

引言：2电子和空穴也可以通过杂质电离方式产生，当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子；当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴等。与此同时，还存在着相反的过程，即电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向晶格放出一定能量，从而使导带中的电子和价带中的空穴不断减少，这一过程称为载流子的复合。

电子和空穴也可以通过杂质电离方式产生，当电子从施主能级跃迁到3在一定温度下，这两个相反的过程之间将建立起动态的平衡，称为热平衡状态。这时，半导体中的导电电子浓度和空穴浓度都保持一个稳定的数值，这种处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为热平衡载流子。当温度改变时，破坏了原来的平衡状态，又重新建立起新的平衡状态，热平衡载流子的浓度也将发生变化，达到另一稳定数值。在一定温度下，这两个相反的过程之间将建立起动态的平衡，称为热4问题：（1）寻找半导体中载流子浓度随温度变化规律（2）计算热平衡下载流子的浓度热平衡是一种动态平衡，载流子在各个能级之间跃迁，但它们在每个能级上出现的几率是不同的。

问题：（1）寻找半导体中载流子浓度随温度变化规律5§3.1能量状态密度、费米能级和载流子分布

1、

k空间的状态密度

假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间隔内有量子态dZ个，则定义状态密度:g(E)=

可以通过下述步骤计算状态密度：首先算出单位k空间中的量子态数，即k空间中的状态密度；

§3.1能量状态密度、费米能级和载流子分布1、

k空间6

然后算出k空间中与能量E到E＋dE间所对应的k空间体积，并和k空间中的状态密度相乘，从而求得在能量E到E＋dE间的量子态数dE；最后，根据前式，求得状态密度g（E）

k空间状态分布图允许的能量状态（即能级）用波矢k标志，每个允许的能量状态在k空间中与由整数组（nx，ny，nz）决定的一个代表点（kx，ky，kZ）相对应

然后算出k空间中与能量E到E＋dE间所对应的k空间7

(、、＝0，1，2，)

=V为为晶体体积，L为晶体的线度在k空间中，体积为1／V立方体中由一个代表点，即k空间中电子的允许能量密度是V，每一个点实际代表自旋方向相反的两个量子状态，电子的允许量子态密度是2V，每一个量子状态只能容纳一个电子。

8半导体中的热平衡载流子课件91110半导体中的热平衡载流子课件113.2、费米(Fermi)能级和载流子分布

1、费米分布函数：它是描写热平衡状态下电子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数。它表示能量为E的量子态被一个电子占据的几率3.2、费米(Fermi)能级和载流子分布12半导体中的热平衡载流子课件13半导体中大量电子可以看成一个热力学系统，费米能级是系统的化学势：：系统化学势，F：系统自由能，N：电子总数上式表示：热平衡系统中，增加一个电子引起系统自由能的变化，等于系统的化学势，也就等于系统费米能级。半导体中大量电子可以看成一个热力学系统，费米能级是系统的化学14费米能级的物理意义：

费米能级的物理意义：15当温度高于绝对零度时，如果量子态的能量比费米能级低，则该量子态被电子占据的概率大于百分之五十；如果量子态的能量比费米能级高，则该量子态被电子占据的概率小于百分之五十。

当绝对温度为零时，能量比低的量子态被电子占据的概率为100％，能量比高的量子态被电子占据的概率为零。当温度高于绝对零度时，如果量子态的能量比费米能级16波尔兹曼分布函数

波尔兹曼分布函数17

在半导体中，最常遇到的情况是费米能级位于禁带内，而且与导带底或价带顶的距离远大于，所以，对导带中的所有量子态来说，被电子占据的几率，一般都满足，故半导体电子中的电子分布可以用电子的波耳兹曼分布函数描写。由于随着能量E的增大，f（E）迅速减小，所以导带中绝大多数电子分布在导带底附近。

半导体中的热平衡载流子课件18

19半导体中的热平衡载流子课件20树立质量法制观念、提高全员质量意识。12月-2212月-22Wednesday,December28,2022人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。16:13:4516:13:4516:1312/28/20224:13:45PM安全象只弓，不拉它就松，要想保安全，常把弓弦绷。12月-2216:13:4516:13Dec-2228-Dec-22加强交通建设管理，确保工程建设质量。16:13:4516:13:4516:13Wednesday,December28,2022安全在于心细，事故出在麻痹。12月-2212月-2216:13:4516:13:45December28,2022踏实肯干，努力奋斗。2022年12月28日4:13下午12月-2212月-22追求至善凭技术开拓市场，凭管理增创效益，凭服务树立形象。28十二月20224:13:45下午16:13:4512月-22严格把控质量关，让生产更加有保障。十二月224:13下午12月-2216:13December28,2022作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2022/12/2816:13:4516:13:4528December2022好的事情马上就会到来，一切都是最好的安排。4:13:45下午4:13下午16:13:4512月-22专注今天，好好努力，剩下的交给时间。12月-2212月-2216:1316:13:4516:13:45Dec-22牢记安全之责，善谋安全之策，力务安全之实。2022/12/2816:13:45Wednesday,December28,2022相信相信得力量。12月-222022/12/2816:13:4512月-22谢谢大家！树立质量法制观念、提高全员质量意识。12月-2212月-2221半导体中热平衡载流子的统计分布半导体中热平衡载流子的统计分布22引言：热平衡和热平衡载流子：在一定温度下，如果没有其它外界作用半导体中的导电电子和空穴是依靠电子的热激发作用而产生的，电子从不断热震动的晶格中获得一定的能量，就可能从低能量的量子态跃迁到高能量的量子态，例如，电子从价带跃迁到导带（这就是本征激发），形成导电电子和价带空穴。

引言：23电子和空穴也可以通过杂质电离方式产生，当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子；当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴等。与此同时，还存在着相反的过程，即电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向晶格放出一定能量，从而使导带中的电子和价带中的空穴不断减少，这一过程称为载流子的复合。

电子和空穴也可以通过杂质电离方式产生，当电子从施主能级跃迁到24在一定温度下，这两个相反的过程之间将建立起动态的平衡，称为热平衡状态。这时，半导体中的导电电子浓度和空穴浓度都保持一个稳定的数值，这种处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为热平衡载流子。当温度改变时，破坏了原来的平衡状态，又重新建立起新的平衡状态，热平衡载流子的浓度也将发生变化，达到另一稳定数值。在一定温度下，这两个相反的过程之间将建立起动态的平衡，称为热25问题：（1）寻找半导体中载流子浓度随温度变化规律（2）计算热平衡下载流子的浓度热平衡是一种动态平衡，载流子在各个能级之间跃迁，但它们在每个能级上出现的几率是不同的。

问题：（1）寻找半导体中载流子浓度随温度变化规律26§3.1能量状态密度、费米能级和载流子分布

1、

k空间的状态密度

假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间隔内有量子态dZ个，则定义状态密度:g(E)=

可以通过下述步骤计算状态密度：首先算出单位k空间中的量子态数，即k空间中的状态密度；

§3.1能量状态密度、费米能级和载流子分布1、

k空间27

然后算出k空间中与能量E到E＋dE间所对应的k空间体积，并和k空间中的状态密度相乘，从而求得在能量E到E＋dE间的量子态数dE；最后，根据前式，求得状态密度g（E）

k空间状态分布图允许的能量状态（即能级）用波矢k标志，每个允许的能量状态在k空间中与由整数组（nx，ny，nz）决定的一个代表点（kx，ky，kZ）相对应

然后算出k空间中与能量E到E＋dE间所对应的k空间28

(、、＝0，1，2，)

=V为为晶体体积，L为晶体的线度在k空间中，体积为1／V立方体中由一个代表点，即k空间中电子的允许能量密度是V，每一个点实际代表自旋方向相反的两个量子状态，电子的允许量子态密度是2V，每一个量子状态只能容纳一个电子。

29半导体中的热平衡载流子课件301131半导体中的热平衡载流子课件323.2、费米(Fermi)能级和载流子分布

1、费米分布函数：它是描写热平衡状态下电子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数。它表示能量为E的量子态被一个电子占据的几率3.2、费米(Fermi)能级和载流子分布33半导体中的热平衡载流子课件34半导体中大量电子可以看成一个热力学系统，费米能级是系统的化学势：：系统化学势，F：系统自由能，N：电子总数上式表示：热平衡系统中，增加一个电子引起系统自由能的变化，等于系统的化学势，也就等于系统费米能级。半导体中大量电子可以看成一个热力学系统，费米能级是系统的化学35费米能级的物理意义：

费米能级的物理意义：36当温度高于绝对零度时，如果量子态的能量比费米能级低，则该量子态被电子占据的概率大于百分之五十；如果量子态的能量比费米能级高，则该量子态被电子占据的概率小于百分之五十。

当绝对温度为零时，能量比低的量子态被电子占据的概率为100％，能量比高的量子态被电子占据的概率为零。当温度高于绝对零度时，如果量子态的能量比费米能级37波尔兹曼分布函数

波尔兹曼分布函数38

在半导体中，最常遇到的情况是费米能级位于禁带内，而且与导带底或价带顶的距离远大于，所以，对导带中的所有量子态来说，被电子占据的几率，一般都满足，故半导体电子中的电子分布可以用电子的波耳兹曼分布函数描写。由于随着能量E的增大，f（E）迅速减小，所以导带中绝大多数电子分布在导带底附近。

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40半导体中的热平衡载流子课件41树立质量法制观念、提高全员质量意识。12月-2212月-22Wednesday,December28,2022人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。16:13:4516:13:4516:1312/28/20224:13:45PM安全象只弓，不拉它就松，要想保安全，常把弓弦绷。12月-2216:13:4516:13Dec-2228-Dec-22加强交通建设管理，确保工程建设质量。16:13:4516:13:4516:13