人教版数学九年级上册反证法课件

从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的梨树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么，王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦梨.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦梨.

王戎是怎样知道梨子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?小故事:路边苦李从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时,与小伙伴们外出游假设“梨子甜”树在道边则梨子少与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾假设“梨子甜”不成立所以“树在道边而多子,此必为苦梨”是正确的王戎推理方法是:假设“梨子甜”树在道边则梨子少与已知条件“树在道边而多子”产24.2.1反证法24.2.1反证法教学目标：1、知识与技能：理解反证法的概念，掌握反证法的步骤2、过程与方法：通过反证法的学习，体会直接证明与间接证明之间的辨证关系3、情感态度与价值观：培养学生独立思考、积极探索的学习态度，认识数学的科学价值，提高数学的学习兴趣教学目标：先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立，是错误的,即所求证的命题正确.在证明一个命题时,人们有时反证法定义:这种证明方法叫做反证法.人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法课件先假设命题不成立,在证明一个命题时,人们有时反证法定义:这种[能力测试]写出下列各结论的反面：（1）a//b；

（2）a≥0；（3）b是正数；（4）a⊥ba<0b是0或负数a不垂直于ba∥b人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法课件[能力测试]写出下列各结论的反面：a<0b是0或负数a不垂直反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反面成立与已知条件矛盾假设推理得出的结论与定理，定义，公理矛盾所证命题成立人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法课件反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反例1：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．已知：△ABC．求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°．证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°．于是∠A＋∠B＋∠C＞60°＋60°＋60°＝180°，与三角形的内角和等于180°矛盾．所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°．仿照求证：在一个三角形中，至少有两个内角是锐角。人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法课件例1：已知：△ABC．证明：假设△ABC中没有一个内角小例2、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别是AD、BC的中点，连结EF．求证：EF∥AB

分析：对反证法思想的理解和基本步骤的掌握是解决本题的关键.证明：(用反证法证明)假设EF与AB不平行，作EG∥AB交BC于G(如图所示)，则

∵E为AD的中点，∴CG＝BG即G是BC的中点

∵一条线段只有一个中点，∴F不是BC的中点，这与已知条件矛盾因此假设EF与AB不平行是错误的，∴EF∥AB人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法课件证明：(用反证法证明)人教版数学九年级上册反证法课件人教版数例3、用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．分析：解题的关键是反证法的第一步否定结论，需要分类讨论.已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠A、∠B为锐角.

证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，那么只有两种情况：

(1)两个底角都是直角；

(2)两个底角都是钝角；人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法课件例3、用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．人教版数学九(1)由∠A=∠B=90°则∠A+∠B+∠C=∠A+90°+90°>180°，这与三角形内角和定理矛盾，∴∠A=∠B=90°这个假设不成立.

(2)由90°＜∠B＜180°，90°＜∠C＜180°，则∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和定理矛盾.∴两个底角都是钝角这个假设也不成立．故原命题正确

∴等腰三角形的底角必定是锐角.说明：本例中“是锐角(小于90°)”的反面有“是直角(等于90°)”和“是钝角（大于90°)”两种情况，这时，必须分别证明命题结论反面的每一种情况都不可能成立，最后才能肯定命题的结论一定正确.此题是对反证法的进一步理解.人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法课件(1)由∠A=∠B=90°则∠A+∠B+∠C=∠A+90°+用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于６０°已知：如图，

∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角求证：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度证明假设所求证的结论不成立，即∠Ａ＿＿６０°，∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＜１８０度这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾所以假设命题＿＿＿＿＿＿，所以，所求证的结论成立．＜＜＜三角形的内角和等于１８０°不成立ＡＢＣ试试看!人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法课件用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?已知:如图，l1∥l2,l2∥l3求证：l１∥l３

l２l１l３∵l１∥l２

,l２∥l３,则过点p就有两条直线l１、

l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p.p所以假设不成立，所求证的结论成立，即l１∥l３

人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法课件合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.定理不用反证法证明已知:如图，l1∥l2,l2∥l3求证:l1∥l3

l1l2l3lB∵l1∥l2,l2∥l3（已知）∴∠2=∠1，∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）证明:作直线l，分别与直线l1，l2，l3交于于点A，B，C。∴∠2=∠3（等式性质）∴l1∥l3

（同位角相等，两直线平行）213lCA人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法课件合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条已知:如图,直线l1∥l2，直线L与求证:∠1=∠2l2l⌒⌒12学以致用:L1L1，L2相交人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法课件已知:如图,直线l1∥l2，直线L与l2l⌒⌒12学以致用试一试已知：如图，直线a,b被直线c所截，

∠1≠∠2求证：a∥b∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立证明：假设结论不成立，则a∥b∴a∥b人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法课件试一试已知：如图，直线a,b被直线c所截，

如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.你能用反证法证明以下命题吗？延伸拓展证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.这与____________________________矛盾；当∠B是_____时，则______________这与____________________________矛盾；直角钝角直角∠B+∠C=180°三角形的三个内角和等于180°钝角∠B+∠C＞180°三角形的三个内角和等于180°当∠B是_____时，则_____________综上所述,假设不成立.∴∠B一定是锐角.人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法课件如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.你能用新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！反证法的步骤一、提出假设二、推理论证三、得出矛盾四、结论成立动动脑什么时候运用反证法呢？人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法课件新课标教学网（）--海量教学资源欢迎

反证法主要是解决的问题是直接法不容易证明或不能证明的命题，结论中以”至多”,”至少”,或否定性、唯一性等形式出现的命题。用反证法证题时，要假设结论的反面成立，必须考虑结论的反面可能出现的情况，如果结论的反面只有一种情况，那么考虑一种可能即可，如果结论的反面不止一种情况，那么必须写出所有情况，不能遗漏．人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法课件反证法主要是解决的问题是直接法不容易证明再见人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法课件再见人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法

从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的梨树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么，王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦梨.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦梨.

王戎是怎样知道梨子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?小故事:路边苦李从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时,与小伙伴们外出游假设“梨子甜”树在道边则梨子少与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾假设“梨子甜”不成立所以“树在道边而多子,此必为苦梨”是正确的王戎推理方法是:假设“梨子甜”树在道边则梨子少与已知条件“树在道边而多子”产24.2.1反证法24.2.1反证法教学目标：1、知识与技能：理解反证法的概念，掌握反证法的步骤2、过程与方法：通过反证法的学习，体会直接证明与间接证明之间的辨证关系3、情感态度与价值观：培养学生独立思考、积极探索的学习态度，认识数学的科学价值，提高数学的学习兴趣教学目标：先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立，是错误的,即所求证的命题正确.在证明一个命题时,人们有时反证法定义:这种证明方法叫做反证法.人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法课件先假设命题不成立,在证明一个命题时,人们有时反证法定义:这种[能力测试]写出下列各结论的反面：（1）a//b；

（2）a≥0；（3）b是正数；（4）a⊥ba<0b是0或负数a不垂直于ba∥b人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法课件[能力测试]写出下列各结论的反面：a<0b是0或负数a不垂直反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反面成立与已知条件矛盾假设推理得出的结论与定理，定义，公理矛盾所证命题成立人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法课件反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反例1：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．已知：△ABC．求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°．证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°．于是∠A＋∠B＋∠C＞60°＋60°＋60°＝180°，与三角形的内角和等于180°矛盾．所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°．仿照求证：在一个三角形中，至少有两个内角是锐角。人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法课件例1：已知：△ABC．证明：假设△ABC中没有一个内角小例2、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别是AD、BC的中点，连结EF．求证：EF∥AB

分析：对反证法思想的理解和基本步骤的掌握是解决本题的关键.证明：(用反证法证明)假设EF与AB不平行，作EG∥AB交BC于G(如图所示)，则

∵E为AD的中点，∴CG＝BG即G是BC的中点

∵一条线段只有一个中点，∴F不是BC的中点，这与已知条件矛盾因此假设EF与AB不平行是错误的，∴EF∥AB人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法课件证明：(用反证法证明)人教版数学九年级上册反证法课件人教版数例3、用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．分析：解题的关键是反证法的第一步否定结论，需要分类讨论.已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠A、∠B为锐角.

证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，那么只有两种情况：

(1)两个底角都是直角；

(2)两个底角都是钝角；人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法课件例3、用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．人教版数学九(1)由∠A=∠B=90°则∠A+∠B+∠C=∠A+90°+90°>180°，这与三角形内角和定理矛盾，∴∠A=∠B=90°这个假设不成立.

(2)由90°＜∠B＜180°，90°＜∠C＜180°，则∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和定理矛盾.∴两个底角都是钝角这个假设也不成立．故原命题正确

∴等腰三角形的底角必定是锐角.说明：本例中“是锐角(小于90°)”的反面有“是直角(等于90°)”和“是钝角（大于90°)”两种情况，这时，必须分别证明命题结论反面的每一种情况都不可能成立，最后才能肯定命题的结论一定正确.此题是对反证法的进一步理解.人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法课件(1)由∠A=∠B=90°则∠A+∠B+∠C=∠A+90°+用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于６０°已知：如图，

∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角求证：∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度证明假设所求证的结论不成立，即∠Ａ＿＿６０°，∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０°则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＜１８０度这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾所以假设命题＿＿＿＿＿＿，所以，所求证的结论成立．＜＜＜三角形的内角和等于１８０°不成立ＡＢＣ试试看!人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法课件用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?已知:如图，l1∥l2,l2∥l3求证：l１∥l３

l２l１l３∵l１∥l２

,l２∥l３,则过点p就有两条直线l１、

l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p.p所以假设不成立，所求证的结论成立，即l１∥l３

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l1l2l3lB∵l1∥l2,l2∥l3（已知）∴∠2=∠1，∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）证明:作直线l，分别与直线l1，l2，l3交于于点A，B，C。∴∠2=∠3（等式性质）∴l1∥l3

（同位角相等，两直线平行）213lCA人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法课件合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条已知:如图,直线l1∥l2，直线L与求证:∠1=∠2l2l⌒⌒12学以致用:L1L1，L2相交人教版数学九年级上册反证法课件人教版数学九年级上册反证法课件已知:如图,直线l1∥l2，直线L与l2l⌒⌒12学以致用试一试已知：如图，直线a,b被直线c所截，

∠1≠∠2求证：a∥b∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不