2017-2018年河南省洛阳市高二第二学期期末数学试卷和参考答案(理科)

第第页（共17页）【点评】本题考查线面平行的证明，线面、面面间的位置关系等基础知识,考查二面角的余弦值的求法， 考查空间中线线、考查运算求解能力， 是中档题.【点评】本题考查线面平行的证明，线面、面面间的位置关系等基础知识,考查二面角的余弦值的求法， 考查空间中线线、考查运算求解能力， 是中档题.21.【考点】6D:利用导数研究函数的极值； 6E:利用导数研究函数的最值.【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0,+8）,令f(x)=—--L-=2L.L=0,解得：x=1,Y2 2xC(0,1)时，f'(x)V0,f(x)递减，xC(1,+oo)时，f(x)递增，・•・f(x)在x=1处取得极小值， 且极小值f(1)=2,无极大值，(2) h (x) =f (x) -ag (x) =lnx+L+1 -ax--, 其定义域是(0,工 X则h，(x)=- 1),a=0时，h'(x)=0仅有1个解，x=1不合题意，当aw0时，令h'(x)=0,解得：x=1或x=L一,a由题意得：上亘＞0,且上2W1,，ae(0,—)U(i,1),此时，h(x)的两个极值点分别是x=1和x=―—―,a当aC(0,时，1,，x1=1,x2=^-^-,h(x1)=h(1)=2—2a,而当2-2aC(1,2),又h(x1)〈m恒成立，则m＞2,当aC*1)时，三二＜1，，刈=号"，x2=1,1-a1-ah(x1)=h( )=In +2a,a a设3(a)=In'、+2a,贝Uco'(a)a•1'w(a)在(—,1)上是减函数， co(a)vco(―)=1,••h(xi)=ln +2av1,a又h(xi)vm恒成立，则m>1,综上，实数m的范围是[2,+8).【点评】本题考查了函数的单调性、 极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想， 转化思想，是一道综合题.22.【考点】【解答】K3:椭圆的标准方程；KH22.【考点】【解答】点C(0, -b),解：（I）由题意， 得直线点C(0, -b),-ab•••点C到直线•••点C到直线AB的距离2ab4花二〒arb整理，得.d又点（2,3）在椭圆上，所以今金二］.②联立①②解得4g,b=2Vs,2 2所以椭圆的C的方程为。二1.（4分）16121（n）设直线MN的方程为y=kx+m,代入椭圆方程，并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-48=0.TOC\o"1-5"\h\z•.△=64k2m2—16(3+4k2) (m2—12)=48(12+16k2 — m2) >0, •.12+16k2— m2>0,Bkrci3f4k2n n3m—7^2=(kt[+in)(kKz+m)：k**kiQ+km(工1+空)+m*=~§4k己—• (6分)又 而・05二町叼+方力 ，则由题意，得\o"CurrentDocument"2 2ax।x2+b"7j_y216kiXz+]2y]v?■工武功益工百记 = 1^42 '整理，得3x1x2+4y1y2=0,则3,里~~煤"+4•迎~~警冬一=0,3+43+4k2整理，得m2=6+8k2(满足△>0).||lN|=Vl+k2"I^i-x2I=dl+k'J(工%一第16页(共17页)

.|非（12+161?-皿2

（3+4kz）…（8分）又点.|非（12+161?-皿2

（3+4kz）…（8分）又点O到直线MN的距离d=?（10分）【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法,=4^3（定值）.（12分）直线与椭圆的位置关系的应用,考查转化思想以及计算能力.2.请将答案