投影(第2课时)课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-

29.1投影 第2课时29.1投影 11.什么叫投影?一般地,用

照射物体,在

上得到的影子叫做物体的投影.2.投影的分类:由

形成的投影是平行投影(例如：太阳光、探照灯光);由

形成的投影是中心投影(例如：灯泡).光线某个平面平行光线点光源发出的光线1.什么叫投影?2.投影的分类:光线某个平面平行光线点光源发2投影平行投影中心投影正投影斜投影如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？（1）（2）（3）投影平行投影中心投影正投影斜投影如图表示一块三角尺在光线照射3投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.在实际制图中，人们经常应用正投影的原理.定义投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.在实际制图中，人们经4ABABABPA1B1A2B2A3(B3)（1）铁丝平行于投影面.（2）铁丝倾斜于投影面.（3）铁丝垂直于投影面.线段线段(小)点把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ABABABPA1B1A2B2A3(B3)（1）铁丝平行于投5平行长不变倾斜长缩短垂直成一点通过观察、测量可知：（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB___A1B1.(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB_____A2B2.(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.=>口诀记忆结论：平行长不变通过观察、测量可知：=>口诀记忆结论：6QABCDA1B1C1D1ABCDA2B2C2D2ABCDA3(B3)D3(C3)(1)(2)(3)长方形正方形一条线段如图，把一块长方形硬纸板P（例如长方形ABCD）放在三个不同位置：

（1）纸板平行于投影面.

（2）纸板倾斜于投影面.

（3）纸板垂直于投影面.

三种情况的正投影各是什么形状？QABCDA1B1C1D1ABCDA2B2C2D2ABCDA7通过观察、测量可知：(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样.(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小发生变化.(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段.平行形不变倾斜形改变垂直成一线口诀记忆结论：通过观察、测量可知：平行形不变口诀记忆结论：8物体物体平行于投影面物体倾斜于投影面物体垂直于投影面线段面不同位置形状、大小不变（全等）大小变化点形状、大小不变（全等）形状、大小均变化线物体平行于物体倾斜于物体垂直于投影面线段面不同位置形状、大小9当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、10ABCA*B*C*D*PBCDEFGF*A*D*C*B*G*PAH物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.【例】画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.【例题】(1)(2)DABCA*B*C*D*PBCDEFGF*A*D*C*B*G*11投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：【跟踪训练】投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：【跟踪训练】122.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（）A.圆B.圆柱C.梯形D.矩形D1.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A2.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆D1.小华拿一个矩133.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是（）＞CDD.AB≥CDD5.如图，一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4的正方形．求圆柱的体积和表面积．【解析】体积为：π×22×4=16π（立方单位）；

表面积为：2×π×22+4π×4=24π（平方单位）．4.直角三角形的正投影可能是__________________.三角形或线段3.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为D5.如图141.什么叫正投影？2.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小如何？1.什么叫正投影？15失败是坚韧的最后考验.

——俾斯麦失败是坚韧的最后考验.16

轴对称

轴对称

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引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知18探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？

探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折19追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如20

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形（如图），21追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新22两者的区别：

轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴23

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴24追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC25探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？

ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM26经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC27探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．ABCMNPA′B′C′探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？成28

结论：直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线）．探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′结论：探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现29追问你能用数学语言概括前面的结论吗？探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′追问你能用数学语言概括前面探索新知问题4下图是一30

轴对称图形的性质：

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′轴对称图形的性质：探索新知问题4下图是一个轴对称图31课堂练习练习1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．

课堂练习练习1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如32课堂练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．

课堂练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称33（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？

课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？课堂小结34教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．

布置作业教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．布置作业3529.1投影 第2课时29.1投影 361.什么叫投影?一般地,用

照射物体,在

上得到的影子叫做物体的投影.2.投影的分类:由

形成的投影是平行投影(例如：太阳光、探照灯光);由

形成的投影是中心投影(例如：灯泡).光线某个平面平行光线点光源发出的光线1.什么叫投影?2.投影的分类:光线某个平面平行光线点光源发37投影平行投影中心投影正投影斜投影如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？（1）（2）（3）投影平行投影中心投影正投影斜投影如图表示一块三角尺在光线照射38投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.在实际制图中，人们经常应用正投影的原理.定义投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.在实际制图中，人们经39ABABABPA1B1A2B2A3(B3)（1）铁丝平行于投影面.（2）铁丝倾斜于投影面.（3）铁丝垂直于投影面.线段线段(小)点把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ABABABPA1B1A2B2A3(B3)（1）铁丝平行于投40平行长不变倾斜长缩短垂直成一点通过观察、测量可知：（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB___A1B1.(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB_____A2B2.(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.=>口诀记忆结论：平行长不变通过观察、测量可知：=>口诀记忆结论：41QABCDA1B1C1D1ABCDA2B2C2D2ABCDA3(B3)D3(C3)(1)(2)(3)长方形正方形一条线段如图，把一块长方形硬纸板P（例如长方形ABCD）放在三个不同位置：

（1）纸板平行于投影面.

（2）纸板倾斜于投影面.

（3）纸板垂直于投影面.

三种情况的正投影各是什么形状？QABCDA1B1C1D1ABCDA2B2C2D2ABCDA42通过观察、测量可知：(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样.(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小发生变化.(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段.平行形不变倾斜形改变垂直成一线口诀记忆结论：通过观察、测量可知：平行形不变口诀记忆结论：43物体物体平行于投影面物体倾斜于投影面物体垂直于投影面线段面不同位置形状、大小不变（全等）大小变化点形状、大小不变（全等）形状、大小均变化线物体平行于物体倾斜于物体垂直于投影面线段面不同位置形状、大小44当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、45ABCA*B*C*D*PBCDEFGF*A*D*C*B*G*PAH物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.【例】画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.【例题】(1)(2)DABCA*B*C*D*PBCDEFGF*A*D*C*B*G*46投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：【跟踪训练】投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：【跟踪训练】472.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（）A.圆B.圆柱C.梯形D.矩形D1.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A2.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆D1.小华拿一个矩483.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是（）＞CDD.AB≥CDD5.如图，一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4的正方形．求圆柱的体积和表面积．【解析】体积为：π×22×4=16π（立方单位）；

表面积为：2×π×22+4π×4=24π（平方单位）．4.直角三角形的正投影可能是__________________.三角形或线段3.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为D5.如图491.什么叫正投影？2.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小如何？1.什么叫正投影？50失败是坚韧的最后考验.

——俾斯麦失败是坚韧的最后考验.51

轴对称

轴对称

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引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知53探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？

探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折54追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如55

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形（如图），56追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新57两者的区别：

轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴58

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴59追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC60探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？

ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM61经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图