第九-章-小学数学问题解决教学课件

第十四章小学数学问题解决教学

第十四章小学数学问题解决教学1第一节数学问题解决的基本认识一、数学问题1、什么是数学问题数学问题是指人们在数学活动中所面临的、不能用现成的数学经验和方法解决的一种情境状态。2、数学问题和数学练习的区别数学问题指的是学生初次遇到的新问题，如果是解决以前解过的题，对学习者来说就不是数学问题了，而是做练习。第一节数学问题解决的基本认识2案例：学生学习了圆的面积之后，面临以下两个问题，那个是数学问题？那个是练习？问题1：已知圆的直径为5厘米，求圆的面积。问题2：图中正方体的面积是8平方厘米，求阴影部分的面积。案例：学生学习了圆的面积之后，面临以下两个问题，那个是数学问3二、数学问题的三个基本特征障碍性、探究性、可接受性是数学问题的三个基本特征。第九-章-小学数学问题解决教学课件4四、数学问题解决1、问题解决：问题解决是指一系列有目的指向的认识操作过程，是以思考为内涵，以问题为目标定向的心理活动过程。具体地说，就是指人们面临新的问题情境，由于缺乏现成的对策和解决方法而引起的解决问题的思考和探究的过程。2、数学问题解决：以数学对象和数学课题为研究客体的问题解决叫做数学问题解决。四、数学问题解决5三、数学问题解决的基本过程（一）弄清问题案例：大数和小数的差是80.1，小数的小数点向右移一位，就刚好与大数相等，大数与小数各是多少？三、数学问题解决的基本过程6（二）寻求解决1、问题类化常用的方法有：利用实物、图示等直观手段，使问题中的隐蔽条件明朗化；利用适当改变问题的叙述方式，将逆向表述的变成顺向表述的问题，使问题内容同学生原有认知结构建立起直接的联系。（二）寻求解决7案例1：上例中“小数的小数点向右移一位，就刚好与大数相等”如何明朗化？案例2：有五筐梨，每筐重量一样多，从每筐梨中拿走12千克，剩下的梨正好是原来两筐梨的重量。每筐梨重多少千克？案例1：上例中“小数的小数点向右移一位，就刚好与大数相等”82、寻求解决问题的突破口寻求解决问题的突破口，包含两方面的任务：一是抓住问题解决的关键，找到问题的主攻方向；二是明确从什么地方人手去解决问题，确定解题思维的起点。3、确定解题步骤（三）实施解答（四）回顾评价2、寻求解决问题的突破口9第二节儿童问题解决的主要心理特征一、影响儿童数学问题解决的主要因素（一）问题情境因素1、问题的不同类型和难度2、问题的陈述方式与知觉图示的难易程度（见书中p305页图）第二节儿童问题解决的主要心理特征10（二）学习者的个人因素1、知识经验基础2、学习态度、意志和个性3、解决问题能力（二）学习者的个人因素11（三）问题解决中的认知策略问题解决中的认知策略是指解决问题的人用来调节他们自己的注意、学习、回忆和思维的技能。以下一些策略有助于问题解决：1、突破常规，产生不同寻常的的新看法或新想法2、改变思考问题的方向3、摸清问题的要点4、多角度、多方位考察问题5、联想与问题有密切关系的事实和条件（三）问题解决中的认知策略12三、儿童数学问题解决策略知识的构建与发展（一）尝试的策略尝试的策略就是多种方法“试误”的过程。不同的学生有着不同的数学水平，要允许学生以不同的方式去学习数学。教师所要做的就是要充分尊重学生的个性差异，让学生采用尝试的策略去解决问题。案例1：解决下图中“最外层一共有多少个正方形”的问题的不同方式。三、儿童数学问题解决策略知识的构建与发展13（二）作图的策略儿童因年龄的局限，对符号运算性质的推理可能会感到比较困难，运用作图辅助的策略，让他们在纸上涂涂画画可以拓展思路，帮助学生找到问题解决的关键。案例2：学校外有一条长50米的大道，在大道的一旁栽上树，每隔5米栽一棵，路的两头各栽一棵，共需栽多少棵？如果大道的一头栽一棵，另一头不栽或两头都不栽，又各需栽多少棵？（二）作图的策略14（三）动手做的策略这是一种通过探索性动手操作而获得问题解决的策略。需要注意的是，在学生动手操作之前，教师不要给太多的暗示，要把实际操作策略的选择权留给学生，让学生在自主探索中实现操作策略的多样化。案例3：探究“梯形的面积计算方法”。（三）动手做的策略15（四）概括规律的策略寻找规律是数学问题解决中最常用并且是有效的方法。碰到较为复杂的问题可以先退回到简单特殊的问题，通过观察，找出一般规律，然后用得到的一般规律去指导问题的解决。案例4：有七张纸，任取其中的几张，每张撕成七张；再从所得的纸片中任取一些，每张还是撕成七张；照此进行，撕纸停止后，人们计算这些（大小不同的）纸片的总数时，有人数得1978，有人数得1979，想一想他们数得对吗？（四）概括规律的策略16（五）列举信息的策略有时，在解决问题过程中，将问题的条件信息用表格的形式列举出来，往往能对表征问题好寻找问题解决的方法起到事半功倍的效果。案例5：鸡兔同笼问题的解决(鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各有几只？)。（五）列举信息的策略17（六）从简单情况入手的策略（与“括规律的策略”相似）（七）从相反方向去思考的策略在解决某个问题的过程中，当从正面进行思考而遇到困难时，如从相反的方向去思考，往往能起到意想不到的效果。从数学问题解决的方法看，它实际上就是一种“逆推法”，属于“分析”的思维路线。案例6：求1――100这100个自然数中不能被3整除的所有数的和。（六）从简单情况入手的策略（与“括规律的策略”相似）18第三节小学数学问题解决的教学组织一、数学问题解决教学的意义和价值（一）有利于学生数学基础知识的掌握（二）有利于学生解决实际问题能力的提高（三）有利于学生数学意识的形成（四）有利于学生的探索精神和创新能力的培养第三节小学数学问题解决的教学组织19二、数学问题解决教学的过程特征（一）问题的感知和理解感知和理解问题是数学问题解决教学的第一步。案例：有位教师结合六年级百分数的知识设计了“打折与策略”一课，问题情境是：麦当劳进行促销活动，有下列的优惠信息：套餐冰淇淋8．00元7．00元第一周：每套打九折，买一个冰淇淋回赠2元券。第二周：每套减价20%，买一个冰淇淋回赠2元券。第三周：买五套以上打七折，买一个冰淇淋回赠2元券。二、数学问题解决教学的过程特征20现在老师给每人20元钱，请你想三个问题：你打算在哪一周买？你打算怎么买？设计方案的优点是什么？学生面对问题，兴趣盎然的搜索有用的信息，并且和已有的折扣、百分数等知识联系起来，向着问题解决的目标努力探索。现在老师给每人20元钱，请你想三个问题：21（二）方案寻求和确定经过问题的感知和理解，接下来重要的步骤就是寻求和确定解决问题的方案。问题解决的方案可能会有许多种，同一问题可采用不同的方法和策略来解决。案例：应用数学解决理财问题（二）方案寻求和确定22案例：应用数学解决理财问题。Jon太太刚刚结束一天的旅行回到华盛顿。她发现钱包里的钱只剩下2张1美元、1张20美元、一张5美元的钞票，另外还有3个25美分、1个5美分、1个10美分好3个1美分的硬币。她记得在旅途中只花过两次钱，加汽油用了15.07美元，再有就是买一些食品用了一些钱，当她数钱时，发现钱包里的钱正好是早晨离开家时的一半，那么在旅行中她买食品花了多少钱？你选择哪种方法呢？解释在解这道题时为什么选择这种方法作为最好的策略呢？要求学生能够选择恰当地运用问题解决策略解决问题，并能解释为什么这种策略是最适宜的，但并不要求学生真正去解出这道题的答案。案例：应用数学解决理财问题。23（三）方案的实施和矫正在确定了解决问题的方案后，就要按照方案的特点制定实施的步骤。案例：有位老师在六年级上“平面图形”练习课时，设计了这样一个问题：“用100米的篱笆围一个面积不小于600平方米的羊圈。”（三）方案的实施和矫正24

（四）结果的表达和反思学生经过一系列的复杂心理活动，终于赢得了问题的解决。怎样把解决问题的结果，呈现出来呢？这也是培养和体现学生数学素质的一个重要环节。布鲁纳的“表象模式”理论认为，学生可以通过三种不同的层次：动作、图画、符号文字来促进数学认知的发展。这三种方式都可以表达数学问题解决的经过和结果。（四）结果的表达和反思25案例：在六年级“平面图形练习课”上，对于“借墙”围的问题，当学生按照圆形面积大于正方形面积，正方形面积大于长方形的面积去设计解决时，他们突然发现结果不是这样的，这又是怎么回事呢？学生在反思中又有了新的发现，并且把这一发现和先前的规律一起来看，形成完整的知识体系。案例：在六年级“平面图形练习课”上，对于“借墙”围的问题，26（五）相互的评价和交流数学问题解决以后，学生不仅借助动作、图画、符号文字把解决问题的结果呈现出来，更重要的是用这样的手段，加上听觉、视觉、触觉等感官，来接受和评价别人的数学思想。（五）相互的评价和交流27三、发展儿童数学问题解决能力的主要策略（一）创设自由探究的空间1、在将问题展现给学生时，要给学生充足的思考、讨论和回答的时间。2、要鼓励学生展开自由奔放和新颖的想象，并允许他们存在某些暂时性的思考目标的转移。3、问题解决的学习不能将注意仅仅指向问题解决的结果并获得某些规则，更重要的是指向问题教学的过程。三、发展儿童数学问题解决能力的主要策略28（二）发展学生问题表征的能力1、要仔细审定问题情境2、要学会深度表征（三）大胆提出假设和积极思考（1）要鼓励学生在数学问题解决的过程中，能积极主动地、经常地、大胆地进行一些假设与猜测，为获得问题解决的途径与方法创造条件。（2）要鼓励学生多角度地猜测与思考（3）还要倡导开放性的思考（二）发展学生问题表征的能力29四、发展儿童数学问题解决能力的基本途径（一）以问题表征能力为基础（二）以发展形式化的能力为条件四、发展儿童数学问题解决能力的基本途径30五、小学数学问题解决教学设计示例1、创设提问题的情境，体会提问题在生活中的应用提生活中的数学问题，感受数学问题在生活中的存在。教师：我们经常有这样的体会，当我们遇到不懂的事情时，就会向别人提出问题。其实在日常生活中还藏着许许多多的数学问题，你能试着提一提吗？学生提出数学问题后，问学生：“你提的数学问题想请谁来回答？”（让学生合作解答所提问题）[根据低年级学生的心理特点，用亲切生动的谈话、提问题的活动形式引入，通过在对话活动中创设引人入胜的问题情境，自然过渡到本课学习的课题，为全课的教学创造了良好的开端。并且在学生提问题的过程中随意地请好朋友来回答自己的问题，激发了学生的学习兴趣与主动参与的意识，促进了合作与交流。]五、小学数学问题解决教学设计示例312、探究新知（1）教学例题，让学生主动探索新知。①教师：春天来了，小树长出了新叶，花儿也开了，大自然里美极了！小朋友们兴高采烈地到公园里游玩。瞧，他们玩得可开心了！（边说边演示主题图。）提问：你看到了什么？跟你的同桌说一说。②小组讨论：根据公园里小朋友的活动你能提出什么数学问题？你会解答吗？（喜欢说哪个活动就说哪个。）③小组汇报，提问并解答问题。（引导学生既能提出关于加法的问题又能提出关于减法的问题。）[注重让学生自主探求问题，使小组合作学习和学生的主体地位真正落到实处。这节课里的合作学习、小组讨论的学习方式，老师能根据学生的情况即时开展。这样，小组学习活动就用的恰倒好处，能体现如何进一步地面向全体，达成意见上的统一，资源共享互补，求同求异。这样的合作活动才是真实有效的。]2、探究新知32（2）借助多媒体课件创设情境，自主练习，巩固所学。①教师：小朋友们做完游戏后，准备去参观动物园，你们想不想一起去看看呢？看，动物园到了！（边说边演示“做一做”的插图。）教师：说一说你看到了什么？[数学源于生活，没有生活的数学是没有魅力的数学。本课注意从学生喜闻乐见的逛公园、动物园的现实生活中挖掘素材，为学生提供丰富多彩、形象生动的感性材料。]②课件演示：有17只小鸟，飞走了8只。教师：你能提出什么问题呢？③课件演示：跑来了15只小鹿。出示课件：有15只小鹿。教师：你能根据这个条件提出问题吗？学生：有15只小鹿，跑了9只，还剩几只？有15只小鹿练习跑步，其中有6只在休息，请问跑走了几只小鹿？……（2）借助多媒体课件创设情境，自主练习，巩固所学。33[在数学学习中，提出一个数学问题比什么都重要。这一活动中放手让学生自己去提问题，再自己解决，充分相信学生，有助于拓宽学生的思维空间，培养学生的自主探究、独立思考和创新的精神，让学生从中体会到独立获取知识的乐趣，增强了数学内容的趣味性、开放性。]④教师：仔细观察这幅图，你还能提出什么问题？学生：有13条鱼，游走了7条，还剩几条？左边有6条鱼，右边有7条鱼，一共有几条鱼？……⑤教师从学生提的问题中选出若干个进行板演。教师：你喜欢解答哪题就解答哪题，你也可以自己提个问题进行解答。[在数学学习中，提出一个数学问题比什么都重要。这一活动中放手34⑥教师请个别学生上台板演，其他在练习本上解答。[在这个开放性的活动设计中，教师放手让学生自己提问题，并且喜欢哪题就解答哪题，同时注意倾听学生的各种信息，随时捕捉交流中学生的数学语言，并善于组织这些信息，使之成为教与学的内容，让学生的发现和再创造成为他们的“现实财富”。从设计上可以看出，尊重学生有个性的思维方式，无论学生提出什么样的问题，用哪种方法思考都及时给予肯定。重要的是为学生提供一个充分交流、尝试、探索、解决问题的机会。这样把学习的主动权交给学生，为学生提供更多展示自己的思维方式和解决策略的机会，真正实现不同的人在数学学习中获得不同的发展。]⑥教师请个别学生上台板演，其他在练习本上解答。353、知识应用，体验成功（1）教师：今天，哪位小朋友得到了“智慧鸟”，请你把它高高地举起来。真能干，有这么多的小朋友得到了奖品。观察这些美丽的“智慧鸟”，你能不能也提出一些数学问题呢？（引导学生从颜色、大小等不同角度提出问题。）（2）观察其中一个组的人数。提问：仔细观察，你能提出数学问题吗？[这一开放性活动设计不仅把学到的知识融入游戏中，而且可以让学生的个性发挥得淋漓尽致，数学课堂充满生机与活力。因为，儿童有一种与生俱来的探索性学习方式，这种探索性的基本形式是活动。通过活动，促进儿童产生积极的情感和态度，调动原有的知识和经验进行思考。学生在活动中学习，在游戏中获得愉快的数学体验。]3、知识应用，体验成功364、小结（1）说一说：今天这节课你有什么收获？（2）教师小结：今天我们学会了一个新本领，用数学知识解决了很多的生活实际问题。（边说边出示课题：解决问题）[本课小结一改过去“你学到了什么数学知识？”的提问方式，更注重学生的情感体验、自我感悟、自我评价和个性发展，并进一步体现了本课“用数学解决问题”的真正意义。]5、提出课后建议，将课堂所学知识进行延伸观察家里的物品，给爸爸妈妈或是好朋友提个数学问题。4、小结37思考题1、什么是问题？问题和练习有什么区别？2、发展儿童数学问题解决策略性知识有哪些？3、发展儿童数学问题教学能力的途径还有哪些？4、通过临床观察的方法，尝试对儿童数学数学问题解决的思维活动做些有价值的案例和案例分析。5、搜集关于数学问题解决教学的案例，并写出一份小学数学问题解决教学的教案。思考题38第十四章小学数学问题解决教学

第十四章小学数学问题解决教学39第一节数学问题解决的基本认识一、数学问题1、什么是数学问题数学问题是指人们在数学活动中所面临的、不能用现成的数学经验和方法解决的一种情境状态。2、数学问题和数学练习的区别数学问题指的是学生初次遇到的新问题，如果是解决以前解过的题，对学习者来说就不是数学问题了，而是做练习。第一节数学问题解决的基本认识40案例：学生学习了圆的面积之后，面临以下两个问题，那个是数学问题？那个是练习？问题1：已知圆的直径为5厘米，求圆的面积。问题2：图中正方体的面积是8平方厘米，求阴影部分的面积。案例：学生学习了圆的面积之后，面临以下两个问题，那个是数学问41二、数学问题的三个基本特征障碍性、探究性、可接受性是数学问题的三个基本特征。第九-章-小学数学问题解决教学课件42四、数学问题解决1、问题解决：问题解决是指一系列有目的指向的认识操作过程，是以思考为内涵，以问题为目标定向的心理活动过程。具体地说，就是指人们面临新的问题情境，由于缺乏现成的对策和解决方法而引起的解决问题的思考和探究的过程。2、数学问题解决：以数学对象和数学课题为研究客体的问题解决叫做数学问题解决。四、数学问题解决43三、数学问题解决的基本过程（一）弄清问题案例：大数和小数的差是80.1，小数的小数点向右移一位，就刚好与大数相等，大数与小数各是多少？三、数学问题解决的基本过程44（二）寻求解决1、问题类化常用的方法有：利用实物、图示等直观手段，使问题中的隐蔽条件明朗化；利用适当改变问题的叙述方式，将逆向表述的变成顺向表述的问题，使问题内容同学生原有认知结构建立起直接的联系。（二）寻求解决45案例1：上例中“小数的小数点向右移一位，就刚好与大数相等”如何明朗化？案例2：有五筐梨，每筐重量一样多，从每筐梨中拿走12千克，剩下的梨正好是原来两筐梨的重量。每筐梨重多少千克？案例1：上例中“小数的小数点向右移一位，就刚好与大数相等”462、寻求解决问题的突破口寻求解决问题的突破口，包含两方面的任务：一是抓住问题解决的关键，找到问题的主攻方向；二是明确从什么地方人手去解决问题，确定解题思维的起点。3、确定解题步骤（三）实施解答（四）回顾评价2、寻求解决问题的突破口47第二节儿童问题解决的主要心理特征一、影响儿童数学问题解决的主要因素（一）问题情境因素1、问题的不同类型和难度2、问题的陈述方式与知觉图示的难易程度（见书中p305页图）第二节儿童问题解决的主要心理特征48（二）学习者的个人因素1、知识经验基础2、学习态度、意志和个性3、解决问题能力（二）学习者的个人因素49（三）问题解决中的认知策略问题解决中的认知策略是指解决问题的人用来调节他们自己的注意、学习、回忆和思维的技能。以下一些策略有助于问题解决：1、突破常规，产生不同寻常的的新看法或新想法2、改变思考问题的方向3、摸清问题的要点4、多角度、多方位考察问题5、联想与问题有密切关系的事实和条件（三）问题解决中的认知策略50三、儿童数学问题解决策略知识的构建与发展（一）尝试的策略尝试的策略就是多种方法“试误”的过程。不同的学生有着不同的数学水平，要允许学生以不同的方式去学习数学。教师所要做的就是要充分尊重学生的个性差异，让学生采用尝试的策略去解决问题。案例1：解决下图中“最外层一共有多少个正方形”的问题的不同方式。三、儿童数学问题解决策略知识的构建与发展51（二）作图的策略儿童因年龄的局限，对符号运算性质的推理可能会感到比较困难，运用作图辅助的策略，让他们在纸上涂涂画画可以拓展思路，帮助学生找到问题解决的关键。案例2：学校外有一条长50米的大道，在大道的一旁栽上树，每隔5米栽一棵，路的两头各栽一棵，共需栽多少棵？如果大道的一头栽一棵，另一头不栽或两头都不栽，又各需栽多少棵？（二）作图的策略52（三）动手做的策略这是一种通过探索性动手操作而获得问题解决的策略。需要注意的是，在学生动手操作之前，教师不要给太多的暗示，要把实际操作策略的选择权留给学生，让学生在自主探索中实现操作策略的多样化。案例3：探究“梯形的面积计算方法”。（三）动手做的策略53（四）概括规律的策略寻找规律是数学问题解决中最常用并且是有效的方法。碰到较为复杂的问题可以先退回到简单特殊的问题，通过观察，找出一般规律，然后用得到的一般规律去指导问题的解决。案例4：有七张纸，任取其中的几张，每张撕成七张；再从所得的纸片中任取一些，每张还是撕成七张；照此进行，撕纸停止后，人们计算这些（大小不同的）纸片的总数时，有人数得1978，有人数得1979，想一想他们数得对吗？（四）概括规律的策略54（五）列举信息的策略有时，在解决问题过程中，将问题的条件信息用表格的形式列举出来，往往能对表征问题好寻找问题解决的方法起到事半功倍的效果。案例5：鸡兔同笼问题的解决(鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各有几只？)。（五）列举信息的策略55（六）从简单情况入手的策略（与“括规律的策略”相似）（七）从相反方向去思考的策略在解决某个问题的过程中，当从正面进行思考而遇到困难时，如从相反的方向去思考，往往能起到意想不到的效果。从数学问题解决的方法看，它实际上就是一种“逆推法”，属于“分析”的思维路线。案例6：求1――100这100个自然数中不能被3整除的所有数的和。（六）从简单情况入手的策略（与“括规律的策略”相似）56第三节小学数学问题解决的教学组织一、数学问题解决教学的意义和价值（一）有利于学生数学基础知识的掌握（二）有利于学生解决实际问题能力的提高（三）有利于学生数学意识的形成（四）有利于学生的探索精神和创新能力的培养第三节小学数学问题解决的教学组织57二、数学问题解决教学的过程特征（一）问题的感知和理解感知和理解问题是数学问题解决教学的第一步。案例：有位教师结合六年级百分数的知识设计了“打折与策略”一课，问题情境是：麦当劳进行促销活动，有下列的优惠信息：套餐冰淇淋8．00元7．00元第一周：每套打九折，买一个冰淇淋回赠2元券。第二周：每套减价20%，买一个冰淇淋回赠2元券。第三周：买五套以上打七折，买一个冰淇淋回赠2元券。二、数学问题解决教学的过程特征58现在老师给每人20元钱，请你想三个问题：你打算在哪一周买？你打算怎么买？设计方案的优点是什么？学生面对问题，兴趣盎然的搜索有用的信息，并且和已有的折扣、百分数等知识联系起来，向着问题解决的目标努力探索。现在老师给每人20元钱，请你想三个问题：59（二）方案寻求和确定经过问题的感知和理解，接下来重要的步骤就是寻求和确定解决问题的方案。问题解决的方案可能会有许多种，同一问题可采用不同的方法和策略来解决。案例：应用数学解决理财问题（二）方案寻求和确定60案例：应用数学解决理财问题。Jon太太刚刚结束一天的旅行回到华盛顿。她发现钱包里的钱只剩下2张1美元、1张20美元、一张5美元的钞票，另外还有3个25美分、1个5美分、1个10美分好3个1美分的硬币。她记得在旅途中只花过两次钱，加汽油用了15.07美元，再有就是买一些食品用了一些钱，当她数钱时，发现钱包里的钱正好是早晨离开家时的一半，那么在旅行中她买食品花了多少钱？你选择哪种方法呢？解释在解这道题时为什么选择这种方法作为最好的策略呢？要求学生能够选择恰当地运用问题解决策略解决问题，并能解释为什么这种策略是最适宜的，但并不要求学生真正去解出这道题的答案。案例：应用数学解决理财问题。61（三）方案的实施和矫正在确定了解决问题的方案后，就要按照方案的特点制定实施的步骤。案例：有位老师在六年级上“平面图形”练习课时，设计了这样一个问题：“用100米的篱笆围一个面积不小于600平方米的羊圈。”（三）方案的实施和矫正62

（四）结果的表达和反思学生经过一系列的复杂心理活动，终于赢得了问题的解决。怎样把解决问题的结果，呈现出来呢？这也是培养和体现学生数学素质的一个重要环节。布鲁纳的“表象模式”理论认为，学生可以通过三种不同的层次：动作、图画、符号文字来促进数学认知的发展。这三种方式都可以表达数学问题解决的经过和结果。（四）结果的表达和反思63案例：在六年级“平面图形练习课”上，对于“借墙”围的问题，当学生按照圆形面积大于正方形面积，正方形面积大于长方形的面积去设计解决时，他们突然发现结果不是这样的，这又是怎么回事呢？学生在反思中又有了新的发现，并且把这一发现和先前的规律一起来看，形成完整的知识体系。案例：在六年级“平面图形练习课”上，对于“借墙”围的问题，64（五）相互的评价和交流数学问题解决以后，学生不仅借助动作、图画、符号文字把解决问题的结果呈现出来，更重要的是用这样的手段，加上听觉、视觉、触觉等感官，来接受和评价别人的数学思想。（五）相互的评价和交流65三、发展儿童数学问题解决能力的主要策略（一）创设自由探究的空间1、在将问题展现给学生时，要给学生充足的思考、讨论和回答的时间。2、要鼓励学生展开自由奔放和新颖的想象，并允许他们存在某些暂时性的思考目标的转移。3、问题解决的学习不能将注意仅仅指向问题解决的结果并获得某些规则，更重要的是指向问题教学的过程。三、发展儿童数学问题解决能力的主要策略66（二）发展学生问题表征的能力1、要仔细审定问题情境2、要学会深度表征（三）大胆提出假设和积极思考（1）要鼓励学生在数学问题解决的过程中，能积极主动地、经常地、大胆地进行一些假设与猜测，为获得问题解决的途径与方法创造条件。（2）要鼓励学生多角度地猜测与思考（3）还要倡导开放性的思考（二）发展学生问题表征的能力67四、发展儿童数学问题解决能力的基本途径（一）以问题表征能力为基础（二）以发展形式化的能力为条件四、发展儿童数学问题解决能力的基本途径68五、小学数学问题解决教学设计示例1、创设提问题的情境，体会提问题在生活中的应用提生活中的数学问题，感受数学问题在生活中的存在。教师：我们经常有这样的体会，当我们遇到不懂的事情时，就会向别人提出问题。其实在日常生活中还藏着许许多多的数学问题，你能试着提一提吗？学生提出数学问题后，问学生：“你提的数学问题想请谁来回答？”（让学生合作解答所提问题）[根据低年级学生的心理特点，用亲切生动的谈话、提问题的活动形式引入，通过在对话活动中创设引人入胜的问题情境，自然过渡到本课学习的课题，为全课的教学创造了良好的开端。并且在学生提问题的过程中随意地请好朋友来回答自己的问题，激发了学生的学习兴趣与主动参与的意识，促进了合作与交流。]五、小学数学问题解决教学设计示例692、探究新知（1）教学例题，让学生主动探索新知。①教师：春天来了，小树长出了新叶，花儿也开了，大自然里美极了！小朋友们兴高采烈地到公园里游玩。瞧，他们玩得可开心了！（边说边演示主题图。）提问：你看到了什么？跟你的同桌说一说。②小组讨论：根据公园里小朋友的活动你能提出什么数学问题？你会解答吗？（喜欢说哪个活动就说哪个。）③小组汇报，提问并解答问题。（引导学生既能提出关于加法的问题又能提出关于减法的问题。）[注重让学生自主探求问题，使小组合作学习和学生的主体地位真正落到实处。这节课里的合作学习、小组讨论的学习方式，老师能根据学生的情况即时开展。这样，小组学习活动就用的恰倒好处，能体现如何进一步地面向全体，达成意见上的统一，资源共享互补，求同求异。这样的合作活动才是真实有效的。]2、探究新知70（2）借助多媒体课件创设情境，自主练习，巩固所学。①教师：小朋友们做完游戏后，准备去参观动物园，你们想不想一起去看看呢？看，动物园到了！（边说边演示“做一做”的插图。）教师：说一说你看到了什么？[数学源于生活，没有生活的数学是没有魅力的数学。本课注意从学生喜闻乐见的逛公园、动物园的现实生活中挖掘素材，为学生提供丰富多彩、形象生动的感性材料。]②课件演示：有17只小鸟，飞走了8只。教师：你能提出什么问题呢？③课件演示：跑来了15只小鹿。出示课件：有15只小鹿。教师：你能根据这个条件提出问题吗？学生：有15只小鹿，跑了9只，还剩几只？有1