第02课时-整式与因式分解课件

第2课时整式与因式分解第一单元数与式第2课时第一单元数与式1考点一整式的概念考点聚焦内容单项式多项式定义

数或字母的①

组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式

几个单项式的②

叫做多项式

次数

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

多项式中,次数最高项的次

数,叫做这个多项式的次数系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数项

多项式中,每个单项式叫做多项式的项积和考点一整式的概念考点聚焦内容单项式多项式定义数或字母的①2考点二同类项、合并同类项1.同类项:所含字母③

,并且相同字母的指数也④

的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.

2.合并同类项:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.相同相同【温馨提示】(1)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,如-7xy与yx是同类项.(2)只有同类项才能合并,如x2与x3不能合并.考点二同类项、合并同类项1.同类项:所含字母③,并3考点三整式的运算类别法则整式的加减

整式的加减实质就是⑤

.一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项

幂的运算同底数幂相乘

am·an=⑥

(m,n都是整数)

幂的乘方

(am)n=⑦

(m,n都是整数)

积的乘方

(ab)n=⑧

(n为整数)

同底数幂相除

am÷an=⑨

(a≠0,m,n都为整数)

am+n合并同类项anbnamnam-n考点三整式的运算类别法则整式的加减整式的加减实质就是⑤4(续表)类别法则整式的乘法单项式与单项式相乘

把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘m(a+b+c)=⑩

多项式与多项式相乘(m+n)(a+b)=⑪

ma+mb+na+nbma+mb+mc(续表)类别法则整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与多项式相5(续表)类别法则整式的除法单项式除以单项式

单项式除以单项式,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式:(am+bm)÷m=a+b乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=⑫

完全平方公式:(a±b)2=⑬

常用恒等变形(1)a2+b2=⑭

=

⑮

;

(2)(a-b)2=⑯

-4ab

a2±2ab+b2

a2-b2(a-b)2+2ab(a+b)2-2ab(a+b)2(续表)类别法则整式的除法单项式除以单项式多项式除以单项式:6考点四因式分解1.定义:把一个多项式化为几个整式的

的形式,这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.

2.方法

项相同的因式及其最低次幂.

积考点四因式分解1.定义:把一个多项式化为几个整式的7(2)公式法3.步骤一提(提公因式);二套(套公式);三检验(检验是否分解彻底).第02课时-整式与因式分解课件8题组一教材题对点演练61.[八上P104习题14.1第1题改编]下面的计算,错误的有

个.

(1)b3·b3=2b3;

(2)x4·x4=x16; (3)(a5)2=a7; (4)(a3)2·a4=a9; (5)(ab2)3=ab6; (6)(-2a)2=-4a2.2.[八上P125复习题14第7题改编]分解因式:(1)x3-9x=

;

(2)16x4-1=

;

(3)6xy2-9x2y-y3=

;

(4)(2a-b)2+8ab=

.

x(x+3)(x-3)(4x2+1)(2x+1)(2x-1)-y(3x-y)2(2a+b)2题组一教材题对点演练61.[八上P104习题14.1第193.

[八上P112习题14.2第7题改编]已知a+b=4,ab=2,则a2+b2=

.

[答案]12

[解析]∵a+b=4,ab=2,∴(a+b)2=16,即a2+2ab+b2=16,于是a2+b2=16-2ab=16-2×2=12.3.[八上P112习题14.2第7题改编]已知a+b=4,104.[八上P112习题14.2第4题改编]计算:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)=

.

10y2+12xy4.[八上P112习题14.2第4题改编]计算:(2x+311【失分点】混淆幂的运算法则;因式分解不彻底或错用公式.题组二易错题5.[2018·遵义]下列运算正确的是 (

)A.(-a2)3=-a5 B.a3·a5=a15C.(-a2b3)2=a4b6 D.3a2-2a2=16.[2019·潍坊]下列因式分解正确的是 (

)A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax) B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2 D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2CD【失分点】题组二易错题5.[2018·遵义]下列运算正确12考向一同类项C考向一同类项C132.[2019·滨州]若8xmy与6x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根为 (

)A.4 B.8 C.±4 D.±8[答案]D

[解析]∵8xmy与6x3yn的和是单项式,∴m=3,n=1,∴(m+n)3=43=64,∴(m+n)3的平方根为±8.故选D.2.[2019·滨州]若8xmy与6x3yn的和是单项式,14考向二整式的运算3.判断正误.(1)a2+a3=a5; (

)(2)a2·a3=a6; (

)(3)(a2)5=a7; (

)(4)a6÷a2=a4; (

)(5)(a+b)(a-b)=a2-b2; (

)××√√×考向二整式的运算3.判断正误.××√√×15(6)(a-b)2=a2-b2; (

)(7)(a+b)2=a2+b2; (

)(8)-2x(x-y)=-2x2-2xy; (

)(9)(x+1)(3x-2)=3x2-x+2. (

)××××(6)(a-b)2=a2-b2; ()××××164.[2019·威海]下列运算正确的是 (

)A.(a2)3=a5 B.3a2+a=3a3C.a5÷a2=a3(a≠0) D.a(a+1)=a2+15.[2019·青岛]计算(-2m)2·(-m·m2+3m3)的结果是 (

)A.8m5 B.-8m5

C.8m6 D.-4m4+12m5CA4.[2019·威海]下列运算正确的是 ()CA176.[2018·菏泽]若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为

.

[答案]-12

[解析]a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-3×22=-12.6.[2018·菏泽]若a+b=2,ab=-3,则代数式a18157.已知a+b=5,ab=3,则a2b+ab2=

;(a-b)2=

.

13157.已知a+b=5,ab=3,则a2b+ab2=;(19第02课时-整式与因式分解课件20考向三因式分解9.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是 (

)A.a2-1 B.a2+aC.a2+a-2 D.(a+2)2-2(a+2)+110.[2019·株洲]下列各选项中因式分解正确的是 (

)A.x2-1=(x-1)2

B.a3-2a2+a=a2(a-2)C.-2y2+4y=-2y(y+2) D.m2n-2mn+n=n(m-1)2CD考向三因式分解9.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a21x(x-y)(m+2)2(b+c+a)(b+c-a).(a-b)(a-b+1)2a(a+2)(a-2)x(x-y)(m+2)2(b+c+a)(b+c-a).(a-2212.如图2-1中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式(要求等式左边为两个因式乘积的形式):

.

图2-1m(a+b+c)=ma+mb+mc12.如图2-1中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的23考向四创新题型13.[2019·天水]观察下图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形中共有

个〇.

图2-2[答案]6058

[解析]由图可得,第1个图形中〇的个数为:1+3×1=4,第2个图形中〇的个数为:1+3×2=7,第3个图形中〇的个数为:1+3×3=10,第4个图形中〇的个数为:1+3×4=13,…∴第2019个图形中〇的个数为:1+3×2019=1+6057=6058.考向四创新题型13.[2019·天水]观察下图中所示的一2414.[2019·台州]砸“金蛋”游戏:把210个“金蛋”连续编号为1,2,3,…,210,接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎,然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1,2,3,…,接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎,…,按照这样的方法操作,直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止.操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共

个.

14.[2019·台州]砸“金蛋”游戏:把210个“金蛋”25[答案]3

[解析]∵210÷3=70,∴第一次砸碎编号是3的整数倍的金蛋个数为70个,剩下210-70=140(个)金蛋,重新编号为1,2,3,…,140;∵140÷3=46……2,∴第二次砸碎编号是3的整数倍的金蛋个数为46个,剩下140-46=94(个)金蛋,重新编号为1,2,3,…,94;∵94÷3=31……1,∴第三次砸碎编号是3的整数倍的金蛋个数为31个,剩下94-31=63(个)金蛋,∵63<66,∴砸三次后,就不存在编号为“66”的金蛋,故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共3个.[答案]326第2课时整式与因式分解第一单元数与式第2课时第一单元数与式27考点一整式的概念考点聚焦内容单项式多项式定义

数或字母的①

组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式

几个单项式的②

叫做多项式

次数

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

多项式中,次数最高项的次

数,叫做这个多项式的次数系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数项

多项式中,每个单项式叫做多项式的项积和考点一整式的概念考点聚焦内容单项式多项式定义数或字母的①28考点二同类项、合并同类项1.同类项:所含字母③

,并且相同字母的指数也④

的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.

2.合并同类项:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.相同相同【温馨提示】(1)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,如-7xy与yx是同类项.(2)只有同类项才能合并,如x2与x3不能合并.考点二同类项、合并同类项1.同类项:所含字母③,并29考点三整式的运算类别法则整式的加减

整式的加减实质就是⑤

.一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项

幂的运算同底数幂相乘

am·an=⑥

(m,n都是整数)

幂的乘方

(am)n=⑦

(m,n都是整数)

积的乘方

(ab)n=⑧

(n为整数)

同底数幂相除

am÷an=⑨

(a≠0,m,n都为整数)

am+n合并同类项anbnamnam-n考点三整式的运算类别法则整式的加减整式的加减实质就是⑤30(续表)类别法则整式的乘法单项式与单项式相乘

把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘m(a+b+c)=⑩

多项式与多项式相乘(m+n)(a+b)=⑪

ma+mb+na+nbma+mb+mc(续表)类别法则整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与多项式相31(续表)类别法则整式的除法单项式除以单项式

单项式除以单项式,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式:(am+bm)÷m=a+b乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=⑫

完全平方公式:(a±b)2=⑬

常用恒等变形(1)a2+b2=⑭

=

⑮

;

(2)(a-b)2=⑯

-4ab

a2±2ab+b2

a2-b2(a-b)2+2ab(a+b)2-2ab(a+b)2(续表)类别法则整式的除法单项式除以单项式多项式除以单项式:32考点四因式分解1.定义:把一个多项式化为几个整式的

的形式,这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.

2.方法

项相同的因式及其最低次幂.

积考点四因式分解1.定义:把一个多项式化为几个整式的33(2)公式法3.步骤一提(提公因式);二套(套公式);三检验(检验是否分解彻底).第02课时-整式与因式分解课件34题组一教材题对点演练61.[八上P104习题14.1第1题改编]下面的计算,错误的有

个.

(1)b3·b3=2b3;

(2)x4·x4=x16; (3)(a5)2=a7; (4)(a3)2·a4=a9; (5)(ab2)3=ab6; (6)(-2a)2=-4a2.2.[八上P125复习题14第7题改编]分解因式:(1)x3-9x=

;

(2)16x4-1=

;

(3)6xy2-9x2y-y3=

;

(4)(2a-b)2+8ab=

.

x(x+3)(x-3)(4x2+1)(2x+1)(2x-1)-y(3x-y)2(2a+b)2题组一教材题对点演练61.[八上P104习题14.1第1353.

[八上P112习题14.2第7题改编]已知a+b=4,ab=2,则a2+b2=

.

[答案]12

[解析]∵a+b=4,ab=2,∴(a+b)2=16,即a2+2ab+b2=16,于是a2+b2=16-2ab=16-2×2=12.3.[八上P112习题14.2第7题改编]已知a+b=4,364.[八上P112习题14.2第4题改编]计算:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)=

.

10y2+12xy4.[八上P112习题14.2第4题改编]计算:(2x+337【失分点】混淆幂的运算法则;因式分解不彻底或错用公式.题组二易错题5.[2018·遵义]下列运算正确的是 (

)A.(-a2)3=-a5 B.a3·a5=a15C.(-a2b3)2=a4b6 D.3a2-2a2=16.[2019·潍坊]下列因式分解正确的是 (

)A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax) B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2 D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2CD【失分点】题组二易错题5.[2018·遵义]下列运算正确38考向一同类项C考向一同类项C392.[2019·滨州]若8xmy与6x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根为 (

)A.4 B.8 C.±4 D.±8[答案]D

[解析]∵8xmy与6x3yn的和是单项式,∴m=3,n=1,∴(m+n)3=43=64,∴(m+n)3的平方根为±8.故选D.2.[2019·滨州]若8xmy与6x3yn的和是单项式,40考向二整式的运算3.判断正误.(1)a2+a3=a5; (

)(2)a2·a3=a6; (

)(3)(a2)5=a7; (

)(4)a6÷a2=a4; (

)(5)(a+b)(a-b)=a2-b2; (

)××√√×考向二整式的运算3.判断正误.××√√×41(6)(a-b)2=a2-b2; (

)(7)(a+b)2=a2+b2; (

)(8)-2x(x-y)=-2x2-2xy; (

)(9)(x+1)(3x-2)=3x2-x+2. (

)××××(6)(a-b)2=a2-b2; ()××××424.[2019·威海]下列运算正确的是 (

)A.(a2)3=a5 B.3a2+a=3a3C.a5÷a2=a3(a≠0) D.a(a+1)=a2+15.[2019·青岛]计算(-2m)2·(-m·m2+3m3)的结果是 (

)A.8m5 B.-8m5

C.8m6 D.-4m4+12m5CA4.[2019·威海]下列运算正确的是 ()CA436.[2018·菏泽]若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为

.

[答案]-12

[解析]a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-3×22=-12.6.[2018·菏泽]若a+b=2,ab=-3,则代数式a44157.已知a+b=5,ab=3,则a2b+ab2=

;(a-b)2=

.

13157.已知a+b=5,ab=3,则a2b+ab2=;(45第02课时-整式与因式分解课件46考向三因式分解9.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是 (

)A.a2-1 B.a2+aC.a2+a-2 D.(a+2)2-2(a+2)+110.[2019·株洲]下列各选项中因式分解正确的是 (

)A.x2-1=(x-1)2

B.a3-2a2+a=a2(a-2)C.-2y2+4y=-2y(y+2) D.m2n-2mn+n=n(m-1)2CD考向三因式分解9.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a47x(x-y)(m+2)2(b+c