最新人教版八年级数学下册《变量与函数》课件

第十九章一次函数变量与函数第2课时函数

第十九章一次函数变量与函数1学习目标12了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．（重点、难点）会根据函数解析式求函数值.3学习目标12了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具32知识回顾变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.常量：什么是变量和常量？知识回顾变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.在一3知识讲解思考：问题(1)：行驶路程s（km）与行驶时间t（h）的关系式为：s=60t

.

当取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应.时间t路程s前面的问题（1）~（4)中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？60120180240300发现:知识讲解思考：问题(1)：行驶路程s（km）与行驶时间t（4x=150时，y=1500;x=205时，y=2050；x=310时，y=3100.售票数量x票房收入y问题(2)：票房收入y与售票数量x的关系式：y=10x当取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应.发现:x=150时，y=1500;售票数量x票房收入y问题(2)问题(3)：圆的面积S与半径r的关系式为：当取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应.发现:据此可以算出r分别为10cm,20cm,30cm时，S分别为圆的半径r面积S，，问题(3)：圆的面积S与半径r的关系式为：当据此可以算出x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，y分别为2m,1.5m,1m,0.5m.xy问题(4)：矩形的邻边长y与x的关系式为：y=5-x.当取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应.发现:据此可以算出x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，y分别归纳某个变化过程中，两个变量相互联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.归纳某个变化过程中，两个变量相互联系，当其中函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量下列关于变量x，y的关系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是

．方法：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.一个x值有两个y值与它对应例1下列关于变量x，y的关系式：y=2x下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y

（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它对应的实数为y，y随x的变化而变化．

解：（1）S是x的函数，其中x是自变量.（2）y是n的函数，其中n是自变量.（3）y不是x的函数.练一练下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指

已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.解：（1）当x=2时，y=;

当x=3时，y=;

当x=-3时，y=7.

（2）令解得x=.即当x=

时，y=0.例2已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的

下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？oxy思考1：时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71

下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？思考2：年份x是自变量，人口数y是x的函数年份人口数/亿198410.34198911.061994从上面可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.从上面可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学

汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:函数关系式为:y=50－0.1x.0.1x表示的意义是什么？叫做函数的解析式例3汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么（2）指出自变量x的取值范围；解：由x≥0及50－0.1x

≥0，得0≤x

≤500，∴自变量的取值范围是0≤

x

≤500.注意：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意问题的实际意义.汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！（2）指出自变量x的取值范围；解：由x≥0及50－0.1x（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解：当x=200时,函数

y的值为y=50－0.1×200=30.因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L.（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解：当x(2)分式：(3)二次根式：(1)整式：自变量的取值范围的求法(4)对于混合式：取使每一个式子有意义的值取全体实数取使分母不为0的值取使“被开方数≥0”的值1.当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义2.对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有意义(2)分式：(3)二次根式：(1)整式：自变量的取值范围的求随堂训练1.下列各表达式不是表示y是x的函数的是()A.B.C.D.C2.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为

，这个关系式中，

是常量，

是变量，

是

的函数.60s=60tt和sst随堂训练1.下列各表达式不是表示y是x的函数的是(203.油箱中有油30L,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（L）与流出时间t（min）之间的函数关系式是

，自变量t的取值范围是

.

3.油箱中有油30L,油从管道中匀速流出，1h流完，则214.某市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3千米，收费8元；超过3千米时，超过3千米的部分，每千米加收1.8元.设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.

（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x

的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；解：当0＜x≤3时，y=8；

当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.

当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.4.某市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超解：当0＜x22（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？解：23课堂小结函数概念：在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.函数值自变量的取值范围使函数解析式有意义符合实际意义课堂小结函数概念：在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并24今天你收获了什么？“温故而知新”在整理中收获在复习中提升今天你收获了什么？“温故而知新”在整理中收获在复习中提升251.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？及时小结，自我评价1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？及时小结261、和同桌说说你今天学习有什么收获？2、老师引导学生归纳本课知识重点。课后反思1、和同桌说说你今天学习有什么收获？课后反思27课后反馈总结布置作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后反馈总结布置作业1.从课后习题中选取；

学如蜜蜂采蜜，采过许多花，才能酿出许多蜜。学如蜜蜂采蜜，采过许多花，才能酿出许多蜜。29坚持、加油！愿你苦尽甘来！坚持、加油！30感谢各位的聆听感谢各位的聆听31第十九章一次函数变量与函数第2课时函数

第十九章一次函数变量与函数32学习目标12了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．（重点、难点）会根据函数解析式求函数值.3学习目标12了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具333知识回顾变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.常量：什么是变量和常量？知识回顾变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.在一34知识讲解思考：问题(1)：行驶路程s（km）与行驶时间t（h）的关系式为：s=60t

.

当取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应.时间t路程s前面的问题（1）~（4)中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？60120180240300发现:知识讲解思考：问题(1)：行驶路程s（km）与行驶时间t（35x=150时，y=1500;x=205时，y=2050；x=310时，y=3100.售票数量x票房收入y问题(2)：票房收入y与售票数量x的关系式：y=10x当取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应.发现:x=150时，y=1500;售票数量x票房收入y问题(2)问题(3)：圆的面积S与半径r的关系式为：当取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应.发现:据此可以算出r分别为10cm,20cm,30cm时，S分别为圆的半径r面积S，，问题(3)：圆的面积S与半径r的关系式为：当据此可以算出x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，y分别为2m,1.5m,1m,0.5m.xy问题(4)：矩形的邻边长y与x的关系式为：y=5-x.当取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应.发现:据此可以算出x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，y分别归纳某个变化过程中，两个变量相互联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.归纳某个变化过程中，两个变量相互联系，当其中函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量下列关于变量x，y的关系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是

．方法：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.一个x值有两个y值与它对应例1下列关于变量x，y的关系式：y=2x下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y

（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它对应的实数为y，y随x的变化而变化．

解：（1）S是x的函数，其中x是自变量.（2）y是n的函数，其中n是自变量.（3）y不是x的函数.练一练下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指

已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.解：（1）当x=2时，y=;

当x=3时，y=;

当x=-3时，y=7.

（2）令解得x=.即当x=

时，y=0.例2已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的

下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？oxy思考1：时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71

下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？思考2：年份x是自变量，人口数y是x的函数年份人口数/亿198410.34198911.061994从上面可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.从上面可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学

汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:函数关系式为:y=50－0.1x.0.1x表示的意义是什么？叫做函数的解析式例3汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么（2）指出自变量x的取值范围；解：由x≥0及50－0.1x

≥0，得0≤x

≤500，∴自变量的取值范围是0≤

x

≤500.注意：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意问题的实际意义.汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！（2）指出自变量x的取值范围；解：由x≥0及50－0.1x（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解：当x=200时,函数

y的值为y=50－0.1×200=30.因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L.（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解：当x(2)分式：(3)二次根式：(1)整式：自变量的取值范围的求法(4)对于混合式：取使每一个式子有意义的值取全体实数取使分母不为0的值取使“被开方数≥0”的值1.当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义2.对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有意义(2)分式：(3)二次根式：(1)整式：自变量的取值范围的求随堂训练1.下列各表达式不是表示y是x的函数的是()A.B.C.D.C2.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为

，这个关系式中，

是常量，

是变量，

是

的函数.60s=60tt和sst随堂训练1.下列各表达式不是表示y是x的函数的是(513.油箱中有油30L,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（L）与流出时间t（min）之间的函数关系式是

，自变量t的取值范围是

.

3.油箱中有油30L,油从管道中匀速流出，1h流完，则524.某市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3千米，收费8元；超过3千米时，超过3千米的部分，每千米加收1.8元.设乘坐出租车的里