河南省开封市2020届高三数学第三次模拟试题文(含解析)

河南省开封市2020届高三数学第三次模拟试题文(含分析)河南省开封市2020届高三数学第三次模拟试题文(含分析)河南省开封市2020届高三数学第三次模拟试题文(含分析)开封市2020届高三第三次模拟考试数学（文科）试题一、选择题.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.已知会合A{x|x3n2,nN}，B{2,8,10,12,14}，则会合AB中元素的个数为（）A.5B.4C.3D.2【答案】C【分析】【分析】直接求出两会合的交集，找出交集的元素的个数即可．【详解】QA{x|x3n2，nN}，B{2，8，10，12，14}，AI，，14}，B{28则会合AB中的元素的个数为3，应选：C．【点睛】此题主要察看会合的交集运算，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平易分析推理能力.2.设复数z1i，则z（）zA.iB.iC.2iD.2i【答案】A【分析】【分析】利用共轭复数和复数的除法计算得解.【详解】z1i(1i)22ii.z1i(1i)(1i)2应选：A【点睛】此题主要察看共轭复数和复数的除法，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平易分析推理能力.空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地域某月1日至24日连续

24天的空气质量指数

AQI

，根据获得的数据绘制出以以下图的折线图，则以下说法错误的选项是（

）A.该地域在该月2日空气质量最好B.该地域在该月24日空气质量最差该地域从该月7日到12日AQI连续增大该地域的空气质量指数AQI与这段日期成负有关【答案】D【分析】【分析】利用折线图对每一个选项逐个判断得解

.【详解】对于选项A,

因为

2日的空气质量指数

AQI

最低，所以该地域在该月

2日空气质量最好，所以该选项正确；对于选项B,因为

24日的空气质量指数

AQI

最高，所以该地域在该月

24日空气质量最差，所以该选项正确；对于选项

C,从折线图上看，该地域从该月

7日到

12日

AQI

连续增大，所以该选项正确；对于选项

D,从折线图上看，该地域的空气质量指数

AQI

与这段日期成正有关，

所以该选项错误.应选：D【点睛】此题主要察看折线图，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平易分析推理能力.4.“ab0”是“a2ab2b”的（）A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件【答案】A【分析】【分析】先考虑充分性，再考虑必需性得解.【详解】先考虑充分性.a2ab2b（a2b2)(ab),=（ab（)ab)(ab)=(ab)(ab1)，因为ab0，所以(ab)(ab1)0，所以“ab0”是“a2ab2b”的充分条件.再考虑必需性.a2ab2b（a2b2)(ab),=（ab（)ab)(ab)=(ab)(ab1)0，不可以推出ab0.如：a=-3,b=-1.所以“ab0”是“a2ab2b”的非必需条件.所以“ab0”是“a2ab2b”充分不用要条件.应选：A【点睛】此题主要察看充分必需条件的判断，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平易分析推理能力.2的5.已知函数f(x)a（aR）为奇函数，则f(1)（）2x15123A.B.C.D.3332【答案】B【分析】【分析】先依据奇函数求出a的值，再求f(1)得解.【详解】由题得f(0)0,a20,a1,2经查验，当a=1时，函数f(x)是奇函数.所以f(1)121.213应选：B【点睛】此题主要察看奇函数的性质，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平易分析推理能力.6.设Sn为等差数列a的前n项和，若3S3S2S4，a510，则a1（）nA.-3B.-2C.2D.3【答案】C【分析】【分析】由题获得对于a1，d的方程组，解方程组即得解.9a19d6a17d【详解】由题得10,a12,d3.a1+4d应选：C【点睛】此题主要察看等差数列前n项和和通项公式，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平易分析推理能力.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”现有一阳马，其正视图和侧视图是以以下图的直角三角形.若该阳马的极点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.6B.6C.9D.24【答案】B【分析】【分析】由题意，PB为球的直径，求出PB，可得球的半径，即可求出球的表面积．【详解】以以下图，该几何体为四棱锥

PABCD．底面

ABCD为矩形，此中

PD

底面

ABCD．AB

1，

AD

2，PD

1．则该阳马的外接球的直径为

PB

11

4

6．该阳马的外接球的表面积为：4(6)26．2应选：B．【点睛】此题察看了四棱锥的三视图、长方体的性质、球的表面积计算公式，察看了推理能力与计算能力，属于中档题．8.以以下图的程序框图是为了求出知足111n的值，那么在13100的最大正整数2n和两个空白框中，可以分别填入（）A.“S100?”和“输出i1”B.“S100?”和“输出i2”“S100?”和“输出i1”“S100?”和“输出i2”【答案】D【分析】【分析】经过要求S100时输出，因为知足1111100后，又履行了一次ii1，故输出23n的应为i2的值．【详解】因为程序框图是为了求出知足1111100的最大正整数n的值，23n故退出循环的条件应为S100，因为知足1111100后，（此时i值比程序要求的i值多1），又履行了一次ii1，23n故输出的应为i2的值．应选：D．【点睛】此题察看程序框图，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平易分析推理能力.xy，则xy的最大值是（）9.若实数x，y知足221A.-4B.-2C.2D.4【答案】B【分析】【分析】利用基本不等式求x+y的最大值得解.【详解】由题得2x2y22x2y22xy,(当且仅当x=y=-1时取等)所以122xy，12xy,222xy，4所以x+y≤-2.所以x+y的最大值为-2.应选：B【点睛】此题主要察看基本不等式，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平易分析推理能力.10.如图，在正方形ABCD中分别以A，B为圆心、正方形的边长为半径画uuuruuur弧BD，弧AC，在正方形内随机取一点，则此点取自暗影部分的概率是（）A.3B.33D.3262C.124346【答案】A【分析】【分析】先求出暗影部分的面积，再利用几何概型的概率公式求解.【详解】以以下图，设正方形的边长为1，因为AB=AE=BE=1,所以∠ABE=,3所以弓形AFE的面积为11231263.644所以暗影部分ADFE的面积为112(3)312，12644所以所有暗影部分的面积为（23)36.4122由几何概型的概率公式得此点取自暗影部分的概率是33.26=612应选：A【点睛】此题主要察看面积计算和几何概型的概率的计算，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平易分析推理能力.11.已知a2ln3，b3ln2，c6），则a，b，c的大小关系为（eA.acbB.bcaC.cab【答案】C【分析】【分析】先比较a,b的大小，再比较【详解】由题得aln9,bab．又ca63ln23(2ee

的D.cbaa,c大小，从而可得答案．ln8，2eln2ln2)=3，因为2eln2lne2ln2e，如图在座标系中画出函数yx2和函数y2x的图象，可得在区间(2,4)内函数yx2的图象总在函数y2x图象的上方，∵e(2,4)，∴e22e，∴lne2ln2e，∴2eln2lne2ln2e0，∴ca0，所以ca，cab．应选C．【点睛】此题察看实数大小的比较和察看函数的图象及性质，察看学生对知识的理解掌握水平易分析推理能力，解题的重点是经过函数的单一性和联合函数的图象解决问题，属于中档题．12.已知函数f(x)sin(x)0,||,，x为f(x)的零点，x为244yf(x)图象的对称轴，且x11,17，|f(x)|1，则的最大值为（）3636A.5B.4C.3D.2【答案】C【分析】【分析】先依据已知分析出=4，再分析出=2n1(nZ),查验=5和3即得解.【详解】因为x为f(x)的零点，4所以xk1,(k1Z),4k1，（）1,因为x4为yf(x)图象的对称轴，所以xk2+,(k2Z),4k2+，（2）22（1）+（2）得2=（k1k2),（k1k2)22，4因为||，=4.2(2)-(1)得2=（k2k1),2（k2k1)12n1(nZ),2当=5时，假如f(x)sin(5x4)，令5xk,kZ,x1k1，4252091117当k=2时，x=（），与已知不符.203636,假如f(x)sin(5x)，4令5x4k2,kZ,x1k3，71117520当k=1时，x=（）,与已知不符.2036，36假如假如(x)sin(3x)，=3，f4令3x4k2,kZ,x1k1，51117312当k=1时，x=（），与已知不符.123636,假如f(x)sin(3x-)，4111117令3x-k,k），与已知符合.Z,xk（36，423436应选：C【点睛】此题主要察看三角函数的图像和性质，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平易分析推理能力.二、填空题.vrrr13.设向量a(x,x1)，b(1,2)，且a//b，则x________.【答案】1【分析】【分析】直接利用向量平行的坐标表示求解.【详解】由题得2x-(x+1)=0,所以x=1.故答案为：1【点睛】此题主要察看向量平行的坐标表示，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平易分析推理能力.x3y3,14.若实数x，y知足拘束条件xy1,，则zxy的取值范围是________.y0,【答案】[2,)【分析】【分析】由拘束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形联合获得最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．x3y3【详解】由x，y知足拘束条件xy1作出可行域如图，y0化目标函数zxy为yxz，由图可知，当直线yxz过点A时直线在y轴上的截距最小，x3y3，解得A(31)，由y1，x22z有最小值为2．故答案为：[2，)【点睛】此题察看简单的线性规划，察看了数形联合的解题思想方法，是中档题．15.已知△ABC中，AB5，AC7，ABC2，则该三角形的面积是________.3【答案】1534【分析】【分析】先利用余弦定理求出a的值，再利用三角形的面积公式求面积得解.【详解】由题得49a2252a5(1),a32所以三角形的面积为135sin2=153.234故答案为：1534【点睛】此题主要察看余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平易分析推理能力.2216.已知双曲线C:x2y21(a0,b0)的右极点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，ab圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若|MN|b，则C的离心率为________.【答案】233【分析】【分析】先求出点A到渐近线的距离为3b，再解方程3b|ab|即得解.22a2b2【详解】由题得双曲线的渐近线方程为bxay0.由题得△AMN是等边三角形，边长为b.所以点A到渐近线的距离为3b|ab|ab,ec23.2a2b2ca323故答案为：【点睛】此题主要察看双曲线的离心率的计算和双曲线的简单几何性质，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平易分析推理能力.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.记S为等比数列a的前n项和，已知S22，S6.nn3（I）求an的通项公式；（Ⅱ）设数列bnnan，求bn的前n项和Tn.【答案】(I)an(2)n(Ⅱ)Tn(3n1)(2)n1299【分析】分析】（I）依据已知求出a1,q，即可求出a的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法求b的前n项nn和Tn.【详解】解：（I）设an的公比为q，由题意a1(1q)2，a11qq26解得q2，a12，故an(2)n.（Ⅱ）bnnann(2)n，Tn(2)12(2)23(2)3LLn(2)n，2Tn(2)22(2)33(2)4LLn(2)n1，两式相减得3Tn(2)1(2)2(2)3LL(2)nn(2)n1，3Tn21(2)nn(2)n1，1(2)Tn(3n1)(2)n12.99【点睛】此题主要察看等比数列通项的求法，察看错位相减法乞降，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平易分析推理能力.如图，在以A，B，C，D，E，F为极点的五面体中，D在平面ABEF上的射影为EF的中点VADF是边长为2的正三角形，直线AD与平面ABEF所成角为.4（I）求证：EFAD；（Ⅱ）若EF2CD2AB，且AB//EF，求该五面体的体积.2【答案】(I)目睹明；(Ⅱ)3【分析】【分析】（I）记EF的中点为O，连结OD，OA，先证明EF平面OAD，再证EFAD；（Ⅱ）先证明棱柱OADEBC为直棱柱.再求VFOADVOADEBC,即得该五面体的体积.【详解】证明：（I）记EF的中点为O，连结OD，OA，由D在平面ABEF上的射影为EF中点，得OD平面ABEF，∴ODOF，ODOA，又DFDA，ODOD，VODFVODA，∴OFOA.由直线AD与平面ABEF所成角为，易得OAD，44又由DFDA2，得ODOAOF1，又AF2，得OFOA.由OFOD，OFOA，ODOAO，得EF平面OAD，AD平面OAD，EFAD.（Ⅱ）由（I），EF平面OAD，∵AB//EF，AB平面EFDC，EF平面EFDC，∴AB//平面EFDC，平面ABCD平面EFDCCD，∴AB//CD，CD//OE，由题意OFOECDAB1，∴棱柱OADEBC为直棱柱.∵VFOAD111111，326VOADEBC11111，22∴该五面体的体积为：VFOADVOADEBC11262.3【点睛】此题主要察看空间几何元素垂直关系的证明，察看几何体体积的计算，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平易分析推理能力.19.为评估设施M生产某种部件的性能，从设施M生产该部件的流水线上随机抽取100个零件为样本，丈量其直径后，整理获得下表：直径/mm58596162636465件数113561933直径/mm66676869707173共计件计算，样本的均匀值x65，标准差s2.2，以频次值作为概率的预计值.（I）为评判一台设施的性能，从该设施加工的部件中任意抽取一件，记其直径为X，并依据以下不等式进行判断（P表示相应事件的概率）：①P(xsX剠xs)0.6826；②P(x2sX剠x2s)0.9544；③P(x3sX剠x3s)0.9974.判断规则为：若同时知足上述三个式子，则设施等级为甲；若仅知足此中两个，则等级为乙；若仅知足此中一个，则等级为丙；若所有都不知足，则等级为丁.试判断设施M的性能等级.（Ⅱ）将直径尺寸在E(x2s,x2s)以外的部件认定为是“次品”，将直径尺寸在(x3s,x3s)以外的部件认定为“突变品”.从样本的“次品”中任意抽取两件，求最罕有一件“突变品”的概率.【答案】(I)看法析(Ⅱ)35【分析】【分析】（I）计算出P(xsXxs)，P(x2sXx2s)，P(x3sXx3s)，比较即得解.（Ⅱ）利用古典概型概率公式求最罕有一件“突变品”的概率.【详解】解：（I）xs62.8xs67.2，x2s60.6，x2s69.4，x3s58.4，x3s71.6，由图表知，P(xsXxs)800.6826，0.8094100P(x2sXx2s)0.940.9544，100P(x3sXx3s)0.98980.9974，100所以该设施M的级别为丙级.（Ⅱ）样品中直径尺寸在(x2s,x2s)以外的部件共6件，直径尺寸在(x3s,x3s)之外的部件共2件，分别记为A，B，C，D，a，b，此中a，b为直径尺寸在(x3s,x3s)以外的部件，从样本的“次品”中任意抽取两件，所有状况共15种：{A,B}，{A,C}，{A,D}，{A,a}，{A,b}，{B,C}，{B,D}，{B,a}，{B,b}，{C,D}，{C,a}，{C,b}，{D,a}，{D,b}，a,b，最罕有一件“突变品”的所有状况共9种：{A,a}，{A,b}，{B,a}，{B,b}，{C,a}，{C,b}，{D,a}，{D,b}，a,b，记从样本的“次品”中任意抽取两件，最罕有一件“突变品”为事件Y，93则P(Y).155【点睛】此题主要察看古典概型的概率的计算，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平易分析推理能力.20.已知椭圆C:x2y21(ab0)的上极点与左、右焦点的连线组成面积为3的等边a2b2三角形.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过C的右焦点F作斜率为k的直线l1与C交于A，B两点，直线l:x4与x轴交于点E，M为线段EF的中点，过点B作直线BNl于点N.证明：A，M，N三点共线.【答案】(I)x2y241(Ⅱ)目睹明3【分析】【分析】（Ⅰ）依据已知列出a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线5f(x)25的方程为yk(x1)，证明kAMkMN，即证A，M，N三点共线.a2c,【详解】解：（I）记椭圆C的焦距为2c，则12cb3,，2a2b2c2,解得a2，b312.∴椭圆C的方程为x2y21.2543（Ⅱ）F(1,0)，设直线5f(x)25的方程为yk(x1)，代入椭圆方程，得34k2x28k2x4k2120，设Ax1,y1，Bx2,y2，则x1x28k22，x1x24k2122，34k34k易知M5,0，N4,y2，kAMy12y2，x15，kMN2232y2x153y12kx21x153kx1122k2x1x25x1x28k22440k280,8k4k234k23∴kAMkMN，∴A，M，N三点共线.【点睛】此题主要察看椭圆标准方程的求法，察看直线与椭圆的地点关系，察看三点共线的证明，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平分析推理能力.21.已知函数f(x)exa，g(x)a(x1)，（常数aR且a0）.（Ⅰ）当g(x)与f(x)的图象相切时，求a的值；（Ⅱ）设h(x)f(x)g(x)，若h(x)存在极值，求a的取值范围.【答案】(I)ae(Ⅱ)a1,0(0,)e【分析】【分析】（Ⅰ）设切点为Ax0,ex0a，再利用导数的几何意义求出a的值；（Ⅱ）由题得h(x)a(x1)exa，再对a分类讨论，利用导数分析函数极值状况获得a的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）设切点为Ax0,ex0a，f(x)ex，所以过A点的切线方程为yex0aex0xx0，即yex0xx0ex0ex0a，ex0a，解得ae.所以x0ex0ex0aa（Ⅱ）依题意，h(x)a(x1)exa，h(x)axexa，当a＞0时，令(x)xexa，则(x)(x1)ex，令(x)0，x1，令(x)0，x1，所以，当x(，-1)时，(x)单一递减；当x(1,)时，(x)单一递加若h(x)存在极值，则min(x)(1)1a0，即a(0,)，e又a(0,)时，(a)aea10，所以，a(0,)时，(x)在(1,)存在零点x1，且在x1左边(x)0，在x1右边(x)0，即h(x)存在变号零点.当a＜0时，当x(，-1)时，(x)单一递加；当x(1,)时，(x)单一递减若h(x)存在极值，则max(x)(1)1a0，即a1,0，.ee1(a)aea10，又ae,0时，所以，a1时，,0e(x)在(1,)存在零点x2，且在x2左边(x)0，在x2右边(x)0，即h(x)存在变号零点.所以，若h(x)存在极值，a1,0(0,).e【点睛】此题主要察看导数的几何意义，察看利用导数研究函数的极值，意在察看学生对这些知识的理解掌握水平易分析推理能力.22.选修4-4：坐标系与参数方程x1t在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2（t为参数），在以坐标原点为y13t2极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为asin（aR且a0）.（I）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知A1,是直线l上的一点，B2,是曲线C上的一点，1R，2R，6若|OB|2，求a的值.的最大值为|OA|【答案】(I)sin1y2ay0.(Ⅱ)a23；x22【分析】【分析】（I）利用参数方程、极坐标方程和一般方程互化的公式求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）先利用极坐标方程求出1sin31，2asin6，再求出2|OB||OA|