2020-2020学年上海市虹口区高一上期末数学试卷(含答案解析)

2020-2020学年上海市虹口区高一(上)期末数学试卷一、填空题(本大题满分30分，共10题)(3分)已知集合A={-2,—1,0,2},B={x|x2=2x},WJAHB=.(3分)不等式|x-3|01的解集是.(3分)不等式舅学>4的解集是 .z-2(3分)已知函数f(x)=3x+a的反函数y=f1(x),若函数y=f1(x)的图象经过(4,1),则实数a的值为.(3分)命题若实数a,b满足aw4或b金3,则a+b*7”的否命题是.(3分)已知条件p：2k-1<x<-3k,条件q：-1<x<3,且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是.(3分)已知函数y=f(x)是R上的奇函数，且在区间(0,+8)单调递增，若f(-2)=0,则不等式xf(x)<0的解集是.(3分)函数f(x)=|x2-4|-a恰有两个零点，则实数a的取值范围为.II2+lFz^O(3分)已知函数f(x)= 、,，若f(f(a))=2,则实数a的值为 .1口弓2x,翼才0(3分)设f(x)=log2(2+|x|) 则使得f(x-1)>f(2x)成立的x取值范围是.已知函数f(x)=x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，令h(x)=g(1-x2),则关于函数y=h(x)的下列4个结论：①函数y=h(x)的图象关于原点对称；②函数y=h(x)为偶函数；③函数y=h(x)的最小值为0;④函数y=h(x)在(0,1)上为增函数其中，正确结论的序号为.(将你认为正确结论的序号都填上)二、选择题(本大题满分20分，每小题4分，共6小题)(4分)设全集U=Z,集合A={x|1<x<7,x€Z},B={x=2k-1,k€Z},贝UAn(?uB)=( )

A.{1,2,3,4, 5, 6}B.{1, 3,5}C.{2,4, 6}D.(4分)设xC R,则 &-2"是 <<2+x>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(4分)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(A.y=|x|B.y=(工)xC.yJD.y=-x3TOC\o"1-5"\h\z2 x.(4分)设x,y€R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=6,则上工的最大值为(£y吗BC.1D.2.(4分)设集合M=[0,-),N=[*1],函数f(x)= 2 .l2(1-x)iy€NeM且f(f(x。))CM,则xo的取值范围为( )A.(0,亨B.[0,副C.(G，/]D.4修).设f(x)=51x1-则使得f(2x+1)>f(x)成立的x取值范围是(1+k2A.(T,-/ B.(—3,T) C.(T,+00) D.(- —+OO)三、解答题(本大题慢点50分，共7小题)(10分)已知集合A={x|x2+px+1=0},B={x|x2+qx+r=0},且AAB={1},nB={-2},求实数p、q、r的值.(10分)(1)解不等式：3<x2-2x<8;(2)已知a,b,c,d均为实数，求证：(a2+b2)(c2+d2)>(ac+bd)2.(10分)已知函数f(x)=log2||x|-1|.(1)作出函数f(x)的大致图象；(2)指出函数f(x)的奇偶性、单调区间及零点.已知f(x)=|x|(2-x)(1)作出函数f(x)的大致图象，并指出其单调区问；))若x0)1)))若x0)1)U(?uA)(10分)如图，在半径为40cm的半圆形(。为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCR其中A,B在直径上，点C,D在圆周上、(1)设AD=x,将夕!形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；(2)怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积.(10分)已知函数f(x)=(二)x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称.(1)若f(g(x))=6-x2,求实数x的值；(2)若函数y=g(f(x2))的定义域为[m,n](m>0),值域为[2m,2n],求实数m,n的值；(3)当xC[-1,1]时，求函数y=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值h(a).已知函数f(x)=b+logax(x>0且aw1)的图象经过点(8,2)和(1,-1).(1)求f(x)的解析式；(2)[f(x)]2=3f(x),求实数x的值；(3)令y=g(x)=2f(x+1)-f(x),求y=g(x)的最小值及其最小值时x的值.四、附加题25.设函数小(x)=a2x-ax(a>0,a*1).(1)求函数小(x)在[-2,2]上的最大值；(2)当a=V2时，小(x)&t2—2mt+2对所有的x€[-2,2]及mC[—1,1]恒成立，求实数m的取值范围.2020-2020学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分30分，共10题）（3分）已知集合A={-2,—1,0,2},B={x|x2=2x},则A3B={0,2}【解答】解：二•集合A={-2,-1,0,2},B={x|x2=2x}={0,2},•.AnB={0,2}.故答案为：{0,2}.（3分）不等式|x-3|01的解集是[2、4].【解答】解：:|x―3|<1,-1&x-301,解得：2<x<4,故答案为：[2,4].（3分）不等式能空>4的解集是（2、12）.St-2【解答】解：.^±>4,x-Zx-2 '即日2<0,解得：2<x<12,故答案为：（2,12）.（3分）已知函数f（x）=3x+a的反函数y=f1（x）,若函数y=f1（x）的图象经过（4,1）,则实数a的佰为1 .【解答】解：f（x）=3x+a的反函数y=f1（x）,•••函数y=f1（x）的图象经过（4,1）,原函数与反函数的图象关于y=x对称-f（x）=3x+a的图象经过（1,4）,

即3+a=4,解得：a=1.故答案为：1.(3分)命题若实数a,b满足a*4或b*3,则a+b*7”的否命题是若实数a,b满足a=4且b=3,贝Ua+b=7'.【解答】解：命题若实数a,b满足a*4或b*3,则a+b*7”的否命题是若实数a,b满足a=4且b=3, a+b=7',故答案为：若实数a,b满足a=4且b=3,则a+b=7'(3分)已知条件p：2k-1<x<-3k,条件q：-1<x<3,且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是k0-1.【解答】解：:p：2k-1<x<-3k,条件q：-1<x<3,且p是q的必要条件，・•.(—1,3]?[2k-1,-3k],・••卜:2kT,解得：k<-1,(3<-3k故答案为：k<-1.(3分)已知函数y=f(x)是R上的奇函数，且在区间(0,+8)单调递增,若f( -2) =0,则不等式xf (x) <0 的解集是 (-2, 0) U(0、2).【解答】解：函数y=f(x)是R上的奇函数，在区间(0,+oo)单调递增函数y=f(x)在R上单调递增，且f(0)=0vf(—2)=-f(2)=0,即f(2)=0.・•・当x<—2时，f(x)<0,当―2<x<0时，f(x)>0,当0<x<2时，f(x)<0,当x>2时，f(x)>0,那么：xf(x)<0,那么：xf(x)<0,即K<0f(i)>0・•得：—2<x<0或0<x<2,故答案为(-2,0)U(0,2).a的取值范围为a=0(3分)函数f(x)=|x2-4|-a恰有两个零点，则实数或a的取值范围为a=0【解答】解：函数g(x)=|x2-4|的图象如图所示，:函数f(x)=|x2-4|-a恰有两个零点,a=0或a>4.故答案为：a=0故答案为：a=0或a>4.工二十1,工<0=2,则实数a的值为(3分)已知函数f(x)=L r=2,则实数a的值为lo-Vj,y,16..令小.外, ’十1，K《。【解答】解：由f(x)= f(f(a))=2,log2K,当log2a00时，即0<a<1时，(log2a)2+1=2,即(log2a)2=1,解得a*当log2a>0时，即a>1时，log2(log2a)=2,解得a=16,因为a2+1>0,log2(a2+1)=2,即a2+1=4

解得a=/l(舍去)，或-近，综上所述a的值为-心，*,16,故答案为：-Ji116,(3分)设f(x)=log2(2+|x|) 则使得f(x-1)>f(2x)成立的2十z2x取值范围是 (-1,一).【解答】解：函数f(x)=log2(2+|x|) 是偶函数，“I当x>0时，y=log2(2+x),y=-—二都是增函数，所以f(x)=log2(2+x)-―二2+d 2+x2x>0是增函数，f(x-1)>f(2x),可得|x—1|>|2x|,可得3x2+2x-1<0,解得x€故答案为:故答案为:已知函数f(x)=x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，令h(x)=g(1-x2),则关于函数y=h(x)的下列4个结论：①函数y=h(x)的图象关于原点对称；②函数y=h(x)为偶函数；③函数y=h(x)的最小值为0；④函数y=h(x)在(0,1)上为增函数其中，正确结论的序号为 ②③④.(将你认为正确结论的序号都填上)【解答】解：二,函数f(x)=(5)x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，g(x)=logj^x,7h(x)=g(1—x2)=10目i仃-J),T故h(-x)=h(x),即函数为偶函数，函数图象关于y轴对称,故①错误；②正确；当x=0时，函数取最小值0,故③正确；当xC(0,1)时，内外函数均为减函数，故函数y=h(x)在(0,1)上为增函数，故④正确；故答案为：②③④二、选择题(本大题满分20分，每小题4分，共6小题)(4分)设全集U=Z,集合A={x|1<x<7,x€Z},B={x=2k—1,kCZ},贝UAn(?uB)=( )A.{1,2,3,4,5,6}B.{1,3,5}C.{2,4,6}D.?【解答】解：全集U=Z,集合A={x|1<x<7,x€Z}={1,2,3,4,5,6}B={x=2k-1,k€Z},..?uB={x=2k,k€Z},•.An(?uB)={2,4,6},故选：C.(4分)设xCR,则&-2”是与x>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解答】解：由/x>0"，解得：x>0或x<-1,故x<-2”是“/0或x<-1的充分不必要条件，故选：A.(4分)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A.y=|x|B.y=(i)xC.y=j-D.y=-x3【解答】解：对于A：y=f(x)=|x|，贝Uf(-x)=|-x|=|x|是偶函数.对于B:y=(,)K,根据指数函数的性质可知，是减函数.不是奇函数.对于C:尸上定义为(-8,0)U(0,+8),在其定义域内不连续，承载断点，••・在(-8,0)和在(0,+OO)是减函数.对于D:y=f(x)=x3,则f(-x)=X3=-f(x)是奇函数，根据幕函数的性质可知，是减函数.故选D.(4分)设x,y€R,a>1,b>1,若a^=by=3,>b=6,则义工的最大值为(*yA-IB-IC-1D.2【解答】解:设X,y€R,a>1,b>1,ax=by=3,a+b=6,'x=loft3,y=logb3,—+—=log3a+log3b=log3ab<logs =2,当且仅当a=b=3时取等号，TOC\o"1-5"\h\zxy 2故选：D1 1 XrnfX忆JH(4分)设集合M=[0,3),N=[=，1],函数f(x)吊* .若xol2(1-x),k€NeM且f(f(xo))CM,则xo的取值范围为( )A.(0,当B,[0,-1]C,(4,D.(%,4)【解答】解：•O<xo<l,•••f(xo))e[^,1]?n,•••f(f(xo))=2(1-f(xo))=2[1-(xo总)]=2(y-xo),-f(f(xo))CM,故选：D17.设f(x)=5lxl 则使得f(2x+1)>f(x)成立的x取值范围是( )H-x2A.(-1,-白) B.(-3,-1)C.(-1,+w D.(-巴—1)u(--,+00)3【解答】解：函数f(x)=5lxl—■则f(—x)=51xl— =5lxl——L^=f(x)为偶函数，1+(-2)2 1+K2.「y1=5lxl是增函数，¥2=—，^^是增函数，l+i故函数f(x)是增函数.那么：f(2x+1)>f(x)等价于:l2x+11>|x|,解得：x<-1或X>tL3使得f(2x+1)>f(x)成立的x取值范围是(-8,-1)u(一匕，+00).故选D.三、解答题(本大题慢点50分，共7小题)(10分)已知集合A={x|x2+px+1=0},B={x|x2+qx+r=0},且AHB={1},(?uA)nB=[-2},求实数p、q、r的值.【解答】解：集合A={x|x2+px+1=0},B={x|x2+qx+r=0},且ACB={1},；1+p+1=0,解得p=-2;又1+q+r=0,①(?ua)nb={-2},•.4-2q+r=0,②由①②组成方程组解得q=1,r=-2;.・实数p=-2,q=1,r=-2.(10分)(1)解不等式：3<x2-2x<8;(2)已知a,b,c,d均为实数，求证：(a2+b2)(c2+d2)>(ac+bd)2.【解答】解：(1)不等式：3<x2-2x<8,即：,'F-3>Q解得：或…即xC(-2,-1]U[3,4).b2-2X-8<C 1-2<x<4(2)证明：=(a2+b2)(c2+d2)―(ac+bd)2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2-a2c2-2abcd-b2d2=a2d2+b2c2-2abcd=(ad-bc)2>0(a2+b2)(c2+d2)>(ac+bd)2.(10分)已知函数f(x)=log2||x|-1|.(1)作出函数f(x)的大致图象；(2)指出函数f(x)的奇偶性、单调区间及零点.【解答】解：函数f(x)=log2||x|-1|的定义域为：{x|xw±1,xCR}.,,x=0时f(x)=0,(2)函数是偶函数，单调增区间(-1,0),(1,+8)；单调减区间为：(-OO,T),(0,1)；零点为：0,-2,2.已知f(x)=|x|(2-x)(1)作出函数f(x)的大致图象，并指出其单调区间;(2)若函数f(x)=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围.【解答】解：(1)f(x)=|x|(2-x)=2，J'V>°,函数的图象如图:函数的单调增区间(0,1),单调减区间(-°°, 0),(1,+00).(2)函数f(x)=c恰有三个不同的解，函数在x=1时取得极大值：1,实数c的取值范围(0,1).(10分)如图，在半径为40cm的半圆形(。为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCR其中A,B在直径上，点C,D在圆周上、(1)设AD=x,将夕!形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；(2)怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积.【解答】解：(1)AB=2OA=2q0?r2=2/1知.J，.y=f(x)=2xJi6O0r2,x€(0,40).2 2(2)y2=4x2(1600—x2)<4X(y+1^Q-y)^=16002,即y<1600,当且仅当x=20,二时取等号.••・截取AD=20/2时，才能使矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为1600.(10分)已知函数f(x)=(L)x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称.(1)若f(g(x))=6-x\求实数x的值；(2)若函数y=g(f(x2))的定义域为[m,n](m>0),值域为[2m,2n],求实数m,n的值；(3)当xC[-1,1]时，求函数y=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值h(a).【解答】解：(1)二.函数f(x)=(称)x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线丫=乂对称，g(x)=1吟x,7-f(g(x))=6-x\1吗s")？=6-x2=x,即x2+x-6=0,解得x=2或x=-3(舍去)，故x=2,(2)y=g(f(x2))=18[(-^r)=x2,T2耳,•,定义域为[m,n](m>0),值域为[2m,2n],ini=2m2 ，tn^=2n解得m=0,n=2,(3)令1=(吉)x,x€[—1,1],..tej,2],贝Uy=[f(x)]2—2af(x)+3等价为y=m(t)=t2-2at+3,对称轴为t=a,当a<L时，函数的最小值为h(a)=m(打寿一a；当^a02时，函数的最小值为h(a)=m(a)=3-a2;当a>2时，函数的最小值为h(a)=m(2)=7-4a；7-4a:42-”+3,24.已知函数f(x)=b+logax(x>0且aw1)的图象经过点(8,2)和(1,-1).(