2020南京邮电大学应用数学研究生真题,尤其是12,13,14年的数分高代真

精品资料精品资料可编辑可编辑精品资料精品资料可编辑可编辑f(x))f(x))(C)2 (D)31x是二阶常系数非齐次线性微分方的一个特解，x e南京邮电大学应用数学研究生真题，尤其是12,13,14

年的数分高代真..一、选择题(1)设函数在(-oo,+oo)连续，其2阶导函数''的图形如下图所示，则f(x)曲线yf(x)的拐点个数为(A)0 (B)1TOC\o"1-5"\h\z1 2xx⑵设 =+-程+'+y eyaybyce2 3则:(A)a=-3,b=-1,c=-1.TOC\o"1-5"\h\z(B)a 3,b 2,c -1.(C)a=-3,b 2,c 1.(D)a 3,b 2,c 1.oooo(3)若级数a条件收敛，则x次为幂级数 na x-1n的：kn()nn1TOC\o"1-5"\h\z收敛点，收敛点 .收敛点，发散点 .发散点，收敛点 .(D)发散点，发散点(4)设D是第一象限中曲线 2xy 1,4xy 1与直线y x,y3x围成的平面区域，函数f(x,y)在D上连续，则//f(x,y)dxdyD Page2 TOC\o"1-5"\h\z兀 1兀 1(A)3d6sin28f(rcos6,rsin6)rdr (B)3d6sin26f(rcos6,rsin6)rdr兀 1兀 12sin2sin2 6(C)sin2?{1,2}(5)集合3d6sin6f(rcos2sin2设矩阵8f(rcos0,rsin则线性方程组,rsin)dr6)dr(D)2sinAxb有无穷多个解的充分必要条件为(A)a??,d??(B)??,dG?(C)aG?,d?(D)aG?,dG?(6)设二次型在正交变换Py下的标准形为2y2+y2-y2其中(x,x,x在正交变换Qy下的标准形为P(e,e,e(e,=-e,e)(x,x,x)2y2-y+y22y2+y2-y22y2-y2-y22y2+y2+y23(B3 （C）A,B为任意两个随机事件，则P(AB)P(A)P(B)P(AB))P(A)P(B)P(A)+P(B)+PP(AB)>AB22且EX(8)设随机变量X,Y且EX2,EY1,DX3,则EX(X+Y-2)(D)5(A)-3 (B)3 (C)-5(D)5二、填空题Incosx(9)lim2x~0 x兀sinx2( +x)dx(10)/-兀1+cosx2(11)若函数zz(x,y)由方程ex+xyz+x精品资料精品资料0可编辑0可编辑精品资料精品资料可编辑可编辑+cosx2确定，贝Udz(0,1)Page3(12)(12)设是由平面x+y+z1与三个坐标平面所围成的空间区域，则(x2y3z)dxdydzTOC\o"1-5"\h\z20 0 2-12 0 200 2 2(13)阶行列式00 -1 2(14 )设二维随机变量 (X,Y) 服从正态分布N(1,0;1,1;0)，则P(XY-Y<0) .三、解答题(15)设函数 ，3,若与 在x-0f(x)x=+aln(1+x)+bx?sinxg(x)kxf(x)g(x)abk是等价无穷小，求 ，，值。(16)设函数f(x)在定义域上的导数大于零，若对任意的x GI,曲线yf(x)(x,f(x)) xxx在点0 0处的切线与直线 0及轴所围成的区域的面积为4，且f(0) 2,求f(x)的表达式。(17)已知函数，曲线2，求 在曲线f(x,y)x++ C:x+y+xyTOC\o"1-5"\h\zy xyf(x,y)C上的最大方向导数 .(18)(本题满分 10分)(I)设函数 可导，利用导数定义证明u(x),v(x)[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v(x)'精品资料精品资料可编辑可编辑精品资料精品资料可编辑可编辑u(x),u (x)…u(x)f(x(x)...u(x),(n)设函数1 2n1 2n写出f(x)的求导公式.(19)(本题满分10分) Page4 2 2z2=-x-y ,B(0,-2,0)已知曲线的方程为)u(x)u可导，A(0, )u(x)u可导，A(0, 2,0)起点zx,+y)dy的一个计算曲线积分I /L(y=+z)dx+(z2 -x2+y)dy的一个+(x2 +y2)dz(20)(本题满分11分)3设向量组 是3维向量空间基，，TOC\o"1-5"\h\z5,5,5 ?2a=+2kaB2a1 231 3 2 2Ba=+(k+1)ao3 1 33(I)证明向量组B,B,B是的一个基；

(n)当k为何值时，存在非零向量士在基a,a,a与基, ,下的坐标相同，TOC\o"1-5"\h\z1 2 3123并求出所有的。(21)(本题满分11分)0 2-3 1 -20相似于矩阵B0设矩阵A -1 相似于矩阵B00b0 .1 -2a

(I)求的值.a,b(n)求可逆矩阵，使得-1P PAP(22)(本题满分11分)设随机变量的概率密度为X-x2ln2x>0f(x尸0 x<0对进行独立重复的观测，直到第2个大于3停止，记为观X为对角阵.的观测值出现时为对角阵.的观测值出现时测次数.(I)求的概率分