2020届河南省南阳市高三上学期期终质量评估数学(理)试题扫描版

---2019年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（理）注意事项：1,本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.考生畋题时将答堂.在等题卡的指定位五上.在本试卷上答题无就.2,答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填茸在落建卡上.3,选择题答案使用2R帮笔姆滁,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或破素笔书写，字体工整•笔述清是..请按照题号在各题的齐题区域（黑色珑柩》内作答，趣出答题区珑书写的答案无奴，.保持善面清洁，不折•、不破楣.第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题*每小题5分，共60分.在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）L已知集合A={]|二>1},8=（工|工》0}tAnB=工Djx|l<x<3}D.4A.{1|0<]{3） BJjJO《工《3} CtDjx|l<x<3}D.42.设复数之=斗母3为虚数单位），则复数工的虚部为1—Z13.在一个不透明的容器中有6个小球，其中有4个黄球,2个红球，它们除颜色外完全相同，如果一次随机取出2个球，那么至少有1个红球的概率为aa u1 r1 nXA,亏 KT C15 D+l54,已知函数/（1）=24口（如工++）（3>0）的最小正周期为兀,则下列说法正确的是A.函数人工）的图像关于（和0）对称 已函数义]）的图像关于（一佥,0）对称C.函数人工）的图像关于直线L号对称D.函数/⑴的图像关于直线工=一金对称.甲、乙两类水果的质盘（单位;其）分别服从正态分布 y\/[\7NQj,4）,N（偿忌），其正态分布的密度曲线如图所示，则下】,妁夕汽列说法错误的是 力：\ 、.A.甲类水果的平均质量内=0.4kg 可近0：8IB.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D,乙类水果的质鬓服从的正态分布的参数6=L99高三数学（理）第1页（共4页）.函数义］）=I工一1I+的大致图像为7”已知0W（0,*）,h==k>gu（2o）,y=k>8a+i7”已知0W（0,*）,h==k>gu（2o）,y=k>8a+id，s:=】o&h（2口），则A,胃<了<之 B,yViVz CzV工<y&在如图算法框图中，若。=6,程序运行的结果S为二项式（2+6’的展开式中三的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于R的判断条件是A」V3 B.k>3C.AV4 D.Q49,已知我是等差数列｛口」的前仙项和，若S,VSgVS*,设6・二"M.+1%+£,则数列｛瓦｝的前打项和T.取最大值时打的值为A.6 B.7D.zVyOC8D.910.十八世纪，函数）=［>■（>］表示不超过工的最大整数）被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，结合定义的表述，人们习惯称为“取整函数”，根据上述定义，则方程2019工”—［N］—2020=0的所有实数根的个数为A.0 B.1 C.2.某三棱锥的三视图如图所示，其中主视图是等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为口23A.23jt B,了兀n64C,6V D.yn工zxJ工'xJ0l>"a'.已知函数八］）=］+了_彳+可一了+…一标+而T5'若函数/（工）的零点均在区间［a,b］（Q<6，HMgZ）内，则b-a的最小值是A.1B.2C.3A.1B.2C.3D.4高三数学（理）第2页（共4页）第n卷非选择题（共9q分）_填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）TOC\o"1-5"\h\z13已知向量口=（1/）$=（2」）,若（M-8）_[_（口+6），则实数A的值为 .M学校准备将5名同学金部分配到运动会的田径、拔河和球类3个不同项目比赛做志愿者，每个项目至少1名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）.15,已知双曲线《一看=】（口>0,&>°）的左右两个焦点分别为为其左、右两个顶点,以线段居居为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M,且/AMB=30’,则该双曲线的离心率为 *.已知函数/（h）=（h'一口兀”（。为自然对数的底数，口£Rt&为常数）有三个不同的零点,则实数〃的取值范围为 •三,解答题（共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第U~21题为必考题.每个试题考生都必须作答■第笈，羽题为选考题.考生根据要求作答.）｛一）必考题：共60分..（本小题满分12分） 入如图，在△ABC中，角A,B,C的对边分别为□，3c且□=NsinB+co5B）.（1）求/ACB的大小1（2）若乙408=/48（；,点A、D在BC的异侧，DB=2, DOC=1,求平面四边形ABDC面积的最大值・.（本小题满分12分） ;如图，在四极推P-ABCD中，底面ABCD为菱形,PA_L底面ABC£MC=2v^,PA=2,E是PC上的一点，PE=2EC. /1\（1）证明：PCL平面BDE* //；\⑵若二面角A-PB-C为直二面角，求PD与平面PBC所成角的大小.c.（本小题满分12分）设直线£与抛物线工』不交于A,B两点,与椭圆孑+,=1交于C，D两点,设直线O4,0E,0C,0D（。为坐标原点）的斜率分别为鬲出，&及「若民（D证明：直线/过定点，并求出该定点的坐标]（2）是否存在常数，满足自+k=乂怎+比）?并说明理由•高三数学（理）第3页（共4页）.（本小题稠分12分）已知函数八公=警・U）若函数,=人力一员有2个零点，求实数人的取值范围，⑵若关于工的方程八］）=加Y有两个不等实根为证明工①工士2噂+》&.（本小题满分12分） ..4-一种掷硬币走跳棋的游戏:在棋盘上标有第］站、第2站，第3站，…、第I。。站，共二°站,设棋子跳到第口站的概率为P.L枚棋子开始在第1站，棋手每掷一次硬币,棋子?饕动一次.若硬币的正面向上，棋子向前跳一站，若硬币的反面向上'棋子向前跳两站子跳到第99站（失败）或者第I。。站（获胜）时，游戏结束.⑴求Pi,R,P/（2）求证，数列｛2开［一H>5=1，2,3，“.，98）为等比数列.（3）求玩该游戏获胜的概率，（二）选考题:共10分,请考生在第22,23曷中任选一题作率如果多做国么按所做的第一题计分..（本小题满分1。分）在直角坐标系外中,曲线G的参数方程为仁:rQ为参数），以坐标原点°为极点，工轴正半轴为板轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为户in（&+；）=3,且曲线G与G恰有一个公共点.（1）求曲线Ci的极坐标方程;⑵已知曲线q上两点A,B满足/A°B=?求△A°B面积的最大值..（本小题满分1。分）若关于工的不等式I工TLI工+心1叶11有解,记实数上的最大值为工（D求丁的值*（2）若正数nMc满足口+2b+c=T，求*七亳的最小值’高三数学（理）第4页（共4页）2019年秋期高中三年级期终质量评估

数学试题（理）参考答案1-12.ACBBDDBCDCDA851508515015.J]316. -11117.解析:17.解析:(1)因为a=c(sin5+cosB),且一—,

处ti乂sinCTOC\o"1-5"\h\z所以sinj4=5111(7(sin5+cos5j i 分在AA8C中,乂=所以siniB+C)=suiC($Hig+cosBi 2分所以=s 二二一"二二i ■二['一二二'所以sinScosC=sinCsm5 3分因为在U8C中,©口B*0所以cosC二富nC 4 分因为。是M5C的内角方所以/ACB=二. 5 分4(2)在 中，=BD2+CT2-2BDWcosD=5-4cosZ)因为M5C是等腰直角三角形,1,1,5所以：，，- - -：由2 4 4S.『=-BD-CD-sinZ)=sinD2所以平面四边形ABDC的面积二::::一..'.—-一，S二+S1二二^2sinD--I4j10式 开37r10因为工元,所以一一＜口一一＜——4 4 4

所以当D一一二一即口二一时，smD--=1, 11 分42 4I4）此时平面四边形ABDC所以当D一一二一即口二一时，smD--=1, 11 分42 4I4）此时平面四边形ABDC的面积有最大值”及. 412分18.解析:设羔nBD二0,以。为原点，OC,OD分别为］轴、7轴建立空间直角坐标系则应一日ao）,c（亚。0）］（一企,o,2）设3（0「叫,D（Qa,O）,匕>0） 2分伤2（1）证明：由PE=2EC导':- - .6 2所以尸（7=（2血0-2）,8£=（二4一），3 3而二。2见。）…圮•触=o,而,而=0,所以pc，be，pc，bd，又如n题二B所以PC，平面BDE. 5分⑵设平面pAB的法向量为於（而»巧），又互二电0,2）,初二（也乜0）小片•金尸=0才」否=0由仃「付，L界,AB=O一研二0 7分设平面PBC的法向量为m=（孙必必），又死=（应必0）,次=（-2、△。2），册・BC=0得短々+*=0m•CP-0'_2+2z2=0 9分由题意得那■附:0,1以二010分,,丽二（技就厂2储二函二屈2）， 11分* 11分又‘，.一.二・一」；■2TOC\o"1-5"\h\z1 天所以PD与平面PBC所成角的正弦值为一，PD与平面PBC所成角为-. 12分\o"CurrentDocument"2 619.解析：（1）证明：由题知，直线/的斜率存在且不过原点,故设上j=依+b（BhQ）,乂Oi，m）W（孙乃）TOC\o"1-5"\h\zy-kx+b- 2 2由f/=2丁可得x—2h「2b=0，:百+々=2匕秘2=-2b. 2分 彳y■0ALOB.OA^OB=0,i过々+M乃=gw+~~~=。,故b=2 4分所以直线’的方程为y-kx+2故直线j恒过定点（0,2）. 5分⑵由（1）知• 1 ,：Y.,.Vi必Mq+2 +2z2222（石+%）,:《+舄=2+2=_^_-=2上+—+一=2上+^—经八 7分可”西电 XLX2 通1口设一一二.一.・,Jy-kx+2由《+《二1可得（1+2好+%+4=。，NT-TOC\o"1-5"\h\z歇 4……9分二&+丸=在+"=卫+七=2上+2+2=2上+^^=必…11分亏qG血为相 念加二比1+£?=_1展+用）,即存在常数4二一」满足题意. 12分2 220.解析：]—In.x（1）由题知，/二/（1）与丁二七有两个交点，/（!）=―厂，XE（0,+ro）.…1分X由/（1）>0得，0<ic；由丁（工）<0得，XM,TOC\o"1-5"\h\z.1.，（工）在（0国）上单增，在（g,+00）上单减， 3分又/。）=0J（g）=L且工M时，）⑺>0,故此E（oJ） 4分门、 1 1+lnx,、1+lnz3、（2）①方程/。）=切——可化为m- ,令g（x）= ,g（灯=一X Z X所以g。）在（0,1）上单增，在（L*O）上单减，又g（一）=0, 6分

不妨设入＜匕.则1《网〈1〈々,要证明Q&＞2只需证%＞2-aV孙2-网€（L+rn）且g㈤在（1,+m）上单减,所以证g（再）=g（阳）＜g（2-再）令双幻=g(x)-g(2r),六d，l)，e则•-一二.一:;Inxln(2则•-一二.一:;Inxln(2-彳)(2-1)口?(2-x)3当二£（［1）时，111#＜0间1一（］一犷］＜0,二/（外》0,即4⑶在（11）单增又机1）=0,1g（x）＜g（2一幻对工e（Ld恒成立，即g（xj=g（々卜g（2fi）成立国10分即通+乙》210分②由①得（至+互）+（5-+々）＞2（近+还），即至+包＞占②由①得（至+互）+（5-+々）＞2（近+还），即至+包＞占+4>2,命题得证.…12分21.解析：（i）棋子开始在第i站是必然事件，1M=1；棋子跳到第2站,只有一种情况，第一次掷硬币正面向上，其概率为1p.l.11;棋子跳到第3站,有两种情况，①第一次掷硬币反面向上，其概率为1»—；②前两次掷硬币都是正面向上,2其概率为224（2）棋子棋子跳到第n+2站，有两种情况：①棋子先跳到第R站，又掷硬币反面向上，其概率为」片；②棋子先跳到第修+1站，又掷硬币正面向上，其概率为1旦1.故2 L-I

数列%记四=123,…国是以一!为首项，为公比的等比数列 7分 8分⑶由（2）得6= 8分*隔-月J+⑸-扁）+…+（月-M）+£ 11分12分（说明：①若计算出12分（说明：①若计算出2 1品口二一一 而当做获胜的概率扣2分;所以获胜的概率为I， ' '..993 32s8②获胜的概率也可以由1品求得）.解析：（I）曲线q的极坐标方程可化为一301口S+LqcqsJ=3,将psinS=MpcosS二工代入上式可得0直角坐标方程为当了+g彳=3,TOC\o"1-5"\h\z即x+扬一6=0，所以曲线G为直线• 2分又曲线q是圆心为（2,0），半径为|r|的圆，因为圆q与直线q恰有一个公共点，所以|「2-6|所