浙教版初中数学中考培优题(含答案)

第第24页共25页1、在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积是1.28已知床单的长是2m,宽是1.2m,求花边的宽度.解：设花边的宽度是xm.(2-2x)(.2-2x)=1.28x2-1.6x+0.28=0(x-0.8)2=0.36x=0.2，x=1.4(舍去)12答：花边的宽度是0.2m.2、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。⑴为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？⑵台灯的售价应定为多少时销售利润最大？解：⑴设台灯的售价为x元，(x240)根据题意得[(600—10X(x—40))](x—30)=10000解得：X]=80笃=50当x=80时进台灯数为600—10X(x—40)=200当x=50时600—10X(x—40)=500⑵设台灯的售价定为x元时，销售利润最大，利润为yy=[600—10(x—40)]・(x—30)答：⑴台灯的售价为80元，进台灯数为200个，台灯的售价为50元时，进台灯数为500个。⑵3、学校有若干个房间分配给九年级(1)班的男生住宿，已知该班男生不足50人。若每间住4人，则余15人无住处；若每间住6人，则恰有一间不空也不满(其余均住满)，那么该班男生人数是多少？解：设有x间，每间住4人，4x人，15人无处住所以有4x+15人每间住6人，则恰有一间不空也不满所以x-1间住6(x-1)=6x-6人还有4x+15-6x+6=-2x+21人不空也不满所以0V-2x+21V6-6V2x-21V015V2x<217.5Vx<10.5所以x=8,x=9,x=10不到50人一共4x+15V50所以x=8所以应该是4X8+15=47人4、某商场销售某种彩电，每台进价为2500元，市场调查表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每台降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，每台彩电的售价应为多少元？解：设定价x元，则售出的台数为8+4/50(2900—x).总利润y=(x—2500)X[8+4/50(2900—x)]=5000.求解得：x=2750元答：每台彩电的售价应为2750元。y二kx+b6、孔明同学在解方程组f小的过程中，错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错，解得此〔y=-2xIx=—1方程组的解为fc，又已知直线y二kx+b过点(3,1)，则b的正确值应该是-11。Iy二27、拖拉机开始工作时，油箱中有24L油，若每小时耗油4L,贝9油箱中的剩于油量y(L)与工作时间x(h)之间的函数关系图象是(D)A®cn

8、如图，已知点C(4,0)是正方形A0CB的一个顶点坐标，直线FC交AB于点E,若E是FC的中点.(3)若点P是直线FC在第一象限的一个动点，当点P运动到什么位置时，图中存在与△AOP全等的三角形？请写出所有符合条件的答案，选择其中一对进行证明(不明添加其他字母和其他辅助线)，并求出点P的坐标。解：(3)(i)如图(1)，当P点运动到点E时，△A0P9ABCP9AAFP(理由略)。此时点P的坐标为(2,4)(ii)如图(2),当P点在对角线0B上时，△A0P9AC0P(理由略)。作PM丄AB,延长MP交0C于N,作PG丄BC,延长GP交0A于H•・•BO为ZABC的平分线，・•・PM=PG设PM为x,则PG为xS+S二SAPEBNPBCAEBCx2•x+x4•x=x2x42224.•・PH=4—=34PN=4-=3・••点P的坐标为(8,4PN=4-=39、如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E、F.点E的坐标为(一&0),点A的坐标为(—6,0)•点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点。⑴求K的值；⑵当点P运动过程中，试写出厶0PA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；27⑶探究：当P运动到什么位置(求P的坐标)时，A0PA的面积为瓦，并说明理由。(139、27当P点的坐标为「亍打时,△OPA的面积为丁解二：1.J0=-8k+6,・•・k=3/4S=0.5X6y=3(3/4x+6)=(9x/4)+18(-8〈x〈0)由27/8=)=(9x/4)+18.得x-13/2,y=9/8.・当点P运动到点(-13/2,9/8)时，三角形OPA的面积为27/8.解三：(1)依题意得，0=-8k+6解得k=0.75(2)依题意得，该直线的函数关系为y=0.75x+6・••点P的纵坐标y用横坐标x表示为0.75x+6(0.75x+6>0)•・•点A(-6,0)・••点A在x轴上AS=|-6|X(0.75x+6)X0.5S=2.25x+18又VS>0・2.25x+18>0,x>-8求得三角形OPA的面积S关于x的函数解析式为S=2.25x+18且x>-810、如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为么，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则a(BA.30°b.40°c.80°D.不存在11、如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°,……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了(CA.60米B.100米c.90米D.120米

观察下列一组分式：一b,葺，—"7，乎，;则第10个分式为（警、，第n个分式12、aa2a3a4a12、为｛(—1)n芈｝13、一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流速度是2千米/小时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为X千米/13、一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流速度是2千米/小时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为X千米/小时，则所列方程为（A）A90=60A"x+2=x-2B.X-2=_60_=x+2C.90+3=X60xD.60+3=90XX14、观察给定的分式：16，猜想并探索规律，那么第7个分x2x3x4x564式是（64式是（X7），第“个分式是｛（—1）n+12n-1Xn｝。15、观察下列各式：15、观察下列各式：32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262，……，你有没有发现其中的规律？请你用发现的规律写出接下来的式子（n2—l）2+（2n）2=（n2+l）216、一蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙两管一齐开放，1小时注满全池的1，乙、丙齐开，16、21小时注满全池的3，甲、丙齐开，1小时12分可以注满全池。问三管齐开，几分钟后可以注满全池的3。解析：设单独开放甲、乙、丙管注满全池分别需X小时、y小时、z小时。则依题意得TOC\o"1-5"\h\z111—I=—xy2112V—+—=—yz36(11、」—(—+_)—15xz111+=—xy2<3>112—+—=—yz3115—+—=—<3>根据题意，是要求3一（丄+丄+丄），因此，只要求出整体（丄+-+丄）的值就可以了。3xyzxyz<1>+<2>+<3>，得2(丄+1+丄)—2xyz11111(—++—)=(小时)=20分3xyz3故三管齐开20分钟后可以注满全池的1。17、一个水池有甲乙两个进水管，若单独开甲、乙管各需要a小时、b小时可注满空池；现两管同时打开,那么注满空池的时间是(D)1111ab(A)+(B)(C)(D)-aBaba+ba+b218、对于反比例函数y=—x，下列说法不正确的是(Cx人.点(一1,2)在它的图象上B.它的图象在第二、四象限上C.当x>0时，y随x的增大而减小D.当x<0时，y随x的增大而增大19、如图，双曲线y=k(k>0)经过矩形QABC的边BC的中点E,交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3,x则双曲线的解析式为(BA.y=iB.y=2C-y=l八=6设矩形OABC面积为S,过点E作BC垂线交OA于F,由E为中点，・・・OFEC面积为S/2,由双曲线的几何意义得，OFEC面积为EF*EC=k,・••得k=S/2。同理可得，三角形AOD面积为k/2,・••梯形面积为矩形OABC-三角形AOD二S-k/2=3。联立以上两个式子可得k=2,选择B。我有两种方法，你看看哪种好吧方法一：设点A(0,k/a)B(b,k/a)C(b,0)D(a,k/a)E(b,k/b)。由E为BC中点，得b=2a,将各点坐标中的b全部改写为a,得B(2a,k/a)C(2a,0)E(2a,k/2a),根据梯形面积公式得(a+2a)*k/a*0.5=3,解得k=2,选择B。方法二：设矩形OABC面积为S,过点E作BC垂线交OA于F,由E为中点，所以OFEC面积为S/2，由双曲线的几何意义得，OFEC面积为EF*EC=k，所以得k=S/2。同理可得，三角形AOD面积为k/2,所以梯形面积为矩形OABC-三角形AOD=S-k/2=3。联立以上两个式子可得k=2，选择B。

120、函数y=x+—的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是(Cx该函数的图象是中心对称图形当x>0时，该函数在x=1时取得最小值2在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．y的值不可能为121、设有反比例函数y=,(x,y)(x,y)是其图象上两点，若x<0<x,y>y，则k的取值范x11221212围是_kV—1。222、已知反比例函数y，下列结论中，不正确的是(B)xA.图象必须过点(1,2)B.y随x的增大而减小C.图像在一、三象限内D.若x>1,则0VyV2k23、如图，正方形OABC的面积为4,点O为坐标原点，点B在函数y=—(k<0,x<0)的图象xk上，点P(m,n)是函数y=(k<0,x<0)的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、yx轴的垂线，垂足分别为E,F。设矩形OEPF的面积为S,判断S与点P的位置是否有关(不必说理由)；11从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S,写出S与m的22函数关系，并标明m的取值范围.解：(1)没有关系(2)正方形OABC的面积为4OC二OA二2・•・B(—2,2)

k把B(—2,2)代入y二中x=,k=—4—24.解析式为y——x4P(m,n)在y二—一的图象上,x4n———tm①当P在B点上方时4S2——(—m)—2(—m)2m—4+2m(—2<m<0)②当P在B点下方时,S2S2——m—2—4+8(m<—2)•m24、如图，已知动点P在函数y—丄（X>0）的图像上运动，PM丄X轴于点M,PN丄y轴于点N,线段PM、AM2xAMPN分别与直线AB：y=—x+1交于点E、F,贝卩AF:BE的值为（C）A、4A、4B、2C、1D、225、有一颗9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未折断），则小孩至少离开大树4米之外才是安全的。解释：假设树顶离地1米，则构成像一面旗子的图形。画出图，折断处是A,树顶是B,树和地面交点是C过B做BD垂直C因为树顶离地1米所以CD=1AD=4-1=3AB=9-4=5所以直角三角形ABD中BD2=AB2-AD2=16BD=4米所以要离开4米以外

26、如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线0M与反比例函数的图像相交于点M,已知OM的长是.求点M的坐标；求此反比例函数的关系式.解：(1)过点M作MN丄x轴于点N，设点M的坐标为M(x,y)00T点M在第一象限的角平分线上•••x>0,y>0且x二y0000/.ON=x,MN=y,00OM=2^2.•.在RtAOMN中，由勾股定理得：・•・ON2+MN2二OM2,即x2+y2\迈).・.x二y二20000.M(2,2)(4分)(2)设反比例函数的关系式为y=(k丰0)x••过点M(2,2)・•・k二4.・.y=-(6分)27、27、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时t千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时(C)A、宁千米B、UUA、宁千米B、UU―12—U+U12千米C、VVV千米D、无法确定v1+v228、如图，直线y=0.5x+b28、如图，直线y=0.5x+b与双曲线y=m在第一象限的交点为A,AB丄x轴与B，直线y=0.5x+b与xx轴交于点C,OA=5，OB:AB=3：4,求(1)m,b的值；⑵求厶ACO的面积；⑶在x轴上是否存在点P使得△CAP为等腰三角形，若存在,明理由。解：(1)设OB=3x,AB=4xAB丄x轴.•・ZABO=90°由勾股定理得OA2=OB2+AB252=(3x)2+(4x)2解得x=1OB=3,AB=4,・点A(3,4)••点A(3,4)是y=0.5x+b与y=^的交点x-4=0.5X3+b-m=3X4-4=0.5X3+b-m=3X4b=2.5■m=12⑵当y=0时，则0=0.5x+2.5,x=-5・•・点C(—5,0)OC=5as^acoj2X5X4=10⑶在RtAABC中AC2=AB2+BC2AC=".j42+82=\'80=4勺5当P(W5,0)时，ACAP为等腰三角形29、如图’正方形°ABC的面积为9,点0为坐标原点，点B在函数y=X(k>0)的图象上，点P(m，n)是函数y=K(k>0,x>0)的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F,x并设长方形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S。(提示：考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况)求B点坐标和k的值；当S=4.5时，求P点的坐标;写出S关于m的函数关系式。解：(1)设B(x,y)S正方形=xy=9，Ax=y=3即B(3，3),・：k=xy=9(2)当m>3时，9=S+3n,t3当S=4.5时，n=2又°.°mn=9,.°.m=6・•.点P(6，2)当0VmV3时，S+3m=93当S>4.5时，解得m=2，n=6-z3、点P(^，6)当m>3时，S=9—3n・・・9•mn9,.nmmm当0VmV3时，S=9—3m30、如图，在y=X（x>0）的图象上有三点A,B,C,过这三点分别向x轴引垂线，交x轴于A,B,x11C三点，连接0A,OB，0匕记4OAArAOBB/AOCC］的面积分别为S1,S2,S3，则有（A）S1=S2=S3,31、平面上有AB、CD两棵树，AB为1米，CD为4米，两树之距AC为12米，A、C之间有一些稻谷，一小鸟从点D飞到某点P吃了稻谷后飞到点B，所飞路程最短，求这个最短路程BPPD.解法一：如图，从作BA延长线至A'点，使AA'=AB=1，作DC延长线至E,使CE=AB=1，连接A'E连接DA'交AC于P,则A'E=AC=12DE=CD+A'E=4+1=5DA'=<122+52=13BP=A'P所以BP+PD=DA'=13（两点之间直线距离最短，所以本类题目就是两点间的镜像距离）解法二：以地面为对称轴，作出B的对称点B',连接DB',与地面的交点就是点P根据相似三角形有解法三：延长BA至A'使AB=A'A=1连接A'D交AC于P则BP+PD最短答案13（证明：在AC上任取一点P'连P'DP'A'则BP'=A'P在三角形A'P'D中A'P'+P'D大于A'D则BP+PD最短求值:延长DC至D'使CD'=1连A'D'在直角三角形A'D'D中A'D'=12DD'=5根据勾股定理得A'D=13）

32、甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”解法一：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒,根据题意，60二50,根据题意，x解得x二2.5.经检验，x=2.5是方程的解，且符合题意.60・••甲同学所用的时间为：+6=26（秒）1.2x60乙同学所用的时间为：——=24（秒）.x•••26>24,・・・乙同学获胜.解法二：设甲同学所用的时间为x秒，乙同学所用的时间为y秒,根据图文信息，请问Px+y=50,根据图文信息，请问P根据题意，得］601°60=1.2x——解得x=26，y=24.、x-解得x=26，y=24.经检验，x=26，y=24是方程组的解，且符合题意．•x>y，・乙同学获胜．第第24页共25页33、如图，ZB=ZC=90°,ZA=60°,AB=4,CD=2，求四边形ABCD的面积。CC34、A.S1・S4>S2・SB.S1・S4VS2・S3C.S1・S4=S2・34、A.S1・S4>S2・SB.S1・S4VS2・S3C.S1・S4=S2・SD.不确定连接AF、BE,求35、已知AB、CD相交于点O证：AF//BEOAC//DB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，分析：从已知条件可证AAOC=ABOD，得到OC=OD。又E、F为OC、OD中点，则OE=OF，判定四边形AFBE为平行四边形，AF//BE。证明：连接AE、BF。因AC//DB，故ZC=ZDO在AAOC和ABOD中,如图，一个平行四边形被分成面积为打S2,S3,-的四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时’S・S与S2-S3的大小关系是(C由AO=BO,ZAOC=ZBOD,得AAOC=ABOD(AAS)，故OC=OD。又E、F为OC、OD的中点，贝yOE=OFo又AO=BO,故四边形AFBE是平行四边形，AF//BE。评析：利用平行四边形的性质，可以证明线段平行。36、如图，DABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F若AC、EF将口ABCD分成的四部分面积相等，试指出E点的位置，并说明理由。证明：若AC、EF将平行四边形ABCD分成的四部分面积相等，则E与B重合，当E点与B点重合时，EF将口ABCD分成的四个部分的面积相等。

38、四边形ABCD中，AD〃BC,要判别四边形ABCD是平行四边形，还需要满足条件（D）ZA+ZC=180。B.ZB+ZD=180°C.ZA+ZB=180°D.ZA+ZD=180°39、如图，P是DABCD上一点，已知Smbp=3,S^PCD=1,那么平行四边形ABCD的面积是（B）。6B.8C.10D.无法确定△ABC的三条中位线围成的三角形的周长是5cm，则△ABC的周长是（10）cm。41、在平行四边形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,对边AD和BC的距离是4cm，则对边AB和CD间的距离是（8）cm。42、如图，人。是厶ABC的角平分线，DE〃AC交AB于E,DF〃AB交AC于F。求证：AD丄EF证明：因为DA平分角BAC所以：角EAD=角FAD又:DE||AC,DF||AB所以：角EDA=角FAD；角FDA=角EAD即：角EAD=角EDA；角FDA=角FAD所以：EA=EB；FA=FD又AEDF是平行四边形，所以可以得出AEDF又是菱形。即：AD垂直于EF43、以不在一条直线上的三个D点A、B、C为顶点的平行四边形共有（CA．1个B．2个C．3个D．4个44.若A、B、C三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有（C）个1B.2C.3D.4分析：⑴、将A,B,C连接起来,分别做AB,AC,BC的平行线,就可以发现有3个了⑵、顺次连接三个点形成个三角形过三个点分别做边的平行线，会出现三个平行四边形⑶、共有三个。以其中任意两条边作为平行四边形的两条邻边，都可以作一个平行四边形（此时第三条边其实就是这个平行四边形的对角线）。可分别以AB,AC或BC,BA或CA,CB为邻边，所以答案是三个。⑷、3,ABCD,ACBD,BACD⑸、三个，显然ABC组成一个三角形，那么就有三个分别和三条边平行的线,可以作出三个平行四边形。

⑹、连接三点成三角形，分别以三角形的三边为平行四边形的对角线45、如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CDAEF上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（C）AEF线段EF的长逐渐增大线段EF的长逐渐减小线段EF的长不变线段EF的长与点P的位置有关46、若菱形的周长为8cm，高为lcm,则菱形两邻角的度数比为（C）A.3：1B.4:1C.5:1D.6:1解法1：选Co因为菱形的边长相等，所以边长是2cm。画图形可知，边长:高=2：1,所以高对应的角是30度，根据互补可知，另外的一角是150度。所以选C.解法2：菱形的4边长相等，则边长为8/4=2cm因为菱形高为1cm,是2cm的一半，且两边分别是直角三角形的斜边和一条直角边，根据直角三角形30度角所对的边等于斜边的一半的逆定理得：菱形的一角为30度，则其邻角为150度菱形两邻角的度数比为30：150=1：5或150：30=5：147、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5。过对角线交点0作0E丄AC交AD于E,则AE的长是（D）A．1.6B．2.5C．3D．3.4证明一：设ED为x则AE为5-x连接CE，因为E0垂直AC所以AE=EC=5-x在直角三角形CDE中，DE=XCD=AB=3CE=5-X8由勾股定理得，x=55所以AE=3.448、如图，在矩形ABCD中，FE〃AB,GH#BC，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的四边形5对D.65对D.6对(2)ABPE和PBCH⑷ABFE和GBCHA.3对B.4对C.具体：(1)AGPD和FPDC⑶AEPG和PFCH⑸AGHD和EFCD

49、矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于点O过点0做AC的垂线EF,分别叫AD、BC于点E、F,连接CE,贝9△CDE的周长为（10）cm。解：AC、BD交于0,所以0是AC中点因为E0丄AC,所以E0是AC的垂直平分线，所以EC=EA△CDE的周长=DC+EC+DE=DC+DE+EA=DC+AD是个半周长所以△CDE的周长10cm50、矩形ABCD的周长为24cm，两条对角线相交于点0,过点0作AC的垂线EF分别交AD,BC于点E,F,连接CE,求三角形CDE的周长。解：矩形ABCD的周长为24cmAD+CD=24/2=12矩形ABCD的对角线互相平分0A=0C0E与AC垂直0E是AC的垂直平分线AE=CE三角形CDE的周长是：CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=12三角形CDE的周长是1251、矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（AA．5cm和10cmB．6cm和9cmC．4cm和11cmD．7cm和8cm105角平分线分直角为两个45度105这条角平分线把矩表分成一个等腰直角三角形和一个直角梯形等腰三角形的直角边长是10cm那么梯形的上底是15-10=5cm两部分为10cm和5cm52、如图,依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形,再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去。若第一个正方形边长为1，则第得到第三个正方形，按此方法继续下去。若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是芥1。

53、如图，菱形ABCD的对角线长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A,C重合)，且PEIIBC交AB于E,PFIICD交AD于点F,则阴影部分的面积为PEIIBC,PFIICD则AEPF是平行四边形设AP与EF交于0则三角形AEO全等于三角形PFO故S(AEO)=S(PFO)阴影部分的面积=5(EOCB)+S(PFO)=S(EOCB)+S(AEO)=S(ABC)=1/2S(ABCD)=1/2*1/2*5*2=5/2菱形面积等于对角线乘积的一半2的值是(2或§⑴当E是AD中点时，利用△BMC^AEMA,有MC/MA=BC/EA=6/3=2(2)当E在AD延长线上时，同样利用△BMC^AEMA,

有MC/MA=BC/EA=6/9=2/3J-2的值是(2或§⑴当E是AD中点时，利用△BMC^AEMA,有MC/MA=BC/EA=6/3=2(2)当E在AD延长线上时，同样利用△BMC^AEMA,

有MC/MA=BC/EA=6/9=2/3J-解：AAMEcoABMCBC=CMAE~AM如杲点E在AB上，AE=3.BC_€■>''~AE~AMAM如杲E点在AB延长线上.■.AE=AJJ+-DK=fe+3=y.BC_CM_6''~AE~AM~9~.C就2"AM55、如图，菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.求证：ABDE^ABCF；判断ABEF的形状，并说明理由；设ABEF的面积为S,求S的取值范围。仕｝证明：丁蛊理ABCD的边悅为纭AAABE?和△BQD郁为IE三第涉「:也EDE=ZBCF^6Q"』□=BC.T而AEtCF^=2*DEYF.

为正三角形■理由j.■上CBFfBE^BF.7NDEC=/DEF十ZCi?F=ea\二NQRF亠NDEE=£『.即Z£BF=6fl°「-△EEF为正三甫形•E◎｝頰：设if£=BF=E戸=»则S=yE◎｝頰：设if£=BF=E戸=»则S=y-jt*x1si曲普j?+当BJ?时^^=2X^60°=^j宀严宇心耐=零・当i?E与熏合时e林=汉二爲丸=眷咒皆:遅V魯.斗56、如图，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD,AC的平行线围成四边形EFGH，若四边形EFGH是菱形,57、已知:如图，过四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D分别作对角线AC、BD的平行线围成四边形EFGH,如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD必定是（D）A.菱形B.矩形C.平行四边形D.对角线相等的四边形58、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF丄BC，EG丄CD，垂足分别是F,G.求证：AE=FG解：连结EC.VEF丄BC,EG丄CD,.：四边形EFCG为矩形....FGrCE.又BD为正方形ABCD的对角线，・：ZABE=ZCBE.又BE=BE，AB=CB,・・・AABE9ACBE..AE=EC..AE=FG.第第24页共25页67、67、第24页共25页60、已知，如图过DABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG,FH与口ABCD各边分别相交于点E，F，G，H。求证：四边形EFGH是菱形。证明：在口ABCD中，0D=0B,OA=OC,AB//CD・•・ZOBG=ZODE•・•ZBOG=ZDOE.•.△OBG9AODE・・・OE=OG,同理OF=OH・•・四边形EFGH是平行四边形VEG丄FH・四边形EFGH是菱形61、正方形内有一点A，它到各边的距离分别是1、2、3、4,则正方形的周长是（BA．10B．20C．24D．25362、如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=X（x>0）上的一个x动点，当点B的横坐标逐渐增大时，AOAB的面积将会（D）不变B.先增大后减小C.逐渐增大D.逐渐减小64、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.猜想：AE丄CG.证明：如图，设AE与CG交点为M,AD与CG交点为N.V△ADE9ACDG,ZDAE=ZDCG.又VZANM=ZCND，△AMN^^CDN.C66、如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,对角线AC丄BD,且AC=12,BD=9，则该梯形的面积是C66、如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,对角线AC丄BD,且AC=12,BD=9，则该梯形的面积是（D）A：30D：54如图，B：15C：7.5现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（CA40米B30米C20米D10米68、已知如图，在梯形ABCD中AD〃BC,ZB=45°,ZC=120°,AB=8，试求CD的长。证明：作68、已知如图，在梯形ABCD中AD〃BC,ZB=45°,ZC=120°,AB=8，试求CD的长。证明：作AE丄BC于EVZB=45°.\AE=BE=AB^'2=4\S作CF丄AD于F,则CF=AE=4\©又ZC=120°,AZFCD=30°,ADF=^；'2三辺=|<6.•・CD=6369、右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（D）这两个四边形面积和周长都不相同；这两个四边形面积和周长都相同；这两个四边形有相同的面积，但I的周长大于II的周长;这两个四边形有相同的面积，但I的周长小于II的周长70、如图所示，已知AC丄BD于点O,△AOD、AAOB、4BOC、S3,S4，设AC=m,BC=n，则下列各式中正确的是（A△COD的面积分别为S1,S2）1A.S】+S2+S3+S4=mn123421C.S・S・S・S=一mn12342S1+S2+S3+S4=mnD.S1・S2・S3・S4=mn71、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是7cmWhW16cm

72、如图，将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设露在杯子外的部分的长为acm，求a的取值范围。解：连接CD，（1）当筷子如图所示斜放时，a最小；在RtBCD中，BD2二BC2+CD2二122+5二169BD=13a壬24—13=11(cm)(2)当筷子竖直放置时，a最大；此时：a=24—12=12(cm)a的取值范围是：11cm<a<12cm73、下列几种说法中正确的是（C）—组数据的平均数总是正数—组数据的方差有可能是负数用一组数据中的每个数分别减去平均数，再将所得的差相加，和一定为零—组数据的极差一定比方差小74、下列说法中正确的是（C）—组数据的平均值总是正数—组数据的方差有可能是负数用一组数据中的每个数分别减去平均值，再将所得的差相加，和一定为零—组数据的标准差一定比方差小75、共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手想知道自己是否能进入前8名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的（A）A.中位数B.众数C.平均数D.方差76、当5个整数从小到大排列，中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大和是（A）A.21B.22C.23D.24解释1：众数说明这个数有两个或两个以上因此6有两个或两个以上，而4是中位数,总共有5个数所以共有三种答案（1）:12466和是19（2）:13466和是20（3）:23466和是21因为求的是最大的和，所以是第3种，和为2177、甲、乙两人在相同的条件下各射击6次，甲所中的环数是8,5,5，a，b，c,且甲所中的环数的平均数是6,众数是8，乙所中的环数的平均数是6,方差是4,根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是（网上多数答案：B老师答案：DA.甲射击成绩比乙稳定B.乙射击成绩比甲稳定甲、乙射击成绩稳定性相同D.甲、乙射击成绩稳定性无法比较

78、一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数位2.3,那么原数据的平均数为（82.3）79、为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑．料．购物袋的人数统计图人数/位403530252015“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑．料．购物袋的人数统计图人数/位4035302520151043押金式环保袋24%123图41567塑料袋数/个限塑令”实施后，使用各种购物袋的人数分布统计图其它5%图2收费塑料购物袋%自备袋46%限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其它选该项的人数占总人数的百分比5%35%49%11%请你根据以上信息解答下列问题：1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？2）补全图2，并根．据．统．计．图．和．统．计．表．说．明．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理能对环境保护带来积极的影响．解析：（1）100—9—37—26—11—4—3=10（人）所以补全图形如下“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑．料．购物袋的人数统计图这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为个）．9xl+37x2+26x3+llx4+10x5+4x6+3x7300o个