高中数学：第二章-21-平面向量的实际背景及基本概念-课件

第二章

平面向量第二章平面向量12.1

平面向量的实际背景及基本概念2.1平面向量的实际背景及基本概念21.了解向量的实际背景,从位移、力等物理背景抽象出向量.2.理解向量的概念,掌握向量的几何表示.3.掌握并能判断相等向量和共线向量.1.了解向量的实际背景,从位移、力等物理背景抽象出向量.31231.概念(1)向量:既有大小,又有方向的量叫做向量,如力,位移等.(2)数量:只有大小,没有方向的量称为数量,如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等.名师点拨向量与数量的区别:向量有方向,而数量没有方向;数量之间可以比较大小,而向量之间不能比较大小.1231.概念4123(4)有向线段的三个要素:起点、方向、长度.知道了有向线段的起点、方向、长度,它的终点就唯一确定.123(4)有向线段的三个要素:起点、方向、长度.知道了有向5123【做一做1】

下列说法正确的是(

)A.向量可以比较大小B.坐标平面上的x轴和y轴都是向量C.某个角是一个向量D.体积、面积和时间都不是向量解析:A错,因为向量之间不可以比较大小;B错,x轴、y轴只有方向,没有大小;C错,因为角只有大小,没有方向;D正确,因为体积、面积和时间只有大小,没有方向,都不是向量,故选D.答案:D123【做一做1】下列说法正确的是()61232.向量的表示法

1232.向量的表示法7123【做一做2】

已知向量a如图,下列说法不正确的是(

)答案:D123【做一做2】已知向量a如图,下列说法不正确的是(81233.有关概念

1233.有关概念9123归纳总结1.共线向量所在的直线平行或重合.如果两个向量所在的直线平行或重合,则这两个向量是平行向量.2.在平面内,相等的向量有无数多个,它们的方向相同且长度相等.相等向量是共线向量,而共线向量不一定是相等向量.123归纳总结1.共线向量所在的直线平行或重合.如果两个向量10123【做一做3】

下列说法正确的个数是(

)①单位向量都平行;②零向量与任意向量都平行;③若a∥b,b∥c,则a∥c;④A.1 B.2 C.3 D.4解析:①错误,长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量,单位向量有无数多个且每个都有确定的方向,故单位向量不一定平行;②正确,零向量的方向是任意的,故零向量与任意向量都平行;③错误,若b=0,则③不成立;④正确.故选B.答案:B123【做一做3】下列说法正确的个数是()111.向量和有向线段的区别与联系剖析:向量是规定了大小和方向的量,有向线段是规定了起点和终点的线段.它们的联系是向量可以用有向线段来表示,这条有向线段的长度就是向量的长度,有向线段的方向就是向量的方向.它们的区别是向量可以自由移动,故当用有向线段来表示向量时,有向线段的起点是任意的.而有向线段是不能自由移动的,有向线段平移后就不是原来的有向线段了.有向线段仅仅是向量的直观体现,是向量的一种表现形式,不能等同于向量;有向线段有平行和共线之分,而向量的平行和共线是相同的,是同一个概念.1.向量和有向线段的区别与联系122.数学中的向量是自由向量剖析:根据相等向量的定义来分析,两个非零向量只有当它们的模相等,同时方向相同时,才能称它们相等.任意两个相等的非零向量都可以用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关,所以向量只有大小和方向两个要素,是自由向量.例如,五个人站成一排,同时向前走一步(假设每个人的步子都一样大),则每个人都有一个位移,这五个位移都相等,是相等向量.对于一个向量,只要不改变它的大小和方向,是可以自由平行移动的.因为在用有向线段表示向量时,可以自由选择起点,所以任何一组平行向量都可以移到同一直线上.2.数学中的向量是自由向量13题型一题型二题型三题型四【例1】

判断下列命题是否正确,请说明理由:(1)若向量a与b同向,且|a|>|b|,则a>b;(2)若向量|a|=|b|,则a与b的长度相等且方向相同或相反;(3)对于任意向量|a|=|b|,若a与b的方向相同,则a=b;(4)由于0方向不确定,因此0不与任意向量平行;(5)向量a与向量b平行,则向量a与b方向相同或相反.分析:解答本题应根据向量的有关概念,注意向量的大小、方向两个要素.题型一题型二题型三题型四【例1】判断下列命题是否正确,请说14题型一题型二题型三题型四解:(1)错.因为向量由两个因素来确定,即大小和方向,所以两个向量不能比较大小.(2)错.由|a|=|b|只能判断两向量长度相等,不能确定它们的方向关系.(3)正确.因为|a|=|b|,且a与b同向,由两向量相等的条件,可得a=b.(4)错.依据规定:0与任意向量平行.(5)错.因为向量a与向量b若有一个是零向量,则其方向不定.反思1.对向量有关概念的理解要全面、准确,要注意相等向量、共线向量之间的区别和联系.2.共线向量也就是平行向量,其要求是几个非零向量的方向相同或相反,向量所在的直线可以平行,也可以重合,其中“共线”的含义不同于平面几何中“共线”的含义.3.零向量是与任一向量共线的,因此,向量共线不具有传递性.题型一题型二题型三题型四解:(1)错.因为向量由两个因素来确15题型一题型二题型三题型四【变式训练1】

下列命题正确的是(

)A.若a与b共线,b与c共线,则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点C.若向量a与b不共线,则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行题型一题型二题型三题型四【变式训练1】下列命题正确的是(16题型一题型二题型三题型四解析:因为零向量与任一向量都共线,所以A不正确;因为数学中研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就不可能构成四边形,根本不可能是一个平行四边形的四个顶点,所以B不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以D不正确;对于C,假设a与b不都是非零向量,即a与b至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有a与b共线,不符合已知条件,所以有a与b都是非零向量,所以应选C.答案:C题型一题型二题型三题型四解析:因为零向量与任一向量都共线,所17题型一题型二题型三题型四【例2】

如图,四边形ABCD与ABEC都是平行四边形.题型一题型二题型三题型四【例2】如图,四边形ABCD与AB18题型一题型二题型三题型四分析:寻找共线向量时,只需要考虑线段的方向,不需要考虑线段的长度;寻找相等向量时,需要考虑线段的长度和方向.反思1.寻找共线向量:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向与反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点的向量.2.寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是同向共线.题型一题型二题型三题型四分析:寻找共线向量时,只需要考虑线段19题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四20题型一题型二题型三题型四(1)答案:D题型一题型二题型三题型四(1)答案:D21题型一题型二题型三题型四【例3】

一辆汽车从点A出发向西行驶了100km到达点B,然后又改变方向向西偏北50°行驶了200km到达点C,最后又改变方向,向东行驶了100km到达点D.题型一题型二题型三题型四【例3】一辆汽车从点A出发向西行驶22题型一题型二题型三题型四分析:先根据行驶方向和距离作出向量,再求解.解:(1)如图.题型一题型二题型三题型四分析:先根据行驶方向和距离作出向量,23题型一题型二题型三题型四反思在实际问题中准确画出向量的方法是先确定向量的起点,再确定向量的方向,然后根据向量的大小确定向量的终点.题型一题型二题型三题型四反思在实际问题中准确画出向量的方法是24题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四25题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四26题型一题型二题型三题型四易错点

混淆向量的有关概念而致错【例4】

下列语句:①向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反;②两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;③两个有共同终点的向量,一定是共线向量;⑤有向线段就是向量,向量就是有向线段.其中说法错误的个数是(

)A.2 B.3 C.4 D.5题型一题型二题型三题型四易错点混淆向量的有关概念而致错27题型一题型二题型三题型四错解:A或B或D错因分析:本题易发生的错误是忽略零向量而判断①正确;不理解共线向量而判断③正确;混淆向量共线与平面几何中两条直线平行而判断④正确;混淆向量与有向线段的概念而判断⑤正确.正解:若a与b中有一个为零向量时,其方向是不确定的,故①错.②正确.终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反,故③错.共线向量所在的直线可以重合,也可以平行,故④错.向量是用有向线段来表示的,但并不是有向线段,故⑤错.答案:C题型一题型二题型三题型四错解:A或B或D28题型一题型二题型三题型四反思对向量有关概念的理解要严谨、准确,要特别注意向量不同于数量,它既有大小又有方向,且方向不能比较大小,因此“大于”“小于”对向量来说没有意义,而向量的模可以比较大小.零向量是比较特殊的向量,解题时一定要看清是“零向量”还是“非零向量”.题型一题型二题型三题型四反思对向量有关概念的理解要严谨、准确29第二章

平面向量第二章平面向量302.1

平面向量的实际背景及基本概念2.1平面向量的实际背景及基本概念311.了解向量的实际背景,从位移、力等物理背景抽象出向量.2.理解向量的概念,掌握向量的几何表示.3.掌握并能判断相等向量和共线向量.1.了解向量的实际背景,从位移、力等物理背景抽象出向量.321231.概念(1)向量:既有大小,又有方向的量叫做向量,如力,位移等.(2)数量:只有大小,没有方向的量称为数量,如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等.名师点拨向量与数量的区别:向量有方向,而数量没有方向;数量之间可以比较大小,而向量之间不能比较大小.1231.概念33123(4)有向线段的三个要素:起点、方向、长度.知道了有向线段的起点、方向、长度,它的终点就唯一确定.123(4)有向线段的三个要素:起点、方向、长度.知道了有向34123【做一做1】

下列说法正确的是(

)A.向量可以比较大小B.坐标平面上的x轴和y轴都是向量C.某个角是一个向量D.体积、面积和时间都不是向量解析:A错,因为向量之间不可以比较大小;B错,x轴、y轴只有方向,没有大小;C错,因为角只有大小,没有方向;D正确,因为体积、面积和时间只有大小,没有方向,都不是向量,故选D.答案:D123【做一做1】下列说法正确的是()351232.向量的表示法

1232.向量的表示法36123【做一做2】

已知向量a如图,下列说法不正确的是(

)答案:D123【做一做2】已知向量a如图,下列说法不正确的是(371233.有关概念

1233.有关概念38123归纳总结1.共线向量所在的直线平行或重合.如果两个向量所在的直线平行或重合,则这两个向量是平行向量.2.在平面内,相等的向量有无数多个,它们的方向相同且长度相等.相等向量是共线向量,而共线向量不一定是相等向量.123归纳总结1.共线向量所在的直线平行或重合.如果两个向量39123【做一做3】

下列说法正确的个数是(

)①单位向量都平行;②零向量与任意向量都平行;③若a∥b,b∥c,则a∥c;④A.1 B.2 C.3 D.4解析:①错误,长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量,单位向量有无数多个且每个都有确定的方向,故单位向量不一定平行;②正确,零向量的方向是任意的,故零向量与任意向量都平行;③错误,若b=0,则③不成立;④正确.故选B.答案:B123【做一做3】下列说法正确的个数是()401.向量和有向线段的区别与联系剖析:向量是规定了大小和方向的量,有向线段是规定了起点和终点的线段.它们的联系是向量可以用有向线段来表示,这条有向线段的长度就是向量的长度,有向线段的方向就是向量的方向.它们的区别是向量可以自由移动,故当用有向线段来表示向量时,有向线段的起点是任意的.而有向线段是不能自由移动的,有向线段平移后就不是原来的有向线段了.有向线段仅仅是向量的直观体现,是向量的一种表现形式,不能等同于向量;有向线段有平行和共线之分,而向量的平行和共线是相同的,是同一个概念.1.向量和有向线段的区别与联系412.数学中的向量是自由向量剖析:根据相等向量的定义来分析,两个非零向量只有当它们的模相等,同时方向相同时,才能称它们相等.任意两个相等的非零向量都可以用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关,所以向量只有大小和方向两个要素,是自由向量.例如,五个人站成一排,同时向前走一步(假设每个人的步子都一样大),则每个人都有一个位移,这五个位移都相等,是相等向量.对于一个向量,只要不改变它的大小和方向,是可以自由平行移动的.因为在用有向线段表示向量时,可以自由选择起点,所以任何一组平行向量都可以移到同一直线上.2.数学中的向量是自由向量42题型一题型二题型三题型四【例1】

判断下列命题是否正确,请说明理由:(1)若向量a与b同向,且|a|>|b|,则a>b;(2)若向量|a|=|b|,则a与b的长度相等且方向相同或相反;(3)对于任意向量|a|=|b|,若a与b的方向相同,则a=b;(4)由于0方向不确定,因此0不与任意向量平行;(5)向量a与向量b平行,则向量a与b方向相同或相反.分析:解答本题应根据向量的有关概念,注意向量的大小、方向两个要素.题型一题型二题型三题型四【例1】判断下列命题是否正确,请说43题型一题型二题型三题型四解:(1)错.因为向量由两个因素来确定,即大小和方向,所以两个向量不能比较大小.(2)错.由|a|=|b|只能判断两向量长度相等,不能确定它们的方向关系.(3)正确.因为|a|=|b|,且a与b同向,由两向量相等的条件,可得a=b.(4)错.依据规定:0与任意向量平行.(5)错.因为向量a与向量b若有一个是零向量,则其方向不定.反思1.对向量有关概念的理解要全面、准确,要注意相等向量、共线向量之间的区别和联系.2.共线向量也就是平行向量,其要求是几个非零向量的方向相同或相反,向量所在的直线可以平行,也可以重合,其中“共线”的含义不同于平面几何中“共线”的含义.3.零向量是与任一向量共线的,因此,向量共线不具有传递性.题型一题型二题型三题型四解:(1)错.因为向量由两个因素来确44题型一题型二题型三题型四【变式训练1】

下列命题正确的是(

)A.若a与b共线,b与c共线,则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点C.若向量a与b不共线,则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行题型一题型二题型三题型四【变式训练1】下列命题正确的是(45题型一题型二题型三题型四解析:因为零向量与任一向量都共线,所以A不正确;因为数学中研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就不可能构成四边形,根本不可能是一个平行四边形的四个顶点,所以B不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以D不正确;对于C,假设a与b不都是非零向量,即a与b至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有a与b共线,不符合已知条件,所以有a与b都是非零向量,所以应选C.答案:C题型一题型二题型三题型四解析:因为零向量与任一向量都共线,所46题型一题型二题型三题型四【例2】

如图,四边形ABCD与ABEC都是平行四边形.题型一题型二题型三题型四【例2】如图,四边形ABCD与AB47题型一题型二题型三题型四分析:寻找共线向量时,只需要考虑线段的方向,不需要考虑线段的长度;寻找相等向量时,需要考虑线段的长度和方向.反思1.寻找共线向量:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向与反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点的向量.2.寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是同向共线.题型一题型二题型三题型四分析:寻找共线向量时,只需要考虑线段48题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四49题型一题型二题型三题型四(1)答案:D题型一题型二题型三题型四(1)答案:D50题型一题型二题型三题型四【例3】

一辆汽车从点A出发向西行驶了100km到达点B,然后又改变方向向西偏北50°行驶了200km到达点C,最后又改变方向,向东行驶了100km到达点D.题型一题型二题型三题型四【例3】一辆汽车从点A出发向西行驶51题型一题型二题型三题型四分析:先根据行驶方向和距离作出向量