应力强度因子的计算

第一页，共六十一页，2022年，8月28日1计算值的几种方法1.数学分析法:复变函数法、积分变换；2.近似计算法：边界配置法、有限元法；3.实验标定法：柔度标定法；4.实验应力分析法：光弹性法.第二页，共六十一页，2022年，8月28日2§2-1三种基本裂纹应力强度因子的计算一.无限大板Ⅰ型裂纹应力强度因子的计算计算的基本公式1.在“无限大”平板中具有长度为的穿透板厚的裂纹表面上,距离处各作用一对集中力P

选取复变解析函数：第三页，共六十一页，2022年，8月28日3边界条件：

除去处裂纹自由表面上如切出坐标系内的第一象限的薄平板，在轴所在截面上内力总和为P

以新坐标表示第四页，共六十一页，2022年，8月28日42.在无限大平板中,具有长度为的穿透板厚的裂纹表面上,在距离的范围内受均布载荷q作用利用叠加原理集中力令第五页，共六十一页，2022年，8月28日5当整个表面受均布载荷时3.受二向均布拉力作用的无限大平板,在轴上有一系列长度为,间距为的裂纹单个裂纹时第六页，共六十一页，2022年，8月28日6边界条件是周期的:第七页，共六十一页，2022年，8月28日7采用新坐标:当时，

第八页，共六十一页，2022年，8月28日8取--修正系数,大于1,表示其他裂纹存在对的影响

若裂纹间距离比裂纹本身尺寸大很多（）可不考虑相互作用,按单个裂纹计算.第九页，共六十一页，2022年，8月28日9二.无限大平板Ⅱ、Ⅲ型裂纹问题应力强度因子的计算1.Ⅱ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):2.无限大平板中的周期性的裂纹,且在无限远的边界上处于平板面内的纯剪切力作用.第十页，共六十一页，2022年，8月28日103.Ⅲ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):4.Ⅲ型周期性裂纹:第十一页，共六十一页，2022年，8月28日11§2-2深埋裂纹的应力强度因子的计算1950年,格林和斯内登分析了弹性物体的深埋的椭圆形裂纹邻域内的应力和应变得到椭圆表面上任意点,沿方向的张开位移为其中:第二类椭圆积分第十二页，共六十一页，2022年，8月28日121962年,Irwin利用上述结果计算在这种情况下的应力强度因子原裂纹面第十三页，共六十一页，2022年，8月28日13假设:椭圆形裂纹扩展时边缘上任一点有均在的平面内第十四页，共六十一页，2022年，8月28日14新的裂纹面仍为椭圆长轴短轴原有裂纹面:扩展后裂纹面:以，代入原有裂纹面的边缘向位移第十五页，共六十一页，2022年，8月28日15第十六页，共六十一页，2022年，8月28日16设各边缘的法向平面为平面应变,有:当时，第十七页，共六十一页，2022年，8月28日17在椭圆的短轴方向上，即，有--椭圆片状深埋裂纹的应力强度因子当时，--圆片状深埋裂纹应力强度因子第十八页，共六十一页，2022年，8月28日18§2-3半椭圆表面裂纹的应力强度因子计算一、表面浅裂纹的应力强度因子欧文假设：半椭圆片状表面浅裂纹与深埋椭圆裂纹的之比等于边裂纹平板与中心裂纹平板的值之比又有裂纹长度板宽度第十九页，共六十一页，2022年，8月28日19当时，

--椭圆片状表面裂纹A处的值

第二十页，共六十一页，2022年，8月28日20二、表面深裂纹的应力强度因子深裂纹：引入前后二个自由表面使裂纹尖端的弹性约束减少裂纹容易扩展增大弹性修正系数，由实验确定一般情况下前自由表面的修正系数后自由表面的修正系数第二十一页，共六十一页，2022年，8月28日21巴里斯和薛时，接近于单边切口试样时，接近于半圆形的表面裂纹利用线性内插法利用中心穿透裂纹弹性体的厚度校正系数板厚裂纹深度浅裂纹不考后自由表面的影响第二十二页，共六十一页，2022年，8月28日22柯巴亚希.沙.莫斯表面深裂纹的应力强度因子（应为最深点处）第二十三页，共六十一页，2022年，8月28日23§2-4其他问题应力强度因子的计算一、Ⅰ.Ⅱ型复合问题应力强度因子的计算复变数：取复变解析函数：取应力函数或满足双调和方程第二十四页，共六十一页，2022年，8月28日24分析第一应力不变量对于Ⅰ.Ⅱ型复合裂纹Ⅰ型：

Ⅱ型：第二十五页，共六十一页，2022年，8月28日25Ⅰ、Ⅱ型复合裂纹在裂纹前端处的不变量取复数形式的应力强度因子又第二十六页，共六十一页，2022年，8月28日26若采用选择满足具体问题的应力边界条件---复变解析函数表达的双调和函数的普遍形式或复变应力函数为普遍形式

利用这个方法可以求解很多”无限大”平板中的穿透裂纹问题.第二十七页，共六十一页，2022年，8月28日27二、无限宽板穿透裂纹应力强度因子的计算

实际情况应看成有限宽板计算.必须考虑自由边界对裂纹尖端应力场和位移场的影响.在理论上得不到完全解.通过近似的简化或数值计算方法.方法:边界配置法,有限单元法等.

边界配置法:将应力函数用无穷级数表达,使其满足双调和方程和边界条件,但不是满足所有的边界条件,而是在有限宽板的边界上,选足够多的点,用以确定应力函数,然后再由这样符合边界条件的应力函数确定值.边界配置法:只限于讨论直边界问题.第二十八页，共六十一页，2022年，8月28日281.威廉氏(Williams)应力函数和应力公式Williams应力函数满足双调和方程边界条件:裂纹上、下表面,均为零

在边界上的边界条件的满足如下确定:在有限宽板的边界上选取足够的点,使这一点的边界条件满足.第二十九页，共六十一页，2022年，8月28日29为了计算方便引入无量纲量试件厚度试件宽度第三十页，共六十一页，2022年，8月28日302.的计算针对Ⅰ型裂纹当时,当时,,当=1时,在乘后与无关.而当=2,3…时,在乘之后与有关,当都为零第三十一页，共六十一页，2022年，8月28日313.借用无裂纹体内的边界条件求系数

取含裂纹三点弯曲试样的左半段的受力状态和不含裂纹的悬臂梁受力是一样的.

取个点分析,以有限级数代替无限级数精度足够.第三十二页，共六十一页，2022年，8月28日32对于不同的点有其中标准试件第三十三页，共六十一页，2022年，8月28日33§2-5确定应力强度因子的有限元法

不同裂纹体在不同的开裂方式下的应力强度因子是不同的.一些实验方法解析方法都有各自的局限性,而有限元等数值解法十分有效地求解弹塑性体的应力和位移场,而应力和位移场与密切相关,所以,可以通过有限元方法进行应力强度因子的计算.一.位移法求应力强度因子Ⅰ型:第三十四页，共六十一页，2022年，8月28日34有限元法裂纹尖端位移外推法二.应力法求应力强度因子Ⅰ型:有限元法

利用刚度法求应力时,应力场比位移场的精度低(因应力是位移对坐标的偏导数).第三十五页，共六十一页，2022年，8月28日35三.间接法求应力强度因子(应变能释放率法)四.积分法:围绕裂纹尖端的闭合曲线:积分边界上的力:边界上的位移应变能密度线弹性问题:第三十六页，共六十一页，2022年，8月28日36§2-6叠加原理及其应用一.的叠加原理及其应用

线弹性叠加原理:当n个载荷同时作用于某一弹性体上时，载荷组在某一点上引起的应力和位移等于单个载荷在该点引起的应力和位移分量之总和.叠加原理适用于证明:由叠加原理有第三十七页，共六十一页，2022年，8月28日37实例:铆钉孔边双耳裂纹叠加原理:其中:圆孔直径板有宽度:---板宽的修正第三十八页，共六十一页，2022年，8月28日38有效裂纹长度确定:无限板宽中心贯穿裂纹受集中力作用有限板宽:第三十九页，共六十一页，2022年，8月28日39二.应力场叠加原理及其应用:无裂纹时外边界约束在裂纹所处位置产生的内应力场

应力场叠加原理:在复杂的外界约束作用下,裂纹前端的应力强度因子等于没有外界约束,但在裂纹表面上反向作用着无裂纹时外界约束在裂纹处产生的内应力所致的应力强度因子.第四十页，共六十一页，2022年，8月28日40实例:旋转叶轮(或轴)内孔端裂纹第四十一页，共六十一页，2022年，8月28日411.求解无裂纹时,旋转体在无裂纹部位的内应力由弹性力学有为叶轮密度为角速度为叶轮内径为叶轮外径为计算点的位置平面应力平面应变一般情况下:

第四十二页，共六十一页，2022年，8月28日422.根据类比原则

比较两种情况:内孔半径一致,裂纹大小及组态一样,裂纹面上下受力一致,外边界无约束,唯一不同的是一个是有限体,一个是无限体,由于边界是自由的第四十三页，共六十一页，2022年，8月28日43

带中心孔的无限大板,受双向拉应力时,孔边附近的应力(注意无裂纹时),由弹性力学知3.根据叠加原理第四十四页，共六十一页，2022年，8月28日44§2.7实际裂纹的近似处理

利用断裂力学进行安全评价时,首先确定缺陷的大小,部位和形状,偏于安全考虑:夹杂、空洞、气孔、夹杂性裂纹裂纹应针对实际问题进行分析一.缺陷群的相互作用1.垂直外应力的并列裂纹并列裂纹的作用使下降,工程上偏安全考虑并列裂纹作为单个裂纹考虑;对于密集的缺陷群,假定它们在空间规则排列,并可把空间裂纹简化成平面裂纹.第四十五页，共六十一页，2022年，8月28日452.与外应力垂直的面内共线裂纹

如裂纹中心间距大于缺陷尺寸五倍以上,可做为单个裂纹处理,否则必须考虑修正.二.裂纹形状的影响通过探伤手段裂纹形状的影响1.探伤结果是面积当缺陷的面积相同时,的椭圆裂纹最大以的椭圆裂纹分析是偏于安全的第四十六页，共六十一页，2022年，8月28日462.探伤的结果是最大线尺寸

当最大直径相同时,圆裂纹的比椭圆裂纹大以圆裂纹估算偏于安全

当缺陷长度一样时,贯穿裂纹比其它裂纹的大以贯穿裂纹估算偏于安全第四十七页，共六十一页，2022年，8月28日47

§2.8塑性区及其修正小范围屈服:屈服区较小时(远远小于裂纹尺寸)线弹性断裂力学仍可用一.塑性区的形状和大小1.屈服条件的一般形式屈服条件:材料超过弹性阶段而进入塑性阶段的条件.单向拉压:薄壁圆筒扭转:复杂情况:第四十八页，共六十一页，2022年，8月28日482.根据屈服条件确定塑性区形状大小a.利用米塞斯(von.Mises)屈服条件

当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形状改变能密度,材料屈服,即对于Ⅰ型裂纹的应力公式平面应力第四十九页，共六十一页，2022年，8月28日49--平面应力下,Ⅰ型裂纹前端屈服区域的边界方程当时,平面应变--平面应变下,Ⅰ型裂纹前端屈服区的边界方程当时,第五十页，共六十一页，2022年，8月28日50b.利用Tresca(屈雷斯加)屈服条件在复杂受力下,当最大切应力等于材料弹性拉伸时的屈服切应力,材料即屈服.比较发现:平面应变塑性区尺寸小,平面应变处于三向拉伸状态不易屈服.平面应变的有效屈服应力比高塑性区中的最大应力平面应变平面应力第五十一页，共六十一页，2022年，8月28日513.应力松弛的影响由于塑性变形引起应力松弛应力松弛依据:单位厚含裂纹平板,在外力作用下发生局部屈服后,其净截面的内力应当与外界平衡.塑性区尺寸增大(图中虚线所示)此曲线下的面积为=外力第五十二页，共六十一页，2022年，8月28日52应力松弛后:=外力屈服区内的最大应力称为有效屈服应力又BD与CE下的面积应相等(平面应力)在平面应力条件下,