运动学典型题

追击相遇问题：甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前处作了标记，并以的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为。求：⑴此次练习中乙在接棒前的加速度。⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。2．甲、乙两汽车在一条平直的单行道上乙前甲后同向匀速行驶．甲、乙两车的速度分别为和，当两车距离接近到250m时两车同时刹车，已知两车刹车时的加速度大小分别为和，问甲车是否会撞上乙车?A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A在前，速度为vA＝10m/s，B在后，速度为vB＝30m/s，因大雾能见度低，B车在距A车500m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1800mB车才能停下，问：车若要仍按原速前进，两车是否相撞？试说明理由。如果辆车相遇而不相撞（并排行驶），问B车刹车的同A车匀速行驶的情况下，辆车相遇的次出以及每次相遇的时间。B在刹车时发出信号，A车司机在收到信号1.5s后加速前进，A车加速度为多大时，才能避免事故发生？（不计信号从A传到B的时间）L=20ml=1ml=1mAB图1-5-34.A、B两棒均长1ｍ，A棒悬挂于天花板上，B棒与A棒在一条竖直线上，直立在地面，A棒的下端与B棒的上端之间相距20ｍ，如图1-5-3所示，某时刻烧断悬挂A棒的绳子，同时将B棒以L=20ml=1ml=1mAB图1-5-3（1）A、B两棒出发后何时相遇？（2）A、B两棒相遇后，交错而过需用多少时间？5.在地面上以初速度2V0竖直上抛一物体A后，又以初速V0同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）6．甲、乙、丙三辆车行驶在平直公路上，车速分别为6m/s、8m/s、9m/s．当甲、乙、丙三车依次相距5m时，乙车驾驶员发现甲车开始以1m/s2的加速度做减速运动，于是乙也立即做减速运动，丙车驾驶员也同样处理．如图2-15所示．直到三车都停下来时均未发生撞车事故．求丙车减速运动的加速度至少应为多大？aa3v3丙a2v2乙a1v1甲5m5m图2-15错车问题：1．一辆长为12m的客车沿平直公路以8.0m/s的速度匀速向北行驶，一辆长为10m的货车由静止开始以2.0m/s2的加速度由北向南匀加速行驶，已知货车刚启动时两车相距180m，求两车错车所用的时间．2.在一条平直公路上有一辆长L0=1.5m的电动自行车正以v=3m/s的速度向前行驶，在其车尾后方s0=16.5m远处的另一条车道上有一辆场L=6.5m的公共汽车正以v0=10m/s的速度同向行驶而来，由于公共汽车要在前方50m处的站点停车上下旅客，便在此时开始刹车使之做匀减速运动，结果车头恰好停在站点处。不考虑公共汽车的再次启动，求辆车错车的时间。图像问题1.一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为，则A．a1>a2B．a1=a2C．a1<a2D．不能确定2.汽车由甲地从静止出发沿平直公路驶向乙地停下。在这段时间内，汽车可做匀速运动，也可做加速度为匀变速运动。已知甲、乙两地相距S,那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应如何运动？最短时间为多少？3.两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为A．和0.30sB．3和0.30sC．和0.28sD．3和0.28s4.一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其－t的图象如图所示，则A．质点做匀速直线运动，速度为0.5m/sB．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2C．质点在1s末速度为1.5m/sD．质点在第1s内的平均速度0.75m/s5.一个物体以初速度v0沿着光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应的面积均为S，则经过b时刻速度vb的大小为B.C.D.物体以速度V匀速通过直线上的A、B两点间，所需时为t，现在物体由A点静止出发，先做匀加速直线运动(加速度为a1)到某一最大速度Vm后立即作匀减速直线运动(加速度为a2)至B点停下，历时仍为t，则物体的（）

A．Vm只能为2V，无论a1、a2为何值B．Vm可为许多值，与a1、a2的大小有关

C．a1、a2值必须是一定的D．a1、a2必须满足7.甲、乙两物体从同一地点开始沿同一方向运动，其速度随时间的变化关系如图所示，图中

，两段曲线均为圆弧，则（

）A.两物体在

时刻加速度相同B.两物体在

时刻运动方向均改变 C.两物体在时刻相距最远，时刻相遇D.

时间内甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度Vvaa’V1V2l1l1l2l2Vvaa’V1V2l1l1l2l2图79.一只小老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比，当其到达洞口为d1的A点时速度为v1，若B点离洞口的距离为d2，（d2>d1）,求老鼠有A运动至B都需的时间。其他问题1.图14（a）是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的时间差，测出汽车的速度。图14（b）中是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p1、、p2之间的时间间隔Δt＝1.0s，超声波在空气中传播的速度是V＝340m./s，若汽车是匀速行驶的，则根据图14（b）可知，汽车在接收到p1、、p2两个信号之间的时间内前进的距离是m，汽车的速度是_____________m/s0012345P1P2n1n2AB图14a图14b2．在正常情况下，火车以54km/h的速度匀速开过一个小站．现因需要，必须在这一小站停留，火车将要到达小站时，以-0.5m/s2的加速度做匀减速运动，停留2分钟后，又以0.3m/s2的加速度出小站，一直到恢复原来的速度．求因列车停靠小站而延误的时间．3.调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？4．A、B两站相距s，将其分成n段，汽车无初速由A站出发，分n段向B站做匀加速直线运动，第一段的加速度为a．当汽车到达每一等份的末端时，其加速度增加，求汽车到达B站时的速度．在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。设传送带匀速前进的速度为0.25m/s，把质量为5kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？因数为a0v03.如图所示，皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v0=2m/s匀速运动，两皮带轮之间的距离L=3.2m，皮带绷紧与水平方向的夹角θ=37°。将一可视为质点的小物块无初速地从上端放到传送带上，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，物块在皮带上滑过时能在皮带上留下白色痕迹。求物体从下端离开传送带后，传送带上留下的痕迹的长度。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）

答案解析：追及相遇问题：SOtAB2V0/g4V0/g6V0/gΔt图104.解：（1）设经过时间t两棒开始相遇，此时A棒下落的位移为：

B棒的上升位移为：又

解得：t=即从运动开始经0.5s两棒开始相遇

（2）以A棒为参考系，B相对于A的加速度为a相SOtAB2V0/g4V0/g6V0/gΔt图105.分析与解：如按通常情况，可依据题意用运动学知识列方程求解，这是比较麻烦的。如换换思路，依据s=V0t-gt2/2作s-t图象，则可使解题过程大大简化。如图10所示，显然，两条图线的相交点表示A、B相遇时刻，纵坐标对应位移SA=SB。由图10可直接看出Δt满足关系式时，B可在空中相遇。6.（1）乙与甲两车刚不相碰时，甲车还未停止，故为避免乙车与甲车相碰，乙车减速运动的加速度至少应为：，①其中a1＝1m/s2，v1=6m/s，v2=8m/s，s=5m代入①式得1.4m/s2，（2）丙车与乙车相碰前，乙车已停止，故为避免丙车与乙车相碰，丙车减速运动的加速度至少应为：a3，②其中a2＝1.4m/s2，v2=8m/s，v3=9m/s，s=5m代入②式得1.45m/s2所以丙车减速运动的加速度至少应为1.45m/s2。图像问题：2.解析：根据v－t图象的斜率、截距、图线与t轴间的面积所对应的物理意义，结合几何知识分析求解.根据v－t图象如图所示，四边形OABC的面积表示甲乙两地距离s，OA、BC线的斜率表示汽车加速、减速的加速度a1、a2，OC线段表示汽车从甲地到乙地所用时间t，要使t最短，s、a1、a2不变，须使BC沿t轴负向平移，AB沿v轴正向平移，得到三角形OA＇C＇，即汽车先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动的过程，行驶的时间最短。设加速时间为t1，减速时间为t2，最大速度为v，由分析可知，故，所以最短时间为。答案：先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动Vvt1t2toVvmaa/图88.分析与解：首先由机械能守恒可以确定拐角处V1>V2，而两小球到达出口时的速率V相等。又由题意可知两球经历的总路程s相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一阶段的加速度跟小球a/第二阶段的加速度大小相同（设为a1）；小球a第二阶段的加速度跟小球a/第一阶段的加速度大小相同（设为a2），根据图中管的倾斜程度，显然有a1>a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个V-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。开始时a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t1）则必然有s1>Vvt1t2toVvmaa/图8其他问题：1.分析与解：本题由阅读图14（b）后，无法让人在大脑中直接形成测速仪发射和接受超声波以及两个超声波在传播过程中量值关系形象的物理图象。只有仔细地分析图14（b）各符号的要素，深刻地思考才会在大脑中形成测速仪在P1时刻发出的超声波，经汽车反射后经过t1=0.4S接收到信号，在P2时刻发出的超声波，经汽车反射后经过t2=0.3S接收到信号的形象的物理情景图象。根据这些信息很容易给出如下解答：汽车在接收到p1、、p2两个信号之间的时间内前进的距离是:S=V（t1-t2）/2=17m，汽车通过这一位移所用的时间t=Δt-（t1-t2）/2=0.95S.所以汽车的速度是.8．在正常情况下，火车以54km/h的速度匀速开过一个小站．现因需要，必须在这一小站停留，火车将要到达小站时，以-0.5m/s2的加速度做匀减速运动，停留2分钟后，又以0.3m/s2的加速度出小站，一直到恢复原来的速度．求因列车停靠小站而延误的时间．2.解答设火车匀速运动的速度为，进小站做匀减速运动时的加速度为，位移为，时间为，出小站做匀加速运动时的加速度为，位移为，时间为，由＝54km/h=15m/s，m=225m，s=30s，m=375m，s=50s，火车因进小站在减速、停留、加速过程中共用时（30＋120＋50）s=200s，如正常情况下，这一过程只需用时：s=40s,所以因列车停靠小站而延误的时间为160shh/4图153.hh/4图15,所以求得：此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为，当地的重力加速度g=.4.解答设第一段的末速，有，设第二段的末速，有，设第三段的末速，有，到达B站时的速度为，所以汽车到达B站时的速度为。划痕问题：2．答案：l=．解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送