测量平差谜底ch1-ch4 2

测量平差第一章3.题目：独立观测值、的中误差分别为1、2，求以下函数的中误差：解答：因、是独立观测值，那么∴对此函数式进行全微分，得：对此函数式进行全微分，得：所以4.解答：5.题目：观测量及其协方差阵，组成一下函数为常数阵。求协方差阵、和。解答：6.解答：由题意可知:7.题目：设P1点及P2点的坐标为：，向量的协方差阵为：试求坐标差函数与的方差—协方差阵；求两点间边长与坐标方位角的方差—协方差阵。解答：向量的协方差阵得同理∴对函数式进行全微分：由协方差传播方程==所以方差—协方差阵：8.解答：

10.解答：

11.题目：设半侧回观测一次方向中误差为，试问一测回的角度中误差等于多少。解答：设上半侧回测得角度，下半测回，A为方向角观测值同理所以一测回的角度中误差12．解答：解设路线总长S公里，按照测量学上的附合路线计算步骤，那么路线闭合差由于是路线中点，故那么线路中点高程设每公里高差观测中误差为，那么按误差传播定律13.题目：有一角度测２０测回，得中误差±０．４２＇＇，问再增加多少测回，其中误差为±０.２８＇＇。解答：设每个测回的中误差为σ0，需要再增加n个测回，那么：,,由上式可解出n,即：14.解答：15.题目：独立观测值的方差阵及单位权方差，试求权阵PLL及权P1P2。解答：∴16解答：由题意可求出即：同理可得：17.题目：观测值向量，其协因数阵为单位阵。有方程：式中：为的系数阵，为可逆矩阵。求协因数阵、;证明与和均互不相关。解答：〔1〕的协因数阵为单位阵。(2)因为所以因为所以18.解：=1\*GB2⑴每千米观测的高差的中误差为QUOTE=2\*GB2⑵各段观测的高差的中误差为=3\*GB2⑶各段高差的平均值的中误差为=4\*GB2⑷全长一次观测高差的中误差为=5\*GB2⑸全长高差平均值的中误差为测量平差第二章2.题目：为确定某航摄像片中一块梯形的面积，用卡规量得上底边长为下底边长为，高为，并用求积仪量得面积是，假设设梯形面积为未知参数，试按附有参数的条件平差法列出平差函数模型。解答:带有参数的条件平差法，其方程个数的解求为：方程个数为3.题目：在如图2-7所示水准网中，A为水准点，、、为待定点，观测高差向量为，现选取、、点高程为未知参数，试列出间接平差的函数模型。解答：P1P3h4P2h1P1P3h4P2h1h1h2A4.题目:在以下图所示的水准网中，点为水准点，点为待定水准点，观测高差为。假设三段高差为未知参数，。试按附有限制条件的间接平差函数模型。h4Bh4Bh3h1P1P2Ah2h2解答：测量平差第三章2.题目：试确定各图形按条件平差时的条件式个数及其条件方程式。解答：条件方程式个数：条件方程式为： 条件方程式个数：条件方程式为：条件方程式个数为：条件方程式为：

条件方程式个数为：条件方程式为：3.题目：如图3-18所示水准网，A、B两点的高程，各观测高差及路线长度如表3-6所列。试用条件平差法计算未知点的高程平差值及和之间平差后高差值的中误差。表3-6高差观测值/m对应线路长度/km点高程/m1122112h3h3P2AP1BP3P2h5h6h1h2h4解答：平差值条件方程为：改正数条件方程为：令C=1，观测值的全倒数为：得：下面求平差后的中误差：中误差为：4.题目：如下图的中点三角形，其内角观测值为等精度独立观测值，试用条件平差法，计算各观测角值的平差值及CD边长的平差后的相对中误差。(公式重新编辑)解答：n=9，t=4,r=5条件方程为：

改正数条件方程为：由得：两边取微分得：CD边相对中误差为：6题目：设某平差问题是按条件平差方法进行的，其法方程式为：试求：〔1〕单位权中误差；〔2〕假设某一平差函数式,并计算得，，，其中=，试求该平差值函数的权倒数及中误差。解答：〔1〕由条件平差的法方程可知要求单位权中误差的维数即为,所以.为可求量。〔2〕由于那么7.题目：设有等精度观测的条件方程为：试组成法方程。解答：由条件方程得：，所以法方程,其中，8解答：=1\*GB2⑴由题意可知：全微分得AB边得权函数式为：=2\*GB2⑵平差后，由于没有参加平差，故那么10．题目：试按平差条件法求证在单一水准路线〔图3-23〕中，平差后最弱点在水准路线中央。解答：设每公里的测量中误差为,h1的水准路线长度为X，那么h2的水准路线长度为S-X.那么上式对X求导并另其等于零得：X=S/2时取最大值。

11.题目：条件式为，其中，观测值协因数阵为，现有函数式。(1)试求;(2)试证：和是互不相关的。解答：由于，，，法方程：所以(2)由那么12解答：条件方程为：测量平差第四章1题目：在直角三角形中，测得三边之长为及，假设选取直接观测值的平差值为未知数，试列出该图的误差方程式。解答：所以选取两个未知数，分别为：那么有平差值方程：误差方程：其中2.题目：在三角形ABC中，测得不等精度观测值如下：假设选取直接观测的平差值为未知参数，试按照间接平差计算各角的平差值。解答：设：，那么平差值方程：又：∴误差方程：其中：即：由：代入数据得：∴=3.题目：在直角三角形ABC中，AB=(无误差)，测得边长AC和角度A，得观测值为.其中误差设为，，试按间接平差法求三角形ABC的平差值。解答：由间接平差法可知：列平差值方程得：可知误差方程式为

且取测角中误差伟单个权中误差∴==由得：由得：由得：由4.解答:n=7,t=3,u=t.由间接平差得：令代入具体数据得：，改正数单位〔mm〕可得：,令单位权为3km，那么法方程为：,参数平差值为：由得：未知点高程值：5解答：由题意可得：n=4，t=2，那么多余观测数r=2设p点的坐标：〔〕其中：=，6.题目：如下图的测边网中，A,B点为点，C,D点为待定点。点坐标为A(0,0),B(22141.335,0),同精度测得边长观测值为：S1S1S3S4S5S2BACD试按间接平差求C、D点坐标平差值及协因数阵。解答：由题意知，总双侧数，必要观测数，多余观测数，设C、D坐标为待定参数，记误差方程式为改正数方程为：而计算结果与MATLAB代码如下：;;;;;>>s=22141.335;>>cosa1=(s*s+s1*s1-s4*s4)/(2*s*s1);>>sina1=sqrt(1-cosa1^2);>>cosa2=(s^2+s2^2-s3^2)/(2*s*s2);>>sina2=sqrt(1-cosa2^2);>>xc=s1*cosa1,yc=s1*sina1xc=1.9187e+004yc=2.0266e+004>>xd=s2*cosa2,yd=s2*sina2xd=-1.0068e+004yd=1.7332e+004>>xb=22141.335;>>l1=s1-sqrt(xc^2+yc^2)l1=>>l2=s2-sqrt(xd^2+yd^2)l2=0>>l3=s3-sqrt((xb-xd)^2+yd^2)l3=>>l4=s4-sqrt((xc-xb)^2+yc^2)l4=0>>l5=s5-sqrt((xc-xd)^2+(yc-yd)^2)l5=>>L=[l1,l2,l3,l4,l5]'L=00>>scd=sqrt((xc-xd)^2+(yc-yd)^2)scd=2.9402e+004>>b11=-xc/s1;b12=-yc/s1;b13=0;b14=0;>>b21=0;b22=0;b23=-xd/s2;b24=-yd/s2;>>b31=0;b32=0;b33=-(xd-xb)/s3;b34=-yd/s3;>>b41=-(xc-xb)/s4;b42=-yc/s4;b43=0;b44=0;>>b51=-(xc-xd)/scd;b52=-(yc-yd)/scd;b53=-b51;b54=-b52;>>B=[b11,b12,b13,b14;b21,b22,b23,b24;b31,b32,b33,b34;b41,b42,b43,b44;b51,b52,b53,b54]B=-0.6875-0.7262000.1442-0.989500>>P=eye(5)P=1000001000001000001000001>>X=inv(B'*P*B)*B'*P*LX=>>V=B*X-LV=>>Q=inv(B'*P*B)Q=7.解答:n=6,t=3,u=t.有间接平差得：由于令代入具体数据得：改正数单位〔mm〕可得B，P和L矩阵如下：，，有误差方程系数和自由项组成法方程得解得计算参数的平差值：由误差方程计算，求观测量平差值：8.题目：A，B，C是点，为待定点，网中观测了12个角度和6条边长。测角中误差为，边长测量中误差为cm,起算数据及观测值分别列于表中。试按间接平差法各观测值的平差值。解答：此题n=18,即有18个误差方程，其中有12个角度误差方程和4个边长误差方程。必要观测数.以测角中误差为该边角网的单位权观测值中误差，那么测边的权为：〔一〕.首先计算待定点的坐标。利用观测值和坐标求出的近似坐标方位角，具体计算公式为进一步可由坐标增量公式求得待定的近似坐标为：；〔二〕.计算坐标方位角改正数方程的系数及近似坐标方位角。按计算。计算时以米为单位，而因其数值较小，采用厘米为单位，此时。有关计算见表-1。表-1方向的系数〔秒/cm〕AP1AP2BP2CP1CP2P1P20000000000各边近似坐标方位角其它各边的近似坐标方位角可由此推出。〔三〕.计算测边的误差方程的系数。即的系数。表-2方向边长误差方程系数AP1AP2BP2CP1CP2P1P20000000000〔四〕.确定误差方程。在计算或时，是利用近似坐标求出每个边的近似坐标方位角和近似边长。从而可确定的系数。进一步可得出误差方程的系数项，见表-3。表-3编号角123456789101112000000000000111111111111边13141516171800000000000可得法方程为〔五〕.平差值计算与精度