湖南省长沙市麓山国际实验学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试卷

•【答案】C【解析】z=x+yi,z-i=x+(y-l)i,|z—i|=fx2+(y-l)2=1,则x2+(y-1)2=1.故选C.3.【答案】A【解析】因为lg(ab)>0，所以ab>1,a>0,b>0，显然a,b中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由lg(a+b)>0，可得a+b>1，a，b与1的关系不确定，显然由“lg(ab)>0"可以推出lg(a+b)>0，但是由lg(a+b)>0推不出lg(ab)>0，当然可以举特例：如a=b=3，符合a+b>1，但是不符合ab>1，因此“lg(ab)>0”是“lg(a+b)>0”的充分不必要条件，故本题选A.【答案】A【解析】由题意可知a=log2=ln2<ln2<1，所以a<b，3ln3c=102lg2=w2>1据此可得：a<b<c.故选:A.【答案】A【解析】由题意当x>1时，f(x)=x+4+a>2'x-4+a=4+a，xYx当且仅当x=2时，等号成立；当x<1时，f(x)=x2-2ax+8，图象为二次函数图象的一部分，对称轴为x=a,当a<1时，f(a)为函数f(x)在(-8,1］上的最小值，不合题意；当a>1时，f(1)为函数f(x)在(-〜1］上的最小值，f(1)=9-2a，由题意可得9—2a<4+a，解得a>；3综上，实数a的取值范围为a>5.3故选：A.*6.【答案】A+2=4，【解析】由于a>2，p=a+土，于是可得p=a-2+土+2>+2=4，1当且仅当a-2=，即a=3时取等号.a-2由于xG=4.(1)由于xG=4.R，于是有x2-2>-2，从而可得q=—J2丿上述可知p>4，q<4，于是可以推出p>q.

故选A.7.【答案】A【解析】f(x)f(x)=x2+2cosxf'(x)=2x-2sinx,f''(x)=2-2cosx>0,因此当x=0时，f'(x)=0；当x>0时，f'(x)>f'(0)=0；当x<0时，f'(x)<f'(0)=0；故选：A.8.【解答】解：如图所示，11：•直线l与圆O相切，・•・OA丄AP,・•・S=-AQ-r=-AQ-OA,S=-OA-AP,扇形AOQ22△AOP2•・•AQ=AP,・•・S=S，即S-S=S-S，扇形AOQ△AOP扇形AOQ扇形AOB△AOP扇形AOB・S=・S=S.故选：A.129.【答案】A解析】*f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2,•当x<0，有-x>0，f(一x)=(-x)2,-f(x)=x2即f(x)=-x2，/、Ix2,x>0・f(x)={，[-x2,x<0・f(x)在R上是单调递增函数，且满足2f(x)=f(/5x)，不等式f(x+a)>2f(x)=fC/2x)在xg[a,a+2]恒成立,xg[a,a+2]恒成立，a对xg[a,a+2]恒成立，•a+2W"+)a，解得：a>，•则实数a的取值范围是：[Q+8)故选：A.

10.【答案】B【解析】由题意当X>0时，f'(x)>x，构造函数g(x)二f(x)--x2,2则g'(x)=f'(x)-x>0，得g(x)在［o,+8)上单调递增，又由条件f(x)+f(—x)=x2得g(x)+g(—x)=0.所以g(x)是奇函数，又g(x)在［0,+8)上单调递增且g(0)=0，所以g(x)在R上单调递增,由f(2—k)—f(k)>2—2k，得g(2—k)—g(k)>0，即g(2—k)>g(k)，根据函数g(x)在R上单调递增，可得2—k>k，解得k<1.故选：B.(多选)11.【答案】CD【解析】•・•函数f(x)存在零点，・・・f(x)=0有解，•・x=0，•:sin0>0，・・・竺，仝是0的可能取值,62故选：CD.多选)*12.选：BD.解：根据题意，设等差数列｛a｝的公差为d，依次分析选项:n｛a｝是等差数列，若S=S，则S-S=a=0，故B正确;n67767又由S<S得S—S=a>0，则有d=a—a<0，故A错误；5665676而C选项，S>S，即a+a而C选项，S>S，即a+a+a+a>0，95678978又由a=0且d<0，则a<0，必有a+a<0，显然C选项是错误的.7878•・•S<S，S=S>S，・S与S均为S的最大值，故D正确;566786故选：BD.(多选)*13.解：△ABC中,(多选)*13.解：△ABC中,内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若丄tanA1，

tanB1依次成等差数列，则:tanC211=+

tanBtanAtanC利用tana=沁,cosa整理得：2cosBcosCcosA整理得：=+sinBsinCsinAa2+b2一c2b2+ca2+b2一c2b2+c2一a2

+2abc2abc2abc整理得：2b2=a2+c2，即：a2,b2,c2依次成等差数列.故选：ABD.(多选)*14.答案为：BC解：当a=1时，f(x)=ex+Inx,易知函数f(x)在(0,+a)上单调递增，无最大值，故A错误，对于任意的a>0，函数f(x)是(0,+8)上的增函数，当xT0时，ext1，lnxT—a，故f(x)T—a，故B正确，D错误，对于任意的aV0，f'(x)=ex+-，易知f'(x)在(0,+a)单调递增，x当xT+a时，f(x)T+a，当xT0时，f(x)T—a,存在f'(x)=0,0当0<xVx时，f'(x)<0，函数单调递减，0xVxV+a，f'(x)>0，函数单调递增，0f(x)=f(x),min0故C正确，故答案为：BC.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案为-.5解：设ZCAB=a，所以C到AB的距离为：ACsina；TOC\o"1-5"\h\z11因为AP=—AB+—AC，所以P到AB的距离为：—ACsina；555斗AClsina所以△ABC的面积与AABP的面积之比为：-21=5.2AB|-^ICsina

故答案为1.5答案为：-3解：Tf(x)是奇函数，：・f(—ln2)=—8,又：•当x<0时，f(x)=—eax,・・・f(-ln2)=—e—aln2=—8,••—aln2—ln8,••a——3•故答案为：-3.【答案】84【解析】根据题意，分3种情况讨论：，甲乙丙丁4人中，只从甲乙中选出1人，需要在其他6人中选出2人，有C1C2—30种报26名方案，，甲乙丙丁4人中，只从丙丁中选出1人，需要在其他6人中选出2人，有C1C2—30种报26名方案，，甲乙丙丁4人中，从甲乙、丙丁中各选1人，需要在其他6人中选出1人，有C1C1C1—24种报名方案；226故有30+30+24—84种报名方案.【答案】3750【解析】由a-a+a-a++a-a—na-a①1223nn+11n+1用n+1来取代n，则a-a+a-a++a-a—(n+1)a-a②1223n+1n+21n+2•••用②-①可得：a•a—(n+1)a•a—na•a，n+1n+21n+21n+1由a—1，所以圧—一——4③14aan+1n+2用n—1来取代n，则上—口—4④aann+1用③-④得：2nnn—+—aaan+1nn+2an+1aann+2所以数列11二所以数列11二1，则一二n+3.a

n是等差数列，首项为丄二4，公差为d二—-1aaa121+丄，贝yt=a84r11)

——+——、aa丿1084-^-2x75(10+3+84+3)x7537503750.令T二丄+丄+aa1011三、解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.解：(1)°・°f(x)=sin2x+cosx—9二1—cos2x+cosx19.解：(1)°・°f(x)=sin2888•:f(x)=-1)cosx一一2丿21+,8.*xE[0,兀],・・—1<cosx<1，•‘—17一I1<f(x)<J8・•・f(x)的值域为1^8,11.(2)T函数(2)T函数f(x)二1—COS2x+cosx—，8x血］的图像向左平移i个单位长度后得到函数h（x）的图像，r冗）r冗）cos2x+—+cosx+—I2JI2丿.・・h(x)二-11一一=一sin2x—sinx一一,xe88依题意，不等式m>f（x）+h（x）+sin2x在xE0,|有解,5设y=f(x)+h(x)+sin2x=cosx—sinx—才+sin2xr兀'x+—，:.xEo,—I4丿L2」22，tE[-1,1],令t=r兀'x+—，:.xEo,—I4丿L2」22，tE[-1,1],令t=cosx-sinx=迈cos，•:tE[—1,1!,1则y=-t2+1-4=-1）

t一一2丿・・函数y=f(x)+h(x)+sin2x的值域为-9,0.49・・m>y=—•min44,故实数m的取值范围为〔-4,+寸20.【解析】（1）由题意，n2a一5n设数列｛b｝的前n项和为S，则S1当n=1时，b=S=一13当n>2时，b=S-Sn-11nnn-1・••数列｛b｝是常数列，即b=2a一53n3n+52）由（1）知，aa

nn+1(3n+5)[3(n+1)+5]3(3n+5)3(n+1)+5aa12aa121+—

aann+11+—+

aa233n+53(n+1)+5+3n+53(n+1)+511-4"11一3x1+53(n+1)+5383(n+1)+53x2+53x2+53x3+54169n+246n+16_321.解：(1)因为J3bsinA=a(2+cosB).由正弦定理得€3sinBsinA=sinA(2+cosB).显然sinA>0，所以€3sinB一cosB=2.所以2sinB-—=2，丁Bg(0,兀).y6丿・・・B=兰(2)依题意3"=J3，•:ac=4.4所以a+c>2\'ac=4，当且仅当a=c=2时取等号.又由余弦定理得b2=a2+c2一2accosB=a2+c2+ac>3ac=12.Ab>2、[3.当且仅当a=c=2时取等号.所以△ABC的周长最小值为4+2、訂.

22.【解析】(1)问题等价于4x+k•2x+1>0恒成立，分类参数后转化为求函数的最值即可得k>-2.2)f(x)4x+k•2x+1k—12)f(x)==1+，令t=2x++1>3，则y=1+(t>3)，x+2x+12x+丄+12xt2x当k>1当k>1时,无最小值，舍去；当k=1时,y=1最小值不是-2，舍去;当k<1时,综上所述,k=-8.(3)由题意，f(x)+f综上所述,k=-8.(3)由题意，f(x)+f(x)>f(x)对任意当k>1时,当k=1时,当k<1时,x,x,xGR恒成立.3123因2<f(x)+f(x)<兰兰且1<f(x)<匕2，故匕2<2，即1<k<4；123333f(x)=f(x)=f(x)=1，满足条件;1232k+4<f(x)+f(x)<2且1综上所述,31-—<k<4.2<f(x)<1，故1<，—1<k<1；-32123.【解析】(1)f'(x)=1——ax2-ax-1==1nx0x211———a=—，

ax01贝V有：f(x)=x+一—aInx=x+1nInx—x+1=0，00x000001令h(x)=lnx一x+1nh'(x)=一1=0nx=1，x则h(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+a)上单调递减,又因为h(1)=0，所以x=1na=一1；0