最新高考-高中数学课件(可改)第三章-习题课

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函数的应用习题课函数的实际应用第三章函数的应用1.进一步掌握常用的函数模型解析式的求法及应用；2.提高在面临实际问题时，通过自己建立函数模型来解决问题的能力；3.培养借助表格、图象处理数据的能力.问题导学题型探究达标检测学习目标1.进一步掌握常用的函数模型解析式的求法及应用；问题导学题型问题导学

新知探究点点落实1.(1)求给定的函数模型的解析式，通常使用_________法.(2)使用待定系数法求解析式时，假设有n个系数待定，则需要列______个关于待定系数的方程.答案待定系数n问题导学 新知探究点点落实1.2.回想一下当你面临实际问题时，是如何建立函数模型的，特别需要注意哪些要点？答案答案处理实际问题的关键是：①全面、准确地接收题目提供的信息，②根据需求整理信息，③正确表达其中蕴含的数量关系，④注意变量的实际意义对取值范围的影响.2.回想一下当你面临实际问题时，是如何建立函数模型的，特别需3.回顾上节例3人口增长问题的处理方法，回答下列问题：(1)如何寻找拟合函数？答案答案根据原始数据、表格，绘出散点图；考察散点图，画出拟合曲线；从函数模型中挑出“最贴近”拟合曲线的函数类型，求出其待定系数.(2)当有多个候选拟合函数模型时，如何进行选择？答案把已知数据特别是远期数据分别代入候选函数，根据拟合效果择优录用.3.回顾上节例3人口增长问题的处理方法，回答下列问题：答案答(3)使用拟合函数预测的结果一定准确吗？预报准确度受哪些因素影响？答案答案利用拟合函数得到的结果不一定准确.预报准确度与建立拟合函数依据的制约因素全面与否，数据采集密集度，采集区间长度都有关系.4.我们在处理以往案例中，大量使用了表格、图象.用它们处理数据有什么优势？答案表格便于我们定量观察量与量之间的依存关系.单调性及增长速度，图象则更直观.返回(3)使用拟合函数预测的结果一定准确吗？预报准确度受哪些因素题型探究

重点难点个个击破类型一二次函数模型的应用例1

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：解析答案销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？反思与感悟题型探究 重点难点个个击破类型解由表中可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价的基础上增加x元后，日均销售利润为y元，在此情况下的日均销售量为480－40(x－1)＝520－40x(桶).由于x＞0,520－40x＞0，即0＜x＜13.y＝(520－40x)x－200＝－40x2＋520x－200,0＜x＜13.易知，当x＝6.5时，y有最大值.所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.反思与感悟解由表中可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，反思与感悟对于二次函数模型，根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题.利用二次函数求最值时特别注意取得最值时的自变量与实际意义是否相符.反思与感悟对于二次函数模型，根据实际问题建立函数解析式后，可解析答案跟踪训练1

某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日租金增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？解设客房日租金每间提高2x元，则每天客房出租数为300－10x，由x＞0，且300－10x＞0得：0＜x＜30，设客房租金总收入y元，则有：y＝(20＋2x)(300－10x)＝－20(x－10)2＋8000(0＜x＜30)由二次函数性质可知当x＝10时，ymax＝8000.所以当每间客房日租金提高到20＋10×2＝40元时，客房租金总收入最高，为每天8000元.解析答案跟踪训练1某农家旅游公司有客房300间，每间日房租类型二对数函数模型的应用例2

1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前.(1)世界人口在此前40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？解析答案类型二对数函数模型的应用例21999年10月12日“世界解设每年人口平均增长率为x，n年前的人口数为y，则y·(1＋x)n＝60，当n＝40时，y＝30，即30(1＋x)40＝60，∴(1＋x)40＝2，两边取对数，则40lg(1＋x)＝lg2，∴1＋x≈1.017，得x＝1.7%.故每年人口平均增长率是1.7%.答每年人口平均增长率为1.7%.解设每年人口平均增长率为x，n年前的人口数为y，∴1＋x≈解析答案反思与感悟(2)我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？以下数据供计算时使用：数N1.0101.0151.0171.3102.000对数lgN0.00430.00650.00730.11730.3010数N3.0005.00012.4813.1113.78对数lgN0.47710.69901.09621.11761.1392解析答案反思与感悟(2)我国人口在1998年底达到12.48反思与感悟解依题意，y≤12.48(1＋1%)10，得lgy≤lg12.48＋10×lg1.01≈1.1392，∴y≤13.78，故人口至多有13.78亿.答2008年人口至多有13.78亿.反思与感悟解依题意，y≤12.48(1＋1%)10，反思与感悟1.解决应用题的基础是读懂题意，理顺数量关系，关键是正确建模，要注意数学模型中元素的实际意义.2.对数函数模型的一般表达式为：f(x)＝mlogax＋n(m，n，a为常数，a>0，a≠1).反思与感悟1.解决应用题的基础是读懂题意，理顺数量关系，关键解析答案跟踪训练2

燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数

，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量.(1)计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？解得Q＝10，即燕子静止时的耗氧量为10个单位.解析答案跟踪训练2燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬，研究解析答案(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？即当一只燕子耗氧量为80个单位时，速度为15m/s.解析答案(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度类型三选择函数的拟合问题例3

某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表：解析答案身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.909.9012.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.类型三选择函数的拟合问题例3某地区不同身高的未成年男性的解析答案解以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图.根据点的分布特征，可考虑以y＝a·bx作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型.解析答案解以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图.根据点这样，我们就得到一个函数模型：y＝2×1.02x.将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系.这样，我们就得到一个函数模型：y＝2×1.02x.解析答案反思与感悟(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？解将x＝175代入y＝2×1.02x得y＝2×1.02175由计算器算得y≈63.98.由于78÷63.98≈1.22＞1.2,所以，这个男生偏胖.解析答案反思与感悟(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1反思与感悟依据问题给出的数据，建立反映数据变化规律的函数模型的探索方法：(1)首先建立直角坐标系，画出散点图；(2)根据散点图设出比较接近的可能的函数模型的解析式；(3)利用待定系数法求出各解析式；(4)对模型拟合程度进行检验，若拟合程度差，重新选择拟合函数，若拟合程度好，符合实际问题，就用这个函数模型解释实际问题.反思与感悟依据问题给出的数据，建立反映数据变化规律的函数模型跟踪训练3

为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度x与当年灌溉面积y.现有连续10年的实测资料，如表所示.年序最大积雪深度x(cm)灌溉面积y(公顷)115.228.6210.421.1321.240.5418.636.6526.449.8623.445.0跟踪训练3为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建解析答案(1)描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象；713.529.2816.734.1924.045.81019.136.9解利用计算机几何画板软件，描点如图甲.解析答案(1)描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象；713.解析答案(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图象；解从图甲中可以看到，数据点大致落在一条直线附近，由此，我们假设灌溉面积y和最大积雪深度x满足线性函数模型y＝a＋bx.用计算器可得a≈2.4，b≈1.8.这样，我们得到一个函数模型：y＝2.4＋1.8x.作出函数图象如图乙，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映积雪深度与灌溉面积的关系.解析答案(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画解析答案返回(3)根据所建立的函数模型，若今年最大积雪深度为25cm，可以灌溉土地多少公顷？解由y＝2.4＋1.8×25，求得y＝47.4，即当积雪深度为25cm时，可以灌溉土地47.4公顷.解析答案返回(3)根据所建立的函数模型，若今年最大积雪深度为123达标检测

45答案A.2400元 B.900元C.300元 D.3600元A123达标检测 45答案A.24123452.某种电热水器的水箱盛满水是200升.浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止.现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供几人洗澡(

)A.3 B.4 C.5 D.6答案解析设t分钟时水箱的水有y升，依题意有y＝200＋2t2－34t，当t＝8.5时，y有最小值，共放水289升，可供4人洗澡.B123452.某种电热水器的水箱盛满水是200升.浴用时，已123453.某种商品第一年提价25%，第二年欲恢复成原价，则应降价(

)A.30% B.25% C.20% D.15%答案C123453.某种商品第一年提价25%，第二年欲恢复成原价，123454.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差(

)答案A123454.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租123455.一个高为H，盛水量为V0的水瓶的轴截面如图所示，现以均匀速度往水瓶中灌水，直到罐满为止，如果水深h时水的体积为V，则函数V＝f(h)的图象大致是(

)答案D123455.一个高为H，盛水量为V0的水瓶的轴截面如图所示规律与方法1.函数模型的应用实例主要包括三个方面(1)利用给定的函数模型解决实际问题；(2)建立确定的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题.2.函数拟合与预测的一般步骤(1)能够根据原始数据、表格，绘出散点图.规律与方法1.函数模型的应用实例主要包括三个方面返回(2)通过考察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线.如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴“点”不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况是一般不会发生的.因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大体相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了.(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式.(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据.返回(2)通过考察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合高三数学复习知识点11.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应平面上的一个点，二元一次不等式(组)的解集对应平面直角坐标系中的一个半平面(平面区域)。3.直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标平面划分成两部分，其中一部分(半个平面)对应二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。4.已知平面区域，用不等式(组)表示它，其方法是：在所有直线外任取一点(如本题的原点(0，0))，将其坐标代入Ax+By+C，判断正负就可以确定相应不等式。5.一个二元一次不等式表示的平面区域是相应直线划分开的半个平面，一般用特殊点代入二元一次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选(1，0)或(0，1)代入检验，二元一次不等式组表示的平面区域是它的各个不等式所表示的平面区域的公共部分，注意边界是实线还是虚线的含义。“线定界，点定域”。6.满足二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为这个二元一次不等式(组)的一个解。所有整数解对应的点称为整点(也叫格点)，它们都在这个二元一次不等式(组)表示的平面区域内。7.画二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时，应把边界画成实线，画二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域时，应把边界画成虚线。8.若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的同侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相同;若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的两侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相反。9.从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的步骤是：(1)根据题意，设出变量;(2)分析问题中的变量，并根据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式;(3)把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。高三数学复习知识点1高三数学复习知识点2一、充分条件和必要条件当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。二、充分条件、必要条件的常用判断法1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。3.集合法在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：若A?B，则p是q的充分条件。若A?B，则p是q的必要条件。若A=B，则p是q的充要条件。若A?B，且B?A，则p是q的既不充分也不必要条件。三、知识扩展1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。高三数学复习知识点2高三数学复习知识点3一个推导利用错位相减法推导等比数列的前n项和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).两个防范(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.三种方法等比数列的判断方法有：(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N_，则{an}是等比数列.(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_，则数列{an}是等比数列.(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N_，则{an}是等比数列.注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.高三数学复习知识点3高三数学复习知识点4向量的向量积定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。向量的向量积性质：∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。a×a=0。a‖b〈=〉a×b=0。向量的向量积运算律a×b=-b×a;(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);(a+b)×c=a×c+b×c.注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。高三数学复习知识点4高三数学复习知识点5基本事件的定义：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。古典概型：如果一个随机试验满足：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件的发生都是等可能的;那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型.古典概型的概率：如果一次试验的等可能事件有n个,考试技巧，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是;如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为。古典概型解题步骤：(1)阅读题目，搜集信息;(2)判断是否是等可能事件，并用字母表示事件;(3)求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m;(4)用公式求出概率并下结论。求古典概型的概率的关键：求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件A包含的基本事件的个数。高三数学复习知识点5D&L精品教育单击输入您的封面副标题D&L精品教育单击输入您的封面副标题习题课函数的实际应用第三章

函数的应用习题课函数的实际应用第三章函数的应用1.进一步掌握常用的函数模型解析式的求法及应用；2.提高在面临实际问题时，通过自己建立函数模型来解决问题的能力；3.培养借助表格、图象处理数据的能力.问题导学题型探究达标检测学习目标1.进一步掌握常用的函数模型解析式的求法及应用；问题导学题型问题导学

新知探究点点落实1.(1)求给定的函数模型的解析式，通常使用_________法.(2)使用待定系数法求解析式时，假设有n个系数待定，则需要列______个关于待定系数的方程.答案待定系数n问题导学 新知探究点点落实1.2.回想一下当你面临实际问题时，是如何建立函数模型的，特别需要注意哪些要点？答案答案处理实际问题的关键是：①全面、准确地接收题目提供的信息，②根据需求整理信息，③正确表达其中蕴含的数量关系，④注意变量的实际意义对取值范围的影响.2.回想一下当你面临实际问题时，是如何建立函数模型的，特别需3.回顾上节例3人口增长问题的处理方法，回答下列问题：(1)如何寻找拟合函数？答案答案根据原始数据、表格，绘出散点图；考察散点图，画出拟合曲线；从函数模型中挑出“最贴近”拟合曲线的函数类型，求出其待定系数.(2)当有多个候选拟合函数模型时，如何进行选择？答案把已知数据特别是远期数据分别代入候选函数，根据拟合效果择优录用.3.回顾上节例3人口增长问题的处理方法，回答下列问题：答案答(3)使用拟合函数预测的结果一定准确吗？预报准确度受哪些因素影响？答案答案利用拟合函数得到的结果不一定准确.预报准确度与建立拟合函数依据的制约因素全面与否，数据采集密集度，采集区间长度都有关系.4.我们在处理以往案例中，大量使用了表格、图象.用它们处理数据有什么优势？答案表格便于我们定量观察量与量之间的依存关系.单调性及增长速度，图象则更直观.返回(3)使用拟合函数预测的结果一定准确吗？预报准确度受哪些因素题型探究

重点难点个个击破类型一二次函数模型的应用例1

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：解析答案销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？反思与感悟题型探究 重点难点个个击破类型解由表中可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价的基础上增加x元后，日均销售利润为y元，在此情况下的日均销售量为480－40(x－1)＝520－40x(桶).由于x＞0,520－40x＞0，即0＜x＜13.y＝(520－40x)x－200＝－40x2＋520x－200,0＜x＜13.易知，当x＝6.5时，y有最大值.所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.反思与感悟解由表中可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，反思与感悟对于二次函数模型，根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题.利用二次函数求最值时特别注意取得最值时的自变量与实际意义是否相符.反思与感悟对于二次函数模型，根据实际问题建立函数解析式后，可解析答案跟踪训练1

某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日租金增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？解设客房日租金每间提高2x元，则每天客房出租数为300－10x，由x＞0，且300－10x＞0得：0＜x＜30，设客房租金总收入y元，则有：y＝(20＋2x)(300－10x)＝－20(x－10)2＋8000(0＜x＜30)由二次函数性质可知当x＝10时，ymax＝8000.所以当每间客房日租金提高到20＋10×2＝40元时，客房租金总收入最高，为每天8000元.解析答案跟踪训练1某农家旅游公司有客房300间，每间日房租类型二对数函数模型的应用例2

1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前.(1)世界人口在此前40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？解析答案类型二对数函数模型的应用例21999年10月12日“世界解设每年人口平均增长率为x，n年前的人口数为y，则y·(1＋x)n＝60，当n＝40时，y＝30，即30(1＋x)40＝60，∴(1＋x)40＝2，两边取对数，则40lg(1＋x)＝lg2，∴1＋x≈1.017，得x＝1.7%.故每年人口平均增长率是1.7%.答每年人口平均增长率为1.7%.解设每年人口平均增长率为x，n年前的人口数为y，∴1＋x≈解析答案反思与感悟(2)我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？以下数据供计算时使用：数N1.0101.0151.0171.3102.000对数lgN0.00430.00650.00730.11730.3010数N3.0005.00012.4813.1113.78对数lgN0.47710.69901.09621.11761.1392解析答案反思与感悟(2)我国人口在1998年底达到12.48反思与感悟解依题意，y≤12.48(1＋1%)10，得lgy≤lg12.48＋10×lg1.01≈1.1392，∴y≤13.78，故人口至多有13.78亿.答2008年人口至多有13.78亿.反思与感悟解依题意，y≤12.48(1＋1%)10，反思与感悟1.解决应用题的基础是读懂题意，理顺数量关系，关键是正确建模，要注意数学模型中元素的实际意义.2.对数函数模型的一般表达式为：f(x)＝mlogax＋n(m，n，a为常数，a>0，a≠1).反思与感悟1.解决应用题的基础是读懂题意，理顺数量关系，关键解析答案跟踪训练2

燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数

，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量.(1)计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？解得Q＝10，即燕子静止时的耗氧量为10个单位.解析答案跟踪训练2燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬，研究解析答案(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？即当一只燕子耗氧量为80个单位时，速度为15m/s.解析答案(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度类型三选择函数的拟合问题例3

某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表：解析答案身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.909.9012.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.类型三选择函数的拟合问题例3某地区不同身高的未成年男性的解析答案解以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图.根据点的分布特征，可考虑以y＝a·bx作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型.解析答案解以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图.根据点这样，我们就得到一个函数模型：y＝2×1.02x.将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系.这样，我们就得到一个函数模型：y＝2×1.02x.解析答案反思与感悟(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？解将x＝175代入y＝2×1.02x得y＝2×1.02175由计算器算得y≈63.98.由于78÷63.98≈1.22＞1.2,所以，这个男生偏胖.解析答案反思与感悟(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1反思与感悟依据问题给出的数据，建立反映数据变化规律的函数模型的探索方法：(1)首先建立直角坐标系，画出散点图；(2)根据散点图设出比较接近的可能的函数模型的解析式；(3)利用待定系数法求出各解析式；(4)对模型拟合程度进行检验，若拟合程度差，重新选择拟合函数，若拟合程度好，符合实际问题，就用这个函数模型解释实际问题.反思与感悟依据问题给出的数据，建立反映数据变化规律的函数模型跟踪训练3

为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度x与当年灌溉面积y.现有连续10年的实测资料，如表所示.年序最大积雪深度x(cm)灌溉面积y(公顷)115.228.6210.421.1321.240.5418.636.6526.449.8623.445.0跟踪训练3为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建解析答案(1)描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象；713.529.2816.734.1924.045.81019.136.9解利用计算机几何画板软件，描点如图甲.解析答案(1)描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象；713.解析答案(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图象；解从图甲中可以看到，数据点大致落在一条直线附近，由此，我们假设灌溉面积y和最大积雪深度x满足线性函数模型y＝a＋bx.用计算器可得a≈2.4，b≈1.8.这样，我们得到一个函数模型：y＝2.4＋1.8x.作出函数图象如图乙，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映积雪深度与灌溉面积的关系.解析答案(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画解析答案返回(3)根据所建立的函数模型，若今年最大积雪深度为25cm，可以灌溉土地多少公顷？解由y＝2.4＋1.8×25，求得y＝47.4，即当积雪深度为25cm时，可以灌溉土地47.4公顷.解析答案返回(3)根据所建立的函数模型，若今年最大积雪深度为123达标检测

45答案A.2400元 B.900元C.300元 D.3600元A123达标检测 45答案A.24123452.某种电热水器的水箱盛满水是200升.浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止.现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供几人洗澡(

)A.3 B.4 C.5 D.6答案解析设t分钟时水箱的水有y升，依题意有y＝200＋2t2－34t，当t＝8.5时，y有最小值，共放水289升，可供4人洗澡.B123452.某种电热水器的水箱盛满水是200升.浴用时，已123453.某种商品第一年提价25%，第二年欲恢复成原价，则应降价(

)A.30% B.25% C.20% D.15%答案C123453.某种商品第一年提价25%，第二年欲恢复成原价，123454.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差(

)答案A123454.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租123455.一个高为H，盛水量为V0的水瓶的轴截面如图所示，现以均匀速度往水瓶中灌水，直到罐满为止，如果水深h时水的体积为V，则函数V＝f(h)的图象大致是(

)答案D123455.一个高为H，盛水量为V0的水瓶的轴截面如图所示规律与方法1.函数模型的应用实例主要包括三个方面(1)利用给定的函数模型解决实际问题；(2)建立确定的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题.2.函数拟合与预测的一般步骤(1)能够根据原始数据、表格，绘出散点图.规律与方法1.函数模型的应用实例主要包括三个方面返回(2)通过考察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线.如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴“点”不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况是一般不会发生的.因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大体相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了.(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式.(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据.返回(2)通过考察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合高三数学复习知识点11.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应平面上的一个点，二元一次不等式(组)的解集对应平面直角坐标系中的一个半平面(平面区域)。3.直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标平面划分成两部分，其中一部分(半个平面)对应二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。4.已知平面区域，用不等式(组)表示它，其方法是：在所有直线外任取一点(如本题的原点(0，0))，将其坐标代入Ax+By+C，判断正负就可以确定相应不等式。5.一个二元一次不等式表示的平面区域是相应直线划分开的半个平面，一般用特殊点代入二元一次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选(1，0)或(0，1)代入检验，二元一次不等式组表示的平面区域是它的各个不等式所表示的平面区域的公共部分，注意边界是实线还是虚线的含义。“线定界，点定域”。6.满足二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为这个二元一次不等式(组)的一个解。所有整数解对应的点称为整点(也叫格点)，它们都在这个二元一次不等式(组)表示的平面区域内。7.画二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时，应把边界画成实线，画二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域时，应把边界画成虚线。8.若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的同侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相同;若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的两侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相反。9.从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的步骤是：(1)根据题意，设出变量;(2)分析问题中的变量，并根据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式;(3)把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。高三数学复习知识点1高三数学复习知识点2一、充分条件和必要条件