高考数学总复习 第5讲 指数与指数函数

第5讲指数与指数函数整理ppt知识梳理1．根式 (1)根式的概念xn＝a

正数负数两个相反数整理ppta

a

a

整理ppt1

0

无意义

整理ppt(2)有理数指数幂的性质①aras＝

(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝

(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝

(a＞0，b＞0，r∈Q)．ar＋sarsarbr整理ppt3．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域

.值域

.性质过定点

.当x＞0时，

；x＜0时，

.当x＞0时，

；x＜0时，

.在(－∞，＋∞)上是

.在(－∞，＋∞)上是

.(0，＋∞)R(0,1)y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1增减函数函数整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt2．两点注意一是指数函数的单调性是底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按0＜a＜1和a＞1进行分类讨论，如(4)；二是指数函数在同一直角坐标系中的图象与底数的大小关系，在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从上到下相应的底数由小变大．如(5)．整理ppt整理ppt规律方法进行指数幂运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．需注意下列问题：(1)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示；(2)应用平方差、完全平方公式及apa－p＝1(a≠0)简化运算．整理ppt答案－9a整理ppt考点二指数函数的图象及其应用【例2】(1)(2014·泰安一模)函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是________． ①a＞1，b＜0；②a＞1，b＞0；

③0＜a＜1，b＞0；④0＜a＜1，b＜0. (2)比较下列各式大小． ①1.72.5______1.73；②0.6－1______0.62；③0.8－0.1______1.250.2；④1.70.3______0.93.1.解析(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0＜a＜1.函数f(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b＜0.整理ppt(2)①，∵函数y＝1.7x是增函数，2.5<3，∴1.72.5<1.73.②∵y＝0.6x是减函数，－1<2，∴0.6－1>0.62.③∵(0.8)－1＝1.25，∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小．∵y＝1.25x是增函数，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2.④∵1.70.3>1,0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1.答案(1)④

(2)①＜②＞③＜④＞整理ppt规律方法

(1)对指数型函数的图象与性质(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解．(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解．整理ppt【训练2】已知实数a，b满足等式2011a＝2012b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有________． 解析设2011a＝2012b＝t，如图所示，由函数图象，可得 (1)若t＞1，则有a＞b＞0；'(2)若t＝1，则有a＝b＝0；(3)若0＜t＜1，则有a＜b＜0. 故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．

答案③④整理ppt整理ppt整理ppt规律方法

(1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小．(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可.整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt

[易错警示]

(1)误以为a＞1，未进行分类讨论从而求得错误答案．(2)对条件“g(x)在[0，＋∞)上是增函数”不会使用，求得结果后未进行检验得到两个答案．[防范错施](1)指数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法确定其最值，故应分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论．(2)根据函数的单调性求最值是