反比例函数综合测试题(含答案)

.Page1.反比例函数综合测试题一、选择题<每小题3分,共24分>1.已知点M<-2,3>在反比例函数的图象上,下列各点也在该函数图象上的是<>.AA.<3,-2>B.<-2,-3>C.<2,3>D.<3,2>2.反比例函数的图象经过点<-4,5>,则该反比例函数的图象位于<>.BA.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、二象限3.在同一平面直角坐标系中,函数与的图象的交点个数为<>.DA.3个B.2个C.1个D.0个4.如图1,点A是y轴正半轴上的一个定点,点B是反比例函数y=2x<x>0>图象上的一个动点,当点B的纵坐标逐渐减小时,△OAB的面积将<>.AOAOABxy图1yyx1212图22105Oxy2105Oxy21010Oxy22105Oxy2105Oxy21010Oxy21010Oxy22ABCD6.已知点反比例函数<k>0>的图象上的两点,若,则<>.AA.B.C.D.y1xOABC图47.如图3,反比例函数的图象与一次函数y=x+2的图象交于A,y1xOABC图4A.2B.3C.4D.68.如图4,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中点A的横坐标为1,且两条直角边AB,AC分别平行于x轴、y轴,若反比例函数的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是<>.CA.1<k<2B.1≤k≤3C.1≤k≤4 D.1≤k<4二、填空题<每小题4分,共24分>9.已知反比例函数的图象经过点,则此函数的关系式是．F/N图5s/mO10.F/N图5s/mO力的方向上移动的距离s<m>成反比例函数关系,其图象如图5所示,点P<5,1>在图象上,则当力达到10N时,物体在力的方向上移动的距离是m.0.511.反比例函数的图象与经过原点的直线l相交于A,B两点,若点A坐标为<-2,1>,则点B的坐标为.<2,-1>.12.一次函数y=x+1与反比例函数的图象都经过点<1,m>,则使这两个函数值都小于0时x的取值范围是___________.x<-1图6yxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A5图6yxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A5图714.<20XXXX市>如图7,在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,过点A1,A2,A3,A4,A5,分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点P1,P2,P3,P4,P5,得直角三角形OP1A1,A1P2A2,A1P2A2,A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5,并设其面积分别为S1,S2,S3,S4,S5,则S5的值为.三、解答题<共30分> 15.<6分>已知点P<2,2>在反比例函数<k≠0>的图象上.〔1当x=-3时,求y的值；〔2当1<x<3时,求y的取值范围．16.<8分>已知图8中的曲线是反比例函数<m为常数>图象的一支.若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交于点A,过点A作x轴的垂线,垂足为点B,当△OAB的面积为4时,求点A的坐标及反比例函数的解析式.yxOPAMN图917.<8分>如图9,点P的坐标为,过点P作x轴的平行线交y轴于点A,交反比例函数<x>0>于点点N,作PM⊥AN交反比例函数<x>0>的图象于点M,连接yxOPAMN图9〔1k的值.〔2△APM的面积.18.<8分>为预防"手足口病",某校对教室进行"药熏消毒".已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y<mg>与燃烧时间x<min>成正比例；燃烧后,y与x成反比例<如图10所示>.现测得药物10min燃烧完,此时教室内每立方米空气含药量为8mg.根据以上信息,解答下列问题：〔1求药物燃烧时y与x的函数关系式；〔2求药物燃烧后y与x的函数关系式；〔3当每立方米空气中含药量低于1.6mg时,对人体无毒害作用.那么从消毒开始,经多长时间学生才可以返回教室？四、探究题<共22分>19.<10分>我们学习了利用函数图象求方程的近似解,例如,把方程2x–1=3-x的解看成函数y=2x-1的图象与函数y=3-x的图象交点的横坐标.如图11,已画出反比例函数在第一象限内的图象,请你按照上述方法,利用此图象求方程x2–x–1=0的正数解<要求画出相应函数的图象,求出的解精确到0.1.20.<12分>一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数的图象相交于点A,B．过点A分别作AC⊥x轴,AE⊥y轴,垂足分别为点C,E；过点B分别作BF⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别为点F,D,AC与BC相交于点K,连接CD．〔1如图12,若点A,B在反比例函数的图象的同一分支上,试证明：①；②．〔2若点分别在反比例函数的图象的不同分支上,如图13,则与还相等吗？试证明你的结论．反比例函数综合测试题参考答案一、选择题1.A. 2.B. 3.D. 4.A. 5.A. 6.A. 7.C. 8.C.二、填空题9.. 10.0.5.11.<2,-1>.12.x<-1.13.<,>. 14..三、解答题15.〔1；〔2的取值范围为．16.∵第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上,∴设点A的坐标为<m,2m><m>0>,则点B的坐标为<m,0>.∵S△OAB=4,∴m•2m=4.解得m1=2,m2=-2<不符合题意,舍去>.∴点A的坐标为<2,4>.又∵点A在反比例函数的图象上,∴,即m–5=8.∴反比例函数的解析式为.17.〔1∵点P的坐标为,∴AP=2,OA=.∵PN=4,∴AN=6.∴点N的坐标为.把点代入中,得k=9.〔2由〔1知k=9,∴.当x=2时,.∴.∴.18.〔1设药物燃烧阶段函数关系式为y=k1x<k1≠0>.根据题意,得8=10k1,k1=.∴此阶段函数关系式为<0≤x<10>.〔2设药物燃烧结束后函数关系式为.根据题意,得,.∴此阶段函数关系式为<x≥10>.〔3当y<1.6时,.∵,∴,.∴从消毒开始经过50min学生才返可回教室.四、探究题19.方程x2–x–1=0的正数解约为1.6.提示：∵x≠0,将x2–x–1=0两边同除以x,得．即．把x2–x–1=0的正根视为由函数与函数y=x-1的图象在第一象限交点的横坐标．20.〔1①轴,轴,四边形为矩形．轴,轴,四边形为矩形．轴,轴,四边形均为矩形．,,．．,,．②由〔1知,．．．,．．．轴,四边形是平行四边形．．同理可得．．〔2与仍然相等．,,又,．．．,．．．轴,四边形是平行四边形．．同理．[教学标题]反比例函数[教学目标]提高学生对反比例函数的学习兴趣使学生掌握反比例函数基础知识3、让学生熟练地运用反比例知识[重点难点]图像及性质[教学内容]反比例函数一、基础知识定义：一般地,形如〔为常数,的函数称为反比例函数。还可以写成反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数〔也叫做比例系数,分母中含有自变量,且指数为1.⑵比例系数⑶自变量的取值为一切非零实数。⑷函数的取值是一切非零实数。反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法列表〔应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数描点〔有小到大的顺序连线〔从左到右光滑的曲线⑵反比例函数的图像是双曲线,〔为常数,中自变量,函数值,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形〔对称轴是或。⑷反比例函数〔中比例系数的几何意义是：过双曲线〔上任意引轴轴的垂线,所得矩形面积为。4．反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内,值随的增大而减小二、四象限在每个象限内,值随的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法〔只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出6．"反比例关系"与"反比例函数"：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7.反比例函数的应用二、例题[例1]如果函数的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值是多少？[解析]有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数,〔即〔又在第二,四象限内,则可以求出的值[答案]由反比例函数的定义,得：解得时函数为[例2]在反比例函数的图像上有三点,,,,,。若则下列各式正确的是〔A．B．C．D．[解析]可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。解法一：由题意得,,,所以选A解法二：用图像法,在直角坐标系中作出的图像描出三个点,满足观察图像直接得到选A解法三：用特殊值法[例3]如果一次函数相交于点〔,那么该直线与双曲线的另一个交点为〔[解析][例4]如图,在中,点是直线与双曲线在第一象限的交点,且,则的值是_____.图解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为.则有.所以.又点在第一象限,所以.所以.而已知.所以.[过手练习]1.反比例函数的图像位于〔A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2.若与成反比例,与成正比例,则是的〔A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定3.如果矩形的面积为6cm2,那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为〔ooyxyxoyxoyxoA B C D4.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P<kPa>是气体体积V<m3>的反比例函数,其图象如图所示．当气球内气压大于120kPa时,气球将爆炸．为了安全起见,气球的体积应〔A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m35．如图,A、C是函数的图象上的任意两点,过A作轴的垂线,垂足为B,过C作y轴的垂线,垂足为D,记RtΔAOB的面积为S1,RtΔCOD的面积为S2则〔S1＞S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1与S2的大小关系不能确定7.如图所示,一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A、B两点,与x轴交于点C．已知点A的坐标为〔－2,1,点B的坐标为〔12,m．〔1求反比例函数和一次函数的解析式；〔2根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．8．某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6小时可将满池水全部排空．〔1蓄水池的容积是多少？〔2如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q〔m3,那么将满池水排空所需的时间t〔h将如何变化？〔3写出t与Q的关系式．〔4如果准备在5小时内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少？〔5已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少需多长时间可将满池水全部排空？.9.某商场出售一批名牌衬衣,衬衣进价为60元,在营销中发现,该衬衣的日销售量y〔件是日销售价x元的反比例函数,且当售价定为100元/件时,每日可售出30件.〔1请写出y关于x的函数关系式；〔2该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元,则其售价应为多少元？10．如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A<-2,1>、B<1,n>两点。<1>求上述反比例函数和一次函数的表达式；<2>求△AOB的面积。[拓展训练]☆反比例函数〔中比例系数k的绝对值的几何意义。如图所示,过双曲线上任一点P〔x,y分别作x轴、y轴的垂线,E、F分别为垂足,则反比例函数〔中,越大,双曲线越远离坐标原点；越小,双曲线越靠近坐标原点。双曲线是中心对称图形,对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形,对称轴是直线y=x和直线y=－x。[课后作业]1．对与反比例函数,下列说法不正确的是〔A．点〔在它的图像上B．它的图像在第一、三象限C．当时,D．当时,2.已知反比例函数的图象经过点〔1,-2,则这个函数的图象一定经过〔A、〔2,1B、〔2,-1C、〔2,4D、〔-1,-23．在同一直角坐标平面内,如果直线与双曲线没有交点,那么和的关系一定是〔A.+=0 B.·