人版高中二年级数学（上册）期末试卷

..人教版高二数学上册期末试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知圆C：〔x﹣22+〔y+12=4,则圆C的圆心和半径分别为〔A．〔2,1,4B．〔2,﹣1,2C．〔﹣2,1,2D．〔﹣2,﹣1,22．当m∈N*,命题"若m＞0,则方程x2+x﹣m=0有实根"的逆否命题是〔A．若方程x2+x﹣m=0有实根,则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根,则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根,则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根,则m≤03．已知命题p：x＞0,x3＞0,那么￢p是〔A．x＞0,x3≤0B．C．x＜0,x3≤0D．4．已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为〔A．8πB．4πC．2πD．π5．已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是〔A．=0.4x+2.3B．=2x﹣2.4C．=﹣2x+9.5D．=﹣0.3x+4.46．在区间[0,3]上随机地取一个实数x,则事件"1≤2x﹣1≤3"发生的概率为〔A．B．C．D．7．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的"更相减损术"．执行该程序框图,若输入a,b分别为6,4,则输出a的值为〔A．0B．2C．4D．68．在班级的演讲比赛中,将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为甲、乙,则下列判断准确的是〔A．甲＜乙,甲比乙成绩稳定B．甲＞乙,甲比乙成绩稳定C．甲＜乙,乙比甲成绩稳定D．甲＞乙,乙比甲成绩稳定9．设m,n是空间两条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中不准确的是〔A．当n⊥α时,"n⊥β"是"α∥β"成立的充要条件B．当mα时,"m⊥β"是"α⊥β"的充分不必要条件C．当mα时,"n∥α"是"m∥n"必要不充分条件D．当mα时,"n⊥α"是"m⊥n"的充分不必要条件10．如图,三棱锥A﹣BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别是AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值为〔A．B．C．D．11．已知命题p：函数f〔x=x2﹣2mx+4在[2,+∞上单调递增；命题q：关于x的不等式mx2+2〔m﹣2x+1＞0对任意x∈R恒成立．若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数m的取值范围为〔A．〔1,4B．[﹣2,4]C．〔﹣∞,1]∪〔2,4D．〔﹣∞,1∪〔2,412．如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,给出以下结论：①直线A1B与B1C所成的角为60°；②若M是线段AC1上的动点,则直线CM与平面BC1D所成角的正弦值的取值范围是；③若P,Q是线段AC上的动点,且PQ=1,则四面体B1D1PQ的体积恒为．其中,准确结论的个数是〔A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．根据如图所示的算法语句,当输入的x为50时,输出的y的值为．14．某校高一年级有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为．15．袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球、1只红球、2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为．16．若直线y=x+b与曲线y=3﹣有两个公共点,则b的取值范围是．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知命题p：x2﹣8x﹣20≤0,命题q：[x﹣〔1+m][x﹣〔1﹣m]≤0〔m＞0,若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围．18．已知圆C过点A〔1,4,B〔3,2,且圆心在x轴上,求圆C的方程．19．如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面ABC等边三角形,E,F分别是BC,CC1的中点．求证：〔ⅠEF∥平面A1BC1；〔Ⅱ平面AEF⊥平面BCC1B1．20．某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛,并抽取了20名学生的成绩实行分析,如图是这20名学生竞赛成绩〔单位：分的频率分布直方图,其分组为[100,110,[110,120,…,[130,140,[140,150]．〔Ⅰ求图中a的值及成绩分别落在[100,110与[110,120中的学生人数；〔Ⅱ学校决定从成绩在[100,120的学生中任选2名实行座谈,求此2人的成绩都在[110,120中的概率．21．如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点,O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置,得到四棱锥A1﹣BCDE．〔Ⅰ证明：CD⊥平面A1OC；〔Ⅱ若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD夹角〔锐角的余弦值．22．已知圆C：x2﹣〔1+ax+y2﹣ay+a=0〔a∈R．〔Ⅰ若a=1,求直线y=x被圆C所截得的弦长；〔Ⅱ若a＞1,如图,圆C与x轴相交于两点M,N〔点M在点N的左侧．过点M的动直线l与圆O：x2+y2=4相交于A,B两点．问：是否存有实数a,使得对任意的直线l均有∠ANM=∠BNM？若存有,求出实数a的值,若不存有,请说明理由．[二]一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1．已知抛物线的标准方程为x2=4y,则下列说法准确的是〔A．开口向左,准线方程为x=1B．开口向右,准线方程为x=﹣1C．开口向上,准线方程为y=﹣1D．开口向下,准线方程为y=12．命题p：x0＞1,lgx0＞1,则￢p为〔A．x0＞1,lgx0≤1B．x0＞1,lgx0＜1C．x＞1,lgx≤1D．x＞1,lgx＜13．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,化简++=〔A．B．C．D．4．某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,事件A表示"2名学生全不是男生",事件B表示"2名学生全是男生",事件C表示"2名学生中至少有一名是男生",则下列结论中准确的是〔A．A与B对立B．A与C对立C．B与C互斥D．任何两个事件均不互斥5．已知甲、乙两名同学在某项测试中得分成绩的茎叶图如图所示,x1,x2分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的众数,s12,s22分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的方差,则有〔A．x1＞x2,s12＜s22B．x1=x2,s12＞s22C．x1=x2,s12=s22D．x1=x2,s12＜s226．设直线l的方向向量是=〔﹣2,2,t,平面α的法向量=〔6,﹣6,12,若直线l⊥平面α,则实数t等于〔A．4B．﹣4C．2D．﹣27．执行如图程序框图,若输出的S值为62,则判断框内为〔A．i≤4？B．i≤5？C．i≤6？D．i≤7？8．下列说法中,准确的是〔A．命题"若x≠2或y≠7,则x+y≠9"的逆命题为真命题B．命题"若x2=4,则x=2"的否命题是"若x2=4,则x≠2"C．命题"若x2＜1,则﹣1＜x＜1"的逆否命题是"若x＜﹣1或x＞1,则x2＞1"D．若命题p：x∈R,x2﹣x+1＞0,q：x0∈〔0,+∞,sinx0＞1,则〔￢p∨q为真命题9．知点A,B分别为双曲线E：﹣=1〔a＞0,b＞0的两个顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则双曲线E的离心率为〔A．B．2C．D．10．如图,MA⊥平面α,AB平面α,BN与平面α所成的角为60°,且AB⊥BN,MA=AB=BN=1,则MN的长为〔A．B．2C．D．二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分11．若双曲线﹣=1的焦距为6,则m的值为．12．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中,抽取一个容量为100的样本,则应从丙地区中抽取个销售点．13．已知两个具有线性相关关系的变量x与y的几组数据如下表x3456ym4根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+,则m=．14．在长为4cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,邻边长等于线段AC,CB的长,则矩形面积小于3cm2的概率为．15．已知圆E：〔x+12+y2=16,点F〔1,0,P是圆E上的任意一点,线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q,则动点Q的轨迹方程为．三、解答题：本大题共6小题,共75分.16．已知实数p：x2﹣4x﹣12≤0,q：〔x﹣m〔x﹣m﹣1≤0〔Ⅰ若m=2,那么p是q的什么条件；〔Ⅱ若q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围．17．一果农种植了1000棵果树,为估计其产量,从中随机选择20棵果树的产量〔单位：kg作为样本数据,得到如图所示的频率分布直方图．已知样本中产量在区间〔45,50]上的果树棵数为8,．〔Ⅰ求频率分布直方图中a,b的值；〔Ⅱ根据频率分布直方图,估计这20棵果树产量的中位数；〔Ⅲ根据频率分布直方图,估计这1000棵果树的总产量．18．盒子中有5个大小形状完全相同的小球,其中黑色小球有3个,标号分别为1,2,3,白色小球有2个,标号分别为1,2．〔Ⅰ若从盒中任取两个小球,求取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率；〔Ⅱ若盒子里再放入一个标号为4的红色小球,从中任取两个小球,求取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率．19．如图,等边三角形OAB的边长为8,且三个顶点均在抛物线E：y2=2px〔p＞0上,O为坐标原点．〔Ⅰ证明：A、B两点关于x轴对称；〔Ⅱ求抛物线E的方程．20．如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AB=5,BC=4,A