线段垂直平分线性质定理

16.2线段的垂直平分线第一课时一、教材分析教材的地位与作用线段的垂直平分线性质定理是在学习轴对称性质的基础上的另一个重要知识点，它是推证线段相等的重要方法，在以后的几何作图、证明、计算中有着十分重要的作用，是重要的工具性内容.教学目标：通过探索线段的轴对称性，进一步体验轴对称的特征，发展合情推理能力.探索线段垂直平分线的性质定理的证明，发展演绎推理能力，积累一定的数学活动经验.经历合情推理发现结论，演绎推理证明结论的活动，体会合情推理与演绎推理的不同作用.教学重点、难点：教学重点：探索线段垂直平分线的性质定理.教学难点：运用线段的垂直平分线性质定理求直线异侧两点的最短距离和.教法学法在教学过程中主要采用启发式教学，通过教师的引导，让学生积极思考、大胆猜测，合作交流、主动探究；培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生分析问题解决问题的能力.

三.教学过程教学环节设计意图以大量轴对称图片引入，吸课前循环播放轴对称图片引学生注意力，激发学生的学折习兴趣.本节课研究最简单的叠轴对称图形.线段通过折叠线段体会线段是轴引刚才欣赏了很多美丽的图片，它们都是轴对称图对称图形，而它的对称轴就是入形,线段是最简单的轴对称图形，它的垂直平分线就垂直平分线，很自然的提问线新是它的对称轴.线段垂直平分线有哪些性质呢？段垂直平分线有哪些性质以课同时动画演示：反复沿线段垂直平分线折叠线段此引入新课并暗示学生在探究最简单的轴对称图形一一线段的性质时利用轴对称来验证结论.观察图形，线段AB和它的垂直平分线l,垂足为O,111bAO—h观11卜1通过观察、猜想、验证、演绎察推理等活动，让学生经历发猜思考：线段垂直平分线上有无数多个点，这些点有什现、提出、分析、解决为环节想么共同特征？的问题解决过程，培养学生问探猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等题意识，提高运用数学知识解究请在图1直线l上任取一点尸，验证PA.PB是否相决问题的能力.定等.理同学们用哪些方法验证的呢？测量、对折、借助三角形全等在同学们的共同努力下，我们完善了这个命题的证明过程，刚才我们经过观察、猜想、验证得到了这个命题，最后利」用几何推理来证明了它是真命题。线段垂直平分线的性质定理：明确利用性质定理证明线段线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等过去证明线段相等通常利用全等，今天的定理为我们相等的优越性.

提供了一个更简洁的方法，减少了一次证明全等的过程.遇到垂直平分线就可直接得到这对相等的线段.1、如图，在^人^。中，直线DE是线段BC的垂直直接利用定理解决简单的数平分线，AD=2,BD=3，则AC的长度是.学问题，加深对定理的理解.2、古希腊一位将军要从A地出发到河边（如下图2、古希腊一位将军要从A地出发到河边（如下图I）去饮马，然后再回到驻地B，问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？（在纸上画出图形并测量长度标注在图形上）BA,此题为课本例1的生活原型，为本节课的教学难点.给学生充分的思考、讨论时间，老师利用投影仪展示典型画法，师生共同得出按照作点A关于直线l的对称点A，，连接A，B，A，B与直线l的交点P方法确定的点P满足PA+PB最短.是不是一定最短呢？通过老师讲解证明、动画演示使学生认可此方法确定的点P确实满足PA+PB最短，突破教学难点.和与AfP的大小本题利用轴对称和线段垂直平分线性质定理将直线同侧的两点到P点距离和转化为直线异侧两点到P点距离和，再利用两点之间线段最短找到点P的正确位置.

反思小结不知不觉，这节课就要结束了.反思这节课，你学到了什么？发挥学生的主体作用，通过学生的自我学习反思，得出自己本节课的学习心得.布置作业课本113页做一做，练习巩固所学知识，利用作业引导学生深入思考，达到知识在课堂以外的延伸.结束语：本节课我们学习线段垂直平分线的性质定理，其实相比知识本身，我觉得得到真理的过程更重要，我们经历了观察猜想，动手测量来验证，逻辑证明的学习过程，在以后的学习过程中，我们肯定还会遇到很多困难，但只要我们认准目标，找对方法，肯定能取得更大的进步！板书设计:16.2线段的垂直平分线性质定理:已知：如图，线段AB和它的垂直平分线l,垂线段垂直平分线上的点足为O,点P为直线l上任意一点，连接PA、到线段两端的距离相等PB.求证：PA=PB/证明：,,•点P为线段AB垂直平分线上一点P.\ZPOA=ZPO