济源一中高三数学(理)周测试题(三)

济源一中高三数学综合练习题（三）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.否i>2014?结束i=0,A=2i=i+1A=1-输出否i>2014?结束i=0,A=2i=i+1A=1-输出A是开始A.B.C.D.2.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为A.B.C.D.3.下列四个命题：①利用计算机产生0～1之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为；②“”是“或”的充分不必要条件；③命题“在中,若,则为等腰三角形”的否命题为真命题；④2,3,5,7,8,8这组数的极差与中位数相等.其中说法正确的个数是A.3个 B.2个 C.1个 D.0个4.设等差数列的前项和为,若,,则A.27B.36C.42D.635.在中,设命题,命题是等边三角形,那么命题p是命题q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图,在正方体中,点P是上底面内一动点,则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为（）A.1:1B.2:1C.2:3 D.3:27.已知中,边的中点,过点的直线分别交直线、于点、,若,,其中,则的最小值是A.1B.C.D.8.已知,满足约束条件,若的最小值为,则A.B.C.D.9.若点在函数的图像上,点在函数的图像上,则的最小值为A.B.2C.D.810.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形,阿基米德三角形有一些有趣的性质,如：若抛物线的弦过焦点,则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线＞,弦AB过焦点,△ABQ为其阿基米德三角形,则△ABQ的面积的最小值为A.B.C.D.11.若函数满足,当时,.若在区间上,有两个零点,则实数m的取值范围是A.0<m≤B.0<m<C.<m≤lD.<m<112.己知双曲线的左、右焦点分别为,,焦距为,是双曲线右支上的一点,与轴交于点,的内切圆在边上的切点为,若=1,则双曲线的离心率是 A.2 B.C.3D.二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡上）13.设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足,则.14.下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：父亲身高（cm）173170176儿子身高（cm）170176182因为儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为.(参考：,.其中是与对应的回归估计值.)15.已知数列共有9项,其中,且对每个,均有.记,则的最小值为.16.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体内可向各个方向自由运动,则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是.三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中,分别为内角所对的边,且满足.(Ⅰ)求的大小；(Ⅱ)现给出三个条件：①；②；③.试从中选出两个可以确定的条件,写出所有可以选择的方案并以此为依据求相应的的面积.18.（本小题满分12分）我校2014级迎新晚会的舞台天花板上有前、后两排共4个灯架,每排2个,每个灯架上安装了5盏射灯,每盏射灯发光的概率为.若一个灯架上至少有3盏射灯正常发光,则这个灯架不需要维修,否则需要维修.(Ⅰ)求恰有两个灯架需要维修的概率；(Ⅱ)若前排每个灯架的维修费用为100元,后排每个灯架的维修费用为200元,记为维修灯架的总费用,求随机变量的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图,四边形ABCD、BCFE、CDGF都是边长为1的正方形,M为棱AE上任意一点.(Ⅰ)若M为AE的中点,求证：AE⊥面MBC；(Ⅱ)若M不为AE的中点,设二面角B﹣MC﹣A的大小为,直线BE与平面BMC所成的角为,求的值.20.（本小题满分12分）如图,已知椭圆：的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆：,设圆与椭圆交于点与点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的最小值,并求此时圆的方程；(Ⅲ)设点是椭圆上异于,的任意一点,且直线分别与轴交于点,为坐标原点,求证：为定值.21.（本小题满分12分）设函数.(Ⅰ)若函数在区间上是单调递增函数,求实数a的取值范围；(Ⅱ)若函数有两个极值点且,求证：.以下请考生任选1题做答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是的中点,BD交AC于点E.(Ⅰ)求证：CD2－DE2＝AE×EC；(Ⅱ)若CD的长等于⊙O的半径,求∠ACD的大小.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(为参数).(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线l与曲线交于、两点,点的直角坐标为(2,1),若,求直线l的普通方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.(Ⅰ)解不等式:；(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.数学综合练习题（三）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CCBDCAABDBAA二、填空题：13.414.185cm15.616.三、解答题：17.解：(Ⅰ)依题意得,即,∵,∴,∴,∴.(Ⅱ)方案一：选择①②由正弦定理,得,..方案二：选择①③由余弦定理,有,则,,所以.方案三：选择②③,由得,不成立,这样的三角形不存在.故所有可以选择的方案为①②和①③.20.解：(Ⅰ)依题意,得,,,故椭圆的方程为.(Ⅱ)点与点关于轴对称,设,,不妨设.由于点在椭圆上,所以.（*）由已知,则,,.由于,故当时,取得最小值为.由（*）式,,故,又点在圆上,代入圆的方程得到.故圆的方程为：.(Ⅲ)设,则直线的方程为：,令,得,同理：,故（**）又点与点在椭圆上,故,,代入（**）式,得：.所以为定值.21.解：(Ⅰ)在区间上恒成立,即区间上恒成立,∴.(Ⅱ)函数的定义域,,依题意方程在区间有两个不等的实根,记,则有,得.,,,,令.,,,因为,存在,使得,－0＋,,,所以函数在为减函数,即.22.解：(Ⅰ)∵∠ABD＝∠CBD,∠ABD＝∠ECD,∴∠CBD＝∠ECD,又∠CDB＝∠EDC,∴△BCD∽△CED,∴eq\f(DE,DC)＝eq\f(DC,DB),∴CD2＝DE×DB,∵DE×DB＝DE×(DE＋BE)＝DE2＋DE×BE,DE×BE＝AE×EC,∴CD2－DE2＝AE×EC.(Ⅱ)连结OC,OD,由已知可知△ODC为等边三角形,∴∠COD＝60.∴∠CBD＝eq\f(1,2)∠COD＝30,∴∠ACD＝∠CBD＝30