高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-

高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-结论1奇函数的最值性质已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数，则对任意的x∈D，都有f(x)＋f(－x)＝0.特别地，若奇函数f(x)在D上有最值，则f(x)max＋f(x)min＝0，且若0∈D，则f(0)＝0.结论1奇函数的最值性质∴g(x)为奇函数，由奇函数图象的对称性知g(x)max＋g(x)min＝0，∴M＋m＝[g(x)＋1]max＋[g(x)＋1]min＝2＋g(x)max＋g(x)min＝2.答案

2解析显然函数f(x)的定义域为R，∴g(x)为奇函数，解析显然函数f(x)的定义域为R，【训练1】

对于函数f(x)＝asinx＋bx＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是(

) A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2

解析令g(x)＝f(x)－c＝asinx＋bx，则g(x)是奇函数.又g(－1)＋g(1)＝f(－1)－c＋f(1)－c＝f(－1)＋f(1)－2c，而g(－1)＋g(1)＝0，c为整数，∴f(－1)＋f(1)＝2c为偶数.选项D中，1＋2＝3是奇数，不可能成立.

答案

D【训练1】对于函数f(x)＝asinx＋bx＋c(其中a结论2抽象函数的周期性与对称性1.函数的周期性结论2抽象函数的周期性与对称性2.函数的对称性2.函数的对称性【例2】(1)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，有f(x＋3)＝－f(x)，且当x∈(0，3)时，f(x)＝x＋1，则f(－2017)＋f(2018)＝(

) A.3 B.2 C.1 D.0 (2)(2018·日照调研)函数y＝f(x)对任意x∈R都有f(x＋2)＝f(－x)成立，且函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，f(1)＝4，则f(2016)＋f(2017)＋f(2018)的值为________.解析(1)因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(－2017)＝－f(2017)，因为当x≥0时，有f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，即当x≥0时，自变量的值每增加6，对应函数值重复出现一次.【例2】(1)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥又当x∈(0，3)时，f(x)＝x＋1，∴f(2017)＝f(336×6＋1)＝f(1)＝2，f(2018)＝f(336×6＋2)＝f(2)＝3.故f(－2017)＋f(2018)＝－f(2017)＋3＝1.(2)因为函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，所以f(x)是R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故f(x)的周期为4.所以f(2017)＝f(504×4＋1)＝f(1)＝4，所以f(2016)＋f(2018)＝－f(2014)＋f(2014＋4)＝－f(2014)＋f(2014)＝0，所以f(2016)＋f(2017)＋f(2018)＝4.答案

(1)C

(2)4又当x∈(0，3)时，f(x)＝x＋1，(2)因为函数y＝f【训练2】

奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝(

) A.－2 B.－1 C.0 D.1解析由f(x＋2)是偶函数可得f(－x＋2)＝f(x＋2)，又由f(x)是奇函数得f(－x＋2)＝－f(x－2)，所以f(x＋2)＝－f(x－2)，f(x＋4)＝－f(x)，f(x＋8)＝f(x)，故f(x)是以8为周期的周期函数，所以f(9)＝f(8＋1)＝f(1)＝1.又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，所以f(8)＝f(0)＝0，故f(8)＋f(9)＝1.答案

D【训练2】奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函结论3两个经典不等式(1)对数形式：x≥1＋lnx(x>0)，当且仅当x＝1时，等号成立.(2)指数形式：ex≥x＋1(x∈R)，当且仅当x＝0时，等号成立.进一步可得到一组不等式链：ex>x＋1>x>1＋lnx(x>0，且x≠1).结论3两个经典不等式【例3】(2017·全国Ⅲ卷改编)已知函数f(x)＝x－1－alnx.(1)解

f(x)的定义域为(0，＋∞)，当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0；所以f(x)在(0，a)单调递减，在(a，＋∞)单调递增，故x＝a是f(x)在(0，＋∞)的唯一最小值点.因为f(1)＝0，所以当且仅当a＝1时，f(x)≥0，故a＝1.【例3】(2017·全国Ⅲ卷改编)已知函数f(x)＝x－1高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-求得{x|x>－1，且x≠0}，所以排除选项C，D.当x>0时，由经典不等式x>1＋lnx(x>0)，以x＋1代替x，得x>ln(x＋1)(x>－1，且x≠0)，所以ln(x＋1)－x<0(x>－1，且x≠0)，易知B正确.答案

B求得{x|x>－1，且x≠0}，所以排除选项C，D.则g′(x)＝ex－x－1，由经典不等式ex≥x＋1恒成立可知，g′(x)≥0恒成立，所以g(x)在R上为单调递增函数，且g(0)＝0.所以函数g(x)有唯一零点，即两曲线有唯一公共点.则g′(x)＝ex－x－1，高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-解得x＝0或x＝－1(x＝0舍去)，∴x＝－1.答案

A解得x＝0或x＝－1(x＝0舍去)，∴x＝－1.解析如图，连接MN并延长交AB的延长线于T.解析如图，连接MN并延长交AB的延长线于T.高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心.答案

C∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心.高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-∴P的轨迹一定要通过△ABC的内心.答案

(1)D

(2)B∴P的轨迹一定要通过△ABC的内心.高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-显然可得am≠0，所以am＝2.代入上式可得2m－1＝19，解得m＝10.显然可得am≠0，所以am＝2.(2)设等差数列的前12项中奇数项和为S奇，偶数项的和为S偶，等差数列的公差为d.答案

(1)10

(2)5(2)设等差数列的前12项中奇数项和为S奇，偶数项的和为S偶【训练6】

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(

) A.3 B.4 C.5 D.6解析∵Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，∴am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，∴公差d＝am＋1－am＝1，答案

C【训练6】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝结论7与等比数列相关的结论(1)公比q≠－1时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等比数列(n∈N*).(2)若等比数列的项数为2n(n∈N*)，公比为q，奇数项之和为S奇，偶数项之和为S偶，则S偶＝qS奇.(3)已知等比数列{an}，公比为q，前n项和为Sn.则Sm＋n＝Sm＋qmSn(m，n∈N*).结论7与等比数列相关的结论答案

B答案B②由(1)及题意可得log2an＝n－2，②由(1)及题意可得log2an＝n－2，解析设等比数列{an}的公比q，易知S3≠0.则S6＝S3＋S3q3＝9S3，所以q3＝8，q＝2.解析设等比数列{an}的公比q，易知S3≠0.则S6＝S3高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-【例8】(1)(2018·安徽皖北协作区联考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线(实线和虚线)表示的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为(

)A.24π B.29π C.48π D.58π【例8】(1)(2018·安徽皖北协作区联考)如图，网格纸解析(1)由三视图知，该几何体为三棱锥，如图，在3×2×4的长方体中构造符合题意的几何体(三棱锥A－BCD)，其外接球即为长方体的外接球.表面积为4πR2＝π(32＋22＋42)＝29π.解析(1)由三视图知，该几何体为三棱锥，如图，在3×2×4(2)过点P作PH⊥平面ABCD于点H.由题意知，四棱锥P－ABCD是正四棱锥，内切球的球心O应在四棱锥的高PH上.过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图，其中PE，PF是斜高，M为球面与侧面的一个切点.设PH＝h，易知Rt△PMO∽Rt△PHF，答案

(1)B

(2)D(2)过点P作PH⊥平面ABCD于点H.由题意知，四棱锥P－高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-答案

(1)A

(2)A答案(1)A(2)A高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-【例9】

已知抛物线C：x2＝4y，直线l：x－y－2＝0，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点，当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程.整理得x2－4x＋8＝0，Δ＝(－4)2－4×8＝－16<0，故直线l与抛物线C相离.由结论知，P在抛物线外，故切点弦AB所在的直线方程为x0x＝2(y＋y0)，【例9】已知抛物线C：x2＝4y，直线l：x－y－2＝0，高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-解析(1)如图，圆心坐标为C(1，0)，易知A(1，1).故直线AB的方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0.答案

(1)A

(2)x＋2y－4＝0解析(1)如图，圆心坐标为C(1，0)，易知A(1，1).高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-解析由对称性不妨设点A在x轴的上方，如图设A，B在准线上的射影分别为D，C，作BE⊥AD于E，解析由对称性不妨设点A在x轴的上方，设|BF|＝m，直线l的倾斜角为θ，则|AB|＝3m，由抛物线的定义知|AD|＝|AF|＝2m，|BC|＝|BF|＝m，答案

B设|BF|＝m，直线l的倾斜角为θ，则|AB|＝3m，答案高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-答案

D答案D高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-编后语听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：一、听要点。一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。二、听思路。思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。三、听问题。对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。四、听方法。在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举一反三，事半功倍。2023/1/1最新中小学教学课件48编后语听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直2023/1/1最新中小学教学课件49谢谢欣赏！2022/12/29最新中小学教学课件49谢谢欣赏！高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-结论1奇函数的最值性质已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数，则对任意的x∈D，都有f(x)＋f(－x)＝0.特别地，若奇函数f(x)在D上有最值，则f(x)max＋f(x)min＝0，且若0∈D，则f(0)＝0.结论1奇函数的最值性质∴g(x)为奇函数，由奇函数图象的对称性知g(x)max＋g(x)min＝0，∴M＋m＝[g(x)＋1]max＋[g(x)＋1]min＝2＋g(x)max＋g(x)min＝2.答案

2解析显然函数f(x)的定义域为R，∴g(x)为奇函数，解析显然函数f(x)的定义域为R，【训练1】

对于函数f(x)＝asinx＋bx＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是(

) A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2

解析令g(x)＝f(x)－c＝asinx＋bx，则g(x)是奇函数.又g(－1)＋g(1)＝f(－1)－c＋f(1)－c＝f(－1)＋f(1)－2c，而g(－1)＋g(1)＝0，c为整数，∴f(－1)＋f(1)＝2c为偶数.选项D中，1＋2＝3是奇数，不可能成立.

答案

D【训练1】对于函数f(x)＝asinx＋bx＋c(其中a结论2抽象函数的周期性与对称性1.函数的周期性结论2抽象函数的周期性与对称性2.函数的对称性2.函数的对称性【例2】(1)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，有f(x＋3)＝－f(x)，且当x∈(0，3)时，f(x)＝x＋1，则f(－2017)＋f(2018)＝(

) A.3 B.2 C.1 D.0 (2)(2018·日照调研)函数y＝f(x)对任意x∈R都有f(x＋2)＝f(－x)成立，且函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，f(1)＝4，则f(2016)＋f(2017)＋f(2018)的值为________.解析(1)因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(－2017)＝－f(2017)，因为当x≥0时，有f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，即当x≥0时，自变量的值每增加6，对应函数值重复出现一次.【例2】(1)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥又当x∈(0，3)时，f(x)＝x＋1，∴f(2017)＝f(336×6＋1)＝f(1)＝2，f(2018)＝f(336×6＋2)＝f(2)＝3.故f(－2017)＋f(2018)＝－f(2017)＋3＝1.(2)因为函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，所以f(x)是R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故f(x)的周期为4.所以f(2017)＝f(504×4＋1)＝f(1)＝4，所以f(2016)＋f(2018)＝－f(2014)＋f(2014＋4)＝－f(2014)＋f(2014)＝0，所以f(2016)＋f(2017)＋f(2018)＝4.答案

(1)C

(2)4又当x∈(0，3)时，f(x)＝x＋1，(2)因为函数y＝f【训练2】

奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝(

) A.－2 B.－1 C.0 D.1解析由f(x＋2)是偶函数可得f(－x＋2)＝f(x＋2)，又由f(x)是奇函数得f(－x＋2)＝－f(x－2)，所以f(x＋2)＝－f(x－2)，f(x＋4)＝－f(x)，f(x＋8)＝f(x)，故f(x)是以8为周期的周期函数，所以f(9)＝f(8＋1)＝f(1)＝1.又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，所以f(8)＝f(0)＝0，故f(8)＋f(9)＝1.答案

D【训练2】奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函结论3两个经典不等式(1)对数形式：x≥1＋lnx(x>0)，当且仅当x＝1时，等号成立.(2)指数形式：ex≥x＋1(x∈R)，当且仅当x＝0时，等号成立.进一步可得到一组不等式链：ex>x＋1>x>1＋lnx(x>0，且x≠1).结论3两个经典不等式【例3】(2017·全国Ⅲ卷改编)已知函数f(x)＝x－1－alnx.(1)解

f(x)的定义域为(0，＋∞)，当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0；所以f(x)在(0，a)单调递减，在(a，＋∞)单调递增，故x＝a是f(x)在(0，＋∞)的唯一最小值点.因为f(1)＝0，所以当且仅当a＝1时，f(x)≥0，故a＝1.【例3】(2017·全国Ⅲ卷改编)已知函数f(x)＝x－1高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-求得{x|x>－1，且x≠0}，所以排除选项C，D.当x>0时，由经典不等式x>1＋lnx(x>0)，以x＋1代替x，得x>ln(x＋1)(x>－1，且x≠0)，所以ln(x＋1)－x<0(x>－1，且x≠0)，易知B正确.答案

B求得{x|x>－1，且x≠0}，所以排除选项C，D.则g′(x)＝ex－x－1，由经典不等式ex≥x＋1恒成立可知，g′(x)≥0恒成立，所以g(x)在R上为单调递增函数，且g(0)＝0.所以函数g(x)有唯一零点，即两曲线有唯一公共点.则g′(x)＝ex－x－1，高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-解得x＝0或x＝－1(x＝0舍去)，∴x＝－1.答案

A解得x＝0或x＝－1(x＝0舍去)，∴x＝－1.解析如图，连接MN并延长交AB的延长线于T.解析如图，连接MN并延长交AB的延长线于T.高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心.答案

C∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心.高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-∴P的轨迹一定要通过△ABC的内心.答案

(1)D

(2)B∴P的轨迹一定要通过△ABC的内心.高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-显然可得am≠0，所以am＝2.代入上式可得2m－1＝19，解得m＝10.显然可得am≠0，所以am＝2.(2)设等差数列的前12项中奇数项和为S奇，偶数项的和为S偶，等差数列的公差为d.答案

(1)10

(2)5(2)设等差数列的前12项中奇数项和为S奇，偶数项的和为S偶【训练6】

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(

) A.3 B.4 C.5 D.6解析∵Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，∴am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，∴公差d＝am＋1－am＝1，答案

C【训练6】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝结论7与等比数列相关的结论(1)公比q≠－1时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等比数列(n∈N*).(2)若等比数列的项数为2n(n∈N*)，公比为q，奇数项之和为S奇，偶数项之和为S偶，则S偶＝qS奇.(3)已知等比数列{an}，公比为q，前n项和为Sn.则Sm＋n＝Sm＋qmSn(m，n∈N*).结论7与等比数列相关的结论答案

B答案B②由(1)及题意可得log2an＝n－2，②由(1)及题意可得log2an＝n－2，解析设等比数列{an}的公比q，易知S3≠0.则S6＝S3＋S3q3＝9S3，所以q3＝8，q＝2.解析设等比数列{an}的公比q，易知S3≠0.则S6＝S3高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-【例8】(1)(2018·安徽皖北协作区联考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线(实线和虚线)表示的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为(

)A.24π B.29π C.48π D.58π【例8】(1)(2018·安徽皖北协作区联考)如图，网格纸解析(1)由三视图知，该几何体为三棱锥，如图，在3×2×4的长方体中构造符合题意的几何体(三棱锥A－BCD)，其外接球即为长方体的外接球.表面积为4πR2＝π(32＋22＋42)＝29π.解析(1)由三视图知，该几何体为三棱锥，如图，在3×2×4(2)过点P作PH⊥平面ABCD于点H.由题意知，四棱锥P－ABCD是正四棱锥，内切球的球心O应在四棱锥的高PH上.过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图，其中PE，PF是斜高，M为球面与侧面的一个切点.设PH＝h，易知Rt△PMO∽Rt△PHF，答案

(1)B

(2)D(2)过点P作PH⊥平面ABCD于点H.由题意知，四棱锥P－高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-答案

(1)A

(2)A答案(1)A(2)A高三数学二轮专题复习课件：考前冲刺二-10个二级结论高效解题-【例9】

已知抛物线C：x2＝4y，直线l：x－y－2＝0，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点，当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程.整理得x2－4x＋8＝0，Δ＝(－4)2－4×8＝－16<0，故直线l与抛物线C相离.由结论知，P在抛物线外，故切点弦A