最新华东师大版九年级数学上册教学课件全册

最新华东师大版九年级数学上册教学课件全册第21章二次根式21.1二次根式21.1二次根式正数的正的平方根叫作它的算术平方根。0的算术平方根平方根是0。用(a≥0)表示。⑴什么叫作一个数的平方根？如何表示？

一般地，若一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。a的平方根是±。课前复习⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？

正数有两个平方根且互为相反数；

0有一个平方根就是0；

负数没有平方根。平方根的性质：本课学习目标：（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的性质请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号.4.a≥0,≥0.5.既可表示开方运算,又可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根(双重非负性)例：求下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于0；②分母中含有字母时，要保证分母不为0。探究2一般地，（a≥0）归纳计算：解：解：一般地，根据算术平方根的意义化简：解：2.从取值范围来看：

a≥0a取任何实数1:从运算顺序来看：先开方,后平方先平方,后开方3.从运算结果来看:=aa(a≥0)-a(a≤0)==∣a∣第21章二次根式21.2二次根式的乘除21.2二次根式的乘除

复习导入计算计算===二次根式的乘法法则:

两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘.问:从上面的计算你发现了什么规律？如何用a，b表示？成立的条件是什么?

这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.例：计算试一试：请根据算术平方根填空：猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出的结论是什么？说说你的理由。积的算术平方根

积的算术平方根:

积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。利用这个性质可以进行二次根式的化简777213练一练（1）乘法法则：（2）乘法法则的逆用：归纳小结===

二次根式的除法

二次根式的除法法则:

两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，作为商的被开方数；计算：解：

这里，二次根式的被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质先将分母“配”成完全平方，再“开方”出来。

二次根式化简后,被开方数不含分母,并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2,像这样的二次根式称为最简二次根式.

二次根式的化简要求满足以下两条:1.被开方数的因数是整数,因式是整式,也就是说“被开方数不含分母”.2.被开方数中不含能开得尽的因数或因式,也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”.

1.把下列各式分母有理化：寻找分母的有理化因式，应找最简单的有理化因式，也可灵活运用我们学过的性质和法则，简化、优化解答过程。2.验证下列各式，猜想下一个式子是什么？你能找到反映上述各式的规律吗？小结第21章二次根式21.3二次根式的加减计算下列各式：问题：1.什么是同类项？2.同类项怎样合并？复习导入下列根式，哪些是最简二次根式？×√√√1.被开方数中不含分母；2.被开方数中不含开得尽方的因数或因式.（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）二次根式在什么条件下可以合并？议一议进入新课

如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外边正方形的边长为cm，里边正方形的边长为cm,两个正方形的周长和为多少？两个正方形的周长和为

若两个正方形的面积分别为27cm2,12cm2，则两个正方形的周长和为多少？两个正方形的周长和为以下是什么运算？如何计算？二次根式的加法.如何计算呢？

分析：类似8a+4a=12a，我们可以根据乘法分配律的逆用来进行运算。解：计算:有什么发现？知识梳理

二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。

注意：同类二次根式的合并，实质是对同类二次根式的系数进行合并。即：同类二次根式例1

计算:解：二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式;(2)把同类二次根式合并.注意:被开方数不相同的二次根式(如与)不能合并计算:下列计算哪些正确，哪些不正确？⑴

⑵

⑶

⑷

（不正确）（不正确）（不正确）（正确）慧眼识真=别漏了“1”.化简下列解答是否正确？为什么？

错在没有按照二次根式加减混算从左向右依次进行的运算顺序计算。

运算不完整，能合并的没有合并。观察下面两个题目的计算过程整式中的运算律也适用于二次根式二次根式的混合运算计算想一想：还有其他方法吗？1.同类二次根式的概念及判断2.二次根式的加减法3.二次根式的混合运算顺序及运算律的运用课堂小结第22章一元二次方程22.1一元二次方程分别指出下面的方程叫作什么方程？(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；(3).

解：（1）一元一次方程；（2）二元一次方程；（3）分式方程.一、新课导入理解一元二次方程的概念及它的一般形式;会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；理解一元二次方程的解的概念.12二、学习目标三、研读课文认真阅读课本上的内容，完成练习并体验知识点的形成过程.知识点一引言中的方程①请问方程是什么方程呢？如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题1设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为___________,宽为___________,得方程___________________.整理得_______________②(100-2x)cm(50-2x)cm(100-2x)(50-2x)=3600x2-75x+350=0要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？问题2设应邀请x个队参赛，每个队要与其他____个队各比赛一场，可列方程为______________整理得________③观察方程①②③的共同点：（1）这些方程的两边都是_____；（2）都只含有______未知数x；（3）它们的最高次数都是____次。x-1x2-x=56整式一个2因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的概念

练一练下列方程是一元二次方程的是_____（填序号）.①3x2+7=0②3x-4=5x+6③(x-2)(x+5)=x2-1④3x2-=0①一元二次方程一般的形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．因为当a=0时，二次项就不存在了，方程就不再是一元二次方程了，所以规定a≠0.一元二次方程一般的形式思考：为什么规定a≠0？根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列的方程化成一元二次方程的一般形式:(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；解：所列方程为______,化成一元二次方程的一般形式为

.4x2=254x2-25=0练一练（2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；解：所列方程为__________，化成一元二次方程的一般形式为___________。

x(x-2)=100x2-2x-100=0练一练（3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.解：所列方程为_________,化成一元二次方程的一般形式为___________.x=(1-x)2x2-3x+1=0练一练一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项,

a是二次项系数；bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。二次项、一次项和常数项例题例将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项、合并同类项，得3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.将下列方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项：

4x(x+2)=25(3x-2)(x+1)=8x-3练一练(3)把化为一般形式为4x2+8x-25=0，二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为

-25．4x(x+2)=25(4)把化为一般形式为3x2-7x+1=0，二次项系数为3，一次项系数为-7

，常数项为1．(3x-2)(x+1)=8x-3练一练(1)把化为一般形式为5x2-4x-1=0，二次项系数为5，一次项系数为-4

，常数项为-1．(2)把化为一般形式为

4c2-81=0，二次项系数为4，一次项系数0，常数项为-81．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的解（根）下面那些数是方程x2-x-6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.解：因为-2和3能使方程x2-x-6=0的左右两边相等，所以-2和3是方程x2-x-6=0的根.练一练4、学习反思：_____________________________.1、等号两边都是____，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是___的方程，叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式是：______________.3、使方程____________的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做_______________.四、归纳总结Thankyou!第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第1课时用直接开平方法解一元二次方程

一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？创设情景明确目标这个一元二次方程有什么特点？怎样解这个一元二次方程？1．体会解一元二次方程降次的转化思想．2．会利用直接开平方法解形如x

2＝p或

(mx

＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．学习目标探究点一

合作探究达成目标二元、三元一次方程组一元一次方程一元二次方程消元降次

例1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？10×6x2=1500由此可得x2=25即x1=5，x2=－5可以验证，5和－5是方程①

的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程①合作探究达成目标等量关系：10个正方体盒子的表面积＝油漆可刷的总面积平方根的意义

小组讨论1形如x2=

p(p≥0)的方程可用什么方法求解？【针对练一】解得：【答案】

小组讨论2（2）对于常数p，为什么要限定条件p≥0？一般地，对于x2＝p当p＞0时，方程有两个不相等的实数根，即：当p＜0时，方程无实数根.当p=0时，方程有两个相等的实数根，即：探究点二

例2：解方程

【思考】①方程（1）与x

2=25这个方程有什么不同？可以直接开平方吗？②方程（2）与方程（1）有什么不同？怎样将方程(2)转化为方程（1）的形式？③方程（3）左右两边有什么特点？怎样达到降次的目的？小组讨论3

对于可化为(mx＋n)2＝p(p≥0)或（ax+b）2=(cx+d)2的方程，可以用直接开平方发求解吗？1.当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求解，即：对于(mx＋n)2＝p(p≥0)，得：2.若两边都是完全平方式，即：（ax+b）2=(cx+d)2，得【针对练二】5.方程（2x-1)2=(x

+2)2的解为：x1=3,x2=DD1/5D1.降次的实质：将一个二次方程转化为两个一次方程；降次的方法：直接开平方法；降次体现了：转化思想；2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求解.总结梳理内化目标达标检测反思目标可以

可以

可以

不可以

可以

达标检测反思目标2.3.4.

-1

-5

解：达标检测反思目标5.已知方程的一个根是,

求k的值和方程的另一个根。解：把代入得：解得：原方程为：所以方程的根为：即方程的另一个根为-1第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程一元二次方程根与系数的关系

创设情景明确目标1．了解一元二次方程的根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根及未知系数．2．在不解一元二次方程的情况下，会求直接（或变形后）含有两根和与两根积的代数式的值，并从中体会整体代换的思想．学习目标探究点一

一元二次方程的根与系数的关系的推导合作探究达成目标--1x1+x2=+==-x1x2=·===一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）推论1【针对训练1】-31D例1.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根的和与积.合作探究达成目标探究点二一元二次方程的根与系数的关系的应用

(1)方程（3）与方程（1）（2）在形式上有何区别？【小组讨论2】

(1)在求两根的和与积时，必须将方程怎样处理？【针对训练2】AC4.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则m＋n的值是（）A．－10

B．10C．－6D．25.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2，则另一个根为：（）A.2B.3C.4D.8【针对训练2】C总结梳理内化目标达标检测反思目标D03-2第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第3课时公式法创设情景明确目标请用配方法解方程：x2-x-1=01．理解一元二次方程求根公式的推导．2．会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程．3．理解一元二次方程的根的判别式，并会用它判别一元二次方程根的情况．学习目标任何一元二次方程都可以写成一般形式你能否也用配方法得出①的解呢？二次项系数化为1，得配方即①②移项，得探究点一一元二次方程根的判别式的应用

因为a≠0,4a2>0,当b2－4ac＞0时，所以方程有两个不相等的实数根由②式得当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根当b2－4ac＜0时，方程没有实数根（1）一元二次方程根的判别式与根的情况有何关系？（2）如何用根的判别式不解方程判断方程根的情况？活动二：交流思考下面的问题：

当时，方程有两个不相等的实根；

当时，方程有两个相等的实根；

当时，方程没有实根.b2-

4ac＞0b2-

4ac=

0b2-

4ac＜0【小组讨论1】

一元二次方程根的判别式在使用时应注意什么？【针对训练1】A2-11.（2015重庆）已知一元二次方程则该方程根的情况是()A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．两个根都是自然数

D．无实数根（2015青岛）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.一元二次方程的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．时，将a，b，c代入式子探究点二

用公式法解一元二次方程

例2：用公式法解下列方程：探究点二

用公式法解一元二次方程

【小组讨论2】

用公式法解一元二次方程的前提条件是什么？【针对训练2】C(2)（2015大连）x2－6x－4=0.总结梳理内化目标达标检测反思目标AD4-3-5a≥-1解：第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第4课时因式分解法

☞思考

根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地高度（单位：米）为10x-4.9x2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）10x-4.9x2=0①

创设情景明确目标1、请用配方法或公式法求方程①的解；2、若将方程左边分解因式为：x(10-4.9x)=0，是否有比学过的两种方法更简便的解法呢？1．会用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程．2．进一步体会转化的思想，能选择恰当的方法解一元二次方程．学习目标于是得上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m．

如果a·b=0那么a=0或b=0．探究点一

用因式分解法解一元二次方程

10x-4.9x2=0①

方程①的右边为0，左边可因式分解，得可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的方程？讨论①②当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:

方程左边易于分解,而右边等于零;2.理论依据是:“如果两个因式的积等于零,

那么至少有一个因式等于零”例:1

解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;【小组讨论1】

运用因式分解法解一元二次方程时方程两边如何处理？右化零左分解两因式各求解【针对训练1】D解：（2015重庆）一元二次方程x2－2x=0的根是()

A.x1=0，x2=－2B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=－2D.x1=0，x2=2探究点二选择恰当的方法解一元二次方程

思考：（1）哪种方法更简便？（2）因式分解法适合什么样的方程？例2：试用合适的方法解下列方程：【小组讨论2】

解一元二次方程的基本思路是什么？

有哪些方法可以达到这个目的？用公式法求解即可:若一边可以分解成两个因式乘积的形式,可以因式分解法解方程.【针对训练2】(5)(6)【答案】解一元二次方程的基本思路是将二次方程化为一次方程，即降次.使用的方法有配方法、公式法、因式分解法．当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就用分解因式的方法来求解.总结梳理内化目标达标检测反思目标BD3（x+12)(x+8)x1=-12,x2=-8解：第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程第2课时用配方法解一元二次方程

温故而知新1.解下列方程：(1)2x²=8(2)(x+3)²-25=0(3)9x²+6x+1=42.你能解这个方程吗？

x²+6x+4=0直接开平方法1．理解配方的基本过程，会运用配方法解一元二次方程．2．经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想．学习目标回顾与复习因式分解的完全平方式，你还记得吗?完全平方式填一填14它们之间有什么关系?1242(1)x²+10x+

=(x+

)²(2)x²-12x+

=(x-

)²(3)x²+5x+

=(x+

)²(4)x²-x+

=(x-

)²(5)4x²+4x+

=(2x+

)²6²55²61²1

移项两边加上32,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方变成了(x+h)2=k的形式想一想如何解方程？

以上解法中,为什么在方程两边加9?加其他数行吗?像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.这个方程怎样解？变形为的形式．（ａ为非负常数）变形为x2－8x＋1＝0(x－4)2=15x2-8x+16=-1+16活动一：

探究点一

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

（1）解答过程都有哪些步骤？（1）移项:把常数项移到方程的右边（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方（3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方（4）求解:解一元一次方程（5）定解:写出原方程的解用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤:小组讨论1（1）把常数项移到方程右边后，两边加上的常数和一次项系数有何关系？

（2）左边的平方式中的符号与一次项系数的符号有什么关系？【针对练一】36642164

（2015随州）用配方法解一元二次方程x2－6x－4=0，下列变形正确的是（

）A．(x－6)2=－4+36 B．(x－6)2=4+36 C．(x－3)2=－4+9 D．(x－3)2=4+9

D

解：探究点二配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

(1)这两个小题与活动一中的方程有什么不同？如何将此例方程转化为活动一中方程的情形？配方法解一元二次方程应注意些什么？小组讨论2

在用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时，通常是先让方程的各项除以二次项系数，即把这类方程转化为例1中的方程类型；解一元二次方程的基本思路

把原方程变为(x+n)2＝p的形式(其中n、p是常数）当p≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程二次方程一次方程当p<0时，原方程的解又如何？【针对练二】2-4-1解：总结梳理内化目标用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.达标检测反思目标DB正数解：第22章一元二次方程22.3实践与探索问题1学校生物小组有一块长32米，宽20米的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540平方米，小道的宽应是多少？

筑路解：设小道的宽为xm，根据题意得(32-x)(20-x)=540

解得

x1=2,x2=50，但x2不合题意，舍去答：小道的宽应为2m.

学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸．经试验，彩纸面积为相片面积的三分之二时较美观，求镶上彩纸条的宽.(精确到0.1厘米)

练习解：设镶上彩纸条的宽为xcm.由题意，得答：镶上彩纸条的宽为2.1厘米.经检验：x2不合题意舍去.

问题2某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．解：设每次降价的百分率为x.根据题意,得56(1-x)2＝31.5解这个方程，得

因为降价的百分率不可能大于1，所以1.75不符合题意，符合此题要求的是

x＝0.25＝25%．答：每次降价的百分率为25%．1．某工厂1月份的产值是50000元，3月份的产值达到60000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）

练习2．据某中学对毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，七年级阶段有48人获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时共有183人获奖．求这两年中获奖人次的平均年增长率．

练习3.小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图2）.图1图2(1)如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长为多少？（2）如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生怎样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生怎样的变化？折合成的长方体底面积81644936251694剪去的正方形边长折叠成的长方体侧面积(面积：cm2

边长：cm)

在你观察到的变化中，你感到折合而成的长方体的侧面积会不会有最大的情况？先在上面的表格中记录下你得到的数据，再以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体侧面积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点．看看与你的感觉是否一致．

分析：翻一番，即为原产值的2倍，若设原产值为1个单位，则两年后的产值就是2个单位.

4.某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？

如果调整计划，两年后的产值为原产值的1.5倍、1.2倍，......那么两年中的平均年增长率分别调整为多少？

又如果第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后的翻一番？课堂小结：

本节课我们学习了用一元二次方程解决生活中的一些实际问题，列方程时我们要注意联系生活实际，得到方程的解之后也应该代入实际情况中去检验所得到的解是否符合题意.第23章图形的相似23.1成比例线段四条线段a，b，c，d

中，如果a：b=c：d，那么这四条线段a，b，c，d

叫做成比例线段，简称比例线段.成比例线段已知四条线段a，b，c，d.如果acbd

或a：b=c：d，那么a，b，c，d

叫做组成比例的项，线段a，d

叫做比例外项，线段b，c

叫做比例内项，线段d

叫做a，b，c的第四比例项.=如果作为比例内项的是两条相同的线段

，abbc

=或a：b=b：c，即那么线段b叫做线段a和c的比例中项.两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的比.关于成比例的数具有下面的性质.比例式是等式，因而具有等式的各个性质，此外还有一些特殊性质：(1)比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc.比例的内项乘积等于外项乘积.如果ad=bc，那么a：b=c：d

.如果a：b=b：c，那么b2=ac.说明：(1)一个等积式可以改写成八个比例式(比值各不相同)；(2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立(比值变了).(2)合比性质如果acbd

=

，那么a±bc±db

d

=.(3)等比性质如果

那么acbd

=mn

=…=

(b+d+…+n≠0),a+c+…+mb+d+…+n

=.ab本课小结：主要内容：成比例线段的意义，比例的3个主要性质及其运用.能力要求：通过本课的学习，形成比例变形的能力，要做一定量的习题，达到熟练.情境引入你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？平行线分线段成比例将向下平移到如图的位置，直线m,n与的交点分别为，，问题2中的结论还成立吗？计算试一试。如果将平移到其他位置呢？abcABCDEF两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。34x7已知两条直线被三条平行线所截，截得线段长度如图，你能求出x的值吗?解：由已知条件可得：如图4-8，直线a∥b∥c

，分别交直线m,n于

A1，A2，A3，B1，B2，B3

。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。如图4-9，图4-9中有哪些成比例线段？推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。ABCDE∵DE∥AB例1、如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.

（1）如果AE=7,FC=4，那么AF的长是多少？（2）如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF通过本节课的学习你学会了什么？你是如何获取这些知识的？１．通过归纳与猜想，探索“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”的基本事实．２．通过作平行线构造三角形，将平行线分线段成比例的基本事实特殊化，得到一个推论．３．掌握利用基本事实与推论求线段长度的方法．如何不通过测量，运用所学的知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3?ABCEDF第23章图形的相似23.2相似图形我们在生活中，常会看到这样的图片.观察下列各组图片，你发现了什么？你能得出什么结论？(1)(2)(3)(5)(4)(6)下列每组图形形状相同吗？（1）正三角形ABC与正三角形（2）正方形ABCD与正方形

（3）正五边形ABCDE与正五边形想一想：（1）在每组图形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测．（2）在每组图形中，夹相等内角的两边是否成比例？图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗?想一想：（1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测．（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？

强调说明：在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别相等，称为对应角；AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等，称为对应边．归纳总结，形成概念相似多边形的概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形（Similarpolygons）.例如，在上图中六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，“∽”读作“相似于”．相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比（Similarityratio）.强调说明：(1)记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上.(2)相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法，又是最本质、最重要的性质.(3)相似比有顺序性.例如，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，对应边的比为因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比五边形

A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比

(4)相似比为1的两个图形是全等形.因此全等形是相似图形的特殊情况.

(1)观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？图（2）中的两个图形呢？为什么？你从中得到什么启发？与同桌交流.(2)如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？提出问题：一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？解:∵四边形ABCD与矩形A1B1C1D1均为矩形，∴∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1.由题意，得AB=3.15m，BC=1.65m.∴，.∵≠ ，∴矩形ABCD和矩形A1B1C1D1不相似.

通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．通过本节课的学习，同学们经历从特殊到一般的探究过程，认识到全等图形是相似比为1的相似图形，相似图形是全等图形的进一步的推广，理解了相似多边形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在对应的位置上，同时知道相等角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角．体会了相似比是有顺序要求的．1．一个多边形的边长分别是2，3，4，5，6，若另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边长为

．2．下列说法正确的是（）A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的正多边形都相似18B练习第23章图形的相似23.3相似三角形相似三角形的相关概念三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartrianglec)相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.相似比等于1的两个三角形全等.注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！由于相似三角形与其位置无关,因此弄清对应是正确解答的前提和关键.判定三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法:两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.类比三角形全等的判定方法:边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).你还能得出判定三角形相似的其他方法吗?相似与全等类比—新化旧由角边角(ASA)、角角边(AAS)可知,有两个角对应相等的两个三角形相似;由边边边(SSS)可知，有三边对应成比例的两个三角形相似;由边角边(SAS)可猜想:两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;由斜边直角边(HL)可猜想:斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.我们已经把前两个猜想变为现实,剩余的还有问题吗？问题三:如果△ABC与△A′B′C′有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?(1)如果这个角是这两边的夹角,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画△ABC与△A′B′C′使∠A=∠A′,设法比较∠B与∠B′的大小,∠C与∠C′的大小.△ABC与△A′B′C′相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如1∶3),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?判定三角形相似的方法两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.如图,在△ABC与△A′B′C′中,如果那么△ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)CBAA′B′C′这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频率不是很高,务必引起重视.且∠A=∠A′,图中的△ABC∽△A′B′C′,你还能用其他方法来说明其正确性吗?且∠A=∠A′=45°,∴△ABC∽△A′B′C′(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)CBAA′B′C′解法2:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:问题四:在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,如果有一直角边和斜边对应成比例,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画△ABC与△A′B′C′,使设法比较∠B与∠B′的大小,∠A与∠A′的大小.Rt△ABC与Rt△A′B′C′相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如1∶3),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.如图,在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,如果那么△ABC∽△A′B′C′

(斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.)CBAA′B′C′这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引起重视.我们重新来看问题三:如果△ABC与△DEF有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?(2)如果这个角是这两边中一条边的对角,那么它们一定相似吗?小明和小颖分别画出了下面的△ABC与△DEF:ABC5003.2cm4cm2cmDFE5001.6cm通过上面的活动,你猜出了什么结论?两边对应成比例,且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似。判定三角形相似的常用方法:两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.如图:在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D,∠B=∠E,那么△ABC∽△DEF.ABCDEF那么△ABC∽△DEF.且∠A=∠D，那么△ABC∽△DEF.两角分别相等的两个三角形相似。两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似定义判定相似三角形的判定定理的证明定理两角分别相等的两个三角形相似ABCA/B/C/已知：如图，在△ABC和△A/B/C/中，∠A=∠A/,∠B=∠B/.求证：△ABC∽△A/B/C/.证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A/B/,过点D作BC的平行线，交AC于点E（如图），则∠ADE=∠B,∠AED=∠C（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）过点D作AC的平行线，交BC于点F,则（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）∵DE∥BC,DF∥AC∴四边形DFCE是平行四边形∴DE=CF而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC∵∠A=∠A/,∠ADE=∠B=∠B/,AD=A/B/∴△ADE≌△A/B/C/∴△ABC∽△A/B/C/定理两边成比例且夹角相等的两个三角形相似已知：如图，在△ABC和△A/B/C/中，∠A=∠A/,求证：△ABC∽△A/B/C/.证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A/B/,过点D作BC的平行线，交AC于点E（如图），则∠B=∠ADE,∠C=∠AED∴△ABC∽△ADE（两角分别相等的两个三角形相似）∴AE=A/C/而∠A=∠A/∴△ADE≌△A/B/C/∴△ABC∽△A/B/C/定理三边成比例的两个三角形相似已知：如图，在△ABC和△A/B/C/中，求证：△ABC∽△A/B/C/.证明：在△ABC的边AB,AC（或它们的延长线）上分别截取AD=A/B/,AE=A/C/,连接DE.而∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）∴DE=B/C/∴△ADE≌△A/B/C/∴△ABC∽△A/B/C/BCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于点F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于点F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于点F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于点F，你能从中找出几对相似三角形？相似三角形的性质问：相似三角形的识别方法有哪些？证两组对应角相等证三组对应边成比例证两组对应边成比例，且夹角相等相似三角形的特征问：你知道相似三角形的特征是什么吗？角：对应角相等边：对应边成比例问：什么是相似比？相似比=对应边的比值=

如右图，△ABC∽△A′B′C′ABCA’B’C’DD’已知：ΔABC∽ΔA’B’C,’相似比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论。相似三角形对应边上的高有什么关系呢？

相似三角形对应边上的高之比等于相似比A′B′C′D′则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得△A′B′C′，并作出B′C′边上的高A′D′。△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AD与A′D′有什么关系？右图△ABC，AD为BC边上的高。DABC相似三角形对应角的平分线有什么关系呢？相似三角形对应角的平分线之比等于相似比如右图△ABC，AF为∠A的平分线。则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′F′为∠A′的平分线，△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AF与A′F′比是多少？ABCFA′B′C′F′相似三角形对应边上的中线比等于相似比相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？如右图△ABC，AE为BC边上的中线。则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′E′为B′C′边上的中线。△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AE与A′E′比是多少？ABCEA′B′C′E′填空：

（1）若两个三角形的对应边的比为3:4，则这两个三角形的对应角平分线的比为_____

，对应边上的高的比为____，对应边上的中线的比为____(2)若相似三角形对应角平分线的比为0.2：1,则相似比为_________,对应中线的比等于______;相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.你会应用吗？△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们对应的中线，已知，B′D′=4cm，求BD的长.解：∵

△ABC∽△A′B′C′，

BD和B′D′是它们对应的中线

∴（相似三角形对应中线的比都等于相似比）∴BD=6cm∴相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方√102√21√5√2ABCA’C’B’小结

相似三角形的性质对应角相等、对应边成比例对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比周长之比等于相似比面积之比等于相似比的平方（你学到了什么呢？）相似三角形的应用情境导入给我一个支点我可以撬动整个地球。——阿基米德1.数学建模如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？

【思考】利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体长度的问题？

【概括】解决此类问题时，可先构建相似三角形的模型，再利用对应边成比例建立等式，已知三个量去求第四个量，主要构建的两个基本图形是“X”型和“A”型。例2为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB．（精确到0.1米）解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABD=∠ECD=90°，

∴△ABD∽△ECD（两角分别相等的两个三角形相似）

解得AB≈96.7（米）。

答：河的宽度AB约为96.7米。利用相似三角形证明几条线段之间的乘积关系例3如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且∠ADE=∠C.求证：AD•AB=AE•AC归纳小结1.本节课重点是把实际问题转化为数学问题，即先构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质来解决实际问题。2.让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力。第23章图形的相似23.4中位线学习目标知识与技能:理解三角形中位线的定义与性质,会应用三角形中位线解决实际问题.过程与方法:经历探究三角形中位线的定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的运用思想。问题:A，B两点被池塘隔开,如何测量A，B两点之间的距离呢?实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？（答案如图）

怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?请动手试一试!ABCEF..D.中位线什么是三角形的中线？（连接顶点与对边中点的线段）如果连接两边中点的线段呢？中线ABCDEDE是三角形ABC的中位线

什么叫三角形的中位线呢？三角形的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABCDEF

理解三角形的中位线定义的两层含义:

②如果DE为△ABC的中位线，那么D，E分别为AB，AC的

。①如果D，E分别为AB，AC的中点，那么DE为△ABC的

；CBAED中位线中点

在△ABC中，中位线DE和边BC有什么关系?DE和边BC的关系数量关系：位置关系：DE∥BCABCDE平行DE是BC的一半结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.DABCE

如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。则有：

DE∥BC,DE=BC.能说出理由吗?

如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。则有：DE∥BC,DE=BC.21DABCEF用不同的方法证明

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用几何语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图24.4.3，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE与DF互相平分．证明：连接DE，EF．∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边）同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE与DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．如果在上图中，取ＡＣ的中点Ｆ，假设ＢＦ与ＡＤ交于Ｇ`，如下图，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G`是重合的。于是我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.数学上的重心与物理上的重心是一致的

求证：顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。

已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.

证明：连接AC.∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC,HG=AC.

同理EF∥AC，EF=AC.∴HG∥EF，HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形.在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N.测出MN的长，就可知A，B两点之间的距离。若MN=36m，则AB=2MN=72（m)。如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？④顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形的四边中点所得的四边形是—————②顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的四边形是————③顺次连结对角线互相垂直的四边形的四边中点所得的四边形是————①顺次连接四边形的四边中点所得的四边形是————

下填一填已知：如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．第23章图形的相似23.5位似图形23.5位似图形观察下列图形的特点ABCDP特征:(1)是相似图形(2)每组对应点所在的直线都经过同一个点如果两个多边形是每组对应顶点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心。

实际上，K就是这两个相似多边形的相似比。基本概念:下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？图中每组中的两个多边形也是位似多边形。运用位似图形概念作图例：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC相似，且相似比为1:2.解：1、画射线OA,OB,OC；2、在射线OA，OB,OC上取点D,E,F，使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF；3.顺次连接D，E，F，则△DEF与△ABC位似，相似比为1：2.用橡皮筋放大图形的方法放大图形,使用这种方法,放大前后的两个图形是位似图形,你能用这种方法将一个已知的正方形放大,使放大后的图形与原图形的位似比是1:2吗?判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是？

（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；

（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO

（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.

（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′做一做

如图，请以坐标原点O为位似中心，作位似图形，并把它的边长放大3倍.

分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连接位似中心O和各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点练一练

1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.今天你学会了什么？位似图形的定义，位似图形的性质.小结第23章图形的相似23.6图形与坐标夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张地图，如图，地图上画了一个直角坐标系，作为定向标记，给出了四座农舍的坐标分别是（1，1），（－3，5），（4，5），（0，2）．

目的地位于连接第一座与第三座农舍的直线和连接第二座与第四座农舍的直线的交点．利用平面直角坐标系，同学们很快就到达了目的地．请你在图中画出目的地的位置．四座农舍的坐标是

（1，1）（-3，5）（4，5）（0，2）

农舍1农舍4农舍2农舍3·····A点A为目的地的位置．描述图形上点的坐标，可以建立不同的坐标系吗？自学课本的内容，想一想：1、课本所给的不同方法各有什么优点？2、你还有其他方法吗？与同学一起交流，谈一谈各自的想法．下图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的位置．现实生活中我们能看到许多这种方法的应用：

1、如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置。

2、电影院的座位用几排几座来表示。

3、国际象棋中竖条用字母表示，横条用数字表示等．

下图是国际象棋的棋盘，E2在什么位置?又如何描述A，B，C的位置?E2在什么位置?又如何描述A，B，C的位置?

我们还可以用其他方式来表示物体的位置．

例如，小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米的地方；“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；“321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.1千米的地方．

看来，用一个角度和距离也可以表示一个点的位置．这种方式在军事和地理中较为常用．

根据这些信息可以画出表示各处位置的一张简图：东南西北

悠悠日用化工品厂··明天调味品厂·321号水库下图是小明所在学校的平面示意图，小明可以如何描述他所住的宿舍的位置呢？1、小燕在某市公园的门口看到这个公园的平面示意图（如下图），试借助刻度尺、量角器解决如下问题：求出a的值.已知点M与点N①点M关于x轴对称；向右平移3个单位长度后落在y轴上；点M②在第三象限的角平分线上；③请根据下列条件分别若点M是第三象限的整点。④谈一谈这节课你有何收获？1、根据图形特点、实际需要建立适当的直角坐标系．2、建立坐标系常用的方法有：（1）以图形上的某已知点或线段的中点为原点；（2）以图形上某线段所在的直线为x

轴（或y轴）