基物研究性实验报告-双电桥测低电阻

基础物理实验研究性报告——双电桥测低值电阻实验专题双电桥测低值电阻第一作者第二作者院（系）名称2015年12月18日

目录摘要 2正文 3一、实验目的 3二、实验原理 4三、仪器设备 6四、实验内容 6五、数据处理 71.原始数据处理 72.用线性回归法处理数据 83.计算不确定度 9六、误差分析 10（1）开尔文电桥自身附加电阻的误差影响 10(2)铜杆有效接入长度的测量误差带来的实验误差 11（3）由电桥灵敏度引起的误差 11七、实验注意事项 12八、实验改进 121.测量方法的改进 132.测量仪器改进 13九．实验感想与收获 13参考文献 14摘要本实验报告以“双电桥测低电阻”的实验报告为主要内容，通过介绍惠斯通电桥的变形--开尔文电桥的电路原理，介绍双电桥测低电阻的原理以及实验过程，再将测得的实验数据加以处理，进行误差的准确分析。通过将自身做实验时的经验教训分析，提出了我们自身对本实验的测量方法和测量仪器的改进建议，同时我们总结出自身对本实验的感悟收获。关键词:开尔文电桥误差实验改进正文一、实验目的1、了解开尔文电桥的电路原理，以及它对惠斯通电桥的改进。2、掌握电桥平衡的原理——零示法与电压比较法。3、学习用交换测量法消除实验误差4、学习测量电阻常用电学仪器仪表的正确使用（如QJ19型单双电桥）。5、熟练掌握一元线性回归法处理数据并且学会对误差进行正确的分析。二、实验原理用惠斯通电桥（单电桥）测量电阻时，其所测电阻值一般可以达到四位有效数字，最高阻值可测到10-6欧姆，最低阻值为10欧姆左右。当被测电阻的阻值低于10欧姆时称为低值电阻，例如变压器绕组的电阻、金属材料的电阻等，测量线路的附加电阻（导线电阻和端扭处的接触电阻的总和为10-4~10如上图所示，单电桥测量低电阻时，附加电阻是直接与待测电阻Rx串联的，当附加电阻的大小与待测电阻大小相比不能被忽略时，用单电桥测量电阻的公式：Rx=R2R1R0就不能准确地得出Rx的值；再者，由于Rx很小，如R1≈R2时，电阻R0也应该是小电阻，其附加电阻的影响也不能被忽略，这也是不能准确测量开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小电阻的时候有很高的准确度，如图1所示，用单电桥测低电阻时，附加电阻R’与R’’和Rx是直接串联的，当R’和R’’的大小与被测电阻Rx大小相比不能忽略时，用单电桥测电阻的公式Rx=（R3/R1）RN就不能准确地得出Rx的值；再则，由于Rx很小，如R1≈R3，电阻RN也应该是小电阻，其附加电阻（未在图中具体标出）的影响也不能被忽略，这也是得不出Rx准确值的原因。开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小阻值电阻时能给出相当高的准确度。它的电路原理图如图2。其中R1、R2、R3、R4均为可调电阻，Rx为被测低电阻，RN为低值标准电阻。与图1相比，开尔文电桥作了两点主要的改进：增加了一个由R2和R4组成的桥臂。RN和Rx由两端接法改为四端接法。其中P1P2构成被测低电阻Rx，P3P4是标准电阻RN，P1、P2、P3、P4常被称为电压接点，C1、C2、C3、C4称为电流接点。图SEQ图\*ARABIC1图SEQ图\*ARABIC2在测量低电阻时，RN和Rx都很小，所以与P1-P4、C1-C4相连的八个接点的附加电阻（引线电阻和端钮接触电阻之和）RP1'—RP4'、RC1'—RC4'，RN和Rx间的连线电阻RL'，P1C1间的电阻RPC1'，P2C2间的电阻RPC2'，P3C3间的电阻RPC3'，P4C4间的电阻RPC4'，均应该予以考虑。于是，开尔文电桥就可以等效成为如图3所示的电路图。其中RP1'远小于R3，RP2'远小于R4，RP3'远小于R2，RP4图SEQ图\*ARABIC3图SEQ图\*ARABIC4调节R1、R2、R3、R4使电桥平衡。此时，Ig=0，I1=I3，I2=I4，I5=三式联立解得：可见，双电桥的平衡条件比单电桥的多一个修正项△。当保持一定的辅助条件时，可以比较准确地测量低的电阻值。表面上看起来只要保证（R3/R1）=（R4/R2），即可有Rx=R3RN/R1，附加电阻的影响即可略去。然而绝对意义上的（R3/R1）-（R4/R2）=0实际上做不到，但是修正项中，再加上跨线电阻足够小即R'≈0通过这两点改进，开尔文电桥将RN和Rx的接线电阻和接触电阻巧妙地转移到了电源内部和阻值很大的桥臂电阻中，又通过（R3/R1）=（R4/R2），和R'为保证双电桥的平衡条件，可以有两种设计方式：选定两组桥臂之比为M=R3R1=R4选定RN为某固定阻值的标准电阻并选定R1=R2为某一值，联调R3与R4使电桥平衡，则Rx的公式换算为：Rx=RNR1R3此时，R3或R4为比较臂电阻，（RN/R1）或(RN/R2)为电桥倍率系数。本实验中由实验室提供的QJ19型单双电桥采用的是（2）中所描述的方式。电阻率是半导体材料的重要的电学参数之一，它的测量是半导体材料常规参数测量项目。本实验的一个基本目的就是通过铜棒电阻的测量间接测得铜的电阻率。通常把待测材料加工成粗细均匀的线性材料，这样的材料其电阻和长度成正比，与材料的横截面积大小成反比。与材料电阻率成正比，并有如下公式：R=LSρ，又因为铜棒的直径为d，所以R=式中R为电阻，L为接入电路的电阻丝的长度，d为丝线的直径，因此可得电阻率的测量方法：ρ实验中只要测出接入铜棒的电阻，长度以及直径，便可以确定电阻率。最终的数据处理要用到一元线性回归法。已知电阻的计算公式为R=ρl/S。令x=l，y=R,并设一元线性回归方程y=a+bx,其中b=ρ/S。由一元线性回归法的计算公式b=,可求出b，进而求得电阻率ρ=b*S。三、仪器设备QJ19型单双电桥，FMA型电子检流计，滑线变阻器（48Ω,2.5A），换向开关，直流稳压电源（0~3A），四端钮标准电阻（0.001Ω），待测低电阻（铜杆），电流表（0~3A），数显卡尺。四、实验内容1、检查实验仪器并作相应的准备工作。（1）检查仪器数目是否足够，有无缺失；（2）检查仪器有无明显损坏，能否正常使用；（3）将有开关的仪器均调至关闭状态，滑线变阻器调至电阻最大处，电源点击档至15V处。2、参照如图5所示的电路图，正确连接电路。调节R1R2为某一定值。打开电源开关，合上S，调节Rp使电流表指示为1A，打开电子检流计，调零并预热一段时间。3、将电阻Rp拨至估计值，调节Rp使电流表示数为1A左右。4、先将单双电桥调至粗测状态，即跃接粗调开关，调节R3和R4至电子检流计示数为零。5、读取QJ19型单双电桥的示数并做记录。6、然后跃接细调开关，调节R3和R4电子检流计示数为零，重复第5步操作。7调节开关改变电流至相反方向，重复4,5,6三步操作。再取下铜丝右端接头，在该处测量铜丝直径，记下测量结果。8、改变接入的铜丝长度，重复4,5,6,7四步操作。共获得八组数据。9、测量结束，整理实验仪器，并进行数据处理。实验仪器电路图如下：

图SEQ图\*ARABIC5五、数据处理1.原始数据处理原始数据照片：原始数据列表如下次序12345678长度（cm）48121620242832R25.3448.9673.1897.41121.59146.55168.99192.33R24.6848.2371.7797.98122.14145.73168.94192.01R25.0148.6072.4897.70121.86146.14168.96192.17直径（mm）3.993.973.993.974.014.004.023.982.用线性回归法处理数据 d-=i=1由公式R=ρLS,且由于L的精确度比R大，故令x=L,y=R,则拟合曲线：y=bx+a,其中b=ρS,标准RN=10-3 则整理数据，得：X(L/cm)48121620242832Y(R/10-525.0148.6072.4897.70121.86146.14168.96192.17x=18(cm),y=109.115(×10-5Ω)，xy=2468.335(x2=408(cm2),y2=14933.70628(b=xy-xya=y-bx=1.058214r=xy则ρS=b=6.0031548(×10-5ΩS=π4d则ρ=sb=7.506115×10-3.计算不确定度（1）计算直径d的不确定度 d的不确定度由两部分组成，一个是A类统计误差不确定度和B类仪器误差不确定度组成A类不确定度的计算：B类不确定度的计算：铜杆直径d的不确定度为：（2）计算线性回归回归系数b的不确定度为：（3）合成不确定度为：因ρ=bs=b·πd24,则lnρ=ln则 μρρ代入数据：μ最后结果表示成：ρ±μ六、误差分析（1）开尔文电桥自身附加电阻的误差影响在测量低电阻时，例如本实验的铜丝，测量线路的附加电阻（导线电阻和端扭处的接触电阻的总和为10-4~10-2Ω）不能忽略。虽然附加电阻的值小，但相较于测量的数量级为实验中严格意义上的（R3/R1）-（R4/R2）=0实际上做不到，故修正项N=R'+R2R2+R4+R'R3R1-R4R2严格意义上做不到0，这也正是电桥的误差来源。在实际操作过程中，R1、RR1=R1,R2=R2,R3=R3,R4=R4,桥臂比k=R3,R1联立式子，并考虑得R,<<RN=R,kk+1考虑最大相对误差，则有γ1=-N=R,k所以，修正项带来的误差与R,，(2)铜杆有效接入长度的测量误差带来的实验误差在本实验中，测量铜杆的有效接入长度是通过铜杆架上自带的刻度尺进行测量的，而且通过肉眼判断鳄鱼夹的中线从而读数，由于判断准确度不高的原因，这样测量的误差很大，会给结果造成一定的误差。可以知道，铜杆有效接入长度的测量误差可以达到，此时产生的的测量误差（设铜杆的电阻分布呈线性），则有由上式可知，在测量过程中产生Rx的最大误差达到4%，而当铜杆有效接入长度逐渐增大的过程中，最大误差在逐渐减小，考虑到测量误差的波动性，这些误差将对整个实验结果造成不大却不可以忽视的误差（3）由电桥灵敏度引起的误差在电桥平衡后，将Ri稍改变∆Ri，电桥将失衡，检流计指针将有∆n的偏转，称：S=为电桥绝对灵敏度。其中，∆n为电桥平衡时某一桥臂电阻Ri改变∆Ri后，所引起的检流计读数格的变化量。电桥的相对灵敏度表示为S=可见电桥的绝对灵敏度和相对灵敏度之间并无本质的区别，在研究中经常使用电桥的相对灵敏度作为研究对象。上图所示的电路将双电桥转换为等效的惠斯通电桥，应用惠斯通电桥的灵敏度公式，可将双电桥灵敏度S表示如下：在对灵敏度进行估算时，可以略去分母中的、、和，略去、支路中的电流，并利用关系式，，，则上式化简为：可见，双电桥的灵敏度可以分成两部分，其中为检流计的灵敏度，为电路灵敏度，两者是独立的，增大其中一个不受另一个的约束，这就是电桥线路的优点。由灵敏度定义，用实验测定双电桥灵敏度时，实验中的、分别用量、代替，，。用公式估算结果与与实验值基本符合。七、实验注意事项1.：检流计使用前要调零并预热，因为温度会影响电阻的大小，预热能减小检流计对实验的影响。2.实验开始前，将滑动变阻器调最大保护电路，且要将短而粗的导线接在RN与RX3.为了保护检流计，每次都应该先粗调再细调，并采用跃接的方法。4.实验电路连接要紧固，避免存在接触不良，影响实验结果。5.采集完一组数据后，不能直接在铜线上移动鳄鱼夹，避免下次测量时数据不准确、波动。6.测量数据时最好先推测R的值，直接将电阻调到预估值。这样能尽快实验数据的采集。八、实验改进通过实验操作以及对数据的精确处理和对实验误差的分析，我们发现虽然开尔文电桥实验设计的十分巧妙，但仍有可以改进之处，就此我们提出了我们对实验中一些测量方法和实验仪器的改进方案。改进方案如下：1.测量方法的改进 实验操作过程中，由于铜丝与刻度尺有一定距离，并且鳄鱼夹的中心很难判定，通过鳄鱼夹的中心位置进行铜丝的长度测量存在比较大的误差。将传统的中心估计测量改为通过测量一次鳄鱼夹内端距离和测量一次鳄鱼夹外端距离。并且，测量时将鳄鱼夹的前端顶到刻度尺，并保持与铜丝垂直。2.测量仪器改进1.铜丝架构的改进在实验过程中发现许多铜棒在多次实验后都已经变得弯曲，这样带来的后果就是当用游标卡尺测量接入的作为被测电阻的铜棒的长度时，由于测量方位的限制，卡尺只能得到两个鳄鱼夹之间的直线距离，如果中间的铜棒是弯曲的，就会导致测量长度较实际长度偏小。为了改善这种状况，设想，可以将铜棒的载体改成一个镂空的绝缘的轨道，将这个导体棒笔直的镶嵌进去。考虑到实际用卡尺也不好准确测量导线夹的距离，所以可以将载体和游标结合，实现卡尺与导线夹的联动。还有，考虑到需要在接触的地方留有一定的散热空间，所以方案中在考虑通过嵌入轨道使铜棒一直保持笔直时，还要使轨道部分镂空，以减小对散热的影响。2.通过改进鳄鱼夹结构减小实验误差在实验误差分析过程中，我们发觉鳄鱼夹由于其形状的因素，造成整个电路回路的接触电阻的增大。减小方法要考虑接触方式，改变接触片的形状，增大接触面积。而接触方式分为两种，点接触和面接触，在本实验中，鳄鱼夹与铜杆的接触属于点接触，接触面积小，所以产生的接触电阻值就会较大，我们可以考虑将鳄鱼夹的点接触改造成面接触，就会减小鳄鱼夹与铜杆之间的接触电阻。具体改造方案如下：将鳄鱼夹的夹持部分改成两个对称的向中间弯曲的弧面，让整个弧面接触铜杆。这样就能够有效的增大，最终能够让实验误差得以进一步减九．实验感想与收获本次实验我们主要学习了如何使用开尔文电桥以及QJ19型单双电桥测量铜丝的电阻率，虽然实验内容不是很多，实验过程也并不复杂，但是这次实验对实验原理的理解，对数据误差来源的分析，以及自己对实验的改进等方面都有许多收获。。这次实验让我们拓宽了对实验的理解，让我学到了物理实验的基本操作技巧。我原本一直以为，导线的电阻与端钮接触电阻都可以忽略不计，但是这次的实验让我认识到没有绝对的小，只有相对的小。任何对实验数据会造成误差的因素都不可以忽略