人教版八年级数学全等三角形复习

全等三角形知识复习一、知识点总结：1．全等三角形：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。⑶全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。2.三角形全等的判定：全等三角形的判定：SAS,ASA,AAS,SSS,HL(直角三角形)3．角平分线的性质：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。⑵角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上。⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。4．找全等三角形的方法可以从结论出发,看要证明相等的两条线段(或角)分别在哪两个可能全等的三角形中；(2)可以从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形相等；(3)从条件和结论综合考虑,看它们能一同确定哪两个三角形全等；(4)若上述方法均不行,可考虑添加辅助线,构造全等三角形。5．角的平分线是射线,三角形的角平分线是线段。6．证明角相等的方法：(1)对顶角相等；同角(或等角)的余角(或补角)相等；两直线平行,同位角、内错角相等；角的平分线定义；全等三角形的对应角相等；7．全等三角形中几个重要结论全等三角形对应角的平分线相等全等三角形对应边上的中线相等全等三角形对应边上的高相等。

二、典型例题例1•已知=ZI=Z2,求证：MEE=bCDE。证明：•••4=4己知）..曲二EU（在一个三角形中，竽角对竽边）在MBE^CDE中^BE=ED（已知）＜山阳=ACED（对顶角相等）AE=EC（已证）..=ACDE（_SA或）例2已知：如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC,AD〃BC,PB=PC.求证：PA=PD・全等三角形的实际应用（利用全等三角形配玻璃）例3如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）（A）带①去（B）带②去（C）带③去（D）带①和②去三角形中常见辅助线的作法（如何构造全等三角形）1、延长中线构造全等三角形例4如图1，已知AABC中，AD是AABC的中线，AB=8,AC=6，求AD的取值范围・提示：延长AD至A,使AD=AD，连结BA'•根据“SAS拔证AA'BD^△ACD,得AC=A'B・这样将AC转移到AA'BA中，根据三角形三边关系定理可解．2、引平行线构造全等三角形例5如图2,已知AABC中，AB=AC,D在AB上,E是AC延长线上一点，且BD=CE,DE与BC交于点F・求证：DF=EF・提示：此题辅助线作法较多，如：作DG〃AE交BC于G；作EH〃BA交BC的延长线于H；再通过证三角形全等得DF=EF・3、利用翻折，构造全等三角形・（截长补短法）例6如图4,已知AABC中，ZB=2NC,AD平分ZBAC交BC于D・求证：AC=AB＋BD・提示：将AADB沿AD翻折，使B点落在AC上点B，处，再证BD=B，D=B，C,易得△ADB^AADB,,^B,DC是等腰三角形，于是结论可证.课后习题1在AABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是()A．1<AB<9B．3<AB<13C．5<AB<13D．9<AB<133、在AABC中，ZACB二90。，AC=BC，直线MN经过点C，且AD丄MN于D，BE丄MN于E.⑴当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：