生产品质管理数据统计教材

第十三章统计工序（过程）控制13.1基本概念13.2控制图类型及其原理13.3控制图的绘制与判断13.4控制图的两类错误分析及应用要点113.1基本概念影响因素分类统计工序控制的概念统计工序控制与产品检查的区别2一影响因素分类1偶然因素（随机因素）对生产过程一直起作用的因素。如材料成分、规格、硬度等的微小变化；设备的微小震动；刃具的正常磨损；夹具的弹性变型及微小松动；工人操作的微小不均匀性等；对质量波动的影响并不大，一般来说，并不超出工序规格范围；因素的影响在经济上并不值得消除；在技术上也是难以测量、难以避免的；由偶然因素造成的质量特性值分布状态不随时间的变化而变化。∴由偶然因素造成的质量波动称为正常的波动，这种波动一般通过公差加以反映，此时的工序处于稳定状态或受控状态。2异常因素（系统因素）在一定时间内对生产过程起作用的因素。如材料成份、规格、硬度的显著变化；设备、工夹具安装、调整不当或损坏；刃具的过渡磨损；工人违反操作规程等；因素造成较大的质量波动，常常超出了规格范围或存在超过规格范围的危险；因素的影响在经济上是必须消除的；在技术上是易于识别、测量并且是可以消除和避免的;由异常因素造成的质量特性值分布状态随时间的变化可能发生各种变化。∴由异常因素造成的波动称为不正常的波动。此时的工序处于不稳定状态或非受控状态。对这样的工序必须严加控制。3公差上限公差下限公差上限公差下限公差上限公差下限公差上限公差下限时间生产过程的几种状态图a图b图c图d4二统计工序控制的概念

在生产过程中，判别工序是否在受着异常因素的影响可以采取下面的方法：每隔一定的时间间隔，在生产的产品中进行随机抽样，并根据样本数据观察质量特性值的分布状态。若工序分布状态不随时间的推移而变化(即如图a)，说明工序处于稳定状态，只受着偶然因素的影响；若工序分布状态随着时间的推移发生变化(如图b,c,d)，说明工序处于非稳定状态，正在有异常因素影响着它，必须立即采取措施消除异常因素的影响。概念：利用统计规律判别和控制异常因素造成的质量波动，从而保证工序处于控制状态的手段称为统计工序控制。5三统计工序控制与产品检查的区别统计工序控制与产品检查有着本质的区别。检查是通过比较产品质量特性测量值与规格要求，达到剔除不合格品的目的，是事后把关。统计工序控制是通过样本数据分布状态估计总体分布状态的变化，从而达到预防异常因素造成的不正常质量波动，消除质量隐患的目的，是事先预防。检查通常通过专门的测量仪器和设备得到测量值，并由检查人员进行判定。而统计工序控制必须使用专门设计的控制图，并按一定的判定规则判定工序状态是否处于正常状态。统计工序控制虽然会带来一定程度的预防成本的提高，但却能及早发现异常，采取措施消除隐患，带来故障成本的大幅度降低。因此对比产品检查，统计工序控制会带来显著的经济效果。613.2控制图类型及其原理控制图及其基本构造控制图的类型控制界限的确定原理——3σ原理7一控制图及其基本构造产生：控制图是由美国贝尔(Bell)通信研究所的休哈特(W.AShewhart)博士发明的，因此也称休哈特控制图。

定义：控制图是反映和控制质量特性值分布状态随时间而发生的变动情况的图表。它是判断工序是否处于稳定状态、保持生产过程始终处于正常状态的有效工具。

控制图与趋势图的比较采用趋势图可以掌握不断变化着的工序状态。为了判别工序的质量波动是正常波动还是非正常波动，在趋势图的基础上，控制图发生如下变化：①纵坐标可能是质量特性值，也可能是其统计量，如、R等；②增加上、中、下三条控制线作为判断工序有无异常的标准和尺度。若点子落在控制界限内，认为工序的波动是正常的波动；若点子落在控制界限外或其排列有明显缺陷，则说明工序有异常因素的影响。

控制图基本构造

应用8控制图基本构造1以随时间推移而变动着的样品号为横坐标，以质量特性值或其统计量为纵坐标的平面坐标系；2三条具有统计意义的控制线：中心线CL、上控制线UCL和下控制线LCL；3一条质量特性值或其统计量的波动曲线。

控制图的构造控制上线UCL控制中线CL控制下线LCLx(或x、R、S等)0123456789101112131415161718样本号（或时间）9控制图应用在实际生产过程中，坐标系及三条控制线是由质量管理人员事先经过工序能力调查及其数据的收集与计算绘制好的。工序的操作人员按预先规定好的时间间隔抽取规定数量的样品，将样品的测定值或其统计量在控制图上打点并联接为质量波动曲线，并通过点子的位置及排列情况判断工序状态。102按按质量量特性性值的的类型型及其其统计计量划划分由于数数据分分为计计量值值与计计数值值两大大类。。因此此控制制图分分为计计量值值控制制图和和计数数值控控制图图两大大类型型。又又因各各种类类型的的控制制图所所选择择的统统计量量不同同，因因此又又可分分为不不同种种类的的控制制图。。常用用的各各种控控制图图的特特点及及适用用场合合如表1所示。。二控控制制图的的类型型1按用途途划分分(1)分析用用控制制图。用间间隔取取样的的方法法获得得数据据。依依据收收集的的数据计计算控控制线线、作作出控控制图图，，并将将数据据在控控制图图上打打点，，以分析析工序序是否否处于于稳定定状态态，若若发现现异常常，寻寻找原原因，，采取措措施施，使使工序序处于于稳定定状态态；若若工序序稳定定，则则进入入正常工序序控制制。(2)控制用用控制制图。当判判断工工序处处于稳稳定状状态后后，用用于控控制工工序用的的控制制图。。操作作工人人按规规定定的取取样方方式获获得数数据，，通过打点点观察察，控控制异异常因因素的的出现现。11类别名称管理图符号特点适用场合计量值控制图均值—极差控制图最常用，判断工序是否异常的效果好，但计算工作量大适用于产品批量较大而且稳定正常的工序。中位数—极差控制图计算简便，但效果较差些，便于现场使用两极控制图L—S一张图可同时控制均值和方差，计算简单，使用方便单值—移动极差控制图X—Rs简便省事，并能及时判断工序是否处于稳定状态。缺点是不易发现工序分布中心的变化。因各种原因（时间费用等）每次只能得到一个数据或希望尽快发现并消除异常原因计数值控制图不合格品数控制图pn较常用，计算简单，操作工人易于理解样本容量相等不合格品率控制图p计算量大，管理界限凹凸不平样本容量可以不等缺陷数控制图C较常用，计算简单，操作工人易于理解，使用简便样本容量（面积或长度）相等单位缺陷数控制图U计算量大，管理界限凹凸不平样本容量（面积或长度）不等表1控控制图图种类类及适适用场场合12三控控制制界限限的确确定原原理——3σ原理控制界界限的的重要要性对于偶偶然因因素和和异常常因素素引起起的质质量波波动，，过去去人们们是直直接凭凭经验验进行行判断断和区区别的的。发发明了了控控制图图之后后，就就可以以使用用控制制图对对工序序状态态进行行客观观的、、科学学的判判断。。而区区别和和判判断两两类因因素素造成成的质质量波波动的的标准准就是是控制制线。。因此此，如如何合合理地地、经经济地地确定定控制制界限限是控控制图图的核核心心问题题。确定方法休哈特控制制图控制界界限是以3σ原理确定的。即即以质量特特性统计量量的均值作作为控制中中线CL；在距均均值±3σ处作控制上上、下线。。由3σ原理确定的的控制图可可以在最经经济的条件件下达到保保证生产产过程稳定定的目的。。133σ原理设工序处于于正常状态态时，质量量特性总体体的均值为为μ0，标准偏差差为σ，设三条控控制线的位位置分别为为CL=μ0、UCL=μ0＋kσ，LCL=μ0-kσ。（见图3）控制图的两两类错误当工序正常常时，点子子仍有落在在控制界限限外面的可可能，此时时会发生将将正常波动动判断为非非正常波波动的错错误——误误发信号的的错误，这这种错误称称为第一类错误误，控制图犯犯第一类错错误的概概率记为α。设总体均值值μ0在异常因素素的作用下下移至μ1，σ不变。此时时，点子应应落在控制制界限外外以发出警警报。但却却也存在点点子落在控控制界限内内不发警报报的可能。。这将导致致将非正常常波动判断断为正常常波动的错错误——漏漏发信号的的错误，这这种错误称称为第二类错误误，控制图第第二类错误误的概率记记为β。控制界限与与两类错误误的关系放宽控制界界限，即k越大，第一一类错误的的概率α越小，第二二类错误的的概率β越大；反之之，加严控控制界限，，即k越小，第一一类错误的的概率α越大，第二二类错误的的概率β减小。控制制界限系数数k的确定应以以两类错误误判断的总总损失最小小为原则。。理论证明，，当k=3时，即控控制图上下下界限距中中心线CL为±3σ时，合计损损失为最小小。14xLCLCLUCLα/2α/2β图3控控制图的两两类错误第一类错误误损失第二类错误误损失图4两两类错误损损失图两损失失的合计计kσ3σ1513.3控控制图图的绘制与与判断控制程序各类控制图图作法举例例控制图的观观察与判断断16一绘制制程序1确定受受控质量特特性即明确控制制对象。一一般应选择择可以计量量(或计数数)、技术术上可控、对产品品质量影响响大的关键键部位、关关键工序的的关键质量量特性进行控控制。2选定控控制图种类类3收集预备数数据4计算控控制界限各种控制图图控制界限限的计算方方法及计算算公式不同同，但其计计算步骤一般为为：(1)计算算各样本参参数(见表3)；(2)计算算分析用控控制图控制制线(见表表4)。5作分析用控控制图并判判断工序是是否处于稳稳定状态6与规格比较较，确定控控制用控制制图7应用控控制图控制制工序在正常状态。

17收集预备数数据的目的的只为作分分析用控制制图以判断断工序状态态。数据采控制图名称样本数k样本容量n备注图图L—S图一般k=20~25一般3~6图的样本容量常取3或5

X—Rs图K=20~301pn图、p图一般k＝20～251/p~5/pC图、U图尽可能使样本中缺陷数C＝1～5表2控控制图的样样本与样本本容量3收集集预备数据据18图名称步骤计算公式备注图（1）计算各样本平均值（2）计算各样本极差Rixij——第I样本中的第j个数据i＝1,2…k;

j=1,2…n;max(xij)——第i样本中最大值；min(xij)——第i样本中最大值。图（1）找出或计算出各样本的中位数（2）计算各样本极差Ri——n为奇数时，第i样本中按大小顺序排列起的数据列中间位置的数据——n为偶数时，第I样本中按大小顺序排列起的数据列中中间位置的两个数据的平均值L—S图（1）找出各组最大值Li和最小值Si（2）计算最大值平均值和最小值平均值（3）计算平均极差（4）计算范围中值M

X—Rs图计算移动极差RsiPn图计算平均不合格品率（pn)i——第i样本的不合格品数（各样本样本容量皆为n）

P图计算各组不合格品率pini——第i样本的样本容量（各样本样本容量可以不等）C图计算各样本的平均缺陷数ci——第i样本的缺陷数（各样本样本容量相等）U图计算各样本的单位缺陷数ui各样本样本容量不等195在坐标图上画出三条控制线，控制中线一般以细实线表示，控制上下线以虚线表示。将预备数据各样本的参数值在控制图中打点。根据本节介绍的控制图的判断规则判断工序状态是否稳定，若判断工序状态不稳定，应查明原因，消除不稳定因素，重新收集预备数据，直至得到稳定状态下分析用控制图；若判断工序处于稳定状态，继续以下程序。6与规格比较，确定控制用控制图由分析用控制图得知工序处于稳定状态后，还须与规格要求进行比较。若工序既满足稳定要求，又满足规格要求，则称工序进入正常状态。此时，可将分析用控制图的控制线作为控制用控制图的控制线；若不能满足规格要求，必须对工序进行调整，直至得到正常状态下的控制图。所谓满足规格要求，并不是指上、下控制线必须在规格上、下限内侧，即UCL＞TU；LCL＜TL。而是要看受控工序的工序能力是否满足给定的Cp值要求。

20样本大小R图用X图用L—S图用A2D3D4M3A2E2A921.880-2.2671.8802.6602.69531.023-2.5751.1871.7721.82640.729-2.2820.7961.4571.52250.577-2.1150.6911.2901.36360.483-2.0040.5491.1841.26370.4190.0761.9240.5091.1091.91480.3730.1361.8640.4321.0541.14390.3370.1841.8160.4121.0101.104100.3080.2231.7770.3630.9751.072表5控控制图系数数表21二各各类控制图图作法举例例1控制图（平平均值—原理：图又称平均值控制图，它主要用于控制生产过程中产品质量特性的平均值；R图又称极差控制图，它主要用于控制产品质量特性的分散。“”控制图是通过图和R图的联合使用，掌握工序质量特性分布变动的状态。它主要适用于零件尺寸、产品重量、热处理后机械性能、材料成分含量等服从正态分布的质量特性的控制。

解：例1某铸造厂决决定对某铸铸件重量采采用图图进行行控制，每每天抽取一个样样本，样本本容量n=5，共抽抽取样本k=25个，，测取的备数据如表6所示。该铸件重量规格要求为13±2(公斤)，并希望工序能力在1～1.33之间，试作控制图。22注：：表表5在在第第21页页23(4)做做出出图图及及R图的的坐坐标标系系，，并并将将横横坐坐标标样样本本号号单单位位对对齐齐，，将将表6中中各各样样本本的的、、Ri在图图上上打打点点，，联联结结点点成成平平均均值值、、极极差差波动动曲曲线线，，图图5即即为为分分析析用用控控制制图图。。(5)根根据据本本节节““控控制制图图的的观观察察与与判判断断””标标准准，，工工序序处处于于稳稳定定状状态态。。由表表6给给出出的的数数据据，，进进而而可可计算算出出工工序序能能力力指指数数。样本本号号CL＝1.35CL＝12.940UCL＝13.719LCL＝12.161UCL＝2.86R图05101520254321141312x图图5铸铸件件质质量量分分析析用用控控制制图图（（x—R图））24工序序能能力力指指数数计计算算252控控制制图图原理理：图图是是通通过过图图和和R图图的的联联合合使使用用掌掌握握工工序序质质量量特特性性分分布布变变动动的的状状态态。。其其适用用场场合合与与控控制制图图相相同同，，但但具具有有计计算算简简便便、、便便于于现现场场使使用用的的优优点点。。注：：表表5在在第第21页页263L——S控制制图图（（两两极极控控制制图图））原理理：它它是是通通过过极极大大值值，，极极小小值值的的变变化化掌掌握握工工序序分分布布变变化化的的状状态态。。其其适适用用场合合与与控控制制图图相相同同。。但但因因只只用用一一张张图图进进行行控控制制，，因因此此具具有有现现场场使用用简简便便的的优优点点。。例3：若若对对例例1，，采采用用L—S控制制图图进进行行控控制制，，试试作作出出分分析析用用控控制制图图。。由表表3的的计计算算公公式式首首先先找找出出表表6中中每每个个样样本本的的极极大大值值Li和极极小小值值Si并记记入入表表6中。。如L1=14.0S1=12.1………………27作分分析析用用控控制制图图（（图图6））。。图6铸铸件件质质量量分分析析用用控控制制图图（（L——S图））510152025样本号101112131415特性值CL2＝12.32UCL＝14.85LCL＝11.15CL1＝13.68284x-Rs控制制图图(单单值值——移移动动极极差差控控制制图图)应用用范范围围：它适适用用于于质质量量特特性性值值不不易易取取得得的的情情况况。。如如抽抽取取的的样本本是是一一种种混混合合均均匀匀的的液液体体、、或或质质量量特特性性值值的的取取得要要花花费费较较长长时时间间、、较较高高费费用用(如如破破坏坏性性检检查查)、、产品品加加工工周周期期长长等等场场合合。。x图可可不不通通过过计计算算直直接接在在图上上打打点点并并能能及及时时发发现现异异常常，，但但不不易易发发现现工工序序分分布中中心心的的变变化化。。例4某化化工工厂厂决决定定对对某某化化工工产产品品中中的的甲甲醇醇含含量量采采用用x-Rs控制制图图进进行行控控制制。。每每天天取取一一个个样样本本，，样样本本容容量量n=1，，共共抽抽取取样样本本26个个，，测测得得的的预预备备数数据据如如表表7所所示示。。试试作作x-Rs分析析用用控控制制图图。。解：29作x——Rs分析析用用控控制制图图。（（图图7））解：：300.81.21.62.0x图UCL＝2.067LCL＝0.557CL＝1.3120510152025UCL＝0.929CL＝0.284组序序0.20.61.0Rs图图7甲甲醇醇含含量量分分析析用用控控制制图图（（x——Rs图））315p控制制图图(不不合合格格品品率率控控制制图图)原理理：属计计件件值值控控制制图图，，它它是是通通过过工工序序不不合合格格品品率率对对工工序序进进行分分析析与与控控制制的的。。例5某车车间间采采用用p控制制图图对对锻锻件件不不合合格格品品率率p进行行控控制制，，统统计计了了近近期期生生产产的的24批批(即即24个个样样本本)锻锻件件质质量量情情况况，，各各批批批批量量大大小小(即即样样本本大大小小ni)及及不不合合格格品品数数pni如表表8所所示示。。试试作作分分析析用用控控制制图图。。32作分分析析用用控控制制图图33作分分析析用用控控制制图图05101520252.04.06.08.0n=200UCL=8.45n=250UCL＝8.01n=250LCL＝0.557n=200LCL不考考虑虑CL＝4.20图8锻锻件件分分析析用用控控制制图图（（p图））不合合格格品品率率××10034由图图可可见见，，由由于于ni不一一致致，，因因此此上上下下控控制制线线是是一一对对对对称称的的折折线线。。为为简简化化计计算算与与作作图图，，应应尽尽可可能能使使ni一致致。。当当ni不一一致致但但却却满满足足如如下下条条件件：：356pn控制制图图（（不不合合格格品品数数控控制制图图））原理理：：属计计件件值值控控制制图图，，它它是是通通过过容容量量大大小小相相同同的的样样本本中中的的不不合合格格品品数数对对工工序进行分分析和控控制的。。例6某某工序序用量规规检验凸凸轮的厚厚度，检检验30个批，，每批批批量为500件件，每批批中的不合合格品数数如表9所示。。若用pn图进行控控制，试试作分析析用控制制图。作分析用用控制图图9。与p控制图相相同，在在使用pn控制图时时，样本本容量应应满足36123456789101112131415161718192021222324252627282924681012141618202224批号图9凸轮厚度分析用控制图（pn图）不合格数UCLCLLCL377u控制图和和c控制图（（单位缺缺陷数、、缺陷数数控制图图）原理：u控制图又又称单位位缺陷数数控制图图。它通通过单位位产品上上的缺陷陷数目对对工序进进行控制制。c控制图又又称缺缺陷数控控制图，，它是通通过容量量大小相相同的样样本中的的缺陷数数目对工工序进行行控制。。u图和c图均属属计件值值控制图图。常用用于控制制织物上上的缺陷陷、铸件件的疵点点，零件件表面的的缺陷等等。与p图相似，，u图的各样样本容量量可以不不相同，，但其上上下控制制线是一一对对称称的折与pn图相似，c图的各样本容量必须相同。若ui表示单位产品上的缺陷数，使用u图与c图，要求样本容量。只有此时，缺陷数及单位缺陷数才近似服从正态分布。例738例7某棉纺厂厂决定采采用c控制图控控制棉布布质量，，为此统统计了25匹近近期生产产的棉布布质量。。每匹匹布的面面积n为10m2，每匹布布的疵点点数ci见表10所示。。试作分分析用控控制图图。样本号n/m2Ci样本号n/m2ci110181410122101315102431013161011410151710195102118101661017191013710282010148101021101291023221025101016231016111015241013121022251015131018合计样本个数k=25表10棉棉布疵点点数数据据表39作分析用用控制图图。（图图10））图10棉棉布布疵点数数控制图图（C图图）0510152025UCL＝29.1LCL＝4.5CL＝16.8样本号102030C40三控控制图图的观察察与判断断判断标准准：工序质量量特性值值分布的的变化是是通过控控制图上上点子的的分布体体现出来来的，因因此工序序是否处处于稳定定状态要要依据点点子的位位置和排排列来判判断。工工序处于于稳定的控制图的点子全部在控制界限内。点子的排列无缺陷。即点子在控制界限内的波动是随机波动，不应有明显的规律性。点子排列的明显规律性称为点子的排列缺陷。(1)链

(2)复合链(3)倾向(4)接近控制线(5)周期性变动总结41由于在稳稳定状态态下，控控制图也也会发生生误发信信号的错错误(第第一类错错误)，，因此规规定在下下述情况况下，，判定第第一个条条件，即即点子全全部在控控制界限限内是满满足的。。(1)至至少连续续25点点处于控控制界限限内；(2)连连续35点中，，仅有1点超出出控制界界限；(3)连连续100点中中，至多多有2点点超过控控制界限限。控制图的的点子全全部在控控制界限限内42（1）链：点子连连续出现现在中心心线一侧侧的现象象称为链链(图11)。。当出现5点链时时，应注注意工序序的发展展；当出出现6点点链时；；应开始始作原因因调查，，当出现现7点链链时，，判断工工序为异异常状态态，须马马上进行行处理。。点子子出出现现在在中中心心线线一一侧侧的的概概率率为为0.5，，出出现现7点点链链的的概概率率为为根据据小小概概UCLCLLCL图11链43(2)复合合链链:点点子子较较多多地地出出现现在在中中心心线线一一侧侧的的现现象象称称为为复复合合链链●当连连续续11个个点点中中至至少少有有10点点在在中中心心线线一一侧侧；；连连续续14个个点点中中至至少少有有12个个点点在在中中心心线线一一侧侧；；连连续续17个个点点中中至至少少有有14点点在在中中心心线线一一侧侧；；连连续续20个个点点中中至至少少有有16点点在在中中心心线线一一侧侧，，都都说说明明工工序序处处于于异异常常状状态态。。●上述述情情况况发发生生的的概概率率均均小小于于小小概概率率事事件件标标准准LCLCLUCL图12复合链44(3)倾向向：点点子子连连续LCLCLUCL图13倾向45(4)接近近控控制制线线：①接接近近中中心心线线(图并不不是是小小概概率率事事件件，，但但在在靠靠近近上上、、下下控控制制线线的的1/2带带内内无无点点子子出出现现并并不不是是正正常常现现象象。。②接接近近上上下下控控制制线线(图图14b)：●在中中心心线线与与控控制制线线间间作作三三等等分分线线，，如如果至少有3点，连续10点中至少有4点居于靠近上、下控制线的1/3带内，则判断工序异常。

●因为点子落在外侧1/3带内的概率为3点点中中有有2点点居居于于外外侧侧1/3属小小概概率率事事件件，，因因此此在在正正常常情情况况下下是是不不该该发发生生的的。。46LCLCLUCL1/21/21/21/2(a)LCLCLUCL1/31/32/32/3(b)图14接接近近控制线线47(5)周期性变变动：●点子的变变动每隔隔一定的的时间间间隔出现现明显重重复的现现象称为为点子的的周期性性变动动(图15)。。●点的周期期性变动动有种种种形式，，较难把把握，一一般需较较长时间间才能看看出。对对待这种种情况况，必须须在通过过专业技技术弄清清原因的的基础上CLCL(a)(b)图15点点的的周期性性变动48对控制图图上的点点，不能能仅当作作一个总结：4913.4控控制图的的两类错错误分析析及应用用要点控制图的的两类错错误分析析控制图的的应用要要点50控制图的的两类错错误分析析两类错