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文档简介
关于抛物线焦点弦性质第一页,共十九页,2022年,8月28日
1、通径:通过焦点且垂直对称轴的直线,与抛物线相交于两点,连接这两点的线段叫做抛物线的通径。xOyFP通径的长度:2P2、焦半径:连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。一定义第二页,共十九页,2022年,8月28日
通过焦点的直线,与抛物线相交于两点,连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。xOyFA
3.焦点弦:B第三页,共十九页,2022年,8月28日方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度
y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称
关于x轴对称
关于y轴对称
关于y轴对称(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)第四页,共十九页,2022年,8月28日OxyAFB证明?课本P119习题8.5的第7题第五页,共十九页,2022年,8月28日引申性质1第六页,共十九页,2022年,8月28日OxyAFB分析结论第七页,共十九页,2022年,8月28日OxyAFB分析第八页,共十九页,2022年,8月28日性质2【探究】过焦点的所有弦中,何时最短?【结论】过焦点的弦中通径长最小。第九页,共十九页,2022年,8月28日⒈过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点.若,则|AB|=___________⒉过抛物线的焦点作倾斜角为的弦,则此弦长为________;一条焦点弦长为16,则弦所在的直线倾斜角为_________.⒊过抛物线的对称轴上有一点M(p,0),作一条直线与抛物线交于A、B两点,若A点纵坐标为,则B点纵坐标为________例题8244p第十页,共十九页,2022年,8月28日【探究1】以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系?设M为AB的中点,过A点作准线的垂线AA1,过B点作准线的垂线BB1,过M点作准线的垂线MM1,由梯形的中位线性质和抛物线的定义知:【结论1】以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。xyMOFBAA1B1M1第十一页,共十九页,2022年,8月28日【探究2】连接A1F、B1F则A1F、B1F有什么关系?【探究3】弦端点A、B与原点连线的直线斜率之积等于定值-4.【结论3】第十二页,共十九页,2022年,8月28日【探究4】A,O,B1三点是否共线?【结论4】A,O,B1三点共线。第十三页,共十九页,2022年,8月28日xOyFAB【探究5】是否为定值?
【结论5】第十四页,共十九页,2022年,8月28日【探究6】抛物线焦点弦的端点A,B为切点的两条切线是否相互垂直?【结论6】抛物线焦点弦的端点A,B为切点的两条切线相互垂直。第十五页,共十九页,2022年,8月28日例题第十六页,共十九页,2022年,8月28日第十七页,共十九页,2022年,8月28日例题2
过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若PF与FQ的长分别是
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