《物理光学》配套教学课件

物理光学2

二维VS三维势阱大孔径&短焦距课程简介——物理光学课程内容教学安排课程考核考试成绩(70%)作业及考勤(10%)主题讲述(20%)5干涉衍射偏振基本知识第一章数学表示（平面简谐波），基本概念光作为电磁波满足的基本定律光与物质的相互作用，反射和折射，

吸收、色散、散射第二章对于光光相互作用，除了干涉的其他形式干涉的条件，哪些典型的干涉形式第三章第四章干涉的重要应用——光学薄膜第五章衍射原理、分类、典型的衍射形式、衍射的重要应用——光栅第七章光与晶体的相互作用，晶体光学器件以及应用本质参考书目

工程光学，郁道银，机械工业出版社第三版光学，王楚，汤俊雄，北京大学出版社PrinciplesofOptics(7thedition)，M.Born，E.Wolf，世界图书出版社，2001数学物理方法，梁昆淼，高等教育出版社第四版电动力学，郭硕鸿，高等教育出版社光学的分类现代光学研究热点纳米光学近场光学光子晶体光学超材料超强超快激光量子光学……几何光学时期(光的微粒说)微粒说的代表人物是笛卡尔（R.Descartes）和牛顿（I.Newton）。其认为发光物体都发射光微粒，这些微粒可在真空或透明介质中以巨大速度沿直线运动。微粒说可解释光的直线传播、光的反射现象，亦可勉强解释光的折射。但对实验中相继发现的大量光的干涉、衍射和偏振现象却无法解释。9第一章光的电磁理论基础光学发展史简介波动光学时期波动说是有胡克（R.Hooke）和惠更斯（C.Huygens）提出的。其认为光是一种波动，光的传播不是微粒的运动，而是运动能量按波的形式迁移的过程。波动说能更简单地解释光的反射、折射现象。遗憾的是由于把光现象看成某种机械运动过程，认为光是一种弹性波，因而必须臆想一种特殊的弹性介质（以太）充满空间，这种介质应密度极小和弹性模量极大。这些均无法实验验证。10波动光学的建立加之当时出于牛顿在力学方面的巨大贡献，因此对波动说几乎无人相信。直到19世纪初，由于杨氏（T.Young）、菲涅尔（A.J.Fresnel）等一批科学家的不懈努力，令人信服地用波动说解释了光的干涉、衍射和偏振现象，波动理论的地位才被确立。11量子光学时期上世纪初，在解释黑体辐射、光电效应及康普顿散射等现象时，波动说却无能为力。1905年，爱因斯坦（A.Einstein）重新提出光的粒子性概念――光子，从而解决了以上的问题。光有粒子性和波动性双重性质――波粒二相性，不同场合表现出的属性不同。12单体的叠加态：搅乱了的哲学世界——世界是物质的？多体的叠加态：改变的现实世界——量子隐形传输

（量子卫星）崩溃的内心世界——第六感，灵魂？

坍塌了的物理世界——光速不可超越？量子力学的发展从薛定谔猫到量子卫星上天1、麦克斯韦方程组电场高斯定理：磁场高斯定理：1.1光的电磁波性质麦克斯韦假定在交变电场和交变磁场中，高斯定理依然成立。变化的磁场会产生涡旋电场，将静电场的环路定律代之以涡旋电场场强的环流表达式；对静磁场的环路定律则引入了位移电流的概念后进行了修改，这样，就得出了适用于交变电磁场的麦克斯韦方程组。法拉第感应定理：安培环路定理：传导电流与位移电流（1）（2）电荷激发电场(有源场)：变化的磁场激发电场(无源场):电场的来源：(1)电荷激发电场(保守场)

(2)变化磁场激发电场电场的有源性：电场的旋度：电荷激发的电场（保守场）：

变化磁场激发的电场（涡旋场）：电场的基本性质任何电场中通过任意闭合曲面的电位移通量为闭合曲面内自由电荷和电场强度沿任意闭合曲线的线积分为回路中磁通量随时间变化率的负值传导电流所激发的磁场（无源场）：变化的电场产生磁场（无源场）：传导电流所激发的磁场（涡旋场）：位移电流产生磁场（涡旋场）：磁场的基本性质任何磁场中通过任意闭合曲面的磁通量为零在传导电流和位移电流共同激发的磁场中，总磁场强度的环流为传导电流和电位移通量随时间的变化率之和磁场的来源：(1)传导电流激发(2)变化电场激发磁场磁场的有源性：磁场的旋度：磁单极子？电力线和磁力线的性质？高斯定理：

安培定则：静电场和稳恒电流磁场的基本规律麦克斯韦方程组的微分形式

___求解某一给定点的场量2、物质方程（描述物质在场作用下特性的方程）非各向同性物质，非线性物质？3、电磁场的波动性（波动方程）点积为零，叉积与时间偏导成正比四、电磁波光是一种电磁波1.1.2波动方程的平面波解1、方程求解：设光波沿z轴正向传播1.2平面电磁波及其性质这是行波的表示式，表示源点的振动经过一定的时间推迟才传播到场点。取正向传播：2、解的意义：1.1.2波动方程的平面简谐波解(SimpleHarmonicWave)位相是时间和空间坐标的函数，表示平面波在不同时刻空间各点的振动状态。改写波动公式：具有单一频率、在时间和空间上无限延伸的波。1.2.3-1.2.5沿空间任一方向

k传播的平面波复振幅：只关心光波在空间的分布。1.2.6平面电磁波的性质1、横波特性：电矢量和磁矢量的方向均垂直波的传播方向。2、k、E、B互成右手螺旋系。3、E和

B同相1.3.1-1.3.2、球面波：任意时刻波振面为球面的光波产生点光源

公式公式的意义平面波的实现：足够远处的球面波或者用透镜对球面波进行转化1.3球面波和柱面波球面波的求解由于对称性,可将波动方程转化为球坐标下的方程。选择振动源作为坐标原点,则知：波函数A(r,t)只与r有关，与方位无关可以证明：这样的波函数A(r,t)满足下式：标准波动方程变为：上式亦可写为：若将ｒＡ（ｒ，ｔ）看成一体，这个方程和一维波动微分方程有完全相同的形式。它的解为：或此即为球面波波函数的一般形式。1.3.3、柱面波（具有无限长圆柱波面的波，一般由线光源产生）公式公式的意义光是电磁波，光源发光就是产生物体电磁辐射。物体的发光实质上是组成物体的分子、原子发光。因为大部分物体的发光属于原子发光类型，所以可以只研究原子辐射电磁波的情况。361.4.1,1.4.2电偶极子辐射模型经典电磁场理论把原子发光看作是原子内部过程形成的电偶极子的辐射。原子由带正电的原子核和绕核运动的带负电的电子组成，在外界能量的激发下，原子核和电子产生剧烈运动，发生相互作用，使得原子的正电中心和负电中心通常并不重合，且两者间的距离在不断发生变化，形成一个振荡电偶极子。设原子核所带电荷为q，正负电中心的距离（矢径）为l，方向由负电中心指向正电中心，原子的电矩为p

=ql1.4光源和光的辐射最简单的情况是：振荡电偶极子是电矩随时间作余弦（或正弦）变化原子作为一个振荡电偶极子，必定在周围空间内产生交变的电磁场，右图是电偶极子附近电场中电力线的分布图示。应用麦克斯韦方程组对振荡电偶极子辐射的电磁场进行计算，得到如下结果：371、作简谐振荡的电偶极子在距离很远的P点辐射的电磁场的数值为式中：r为电偶极子到P点的距离，为r与电偶极子轴线间夹角kprE电偶极子辐射的电磁波是一个以电偶极子为中心的发散球面波，但球面波的振幅是随角而变的。BP

1.4.3辐射能振荡的电偶极子向周围空间辐射电磁场，电磁场的传播伴随着场能量的传播，这种场能量称辐射能。已知电磁场的能量密度为为了描述辐射能的传播，引进辐射强度矢量（Poynting矢量）S，它的大小为单位时间内、通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能量，它的方向为能量的传播方向。已知S的方向为电磁波的传播方向，而波的传播方向、E、B三者相互垂直，故（2）式在各向同性介质中可以写成矢量式

由于电场和磁场的变化频率高达1015Hz数量级，所以S的值也在迅速改变，用任何方法都不能接受到其瞬时值，只能接受到在某一时间段内的平均值。已知辐射强度的瞬时值为S=E2，设电偶极子辐射球面波，代入球面波电场波函数的实数表达式41则辐射强度在一个周期内的平均值为可知：辐射强度的平均值与电偶极子振荡的振幅平方成正比；与振荡频率的四次方成正比，即与波长的四次方成反比；还与角度有关。考察离电偶极子很远处的球面波时，可将其视为平面波，平面波的辐射强度在一个周期内的平均值为物理光学中将S称为光强度，用I表示。由（5）式得：

I∝A2当讨论相对光强时，在均一介质中比例系数可消去，则I=A2。1.4.4对实际光波的认识1、光波的不连续性振荡电偶极子辐射的并不是连续的光波，而是持续时间极短的波列，每一波列的持续时间为10-9秒数量级，各波列之间没有确定的位相关系，光矢量的振动方向也是随机的。2、自然光的非偏振性 光学中将普通光源辐射的、未经过特殊的起偏振装置处理的光波叫自然光。这种光波在空间各个方位上的振动几率相等，不表现出偏振性。有偏振性的球面波原子发光实际光源自然光时间持续性空间同向性偏振一致性相位同相性光学中经常遇到光波从一种介质传播到另一种介质的问题。由于两种介质对光传播所表现的物理性质不同（这种不同以介电系数和磁导率的变化来表征），所以在两种介质的分界面上电磁场量是不连续的，但它们相互间有一定的关系，这种关系称为电磁场的边值关系。下面应用麦克斯韦方程组的积分式来研究这个边值关系。1电磁场法向分量的关系假想在两介质的界面上作一个扁平的小圆柱体，柱高为h，底面积为A，将麦克斯韦方程组的（3）式应用于该圆柱体，得出hAn1n2121.5电磁场的边值关系因为底面积A很小，可认为B是常数。设柱顶和柱底分别是B1和B2，上面的积分可改写为当柱高h趋于零时，上式的第三项趋于零，且柱顶和柱底趋近分界面。此时用一个法线方向的单位矢量n来替代n1、n2，方向从介质2指向介质1。再将麦克斯韦方程组的（1）式用于上图的圆柱体。在界面没有自由电荷的情况下，可得

2.电磁场切向分量的关系假想在两介质分界面上作一个矩形ABCD，其四条边分别平行或垂直于分界面，如右图所示。将麦克斯韦方程组的（2）式应用于该矩形，得出12ADBCt1t2设AB、CD很小，在两线段范围内E可视为常数，则介质1中为E1，介质而中为E2。当矩形高度h趋于零时，沿BC和DA路径的积分趋于零；由于矩形的面积将趋于零，前面等式右侧的积分也为零，前式变为：结论在两种介质的分界面上，电磁场量整体是不连续的，但在界面上没有自由电荷和面电流时，B和D的法向分量以及E和H的切向分量是连续的。同理，在分界面上没有面电流时，由麦克斯韦方程组的（4）式可得：此情况下，磁场强度矢量的切向分量连续或49作业：1.1，1.7，1.10关于矢量计算的基础知识1.标量积

51512.矢积:

3.混合积4.标量场的梯度标量场:笛卡儿坐标:

梯度的概念重要性在于，它用来表征标量场在空间各点沿不同方向变化快慢的程度。5.矢量场的散度:(1)通量一个矢量场通过面元的通量为通过S面的通量为通过闭合曲面S的通量为2)散度

设封闭曲面S所包围的体积为，则就是矢量场在中单位体积的平均通量，或者平均发散量。当闭合曲面s

及其所包围的体积向其内某点收缩时，若平均发散量的极限值存在，便记作称为矢量场在该点的散度(div是divergence的缩写)。散度可用来表征空间各点矢量场发散的强弱程度，当div，表示该点有散发通量的正源；当div，表示该点有吸收通量的负源；当div，表示该点为无源场。(3)高斯定理它将一个闭合曲面的面积分转为该曲面所包围体积的体积分，反之亦然。(1)矢量场的环量

将矢量场沿一条有向闭合曲线L的线积分称为沿该曲线L的环量。用来描述矢量场的涡旋特性，但只能表示闭合曲线包围的总的源强度，不能说明源的分布特性，即逐点的强度。6.矢量场的旋度(2)旋度

设闭合曲线L围着面积,当时,对L的环量与之比的极限称为的旋度沿该面法线的分量。旋度可用以表征矢量在某点附近各方向上环流强弱的程度，如果场中处处

称为无旋场。旋度的方向是使矢量A具有最大环量强度的方向，大小是对该矢量方向的最大环量强度，或者是包围单位面积的闭合曲线上的最大环量。en为最大环量强度方向上的单位矢量，大小是对该矢量方向的最大环量强度。(3)斯托克斯定理（Stoke’sTheorem）它将任意闭合曲线边界的线积分转换为该闭合曲线为界的任意曲面的面积分，反之亦然。GlassAir“normal”1.6光在介质界面上的反射和折射1.6.1、反射定律和折射定律把平面波函数(复数表达形式)代入得即入射波、反射波和折射波频率相等。即共面(入射面)。（此两点是反射与折射定律的第一内容）上式对于分界面上的任意时刻和位置都成立电场切向连续或（斯涅耳Snell定律）根据上两式以及，可以推得反射波与折射波的波矢方向（反射与折射定律的第二个内容）：GlassAir“normal”描述反射波、折射波与入射波的振幅和位相关系1.6.2、菲涅耳公式s态—振动矢量垂直于入射面p态—振动矢量在入射面内偏振分量的规定：*任一方位振动的光矢量E都可以分解成互相垂直的两个分量。yzx入射面：n-k面振动面：E-k面2.偏振方向正负的规定(如图)E、H矢量在界面处切向连续，反射和折射不改变E、H的振动态。（E、H切向连续）1.E为s波,H为p波的菲涅耳公式：s波的振幅反射系数：s波的振幅透射系数将波函数代入上面式子，并利用折射定律，可求得2.

E为p波,H为s波的菲涅耳公式：P波的振幅反射系数：P波的振幅透射系数

类似上述方法，可求得即振幅反射系数振幅透射系数s波振幅反射系数振幅透射系数p波菲涅耳公式以入射角表示：利用折射定律菲涅耳公式对于的垂直入射（正入射）的特殊情况，可得相对折射率由菲涅耳公式分别得到n₁<n₂和n₁>n₂两种情况下的r、t∼θ₁曲线：1.6.3菲涅耳公式的讨论当时，即掠入射时，，即没有折射光波。当时，即垂直入射时，都不为零，表示存在反射波和折射波。（1）n₁<n₂的情况,光疏至光密介质随θ1的增大而减小。随θ1的增大而增大，直到等于1。值在时，有，即反射光波中没有p波，只有s波，产生全偏振反射现象。当时，即垂直入射时，都不为零，表示存在反射波和折射波。当（θc为θ2=90o时对应的θ1）时，，表示发生全反射现象。都大于1，且随θ1的增大而增大。（为何可以大于1？）（2）n₁>n₂的情况，光密至光疏介质（3）相位变化

随θ1的变化出现正值或负值，表明所考虑的两个场同相位（振幅比取正值），或反相位（振幅比取负值），相应的相位变化为零或为π。都是正值，表明透射波和入射波的相位总是相同，其s波和p波的取向与规定的正向一致，光波通过界面时，折射波不发生相位改变。透射波的相位变化：n₁<n₂n₁>n₂对于反射波，要区分n1>n2和n1<n2两种情况，并注意

时的不同。反射波的相位变化：n₁<n₂n₁>n₂当时为正值，表明其光振动方向沿约定正向。（正入射时有π的位相变化？）当时为负值，表明其光振动方向沿约定正向相反。（掠入射时有π的位相变化？）当时为零，反射光中没有p光，即发生全偏振现象。对所有的θ1都是负值，表明反射时s波振动反向，即在界面上发生了π的位相变化。当

n1<n2反射波相位变化(n1<n2)180°phaseshiftforallangles180°phaseshiftforangleslargerthanBrewster'sangle;0°forloweranglesEsEp0°30°60°90°p0p0θBθ1θ10°30°60°90°光疏－光密n1<n2介质的垂直入射或掠入射的反射光总有半波损失！GlassAirGlassAirGlassAirGlassAir0°30°60°90°p0θB0°30°60°90°p0EsEpEssEp当入射角时，发生全反射位相改变既不是零也不是π，而是随入射角有一个缓慢的变化。当入射角时，s波和p波的相位变化情况与时的结果相反，即不发生位相突变；并且当

时也发生全偏振现象。当

n1>n2Interestingphaseabovethecriticalangle180°phaseshiftforanglesbelowBrewster'sangle;0°forlargerangles反射波相位变化(n1>n2)0°30°60°90°0°30°60°90°θ1p0p0EsθBθcθcθ1Ep光密光疏－n1>n2介质的反射光没有半波损失！GlassAirGlassAirGlassAirGlassAirEssEpθ1p0p0θBθcθcθ1EsEp关于反射、透射时位相突变的结论：当平面波在接近正入射或掠入射下从光疏介质与光密介质的分界面反射时，反射光的电矢量相对于入射光的电矢量产生了π的相位突变。如果光波是从光密介质入射到光疏介质，在正入射时反射波的电矢量没有半波损失，大于临界角入射时发生全反射现象。对于折射波，不论哪一种情况，电矢量都不发生位相突变。

布儒斯特(D.Brewster)角布儒斯特(DavidBrewster1781--1868)，苏格兰物理学家，主要从事光学方面的研究，有万花筒、马蹄形磁铁等发明。1812年发现当入射角的正切等于媒质的相对折射率时，反射光线将为线偏振光，后世称为布儒斯特定律）。或注意对于一般的光学玻璃,反射光的强度约占入射光强度的7.5%,大部分光将透过玻璃.利用玻璃片堆产生线偏振光应用实例原理图：实物图：用于激光器中来减少反射损失布儒斯特角的应用R=100%R=90%LasermediumP0%reflectionP0%reflection全反射临界角从光密介质到光疏介质Brewster’sangleTotalInternalReflectionFiberOpticsOpticalfibersuseTIRtotransmitlightlongdistances.光纤可传导光能，传递光学图象，做成各种光纤传感器，在医学（用于医疗诊病用的内视镜）、精密测量、计算机以及光纤通信等方面得到广泛应用。Designofopticalfibersncore>ncladding1.6.4反射率和透射率

反射波、折射波与入射波的能量关系?考虑界面上一单位面积，设入射波、反射波和折射波的光强分别为通过此面积的光能为

入射波反射波透射波界面上反射波、透射波的能流与入射波能流之比为当不考虑介质的吸收和散射时，根据能量守恒关系P波和s波的反射比和透射比表示式为正入射时，对于从空气到玻璃的入射，透射光占96%的能量，反射光占4%的能量，并且与是从空气到玻璃还是从玻璃到空气的方向无关。反射损失是光学玻璃镀膜的重要原因。NotethatR+T

=1垂直偏振Incidenceangle,qi1.0.500°30°60°90°RT平行偏振Incidenceangle,qi1.0.500°30°60°90°RT反射比和透射比n1<n2反射比和透射比n1>n2NotethatR+T

=1PerpendicularpolarizationIncidenceangle,qi1.0.500°30°60°90°RTParallelpolarizationIncidenceangle,qi1.0.500°30°60°90°RTForplightonlyForpands自然光在的区域内反射率几乎不变，约等于正入射的值。若入射光为自然光，可把自然光分成s波和P波，它们的能量相等，都等于自然光的一半，因此，反射率为本节小结：光在介质界面上有反射和折射现象。1）反射或透射光波的振幅、强度、能流可通过菲涅尔公式进行计算；2）由菲涅尔公式可知，当平面波在接近正入射或掠入射，从光疏—光密介质的分界面反射时，存在半波损失；3）当光以布儒斯特角入射时，反射光是完全偏振的，不管是从光密介质到光疏介质还是相反情况的反射，都存在布儒斯特角。4）光从光密介质入射光疏介质时，当入射角大于θC，出现全反射现象。对于构造复杂的光学系统，即使接近于正入射下入射，由于反射面过多，光能量的损失也很严重。例如，一个包含6块透镜系统，反射面12面，若n=1.52，光在各面入射角很小，透过这一系统的光能量为W1为入射光能量，由于反射而损失的能量占41%。为减少光能量损失，近代光学技术普遍采用在光学元件表面镀增透膜。

例如：在空气——玻璃（n=1.52）界面反射的情况，，约4%的光能量被反射。例：平行光以布儒斯特角从空气射到玻璃（n=1.5）上，求(1)能流反射率RP和RS

，(2)求能流透射率TP和TS

。解：光以布儒斯特角入射时，反射光无p分量，布儒斯特角为

s分量的能流反射率

因能量守恒，故能流透射率

若光波从光密介质射向光疏介质，入射角大于临界角，入射光线将全部反射回原介质。临界角1.7全反射和隐失波1.临界角所有光线全部返回介质一，不存在折射光，光在界面上发生全反射时不损失能量。

透射函数中已无实数意义.2.反射波的反射系数在全反射条件下，两个分量有不同的位相变化，两分量的位相差为当入射角为临界角或900时，两分量的位相差为0，若入射光为线偏振光，反射光也为线偏振光。

当入射角大于临界角时，两分量的位相差不为0或π，反射光为椭圆偏振光。3.反射波的相位变化全反射时，相移与入射角的关系因此，改变入射角可改变反射光的偏振态。θ1p0p0θBθcθcθ1EsEp波函数化为：波沿x方向传播,振幅在z方向衰减其中xz4.全反射时透射波的描述——隐失波穿透深度

—第二介质中，波的振幅衰减到最大值的1/e时的深度

空域中迅速衰减的波—

隐失波：介质1中的波长隐失波的波长z0约为1个波长

实验表明，在全反射时光波不是绝对地在界面上被全部反射回第一介质，而是透过第二介质约一个波长数量级的深度，并沿着界面流过约半个波长距离后重新返回第一介质，沿着反射光方向射出。这个沿着第二介质表面流动的波称为隐失波。从电磁场的连续条件看，隐失波的存在是必然的。因为电场和磁场不会在两介质的界面上突然中断，在第二介质中应有透射波存在，并具有特殊的形式。利用三棱镜，可以(a)改变路径的方向，(b)使看到的物体变为倒立，(c)同时改变路径的方向和使像变为倒立。许多光学仪器利用全反射来改变光线的传播方向和使像倒转。(a)(c)(b)5.全反射应用举例倏逝波光调制器－光隧穿效应nnnnTotalinternalreflectionFrustratedtotalinternalreflectionn=1n=1利用倏逝波特性产生的受抑全反射效应能制成光调制器或光输出耦合器。

用纳米粒子测量近场直径约1nm

的油滴的远场和近场照片远场近场§1.9光的吸收、色散和散射光的吸收——光能的损耗光场能束缚电子受迫振动反射波和折射波物质中其它能量-吸收激发偶极辐射散射波光的线性吸收－朗伯定律介质的吸收用复折射率来描述：则，在介质内沿z轴方向传播的平面波的电场可以写为：则平面波的强度：令则有式中I0是z=0处的光强,为物质的吸收系数。⒈朗伯定律⒉比尔定律

光的吸收特性（1）穿透深度的物质依赖

金属、玻璃（2）吸收的波长选择性

如大气中：红外－水、CO2

紫外－臭氧（3）吸收带的线宽问题对于液体和固体，吸收带都比较宽，而对于气体则比较窄，通常只有10－3nm量级。

光吸收举例玻璃：对可见光透明，对紫外、红外不透明(吸收)

隔着玻璃晒太阳？橡皮：对可见光不透明（吸收），对红外光透明.混泥土：对可见光不透明（吸收），对无线电波透明.树木:对绿光反射，对其它光吸收.光的色散光的色散的含义：

一种光在介质中传播时，其折射率（或速率）随频率（或波长）而变化的现象。光的色散分两种：正常、反常。

实验曲线介质的色散曲线可见光重火石玻璃轻火石玻璃水晶冕玻璃荧石n1.701.601.501.4002001000800400600介质的色散曲线光的色散正常色散：

若考虑范围不大：则反常色散：透明区（科希公式）吸收区色散的解释

——偶极子受迫振动模型光的散射散射含义：光通过非均匀介质时从侧面看到光的现象.物理本质：次波叠加不能完全抵消的结果。

瑞丽散射d<λ/10

有波长依赖性

米氏散射d>10λ无波长依赖性

拉曼和布理渊散射弹性散射(波长不变)非弹性散射(波长改变)白云，浪花1)稀薄气体以及悬浮微粒的散射（d<λ/10）2)纯净气体或液体的散射（分子散射）瑞利散射例：朝阳、夕阳、蓝天（分子散射），红路灯.散射光强度的波长依赖散射光的偏振性散射光强的角度依赖散射光偏振性的应用例1.

南北极探险用：“太阳罗盘”（利用阳光散射的偏振性）辨别方向（因磁罗盘在南北极无用）.例2.蜜蜂靠天空光的偏振性辨别方向（蜜蜂的眼睛中有对偏振敏感的器官）

拉曼、布里渊散射（非弹性散射）斯托克斯—拉曼散射l

大反斯托克斯—拉曼散射l

小布里渊散射:晶体中的声波参与了能量交换.斯托克斯-拉曼散射

RS布里渊散射

BS弹性散射布里渊散射

BS反斯托克斯-

拉曼散射

RSRSRSBSBS第一章作业：171012152428134

第二章光波的叠加与分析

波的叠加原理叠加结果为光波振幅

的矢量和，而不是光强

的和。

光波传播的独立性：两个光波相遇后又分开，每个光波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）。叠加原理是介质对光场线性响应的反应。叠加的合矢量仍然满足波动方程的通解，一个实际的光场是许多个简谐波叠加的结果。135（一）三角函数的叠加

设两个频率相同、振动方向相同的单色光波分别发自光源S1和S2，在空间某点P相遇，P到S1和S2的距离分别为r1和r2。则两光波各自在P点产生的光振动可以写为2.1两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加可见：P点的振动也是一个简谐振动，振动频率和振动方向都与两单色光波相同，而振幅A和初位相分别由上两式决定。进一步：若两个单色光波在P点振幅相等。即a1=a2=a

则P点的合振幅：

136δ=α2-α1是两光波在P点的位相差.此式表明在P点叠加后的光强度决定于位相差。显然，由当δ=±2mπ(m=0、1、2…)时，

P点光强最大；I=4I0当δ=±2（m+1/2)π(m=0、1、2…)时，

P点光强最小;I=0δ介于上两者之间时,P点光强在0~4I0之间。

137

下面把位相差表示为P到光源的距离r1、r2之差：由于：故：或：138定义光程差：

D＝n(r2–r1)

光程:光波在某一介质中所通过的几何路程和这介质的折射率的乘积。则相位差为：139采用光程概念的好处是，可以把光在不同介质中的传播路程都折算为在真空中的传播路程，便于进行比较。

如果光线穿过多种媒质时，其光程为：r1n1r2n2rinirnnn

引入光程概念后，就能将光在媒质中通过的几何路程折算为真空中的路程来研究。这就避免了波长随媒质变化而带来的困难。

光程差计算举例：s2S1p=r1s1pe2n2S2p=r2s2s1r2r1pn1n2即光程差等于波长的整数倍时，P点有光强最大值。即光程差等于波长的半整数倍时，P点的光强最小。两光波在空间相遇，如果它们在源点发出时的初相位相同，则光波在叠加区相遇点的强度将取决于两光波在该点的光程差或相位差。

若在考察时间内，两光波的初相位保持不变，光程差也恒定，则该点的强度不变，叠加区内各点的强度也不变，则在叠加区内将看到强弱稳定的强度分布，把这种现象称为干涉现象，产生干涉的光波称为相干光波，其光源称为相干光源。实际光波产生干涉必须要满足一些条件：两叠加光波的位相差固定不变，光矢量振动方向相同，频率相同。设两个频率相同、振动方向相同的单色光波分别发自光源S1和S2，在空间某点P相遇，P到S1和S2的距离分别为r1和r2。则两光波各自在P点产生的光振动可以写为两列波交叠区域任意一点P的合振动？（二）复数方法根据叠加原理，P点的合振动为式中光强为式中(三)相幅矢量加法：相幅矢量：长度代表振动的振幅大小，它与ox轴的夹角等于该振动的位相角。146xa2a1aα1αα2o

产生条件：两频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色光波的叠加，形成光驻波。实际情况：垂直入射到两种介质分界面的单色光波与反射波的叠加，便可获得光驻波。2.2驻波

是反射时的位相跃变，当介质2的折射率大于介质1时，合成波的振幅为设反射面是Z=0的平面，为方便起见，假定界面的反射比很高，可以设入射波和反射波的振幅相等。入射波和反射波的表示式为

对于

z

上的每一点，都是频率为ω的简谐振动（步调相同），相应的振幅随

z

而变。合成波的振幅为位相为，与z无关，表明合成波不在z上传播，驻波不同的z值有不同的振幅，但极大值和极小值的位置不随时间而变。振幅最大值的位置称为波腹，其振幅等于两叠加光波的振幅之和，而振幅为零的位置称为波节。波腹的位置由下式决定波节的位置由下式决定相邻波节（或波腹）之间的距离为相邻波节和波腹间的距离为波节、波腹的位置不随时间而变多次来回反射的叠加情况？—激光器谐振腔、驻波条件，驻波就是纵模若介质分界面上的反射比不为1，则还同时存在行波。1532.3两个频率相同、振动方向垂直的单色光波的叠加合振动的大小和方向随时间变化，合振动矢量末端运动轨迹方程(消去时间t)为：2a12a22EyEx我们把光矢量周期性地旋转，其末端轨迹与传播方向垂直的平面上的投影为一个椭圆的这种光称为椭圆偏振光。对于某一时刻，传播路程上各点的合矢量末端位置构成一个螺旋线，螺旋线的空间周期为光波波长，各点场矢量的大小不一;由于两叠加光波的角频率为ω，故P点合矢量沿椭圆旋转的角频率为ω

。154几种特殊情况

由椭圆方程知，椭圆形状由两叠加光波的位相差和振幅比a2/a1

决定.线偏振光.1.±2mπ时，椭圆方程为：

即合矢量的末端运动沿着一条经过坐标原点而斜率为a2/a1的直线进行。

155EyExδ=02.椭圆变为：即合矢量的末端运动沿着一条经过坐标原点而斜率为-a2/a1的直线进行。156EyExδ=π3.及其奇数倍时，椭圆方程为：此为一正椭圆,长短轴与x，y轴重合.若两光波的振幅a1、a2相等，为a。则：表示一个圆偏振光。157EyExδ=3π/2158椭圆形状的分析：()（图10-30）EyEx3π/2<δ<2πEyExδ=0EyEx0<δ<π/2EyExδ=π/2EyExπ/2<δ<πEyExδ=πEyExπ<δ<3π/2EyExδ=3π/21591601、右旋光：迎着光的传播方向观察，合矢量顺时针方向旋转。2、左旋光：迎着光的传播方向观察，合矢量逆时针方向旋转。左旋和右旋椭圆偏振光的强度椭圆偏振光的强度恒等于合成它的两个振动方向互相垂直的单色光波的强度之和，它与两个叠加波的位相无关。此时不发生干涉。1611622.4两个不同频率的单色光的叠加

—光学拍光学拍是由两个频率接近、振幅相同、振动方向相同且在同一方向传播的光形成的。163令

合成波是一个频率为而振幅受到调制的行波，即振幅随时间和位置在-2a与2a间变化则振幅变化缓慢，而光波的频率很高，E变化极快，不可能直接探测，但却可以探测出调制波的光强。合成波的光强为合成波的强度随时间和位置在0～4a2之间变化，这种强度时大时小的现象称为拍。拍频等于，即等于振幅调制频率的两倍，或等于两叠加单色光波频率之差。一个拍的空间长度为拍频的应用：利用已知的一个光频率w1，测量另一个未知的光频率w2。166六、群速度和相速度1、相速度（Phasevelocity）：等位相面传播的速度z或t1672、群速度(Groupvelocity)：等振幅面传播的速度z或t

由可得到vg与v之间的关系(用色散表示)。由则

故定义：此式表明越大，即波的相速度(折射率）随波长的变化越大时，群速度和相速度两者相差也越大。168群速度和相速度之间的关系若<0，即波长长的波比波长短的波相速度较大。即处于正常色散。（）群速度小于相速度。若>0，反常色散，群速度大于相速度。复杂波的群速度可以看作是振幅最大点的移动速度，波动携带的能量与振幅的平方成正比，所以群速度可以认为是光能量或光信号的传播速度。通常利用光脉冲(光信号)进行光速测量时测量到的光脉冲的传播速度，即群速度而不是相速度。169但在色散介质中，传播中的波由于各不同频率的成分运动快慢不一致，合成波会出现扩散，但假若这个波是由一群频率差别不大的简谐波组成，这时在相当长的传播途程中总的波仍将维持为一个整体，以一个固定的速度运行。这个特殊的波群称为“波包”，这个速度称为群速度。不同频率的波在无色散的真空中传播时，它们的速度相同，因而合成波是一个波形稳定的拍。色散介质中的群速度和相速度1721731742.5光波的傅里叶分析1．相同频率而有任意振幅和位相的单色光波的叠加时，所得到的合成波仍然是单色光波。2．两个不同频率的单色光波叠加起来，其结果就不再是单色波，波形曲线不再是正弦或余弦曲线。3．反过来，任意一个复杂波也可以分解成一组单色波。2.5.1周期性波的分析

具有空间周期λ的函数f(z)，可以表示成一些空间周期为λ的分数倍（即λ，λ/2，λ/3…）的简谐函数之和。其数学形式为例：如图2-16空间周期为λ的矩形波，在一个周期内它可用如下函数表示：F(z)为奇函数：则A0=0，An=0λ/2λ-λ/2zf(z)+1-10得到B1=4/π，B2=0，B3=4/3π，B4=0，B5=4/5π，…该矩形波的傅里叶级数为：其中第一项成为基波，它的空间角频率为k=2π/λ，空间频率为1/λ，是基频。第二项、第三项是三次谐波和五次谐波[空间频率m/λ(m≥2)是谐频]。通常用一种空间频谱图解方法来表示傅里叶分析的结果。周期性复杂波的频谱是离散频谱。k振幅4/π4/3π4/5π4/7πk3k5k7k傅里叶级数也可以表示为复数形式:其中系数显然式(4)级数中的每一项也都可以看成为一个单色波,所以式(4)式的意义仍然可以理解为周期性复杂波的分解.2.5.2非周期性波的分析非周期性波不是无限次的重复它的波形,而是只存在于一定的有限范围之内。此时，由于其周期为无穷大，λ→∞，则傅里叶级数→傅里叶积分：其中：称A(k)为函数f(z)的傅里叶变换(频谱)。傅里叶积分可理解为一个波包可以分解成无穷多个单色波.傅里叶级数也可以表示为复数形式:显然式(4)级数中的每一项也都可以看成为一个单色波,所以式(4)式的意义仍然可以理解为周期性复杂波的分解.余弦形式与复数形式的关系：2.5.2非周期性波的分析非周期性波不是无限次的重复它的波形,而是只存在于一定的有限范围之内。此时，由于其周期为无穷大，λ→∞，则傅里叶级数→傅里叶积分：其中：称A(k)为函数f(z)的傅里叶变换(频谱)。傅里叶积分可理解为一个波包可以分解成无穷多个单色波.波包形状和他们对应的光谱波列：一定长度范围内振幅和空间角频率为常数的波。若选波列的中点为坐标原点，它的函数形式可写为：振幅2LA0它的傅里叶分解频谱为：（振幅函数）其强度函数：（略去常数因子）I(k)10k0k0-π/Lk0+π/Lπ/Lkk强度的第一零值点出现在：则可取波列长度反比于频谱宽度

作为有效空间角频率范围，认为波列包含的诸分波的空间角频率处于这一范围内，由k=2π/λ，则用波长范围表示为：作业2.22.42.6

2.21第三章光的干涉和干涉仪

在两个光波叠加的区域形成稳定的光强分布的现象，称为光的干涉现象3.1实际光波的干涉及实现方法3.2杨氏干涉实验3.4干涉条纹的可见度3.6

平行平板产生的干涉3.7

楔形平板产生的干涉3.10

迈克耳孙干涉仪本章学习内容一、干涉条件

三个必要条件：

两叠加光波的频率相同、振动方向相同、位相差恒定。

满足这三个条件的光波称为相干光波，相应的光源为相干光源

3.1实际光波的干涉及实现方法相干不相干两支蜡烛、两盏灯放在一起，同时照在墙壁上。无光强度明暗变化的干涉现象

两个频率相同的钠光灯不能产生干涉现象；即使是同一个单色光源的两部分发出的光，也不能产生干涉。必须是同一光源的同一个部分发出的光才能干涉。无干涉现象

1.非相干叠加两个独立光源（即便是两个独立的原子），或同一原子先后发出的光波之间没有固定的位相差，因此，不能产生干涉。独立(不同原子发的光)··独立(同一原子先后发的光)于是非相干叠加时的光强为I=I1+I2可见，在非相干叠加时，光强是均匀分布的。对普通光源来说，由于原子发光是间歇的、随机的、独立的，在观察时间

内，相位差不能保持恒定,变化次数极多,可取0～2π间的一切可能值,且机会均等。I12稳定且不为零！

2.相干叠加

如果在观察时间

内，合成光强在空间形成强弱相间的稳定分布。这是相干叠加的重要特征。对于两个平面简谐波干涉条件（必要条件）：补充条件：(4)光程差不太大(5)光强差不太大(6)偏振方向夹角不能太大叠加光波的光程差不超过波列的长度，否则由同一波列分成的两个波列不能相遇。如：氦氖激光的波列长度可达107km。白光为几个波长。

光强差不能太大是形成可见的干涉条纹对比度的要求。当两光波振动方向有一定夹角时，即只有两个振动的平行分量能够产生干涉，而其垂直分量将在观察面上形成背景光，对干涉条纹的清晰程度产生影响。二、光波分离方法

一般地，把源于同一波列的光分成几束光波，然后经过不同的途径再相遇叠加，才能满足干涉的三个必要条件。光波分离基本方法：分波阵面法和分振幅法分波阵面（分波前）法：把光波的波面（波前）分为两部分。分振幅法：利用反射和折射把原光波振幅分为两部分。1.分波阵面法

在同一波面上两固定点光源，发出的光产生干涉。这种方法即为分波阵面法，如杨氏双缝干涉实验。pS

*分波面法2.分振幅法

一束光线经过介质薄膜的反射与折射，形成的两束光线产生干涉的方法为分振幅法。如薄膜干涉、等厚干涉等。分振幅法·p薄膜S*无论是分波前法还是分振幅法，只有光程差小于光波的波列长度，才能满足位相差恒定的条件。

3.2

杨氏干涉实验英国物理学家、医生，光的波动说的奠基人之一托马斯·杨（ThomasYoung1773-1829）（Young’sdouble-slitexperiment）一、实验装置

1801年，杨氏首次用分波阵面的方法实现了光的干涉。他把单个波阵面分解为两个波阵面以锁定两个光源之间的相位差从而获得光的干涉。杨氏用叠加原理解释了干涉现象，在历史上第一次测定了光的波长，为光的波动学说的确立奠定了基础。1、P点的干涉条纹强度二、干涉条纹的计算由于S1、S2对称设置，且大小相等，认为由S1、S2发出的两光波在P点的光强度相等，即I1=I2=I0，则P点的干涉条纹分布为P点合振动的光强：P点处出现明条纹相长干涉或当P点处出现暗条纹相消干涉当相位差介于两者之间时，P点光强在0和4I0之间。当或结论：1、干涉条纹代表着光程差的等值线。2、相邻两个干涉条纹之间其光程差变化量为一个波长l，

位相差变化2p。2、光程差D的计算所以，光程差：又有3、干涉条纹（Interferencefringes）及其意义x对于接收屏上相同的x值，光强I相等。条纹垂直于x轴。零级亮纹(中央亮纹)在x=0处4、干涉条纹的间隔定义：两条相干光线的夹角为相干光束的会聚角，用w表示。m+15、干涉条纹间隔的影响因素1）相干波源到接收屏之间的距离D2）两相干波源之间的距离d3）波长干涉条纹间隔与波长的关系x0白条纹白条纹白光条纹对于不同的光波，若满足m1λ1=m2λ2，出现干涉条纹的重叠。当λ增大(减小)时，讨论

e

增大(减小)，条纹变疏(变密)。①光源S位置改变：条纹间距不变，条纹有何变化？S下移时，S上移时，干涉条纹在屏上的位置（级次）完全由光程差决定，当某一参量引起光程差的改变，则相应的干涉条纹就会发生移动。例如：装置结构变化时干涉条纹发生移动和变化零级明纹上移，干涉条纹整体向上平移；零级明纹下移，干涉条纹整体向下平移。②双缝间距d

改变：零级明纹中心位置不变，条纹有何变化？当d

增大时，当d

减小时，③双缝与屏幕间距D改变：零级明纹中心位置不变，条纹有何变化？当D

减小时，当D

增大时，e

减小，条纹变密；e

增大，条纹变稀疏,条纹分辨越清。e

减小，条纹变密；e

增大，条纹变稀疏。介质对干涉条纹的影响①在S1后加厚度为t，折射率为n的透明介质薄膜，干涉条纹如何变化？移过条纹数目为条纹移动距离为r2r1OPxdS2S1若S2后加透明介质薄膜，干涉条纹下移。零级明纹上移至点P，屏上所有干涉条纹同时向上平移。ΔN=(n-1)t/λx=ΔN·e②若把整个实验装置置于折射率为n的介质中，条纹如何变化？

条纹间距为

干涉条纹变密杨氏双缝干涉的应用测量波长测量厚度和折射率测量微小改变量当双缝干涉装置的一条狭缝S1后面盖上折射率为n=1.58的云母片时，观察到屏幕上干涉条纹移动了9个条纹间距，已知波长λ=550nm，求云母片的厚度t。例r2r1OPxdS2S1解：没有盖云母片时，零级明条纹在O点；

当S1缝后盖上云母片后，光线1的光程增大,条纹上移

依题意，S1缝盖上云母片后，零级明条纹由O点移动原来的第九级明条纹位置P点，

当x<<D

时，S1发出的光可以近似看作垂直通过云母片，光程增加为(n-1)t，从而有

(n-1)t=Nλ所以

t=Nλ/(n-1)

=9×550×10-9/(1.58-1)=8.53×10-6mr2r1OPxdS2S1光的干涉给了我们一把与光波波长同数量级的尺子，提高了测量精度。解：1)d=1.2mmd=10mm2)双缝间距d为

钠光灯作光源，波长λ=589.3nm，屏与双缝的距离D=500mm,(1)d=1.2mm和d=10mm,相邻明条纹间距分别为多大？（2)若相邻明条纹的最小分辨距离为0.065mm,能分辨干涉条纹的双缝间距是多少？例例波长为的点光源S与屏的距离为L，一反射镜M与屏垂直放置，直接来自光源的光线SP与镜面平行，且与从镜面反射的光线相遇相干。设，L=1m，d=4×10-3m，试讨论P点干涉结果？屏幕上相邻明条纹的间距为多少？[解]：

S‘为虚光源，相干光视为由S、S’

分别发出。

PSLMd故P点为暗条纹,相邻明条纹的间距满足PSLCd二、两个点源在空间形成的干涉场两相干点光源的全空间干涉场本课内容回顾6、干涉条纹间隔与波长：多色光的干涉7、两个点源在空间形成的干涉场：等光程差面2、P点的干涉条纹强度：3、光程差D的计算：4、干涉条纹的意义：光程差的等值线。5、干涉条纹的间隔：1、干涉现象和干涉条件3.4

干涉条纹的对比度分别所考察位置附近光强极大值和极小值。

0<K<1，称为“部分相干”K

的取值范围：0∼1当条纹最清晰，称为“完全相干”称为“非相干”定义：影响干涉条纹可见度的主要因素是光源的大小、光源的非单色性和两相干光束的振幅比。实际光源不是理想的点光源，它总包含着众多不相干的点源。

每个点光源，在干涉装置中都形成一对相干点光源。各对相干点光源在干涉场产生各自的一组条纹。各点光源有不同位置，各组条纹相互间产生一定的位移。暗条纹的强度不再为零，条纹对比度降低。

当光源大到一定程度时，对比度甚至可以下降到零，完全看不见干涉条纹。2.4.1光源大小的影响

多组条纹的强度相加1.光源的临界宽度条纹对比度降为零时的光源宽度为光源的临界宽度下面以杨氏实验为例，导出普遍结果设以S为中心的扩展光源S'S''，扩展光源每个发光点在屏幕上产生各自的一组条纹，整个屏幕的分布就是各组条纹相加。如果边缘点S‘和S’‘到S1和S2的光程差分别为，则S'和S''与S产生的条纹相互错开半个条纹距离，S'和S''的条纹错开一个条纹距离，这时，屏幕上光强处处相等，此时光源宽度即S'和S''的距离为临界宽度。bc设光源的临界宽度为则其中相干孔径角：因此或在实际工作中，为了能较清晰的观察到干涉条纹，通常取该值的1/4作为光源的允许宽度bp，此时条纹可见度为K=0.9。上式被用于干涉仪中计算光源宽度的容许值。2、条纹对比度随光源大小的变化Pr1r2OS1S2S'S0x'1r'2r'S''dx'cdbβlDl1l2x图3-203.

空间相干性光源大小与相干空间（干涉孔径角）成反比关系若通过S1和S2两小孔的光在P0点附近能够发生干涉，则称通过空间这两点的光具有空间相干性。β横向相干宽度：若通过S₁和S₂的光刚好不发生干涉，此时S₁和S₂之间的距离就是横向相干宽度。

θ

是扩展光源对S₁和S₂连线中点的张角如果光源是圆形，则横向相干宽度如果扩展光源是方形的,则它照明的S₁和S₂所在平面上的相干面积为相应的相干面积θ

准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一定波长（频率）范围的光。2.4.2光源非单色性影响

实际使用的单色光源都有一定的光谱宽度

范围内的每条谱线都各自形成一组干涉条纹，且除零级以外，相互有偏移，各组条纹重叠的结果使条纹可见度下降。1.相干长度对于谱线宽度为的单色光，干涉条纹消失的位置满足:光的单色性（即的宽度）决定了能产生清晰干涉条纹的最大光程差——相干长度波列长度就是相干长度!与该干涉级m对应的光程差，就是允许的最大光程差:允许的最大干涉级即为波列的长度2、光源非单色性对条纹可见度的影响3.

时间相干性两光波只在小于相干长度的光程差下能够发生干涉的事实表现了光波的时间相干性。

把光通过相干长度所需的时间称为相干时间。由同一光源在相干时间内不同时刻发出的光，经过不同的路径相遇时能够产生干涉，称这种相干性为时间相干性。光波的频率带宽越小，相干时间越大，光的时间相干性越好。光源非单色性相干长度时间相干性横向S1S2纵向S2S3光源尺寸横向空间相干性S1S2最大光程差干涉条纹可见度的影响因素dbc纵向空间相干性SS1S2S3横向空间相干性两光波振幅相差越大，K越小。设计干涉系统时应尽可能使K=1，以获得最大的条纹可见度。2.4.3两相干光束振幅比的影响双光束干涉公式可写为：其中可见，干涉条纹的光强分布不仅与两光束的光程差有关，而且与两光束的振幅比有关。3.6

平行平板产生的干涉分波前法（杨氏干涉）缺点：空间相干性——小光源条纹亮度——大光源分振幅法(平板干涉)优点：即可以用扩展光源又可以获得清晰条纹矛盾矛盾解决β=0处的等倾干涉两个单色相干点光源在空间任意一点相遇，都能观察到清晰的干涉条纹，称为非定域干涉，如点光源照明的杨氏干涉实验。在扩展光源情况下，条纹清晰度下降。但可以找到一个平面，此平面及附近能够观察到清晰条纹，称为定域面，所观察到的条纹为定域条纹。3.6.1条纹的定域P3.6.2等倾条纹其中附加光程差λ/2要根据上下两表面反射光是否发生“半波损失”而定。1、光程差利用折射定律和几何关系，得或何时光程差最大？垂直入射，光程差最大！对于不同的干涉装置，明暗纹条件一致。

形状：一系列同心圆环条纹间隔分布：内疏外密条纹特点3.6.3圆形等倾条纹条纹分析(Fringesofequalinclination)θ1N为什么是入射角？(3)条纹的角半径θ1N平板厚度越大，条纹角半径越小，条纹越密利用折射定律和小角度近似，得中央条纹宽，边缘条纹窄。

2.越靠近中心干涉级越高。3.平板变厚时，中心吐出条纹；平板变薄时，中心吞入条纹。

4.对于某一级次的条纹，若λ增大，条纹半径减小。1.条纹内疏外密；平板越厚，条纹越密。透射光的干涉1.对于同一厚度的薄膜，在某一方向观察到某一波长对应反射光相干相长，则该波长在对应方向的透射光一定相干相消。因为对于同一入射角的光束来说，两支透射光的光程差和两支反射光的光程差正好相差λ/2。.2.当平板表面的反射率很低的时候，发生干涉的两支透射光的强度相差很大，透射光等倾条纹的对比度很差，而反射光的等倾条纹要好很多。（Interferenceofequalthickness）图11-16用扩展光源时楔行平板产生的定域条纹a)定域面在板上方b)定域面在板内c)定域面在板下方SPb)SPa)SPc)3.7楔形平板产生的等厚干涉3.7.1

定域面及定域深度点光源产生非定域干涉，扩展光源产生定域干涉定域区间1.楔形板的楔角越小，定域面离板越远。当楔角为零，即平行平板的情形，定域面过度到无限远。2.当楔角不是太小，楔形板足够薄时，定域面接近楔形板表面。3.使用扩展光源，当β

≠0，在定域面附近区域也可以看到干涉条纹，只是条纹的对比度随着离开定域面的距离减小，这一定的区域深度为定域深度。定域深度的大小与光源宽度成反比，与干涉装置也有关。3.7.2

楔形平板产生的等厚条纹1.光程差通常厚度很小，楔角不太大，近似地楔形平板表面发生的条纹2.严格的等厚条纹：实验装置：透镜L2的作用，在成像面上观察(成像的“物”在样品内部BB’附近)。垂直入射时，光程差是厚度h的函数，在同一厚度的位置形成同一级条纹。这种条纹称为等厚条纹。亮纹暗纹3.近似的等厚条纹。条件：光源比较远（如阳光），或者接收光的装置孔径比较小(如用眼睛直接观察)从以上亮纹或暗纹公式易导出，相邻亮（暗）条纹对应的厚度差条纹间距干涉条纹分布的特点：1.当有半波损失时，在h=0劈棱处为暗纹，否则为一亮纹；2.干涉条纹是平行于棱边的直条纹,越厚处级数越高；3.相邻明（暗）纹间距为4.

楔角愈小，干涉条纹分布就愈稀疏；5.当用白光照射时，将看到由劈棱开始逐渐分开的彩色直条纹。3.7.3

等厚条纹的应用1.薄片厚度的测量两平行平板夹成的楔形空气层在两块平行板之间，一端完全贴合，另一端垫以厚度为h的薄片F，形成楔形空气层。则薄片F的厚度为：加热，记录固定点条纹移过的数目N，则这是样品S与装置（已知）R的长度变化的差别，根据温度的变化，即可求出线膨胀系数2.测定固体的线膨胀系数3.3.4.如何判断两个直径相差很小的滚珠的大小？（测量工具：两块平板玻璃）说明α：1珠小说明α：1珠大若发现等厚条纹间隔变密在靠近“1”那端轻轻压一下

若发现等厚条纹间隔变宽精度可达1/10微米！3.8用牛顿环测量透镜的曲率半径在一块平面玻璃上，放置一个曲率半径R很大的平凸透镜，在透镜凸表面和玻璃板的平面之间形成一厚度由零逐渐增大的空气薄层。以单色光垂直照明，在空气层上形成一组以O为中心的中央疏边缘密的圆环条纹，称为牛顿环,有半波损失时，中间为一暗斑