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文档简介

17（科研课题组的方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不920%。若建立函数yf(x)模型制定方案，试用数学语言表述公司对函数f(x)模型的基本x求，并分析函数y 2是否符合公司要求的函数模型，并说明原因xy

10x3ax2

f(x)0x[10,1000恒成立，知1003a0得a3

3 6 8 10 1210xyx18（

作为模型函数

14xoyF1F2分别是椭圆G:a2

1(ab0)Gy24x有一个公共的焦点，且过点求椭圆G的方程

6,1)2P是椭圆G在第一象限上的任一点,PF1PF2,P点作斜率为k的直线l,使得lG有且只有一个公共点,PFPF的斜率分别为kk,试证明1

值

yP在第(2)F2QF2PF2Q交l于点Q，P在椭圆上移动时，点Q在某定直线上.

（1）

，又3+

2消去b2a47a230，解得a23a21（舍去22则b22，椭圆G的方程为C:2

2y 1 4y lykxmP(x0,y02x23y26由ykx

(3k0m223k

6 63x0x03k2263x0m223k2m

0，当k0m0k0mx y

由001y2 0

9 y2x0x

2,整理1代入 1

3y0( 13y0( 1

3PF2的斜率为

x0

F2Q

x01yx01(xPF2y

x0

(x1)，联立方程 x y00 消去y得方程(x03)(x3)0，得点Q在直线x3 1619（数列{ana（a0nSnSn1tSna（t0．设bnSn1cnk

（kR．[来源。 求数列{an当t1时，若对任意nN，|bn||b3|恒成立，试求a当t1时，试求三个正数atk的一组值，使得{cn}为等比数列，atk成等差数列．（1）Sn1tSnan2时SntSn1两式相减得an1tan（n2S2tS1a得a2n所以{an是首项为a，公比为t的等比数列，所以aa.tn

420（已知函数f(xalnxxc)xca0c0当a3c1f(x

当ca1f(x1x(c恒成立，求实数a f(xP(x1,f(x1))、Q(x2,f(x2两处的切线分别为l1、l2x

xc，且

l，求实数c2 2

2x22cxf(xalnx(xc)2,x

，求导得f'(x) 2

,x≥． 2x2cxa,x （3）由llf'(af'(c1f'(caf

a)c

22(a)2

a c，则f'(a) 2c，所以2c 2解得a1，不符合题意 1122 c，则2

a) 2(2(a)2ca222

c2ccac

2a

，由c0得，a1 13aat2tt 8 t，则a ，t2，所以c g(t)

2t2

g'(t

2t2(t2，(2t2

t2t 4

2t23当2t 时，g'(t)0，g(t)在(2,23)上单调减33当t 时，g'(t)0，g(t)在(23,)上单调增332所以，函数g(t)的最小值为g(23) ，故实数c的最小值为323 163223．Aa1a2a3,a

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