浙江省湖州市2013届高三第二次教学质量测试数学文试题 Word

高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。2013年湖州市高三第二次教学质量测试数学（文科）试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 棱台的体积公式其中R表示球的半径 棱锥的体积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积， h表示棱台的高其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 如果事件A、B互斥，那么 第=1\*ROMANI卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，，，则集合(▲)A.B.C.D.2.“”是“直线和直线相互垂直”的(▲)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.复数(是虚数单位)表示复平面内的点位于(▲)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是(▲)A.若⊥，，⊥，则⊥B.若⊥，，⊥，则⊥C.若⊥，⊥，∥，则⊥D.若∥，⊥，∥，则⊥5.在一个袋子中，装有个白球和个黑球，这些球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出个球，则两球同色的概率是（▲）A.B.C.D.6.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式可以是（▲）A.B.C.D.7.把能够将圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“圆梦函数”，则下列函数不是圆的“圆梦函数”的是（▲）A.B.C.D.8.定义为个正数的“均倒数”.若已知正数数列的前项的“均倒数”为，又，则（▲）A.B.C.D.9.已知双曲线右支上的一点到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为，且到两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（▲）A.B.C.D.10.设函数，，若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，，则下列判断正确的是（▲）A.当时，，B.当时，，C.当时，，D.当时，，第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.某校对全校共名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知女生比男生少抽了人，则该校的女生人数应是▲人.12.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积等于▲.13.某程序框图如图所示，则输出的▲.14.若直线是曲线斜率最小的切线，则直线与圆的位置关系为▲.15.设变量满足约束条件，则的取值范围是▲.16.已知，，，则的最小值为▲.17.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦(把球面上任意两点之间的线段称为球的弦)，为正方体表面上的动点，当弦最长时.的最大值为▲.三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本小题满分14分）已知函数在区间上的最大值为.（Ⅰ）求常数的值；（Ⅱ）在中，角所对的边长分别为，若，，面积为，求边长.19.（本小题满分14分）在等比数列中，已知，公比，等差数列满足，，（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.20.（本小题满分14分）如图所示，四棱锥的底面是边长为的正方形，⊥，，，为上一点，.（Ⅰ）（ⅰ）求证：⊥平面；（ⅱ）在侧棱上是否存在一点，使得∥平面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.21.（本小题满分15分）已知函数.（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，若存在，使得成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分15分）已知抛物线，焦点到准线的距离为，过点作直线交抛物线于点，（点在第一象限）.（Ⅰ）若点与焦点重合，且弦长，求直线的方程；（Ⅱ）若点关于轴的对称点为，直线交轴于点，且⊥，求证：点的坐标是，并求点到直线的距离的取值范围.2013年湖州市高三教学质量检测数学(文)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）题号12345678910答案CCADABCCBD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．12．13．14．相切15．16．17．三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.解：(1).-----2分 因为，所以.-----------------------------3分因为函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以当即时，函数在区间上取到最大值.----5分此时，，得.----------------------6分（2）因为，所以，即，解得(舍去)或.--------------------8分因为，，所以.---------①-------10分因为面积为，所以，即.-----②由①和②解得.------------------------------------------12分因为，所以.---14分19.解：(Ⅰ)设等比数列的公比为，等差数列的公差为.由已知得：，，故或(舍去)所以，所以，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)由题意得：，.当为偶数时，；当为奇数时，.所以.-----------------------------14分20.解：（Ⅰ）(ⅰ)因为，所以，即.------2分又，相交于，所以平面.------------------4分(ⅱ)当点为的中点时，满足平面.证明如下：因为为的中点，过点在面内作的平行线，交于点，连结，设与相交于点，则有，因为，且不在平面内，所以面/面，因为面，所以有平面成立；--------------------------------9分（Ⅱ）因为面，所以在面上的射影即为，即为直线与面所成的角，因为，，所以，即直线与平面所成角的正弦值为.--------------------14分21.解：由题可知函数的定义域为，.--------2分(Ⅰ)当时，，令，解得或；令，解得，所以的单调递减区间是和，单调递增区间是；--5分所以当时，的极小值为；当时，的极大值为.--------------------7分(Ⅱ)当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是，所以在上单调递减，-----------------------------------9分所以，.所以.------------------------------------------11分因为存在，使得成立，所以，----------------------12分整理得.又，所以，又因为，得，所以，所以.------------------------15分22.解：(Ⅰ)由题意可知，，故抛物线方程为，焦点.----1分设直线的方程为，，.由消去，得.所以，.------------------------------------3分因为，所以.所以即.---------------------------------------------5分所以直线的方程为或，即或.-----------------------------------6分（Ⅱ）设直线的方程为，，，则.由消去，得，因为，所以，.---------------------------------------------7分方法一：设，则.由题意知，，所以，即.显然，所以，即证.--------------------------9分由题意知，为等腰直角三角形，所以，即，也即，所以，所以，即，所以，即又因为，所以.-------------------------------------------------------12分，所以的取值范围是.---------------------