第章时间序列和预测

第13章时间序列分析和预测PowerPoint统计学第13章时间序列分析和预测13.1时间序列及其分解13.2时间序列的描述性分析13.3时间序列的预测程序13.4平稳序列的预测13.5趋势型序列的预测13.6季节型序列的预测13.7复合型序列的分解预测13.1时间序列及其分解时间序列的构成要素时间序列的分解方法时间序列国内生产总值等时间序列年份国内生产总值(亿元)年末总人口(万人)人口自然增长率(‰)居民消费水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094时间序列同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列(timesseries)要素一：时间t要素二：观察值a排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式时间序列的分类时间序列的分类平稳序列(stationaryseries)基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的非平稳序列(non-stationaryseries)有趋势的序列线性的，非线性的有趋势、季节性和周期性的复合型序列复合型时间序列的构成要素

趋势(trend)，呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律

季节性(seasonality)，也称季节变动(seasonalfluctuation)，时间序列在一年内重复出现的周期性波动

周期性

(cyclity)，也称循环波动(Cyclicalfluctuation)，围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动

随机性(random)也称不规则波动(Irregularvariations)，除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动时间序列的组合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I计量单位相同的总量指标对长期趋势产生的或正或负的偏差（2）乘法模型：Y=T·S·C·I计量单位相同的总量指标对原数列指标增加或减少的百分比常用模型第13章时间序列分析和预测13.1时间序列及其分解13.2时间序列的描述性分析13.3时间序列的预测程序13.4平稳序列的预测13.5趋势型序列的预测13.6季节型序列的预测13.7复合型序列的分解预测§13.2时间序序列的的描述述性分分析图形描描述增长率率分析析图形描描述图形描描述(例题分分析)图形描描述(例题分分析)增长率率分析析发展速速度增增长长速度度平均发发展速速度平平均均增长长速度度发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度设时间序列中各期发展水平为：环比发展速度定基发展速度（总速速度））环比发发展速速度与与定基基发展展速度度的关关系：：年距发发展速速度增长速度增长率，指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度环比增长速度定基增长速度年距增长速度说明定基增增长速速度与与环比比增长长速度度之间间没有有直接接的换换算关关系。。发展速速度与与增长长速度度的计计算第三产业国内生产总值速度计算表年份19941995199619971998国内生产总值(亿元)14930.017947.220427.524033.326104.3发展速度(%)环比定基—100120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增长速度(%)环比定基——20.220.213.836.817.761.08.674.8各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度平均发展速度平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度计算公公式几何平平均法法（水水平法法）平均发发展速速度的的计算算总速度环比速度平均增增长率率(例题分分析)【例】人均GDP年平均均增长长率为：2001年和2002年人均均GDP的预测值值分别别为：：增长率率分析析中应应注意意的问问题当时间间序列列中的的观察察值出出现0或负数数时，，不宜宜计算算增长长率例如：：假定定某企企业连连续五五年的的利润润额分分别为为5、2、0、-3、2万元，，对这这一序序列计计算增增长率率，要要么不不符合合数学学公理理，要要么无无法解解释其其实际际意义义。在在这种种情况况下，，适宜宜直接接用绝绝对数数进行行分析析在有些些情况况下，，不能能单纯纯就增增长率率论增增长率率，要要注意意增长长率与与绝对对水平平的结结合分分析增长率率分析析中应应注意意的问问题(例题分分析)甲、乙两个企业的有关资料年份甲企业乙企业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)1996500—60—1997600208440【例】假定有有两个个生产产条件件基本本相同同的企企业，，各年年的利利润额额及有有关的的速度度值如如下表表甲企业业增长长1%绝对值值=500/100=5万元乙企业业增长长1%绝对值值=60/100=0.6万元增长1%的绝对值指现象每增长1﹪所代表的实际绝对数量第13章时时间序序列分分析和和预测测13.1时间序序列及及其分分解13.2时间序序列的的描述述性分分析13.3时间序序列的的预测测程序序13.4平稳序序列的的预测测13.5趋势型型序列列的预预测13.6季节型型序列列的预预测13.7复合型型序列列的分分解预预测13.3时间序序列预预测的的程序序确定时时间序序列的的成分分选择预预测方方法预测方方法的的评估估确定时时间序序列的的成分分确定趋趋势成成分(例题分分析)【例】一种股股票连连续16周的收收盘价价如下下表所所示。。试确确定其其趋势势及其其类型型确定趋趋势成成分(例题分析析)直线趋势势方程回归系数数检验P=0.000179R2=0.645确定趋势势成分(例题分析析)二次曲线线方程回归系数数检验P=0.012556R2=0.7841确定季节节成分(例题分析析)【例】下面是一一家啤酒酒生产企企业2000～2005年各季度度的啤酒酒销售量量数据。。试根据据这6年的数据据绘制年年度折叠叠时间序序列图，，并判断断啤酒销销售量是是否存在在季节性性年度折叠叠时间序序列图(foldedannualtimeseriesplot)选择预测测方法预测方法法的选择择是否时间序列列数据是否存在在趋势否是是否存在在季节是否存在在季节否平滑法预预测简单平均均法移动平均均法指数平滑滑法季节性预预测法季节多元元回归模模型季节自回回归模型型时间序列列分解是趋势预测测方法线性趋势势推测非线性趋趋势推测测自回归预预测模型型评估预测测方法计算误差差平均误差差ME(meanerror)平均绝对对误差MAD(meanabsolutedeviation)计算误差差均方误差差MSE(meansquareerror)平均百分分比误差差MPE(meanpercentageerror)平均绝对对百分比比误差MAPE(meanabsolutepercentageerror)13.4平稳序列列的预测测简单平均均法移动平均均法指数平滑滑法移动平均均法移动平均均法(movingaverage)对简单平平均法的的一种改改进方法法通过对时时间序列列逐期递递移求得得一系列列平均数数作为预预测值(也可作为为趋势值值)有简单移移动平均均法和加加权移动动平均法法两种简单移动动平均法法(simplemovingaverage)将最近k期数据平平均作为为下一期期的预测测值设移动间间隔为k(1<k<t)，则t期的移动平均均值为t+1期的简单单移动平平均预测值为预测误差差用均方方误差(MSE)来衡量简单移动动平均法法(特点)将每个观观察值都都给予相相同的权权数只使用最最近期的的数据，，在每次次计算移移动平均均值时，，移动的的间隔都都为k主要适合合对较为为平稳的的序列进进行预测测对于同一一个时间间序列，，采用不不同的移移动步长长预测的的准确性性是不同同的选择移动动步长时时，可通通过试验验的办法法，选择择一个使使均方误误差达到到最小的的移动步步长简单移动动平均法法(例题分析析)【例】对居民消消费价格格指数数数据，分分别取移移动间隔隔k=3和k=5，用Excel计算各期期居民消消费价格格指数的的预测值值，计算算出预测测误差，，并将原原序列和和预测后后的序列列绘制成成图形进进行比较较简单移动动平均法法(例题分析析)简单移动动平均法法(例题分析析)指数平滑滑平均法法指数平滑滑法(exponentialsmoothing)是加权平平均的一一种特殊殊形式对过去的的观察值值加权平平均进行行预测的的一种方方法观察值时时间越远远，其权权数也跟跟着呈现现指数的的下降，，因而称称为指数数平滑有一次指指数平滑滑、二次次指数平平滑、三三次指数数平滑等等一次指数数平滑法法也可用用于对时时间序列列进行修修匀，以以消除随随机波动动，找出出序列的的变化趋趋势一次指数数平滑(singleexponentialsmoothing)只有一个个平滑系系数观察值离离预测时时期越久久远，权权数变得得越小以一段时时期的预预测值与与观察值值的线性性组合作作为t+1的预测值值，其预预测模型型为Yt为t期的实际际观察值值Ft为t期的预测测值为平滑滑系数(0<<1)一次指数数平滑在开始计计算时，，没有第第1个时期的的预测值值F1，通常可可以设F1等于1期的实际际观察值值，即F1=Y1第2期的预测测值为3.第3期的预测测值为一次指数数平滑(预测误差差)预测精度度，用误误差均方方来衡量量2.Ft+1是t期的预测测值Ft加上用调整的t期的预测测误差(Yt-Ft)一次指数数平滑(的确定)不同的会对预测测结果产产生不同同的影响响一般而言言，当时时间序列列有较大大的随机机波动时时，宜选选较大的的，以便能能很快跟跟上近期期的变化化当时间序序列比较较平稳时时，宜选选较小的的选择时，还应应考虑预预测误差差误差均方方来衡量量预测误误差的大大小确定时，可选选择几个个进行预预测，然然后找出出预测误误差最小小的作为为最后的的值一次指数数平滑(例题分析析)用Excel进行指数数平滑预预测第1步：选择“工具”下拉菜单单第2步：选择“数据分析析”选项，并并选择“指数平滑滑”，然后确确定第3步：当对话框框出现时时在“输入区域域”中输入数数据区域域在“阻尼系数数”（注意：：阻尼系系数=1-）输入的的值选择“确定”【例】对居民消消费价格格指数数数据，选选择适当当的平滑滑系数，采用Excel进行指数数平滑预预测，计计算出预预测误差差，并将将原序列列和预测测后的序序列绘制制成图形形进行比比较一次指数数平滑(例题分析析)一次指数数平滑(例题分析析)13.5趋势型序序列的预预测线性趋势势预测非线性趋趋势预测测线性模型型法线性模型型法(线性趋势势方程)线性方程程的形式式为—时间序列列的趋势势值t—时间标号号a—趋势线在在Y轴上的截截距b—趋势线的的斜率，，表示时时间t变动一个个单位时观观察察值的平平均变动动数量线性模型型法(a和b的最小二二乘估计计)趋势方程程中的两两个未知知常数a和b按最小二二乘法(Least-squareMethod)求得根据回归归分析中中的最小小二乘法法原理使各实际际观察值值与趋势势值的离离差平方方和为最最小最小二乘乘法既可可以配合合趋势直直线，也也可用于于配合趋趋势曲线线根据趋势势线计算算出各个个时期的的趋势值值线性模型型法(a和b的求解方方程)根据最小二乘乘法得到求解解a和b的标准方程为为解得：预测误差可用用估计标准误误差来衡量m为趋势方程中中未知常数的的个数线性模型法(例题分析)【例】根据人口自然然增长率数据据，用最小二二乘法确定直直线趋势方程程，计算出各各期的趋势值值和预测误差差，预测2001年的人口自然然增长率，并并将原序列和和各期的趋势势值序列绘制制成图形进行行比较线性趋势方程：预测的估计标准误差：2001年人口自然增增长率的预测值：‰线性模型法(例题分析)线性模型法(例题分析)13.7复合型序列的的分解预测【例】下表是一家啤啤酒生产企业业2000—2005年各季度的啤啤酒销售量数数据。BEER朝日BEER朝日BEER朝日图形描述复合型时间序序列的构成要要素Y=T·S··C·IY=T·S··I13.7复合型序列的的分解预测确定并分离季季节成分建立预测模型型并进行预测测计算最后的预预测值预测步骤确定并分离季季节成分计算季节指数数，以确定时时间序列中的的季节成分将季节成分从从时间序列中中分离出去，，即用每一个个观测值除以以相应的季节节指数，以消消除季节性建立预测模型型并进行预测测对消除季节成成分的序列建建立适当的预预测模型，并并根据这一模模型进行预测测计算出最后的的预测值用预测值乘以以相应的季节节指数，得到到最终的预测测值确定并分离季季节成分季节变动及其其测定目的季节变动指现象在一年年内随着季节节更换形成的的有规律变动动，各年变化化强度大体相相同、且每年年重现。现也也指任何一种种周期小于一一年的周期性性的变化。测定目的确定现象过去去的季节变化化规律消除时间序列列中的季节因因素计算季节指数数(seasonalindex)刻画序列在一一个年度内各各月或季的典典型季节特征征以其平均数等等于100%为条件而构成成反映某一月份份或季度的数数值占全年平平均数值的大大小如果现象的发发展没有季节节变动，则各各期的季节指指数应等于100%季节变动的程程度是根据各各季节指数与与其平均数(100%)的偏差程度来来测定如果某一月份份或季度有明明显的季节变变化，则各期期的季节指数数应大于或小小于100%季节指数(计算步骤)计算移动平均均值(季度数据采用用4项移动平均，，月份数据采采用12项移动平均)，并将其结果果进行“中心化”处理将移动平均的的结果再进行行一次2项的移动平均均，即得出“中心化移动平平均值”(CMA)计算移动平均均的比值，也也称为季节比比率将序列的各观观察值除以相相应的中心化化移动平均值值，然后再计计算出各比值值的季度(或月份)平均值，即季季节指数季节指数调整整各季节指数的的平均数应等等于1或100%，若根据第2步计算的季节节比率的平均均值不等于1时，则需要进进行调整具体方法是：：将第2步计算的每个个季节比率的的平均值除以以它们的总平平均值季节指数(例题分析)季节指数(例题分析)季节指数(计算步骤)计算移动平均均值(季度数据采用用4项移动平均，，月份数据采采用12项移动平均)，并将其结果果进行“中心化”处理将移动平均的的结果再进行行一次2项的移动平均均，即得出“中心化移动平平均值”(CMA)计算移动平均均的比值，也也称为季节比比率将序列的各观观察值除以相相应的中心化化移动平均值值，然后再计计算出各比值值的季度(或月份)平均值，即季季节指数季节指数调整整各季节指数的的平均数应等等于1或100%，若根据第2步计算的季节节比率的平均均值不等于1时，则需要进进行调整具体方法是：：将第2步计算的每个个季节比率的的平均值除以以它们的总平平均值季节指数(例题分析)季节指数(例题分析)分离季节因素素将原时间序列列除以相应的的季节指数季节因素分离离后的序列反反映了在没有有季节因素影影响的情况下下时间序列的的变化形态季节性及其分分离图建立预测模型型并进行预测测线性趋势模型型及预测根据分离季节节性因素的序序列确定线性性趋势方程根据趋势方程程进行预测，，形成回归预预测值。该预测值不含含季节性因素素，即在没有有季节因素影影响情况下的的预测值计算最终的预预测值将回归预测值值乘以相应的的季节指数线性趋势预测测和最终预测测值(例题分析)2006年预测值(例题分析)实际值和最终终预测值图结束束9、静夜四无邻邻，荒居旧业业贫。。12月-2212月-22Sunday,December25,202210、雨中黄叶树树，灯下白头头人。。22:27:1522:27:1522:2712/25/202210:27:15PM11、以我独沈久久，愧君相见见频。。12月-2222:27:1522:27Dec-2225-Dec-2212、故人人江海海别，，几度度隔山山川。。。22:27:1522:27:1522:27Sunday,December25,202213、乍见见翻疑疑梦，，相悲悲各问问年。。。12月月-2212月月-2222:27:1522:27:15December25,202214、他他乡乡生生白白发发，，旧旧国国见见青青山山。。。。25十十二二月月202210:27:15下下午午22:27:1512月月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。。十二二月月2210:27下下午午12月月-2222:27December25,202216、行动出出成果，，工作出出财富。。。2022/12/2522:27:1522:27:1525December202217、做前，，能够环环视四周周；做时时，你只只能或者者最好沿沿着以脚脚为起点点的射线线向前。。。10:27:15下下午10:27下下午22:27:1512月-229、没有失失败，只只有暂时时停止成成功！。。12月-2212月-22Sunday,December25,202210、很多事事情努力力了未必必有结果果，但是是不努力力却什么么改变也也没有。。。22:27:1522:27:1522:2712/25/202210:27:15PM11、成功就是是日复一日日那一点点点小小努力力的积累。。。12月-2222:27:1522:27Dec-2225-Dec-2212、世间成事事，不求其其绝对圆满满，留一份份不足，可可得无限完完美。。22:27:1522:27:1522:27Sunday,December25,202213、不知香积积寺，数里里入云峰。。。12月-2212月-2222:27:1522:27:15December25,202214、意志坚强强的人能把把世界放在在手中像泥泥块一样任任意揉捏。。25十二二月202210:27:15下下午22:27:1512月-2215、楚塞三湘接接，荆门九派派通。。。十二月2210:27下下午12月-2222:27December25,202216、少年十五二二十时，步行行夺得胡马骑骑。。2022/12/2522:27:1522:27:1525December202217、空山新雨后后，天气晚来来秋。。10:27:15下午午10:27下下午22:27:1512月-229、杨柳散和风风，青山澹吾吾虑。。12月-2212月-22Sunday,December25,202210、阅读一切好好书如同和过过去最杰出的的人谈话。22:27:1522:27:1522:2712/25/202210:27:15PM11、越越是是没没有有本本领领的的就就越越加加自自命命不不凡凡。。12月月-2222:27:1522:27Dec-2225-Dec-2212、越越是是无无能能的的人人，，越越喜喜欢欢挑挑剔剔别别人人的的错错儿儿。。22:27:1522:27:1522:27Sunday,December25,202213、知人者者智，自自知者明明。胜人人者有力力，自胜胜者强。。12月-2212月-2222:27:1522:27:15December25,202214、意志坚坚强的人人能把世世界放在在手中像像泥块一一样任意意揉捏。。25十十二月202210:27:15下下午22:27:1512月-2215、最具具挑战战性的的挑战战莫过过于提提升自自我。。。十二月月2210:27下下午12月月-2222:27December25,202216、业余余生活活要有有意义义，不不要越越轨。。2022/12/2522:27:1522:27:1525December202217、一个个人即即使已已登上上顶峰峰，也也仍要要自强强不息息。10:27:15下下午午10:27下下午22:27:1512月月-22MOMODAPOWERPOINTLoremipsumdolorsit,eleifendnullaac,fringillapurus.Nullaiaculistemporfelisamet,consecteturadipiscingelit.Fusceidurnablanditutcursus.感谢您您的下下载观观看专家告告诉9、静夜四四无邻，，荒居旧旧业贫。。。12月-2212月-22Sunday,December25,202210、雨中黄黄叶树，，灯下白白头人。。。22:27:1522:27:1522:2712/25/202210:27:15PM11、以我独独沈久，，愧君相相见频。。。12月-2222:27:1522:27Dec-2225-Dec-2212、故人江海别别，几度隔山山川。。22:27:1522:27:1522:27Sunday,December25,202213、乍见翻疑疑梦，相悲悲各问年。。。12月-2212月-2222:27:1522:27:15December25,202214、他乡生白白发，旧国国见青山。。。25十二二月202210:27:15下下午22:27:1512月-2215、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。十二月2210:27下午12月-2222:27December25,202216、行行动动出出成成果果，，工工作作出出财财富富。。。。2022/12/2522:27:1522:27:1525December202217、做做前前，，能能够够环环视视四四周周；；做做时时，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿着着以以脚脚为为起起点点的的射射线线向向前前。。。。10:27:15下下午午10:27下下午午22:27:1512月月-229、没有有失败败，只只有暂暂时停停止成成功！！。12月月-2212月月-22Sunday,December25,202210、很多多事情情努力力了未未必有有结果果，但但是不不努力力却什什么改改变也也没有有。。。22:27:1522:27:1522:2712/25/202210:27:15PM11、成功功就是是日复复一日日那一一点点点小小小努力力的积积累。。。12月月-2222:27:1522:27Dec-2225-Dec-2212、世间间成事事，不不求其其绝对对圆满满，留留一份份不足足，可可得无无限完完美。。。22:27:1522:27:1522:27Sunday,December25,202213、不知知