第一节有理数知识点习题解析答案

-PAGE90-有理数1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。2．相反数:代数意义：实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5．科学记数法：，其中。6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。易混点清单1.数轴三要素要记清。2.绝对值的意义要弄清。3.科学记数法与有效数字要牢记。4.有理数的运算法则要记得。正数和负数一、选择题（每小题4分，共12分）1.下列说法正确的是（D）(A)在有理数中，零的意义表示没有；(B)正有理数和负有理数组成全体有理数(C)0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数；(D)零既不是正数，也不是负数2.下列各对量中，表示具有相反意义的是（D）(A)购进50kg苹果与卖出－50kg苹果；(B)向东走－10米与向西走10米(C)飞机上升1000米与飞机前进1000米；(D)高出海平面800米与低于海平面800米4．向东行进-50m表示的意义是……………………（D A．向东行进50m C．向北行进50m B．向南行进50m D．向西行进50m5．下列结论中正确的是……………（D） A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数6．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008． 其中是负数的有…………………（B） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．在下列四组数(1)-3，2.3，；(2)，0，；(3)，0.3，7；(4)，，2中，三个数都不是负数的组是……………………（D） A．(1)(2) B．(2)(4) C．(3)(4) D．(2)(3)(4)6．在-7，0，-3，，+9100，-0.27中，负数有…………………（D） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每小题4分，共12分）4.受美国“次贷风波”等因素影响，引发国际金融危机，沪深股市成交量曾大量萎缩，如果规定成交量上升为“+”，那么成交量为－4.42%表示___下降4.42%___.5.芝加哥与北京的时差为－14小时（正数表示同一时刻比北京时间早的数），如果北京时间是9月2日16时，那么芝加哥时间是__9月2日2时由题意可知，同一时刻芝加哥比北京时间晚14小时，当北京时间是9月2日16时，此时芝加哥时间是9月2日2时.6.有理数中，是分数而不是正分数的是__负分数____，是整数而不是正数的是__零和负整数___，最小的正整数是__1___，最小的自然数是__0____.有理数中，分数包括正分数和负分数，因此是分数而不是正分数的是负分数；整数包括正整数、零和负整数，因此是整数而不是正数的是零和负整数，最小的正整数是1，最小的自然数是0.1．任意写出5个正数：12345；任意写出5个负数：_-1-2-3-4-5_________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_-2万元______, -4万元表示__支取4万元_____．3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239．正数有_____3.14，+3065_______；负数有__，__-239____．1．零下15℃，表示为__-15℃___，比O℃低4℃的温度是_-4℃2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为__甲__地，最低处为_丙_3．某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午低7℃，则早晨温度为__4___℃，若早晨6时气温比中午低13℃，则早晨温度为_-2__4．“甲比乙大-3岁”表示的意义是__甲比乙大3岁___________．三、解答题(共26分)7.(8分)把下列各数填入相应的括号内.1,,8.9,－2.8,+100,,－0.03,0,－7正整数：{1,+100};负整数：{－7}；正分数：{8.9,};分数{，8.9,－2.8,,－0.03};自然数：{1,+100,0}.答案：本题主要考查了有理数的分类，按定义分类或者按符号分类，要明确各范围的意义，按同一标准，做到不重复，不遗漏.7．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数? +8，-25，68，O，，-3.14，0.001，-889．答：正数：+8，68，，0.001负数：-25，-3.14，-8897．指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ -2，，0，，204，-0.02，+3.65，．答：正数：，，204，+3.65负数：-2，-0.02，1．写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．答：比O小4的数：-4比4小2的数：2比-4小2的数：-62．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方答：潜水艇高度：-40米潜水艇和鲨鱼的高度：-30米3．学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1. 第一组10名男生成绩如下(单位cm)：+2-40+5+8-70+2+10-3 问：第一组有百分之几的学生达标?答：达标的学生有7个，第一组有70%的学生达标。8.(8分）将下面一组数填入相应的圈内：－0.6,－8,0.212121…,－809,,89.9,0,+4.你能说出图中重叠部分表示的数的集合吗答案：正确处理两个图的重叠部分是解答此题的关键.在图（1）中，重叠部分要填的数既是整数又是正数，即为正整数，所以把+4填在重叠部分，其他的整数－8，－809，0填在整数集合圈剩余部分内.正数0.212121…，89.9填在正数集合圈剩余部分内；在图（2）中，重叠部分是负分数－0.6和，而0.212121…=89.9属分数集合，其他类比图（1）填，如图：图（1）重叠部分是正整数集合.图（2）重叠部分是负分数集合.9.（10分）观察下面由分子是1的分数组成的排列，然后回答问题.（1）在这个排列中，有吗？有吗？（2）这个排列中第5行中最右边一个数是多少？第6行最左边一个数是多少？（3）这个排列中第10行最右边一个数是正数还是负数？答案：观察排列的特征，得到①分母是从2开始的自然数的有序排列；②正负数相间且分母为偶数时，分数的符号为“正”，分母为奇数时，分数的符号为“负”；③行数与该行数的个数相同；④最左边斜排上的数的分母按+1、+2、+3…规律递增；⑤最右边斜排上的数的分母按+2、+3、+4…规律递增；⑥最右边斜排上的数的符号规律是两正、两负、两正、两负….因此，（1）在这个排列中，有，没有，（2）在这个排列中，第5行中最右边一个数是，第6行最左边一个数是；（3）在这个排列中，第10行最右边一个数是正数.

数轴知识平台1．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素．2．数轴的画法：三要素缺一不可，单位长度统一．3．利用数轴比较有理数的大小（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．（2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．思维点击正确画出数轴，利用数轴比较有理数的大小．两个负数大小的比较方法：将两个数用数轴上的点表示，看两个点哪个在左，哪个在右，然后利用“数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”的性质进行比较．☆考点1．能正确画出数轴．2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的数．3．会比较数轴上数的大小．一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，那一定是负数。()2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3()3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。()4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是8。()5、如果A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。()6、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数。()7、数轴上不存在最小的正整数。()8、数轴上不存在最小的负整数。()9、数轴上存在最小的整数。()10、数轴上存在最大的负整数。()三、选择1.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（D）2.如图所示，点M表示的数是（C）A.2.5 B. C. D.1.53.下列说法正确的是（D）A.有原点、正方向的直线是数轴B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C.有些有理数不能在数轴上表示出来D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示4.下列各组数中，大小关系正确的是（A）A. B.C. D.5.数轴上原点及原点右边的点表示的数是（C）A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数0001110001112(A)(B)(C)(D)

6.数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（C）A.5 B. C.5或 D.不能确定7.在数轴上表示的点中，在原点右边的点有（C）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个22、下列四对不等式错误的是(B)(A)－3.7<0(B)－2<－3(C)4.2>(D)>023、已知数轴上A、B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是(C)0AB(A)A点表示的是负数(B)B0AB(C)A点表示的数比B点表示的数大(D)B点表示的数比0小24、已知数轴上C、D两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是(C)CD0(A)D点表示的数是正数CD0(C)D点表示的数比0小(D)C点表示的数比D点表示的数小25、下列说法错误的是(D)(A)最小自然数是0(B)最大的负整数是－1(C)没有最小的负数(D)最小的整数是026、在数轴上，原点左边的点表示的数是(B)(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数27、从数轴上看，0是(D)(A)最小的整数(B)最大的负数(C)最小的有理数(D)最小的非负数二、填空8、a、b是数轴上两个点，且满足a≤b。点x到a的距离是x到b的距离的2倍，则x=11、规定了规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴；12、温度计刻度线上的每个点都表示一个__________，0°C以上的点表示_正温度__，_0°13、在数轴上画出表示有理数的点，可以先由这个数的符号确定它在__数轴___的哪一边，再在相应的方向上确定它________，然后画上点。14、在数轴上用点A表示－2，则点A到原点的距离是___2__个单位；在数轴上用点B表示+2，则点B到原点的距离是__2___个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是__+1-1____；15、在数轴上表示的两个数，__左边____的数叫比_右边__数小；16、0大于一切_负数____，比负数大的数集是__正数和0_________；17、任何有理数都可以用__数轴____上的点来表示；18、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_____0______；19、将数，从大到小用“>”连接是__0.02>0>-_1/100>-1/11>-1/7____；20、所有大于－3的负整数是__-2-1________，所有小于4且不是负数的数是___0123___________。1．画一条水平直线，在直线上取一点表示0，叫做__原点_______；选取某一长度作为__单元长度______；规定直线上向右的方向为__正方向__，这样就得到了数轴．我们把上述三方向称为数轴的三要素．所有的有理数都可以用数轴上的__点____来表示．2．数轴上表示负数的点在原点的_左边__，表示正数的点在原点的__右边_____，原点表示的数是__0____．3．数轴上表示-2的点离原点的距离是__2____个单位长度；表示+2的点离原点的距离是__2___个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有__2_____个，它们表示的数分别是_-2，+2_______．8.最大的负整数是____-1_______；小于3的非负整数有__012_______________。9.若，则x的整数值有_6分别为-2，-1，0，1，2，3_个。10.从数轴上表示的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是____0_______。11.在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来。解：四、解答28、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“<”连接起来。

-400.22346.529、按照要求在数轴上完成点的移动，并说明移动后点表示的数是什么？⑴点A在数轴上表示的数是－2，将A向右移动5个单位，那么A表示的新数是什么？3⑵点B在数轴上表示的数是3将B向右移动5个单位，再向左移动2个单位，点B表示的新数是什么？6⑶点C在数轴上，将它向相反的方向移动4个单位，若新位置与原位置到原点的距离相等，那么C原来表示的数是多少？2或-2

－4－3－2－112340ABCD－4－3－2－112340ABCDE

解：

A:-3B:3.5C:2D:0E:0.5A<D<E<C<B31、比较下列每组数的大小。⑴+8和+6⑵－8和－6⑶和⑷和－⑸－和－⑹和答：⑴+6<+8⑵－8<－6⑶<⑷－<⑸－<－⑹<判断下列图形中所画数轴是否正确，如不正确，指出错在哪里？答：以上数轴都不正确．A缺少单位长度；B缺少正方向；C缺少原点；D单位长度不一致．4．判断下列所画的数轴是否正确，如不正确，请指出．（1）不正确，单位长度不同(2)没有单位长度（3）没有正方向（4）正确（5）没有原点（6）负数排列次序颠倒5．在所给的数轴上画出表示下列各数的点：2，-3，，0，，5，。6．指出数轴上A，B，C，D，E，F各点所代表的数字．解：A：-1.5B：0.5C：2D：-4E：3.5F：57．在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列问题．-3，2，-1.5，-2，0，1.5，3．（1）哪两个数的点与原点的距离相等？2和-2-1.5和1.5-3和3（2）表示-2的点与表示3的点相差几个单位长度？58．将-1所对应的点在数轴上先向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度后，得到的点对应的数是什么？答：-2

相反数一、判断1、互为相反的数一定是两个不同的数。()2、互为相反的数符号一定相反。()3、－(+2)表示负数，－(－2)也表示负数。()4、+(+2)=2，－(－2)=－2()一、选择题1．（2002·深圳）-3的相反数是（A）A．3B．-3C．D．-2．（2003·南京）如果a与-3互为相反数，那么a等于（A）A．3B．-3C．D．-1．下列说法正确的是（D）A．符号不同的两个数互为相反数B．互为相反数的两个数必然一个是正数；另一个是负数C．的相反数是-3.14D．0.5的相反数是-1．D提示：+1与-2是符号不同的两个数，但它们不是互为相反数，故A错误，0的相反数是0，故B错误；的相反数是-，而-3.14是-的近似值，故C错误；0.5的相反数是-0.5，即-，故D正确．2．如图下列各点中，表示互为相反数的一对点是（B）A．A点和B点B．C点和D点C．B点和C点D．A点和D点提示：C、D在原点两旁，且到原点距离相等．1．下列说法正确的是（D）A．带“＋号”和带“－”号的数互为相反数B．数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数C．和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数D．一个数前面添上“－”号即为原数的相反数2．如图所示，表示互为相反数的点是（C）A．点A和点DB．点B和点C;C．点A和点CD．点B和点D3．下列说法错误的是（D）A．+（-3）的相反数是3；B．-（+3）的相反数是3C．-（-8）的相反数是-8；D．-（+）的相反数是84．若a的相反数是b，则下列结论错误的是（C）A．a=-bB．a+b=0；C．a和b都是正数D．无法确定a，b的值5．一个数的相反数大于它本身，这个数是（C）A．有理数B．正数C．负数D．非负数6．a-b的相反数是（C）A．a+bB．-（a+b）C．b-aD．-a-b7．下列各数+（-4），-（），-[+（-）]，+[-（+）]，+[-（-4）]中，正数有（B）A．0个B．2个C．3个D．4个16、相反数等于它本身的数一共有(B)个(A)0(B)1(C)2(D)317、倒数等于它本身的数一共有(C)个(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个18下列说法错误的是(C)(A)6是－6的相反数;(B)－6是－(－6)的相反数;(C)－(+8)与+(－8)互为相反数;(D)+(－8)与－(－8)互为相反数19、+(－3)的相反数是(C)(A)－(+3)(B)－3(C)3(D)+()4．若2a的相反数是4，则a的相反数是（C）A．-4B．2C．-2D．±25．如果a+b=0，那么下面的说法正确的是（B）A．a与b一定相等B．a与b互为相反数C．a，b互为倒数D．a与-b互为相反数6．若a与互为相反数，则2a+b等于（B）

A．-1B．0C．1D．214.如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（A）A.正数 B.负数 C.零 D.正数、负数或零16.一个数的相反数是非负数，这个数一定是（C）A.正数或零 B.非零的数C.负数或零 D.零17.下列叙述正确的是（C）A.符号不同的两个数是互为相反数B.一个有理数的相反数一定是负有理数C.与2.75都是的相反数D.0没有相反数1．-3的相反数是（B）A．B．3C．-D．-32．下列四种说法中正确的是（A）A．的相反数是-0．25B．4的相反数是-C．的相反数是-4D．-4的相反数是-8．如图，数轴上点M所表示的数的相反数为（B）A．2.5B．-2.5C．5D．-55．下列各数中互为相反数的是（B），相等的是（A）A．-6与-（+6）B．-（-7）与+（-7）C．-（+2）与+2．2D．-与-（-）6．下列说法：①-3是相反数；②-3和+3都是相反数；③-3是+3的相反数；④-3和+3互为相反数；⑤+3与-3的相反数；⑥一个数的相反数必定是另外一个数，其中正确的有（D）A．2个B．4个C．5个D．3个二、填空题15._____0_____的相反数是它本身。1．的相反数是___-____，-的相反数是______，0的相反数是____0____．2．若a=8．7，则-a=_-_8.7_____，-（-a）=_a_______，+（-a）=-a________．3．-（-6．3）的相反数是__-6.3______．4．化简（1）-（-）=_____；（2）+（+）=_______；（3）+[-（+1）]=___-1_____；（4）-[-（-5）]=__-5_______．5．若-a=，则a=__-_____，若-a=-7．7，则a=__7.7______．6．若4x-5与3x-9互为相反数，则x=2________．7．若-（b-2）是负数，则b-2___>_____0．3．（2002·河北）-的相反数是________．4．（2002·福州）-5的相反数是__5______．8．如图所示，有理数a，b的位置．（1）a___<___b；（2）-a___>_____-b；（3）-a___<____b；（4）-b___<___+a．9．在数轴上到原点距离等于2的点所对应的数是__-22_______，这两点之间的距离是___4___．5、－3和3的符号一个是__-__，一个是__+_____。－3和3到原点的距离都是__3_____。像这样只有____________的数，称他们为互为相反数。在数轴上，可发现互为相反的两个数到原点的距离_相等___；6、和__-____互为相反数，和___3/2____互为倒数；7、0的相反数是__0_________；8、____正数_______的相反数是负数；9、______负数________的相反数是大于0的数；10、如果两个数的积是1，那么这两个数是__互为倒数________；11、倒数等于本身的数是__1-1_______，一个数的相反数等于它本身的是___0________；12、___19______是－19相反数，－19是__19_______相反数，19和___-19_____相反数；13、在个数的前面添上一个“－”后，就表示是原来那个数的_相反数_______________；14、在一个数的前面添上一个“+”后，就表示是原来那个数的_________________；15、___负数______的相反数比它的本身大，___正数_________的相反数比它的本身小。12.数轴上与原点的距离是6的点有___两个__个，这些点表示的数是______6和与原点的距离是9的点有___两个______个，这些点表示的数是_____9或____。13.12的相反数是____的相反数是。18.在数轴上点A、B分别表示和，则数轴上与A、B两点的距离相等的点表示的数是___0_______。19.的意义是__的相反数__，的意义是___本身________。3．（1）如果-x=2，则x=__-2____；如果x=-3.5，则-x=___3.5___．（2）a-b的相反数是_b-a_____；2x+y-z的相反数是___-2x-y+z______．（3）若a+=0，则a=__-__．三、解答题1．把下面列为相反数的两个数用线连起来．-a，0，-3．5，-a2+1，-2，-8．7，a2+1，3．5，a2-1，2，a，0，-a2-1，8．7．20.在数轴上表示出各数及它们的相反数。21.化简下列各数： 答：2．在数轴上标出2，-1．5，，-3及它们的相反数，观察每对相反数所对应的点到原点的距离有什么关系．3．若A，B两点表示的数是相反数，且这两点相距8个单位长度，在数轴上标出A，B两点，并指出A，B两点所表示的数．四、解答20、化简下列各数:⑴－()=____；⑵－(+)=___-___；⑶+(+10)=__10__；(4)+(－2)=－2_；⑸+(+0.05)=__0.05___；(6)－(－3.1415)=_3.1415____;⑺－(+3.03)=_-3.03_；⑻－(－2002)=_2002___.21、在数轴表示出2，－2，－4,0，－0.5的相反数；

22、在下图所示的数轴上：⑴分别指出表示－2,3，－4的相反数的点；⑵A、H、D、O各点分别表示什么数的相反数。－－5－4－3－2－101234ABCDEFGHO

答：（1）-2相反数E点,3相反数D点，-4相反数A点（2）A表示-4相反数，H点表示1相反数，D点表示3相反数，O点表示0的相反数22.（应用题）小明在A地东15米，他走了15米，结果离A地还有答：小明向东走了1523.（创新题）数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（C）A.2002或2003 B.2003或2004C.2004或2005 D.2005或200624.（易错题）与的大小关系有三种：①＞；②＝；③＜。请举例说明。解：时，；；时，25.（综合题）已知与互为相反数，求m的值。解：或，26.若向东走8米，记作米，如果一个人从A地出发向东走12米，再走米，又走了米，你能判断此人这时在何处吗？答：此人这时在A地东1323、做一做，并判断：⑴点A在原点左边，离开原点4个单位，如果把A沿着数轴向右移动8个单位，到达B点，那么B点表示的什么样的数？答:B点表示4⑵2和它的相反数之间的距离是多少个单位？答：4个单位7．化简下列各数．（1）-（+2）；（2）+（+7.2）；（3）-[-（+3）]；（4）-[-（-2）]．解：（1）-2（2）7.2（3）3（4）-28．写出下列各数的相反数：（1）-（+）；（2）-[-（2003）]；（3）4.25的相反数；（4）-（a+1）．解：（1）；（2）2003；（3）-4.25；（4）a+1．7．在数轴上表示出下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数用“<”号连接起来：2.5，3.5，4，-2解：如图-4<-3.5<-2.5<-2<2<2.5<3.5<4．9．已知6x-2与4x-8互为相反数，求x的值．解：依题意，得6x-2+4x-8=0，x=1．10．数轴上离开原点的距离小于2的整数点的个数为x，不大于2的整数点的个数为y，等于2的整数点的个数为z，求x+y+z的值．解：到原点的距离小于2的整数点有-1，0，1三个；不大于2的整数点有-2，-1，0，1，2五个；等于2的整数点有-2，2两个，即x=3，y=5，z=2，故x+y+z=10．11．m，n互为相反数，a、b互为倒数，x=-（-4），求+2006（m+n）+x的值．解：由m、n互为相反数，得m+n=0；由a、b互为倒数，得ab=1；x=-（-4）=4，故+2006（m+n）+x=+2006×0+4=4．1．如果a，b表示有理数．（1）在什么条件下a+b与a-b互为相反数；a+b+a-b=02a=0a=0,所以a=0时互为相反数（2）在什么条件下a+b与a-b和为2．a+b+a-b=22a=2a=12．（1）若a>b，则它们的相反数哪一个比较大？解:当a>b>0,则-a<-b当0>a>b,则-b>-a当a>0>b（2）若a是不小于-3且又不大于1的数，那么它的相反数与-1和3有怎样的关系？它的相反数不大于3，不小于-1，即-1≤-a≤3．五、竞赛题1．a的相反数是2b+1，b的相反数是3a+1，则a2+b2=________．2．在1到100的整数中，求出10个数，使它们的倒数和等于1．解：1=（1-）+（-）+（-）+（-）+（-）+（-）+（-）+（-）+（-）+=+++++++++．1，2，6，10，12，20，30，42，56，72，90．

绝对值1.下列各式的结论成立的是（D）A.若|m|＝|n|，则m>n；B.若m>n，则|m|>|n|；C.若|m|>|n|，则m>n；D.若m<n<0，则|m|>|n|。2.如果|－a|＝－a，那么（B）A.－a一定是负数，B.－a一定是非负数，C.|a|一定是正数，D.－|a|一定不能是04、－的绝对值是（C）A、—6B、－C、D、65、－│－│的相反数是（A）A、B、－C、D、－6、绝对值最小的有理数的倒数是（C）A、1B、－1C、0D、不存在7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（D）A、1个B、2个C、3个D、无数多个8、│－3│的相反数是（B）A、3B、－3C、D、－4、下列各数中，互为相反数的是（A）A、│－│和－B、│－│和－C、│－│和D、│－│和5、下列说法错误的是（D）A、一个正数的绝对值一定是正数B、一个负数的绝对值一定是正数C、任何数的绝对值都不是负数D、任何数的绝对值一定是正数6、│a│=－a,a一定是（C）A、正数B、负数C、非正数D、非负数7、下列说法正确的是（D）A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。8、－│a│=－3.2，则a是（C）A、3.2B、－3.2C、3.2D、以上都不对6.一个数的绝对值是正数，这个数是（C）A．不等于0的有理数，B.正数，C.任意有理数，D.非负数1．下列各式中，等号不成立的是（D）A．│-4│=4B．-│4│=-│-4│；C．│-4│=│4│D．-│-4│=42．下列说法错误的是（B）A．一个正数的绝对值一定是正数；B．任何数的绝对值都是正数C．一个负数的绝对值一定是正数；D．任何数的绝对值都不是负数3．绝对值大于-3而不大于3的整数的个数有（D）A．3个B．4个C．5个D．6个4．若a，b是有理数，那么下列结论一定正确的是（C）A．若a<b，则│a│<│b│；B．若a>b，则│a│>│b│C．若a=b，则│a│=│b│；D．若a≠b，则│a│≠│b│5．若│a│=4，│b│=9，则│a+b│的值是（C）A．13B．5C．13或5D．以上都不是1.数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。2.|+4|＝4，|－4|＝4，|0|＝0。3.绝对值等于5的数是±5，它们互为相反数。4.绝对值小于4且大于2的整数有3个，它们是±3。5.－的绝对值是，绝对值等于的数是±。7.一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它相反数，0的绝对值是0。1、│－3│=3；│－1.6│=1.62、计算：│－（+4.8）│=4.83、绝对值等于2的数是±28.判断下列各式是否正确（1）|－3|＝|+3|（）（2）|－1.5|>0（）（3）|a－1|＝a－1（）（4）|a|≥a（）1、绝对值等于它本身的有理数是非负数，绝对值等于它的相反数的数是非正数2、│x│=│－3│,则x=，，若│a│=5,则a=±13、12的相反数与－7的绝对值的和是53.如果|a－1|＝0，则a＝1；如果|a+1|＝2，则a＝1或-3。1.若|x－3|+|y+2|＝0，则x＝3，y＝-2。1．-2的绝对值是__2_____，的绝对值是_-_______，0的绝对值是___0____．2．│-│=________，-│-1.5│=_-1.5____，│-（-2）│=___2____．3．绝对值是+3．1的数是_±3.1________，绝对值小于2的整数是_-101________．4．若│x│=5，则x=__±5_____，若│x-3│=0，则x=__3_______．5．若│x│=│-7│，则x=_±7______，若│x-7│=2，则x=_5或9________．6．│3.14-│=_-3.14__．7．如图所示，数轴上有两个点A，B分别表示有理数a，b，根据图形填空．a__<____b，│a│___<____│b│，│a-b│=___b-a______，│b-a│=___b-a_____．8．│-a│=-a成立的条件是__a≥0______．9．用“>”、“＝”或“<”填空:（1）|-|__>___||；（2）-|-|___<___│0．75│；（3）-（3．6）__=____-│3．6│；（4）+|-|___>_____-|-|．2．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子：01－1ab01－1abc三、解答9、质检员在抽查某种零件的长度时，将超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为 0.13毫米，第二个为－0.2毫米，第三个为－0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？哪个零件与规定的长度的误差最小？答：第二个，第三个10、已知│x│=2003，│y│=2002,且x＞0，y＜0，求x+y的值。答│x│=2003，且x＞0，则x=2003│y│=2002,且y＜0，则y=-2002x+y=19、已知│x+y+3│=0,求│x+y│的值。解：│x+y+3│=0，│x+y│=310、计算│0.25│×│+8.8│×│－40│解=0.25×8.8×40881、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c=202、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式+x2+cd的值。答：a,b互为相反数，a+b=0x的绝对值是1，x2=1+x2+cd=0+1+1=23、已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。答│a│=3，│b│=5，a与b异号当a=3，b=-5；当a=-3，b=5│a－b│=8，求x。分析：本题应用了绝对值的一个基本性质：互为相反数的两个数的绝对值相等。即或，由此可求出正确答案或。解：或或，求x的取值范围。分析：本题有两种思路：一是运用绝对值的另一个基本性质：任何一个数的绝对值都是非负数，由此可知即；二是运用绝对值的代数意义：负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。由此可知，，即。注意不能忽略的情况。方法一：解：由绝对值性质可知：任何一个数的绝对值均为非负数。，即方法二：解：，即，求的值。分析：本题运用了任何一个数的绝对值均为非负数以及几个非负数的和为零，则每个非负数均为零。由此可得：解：已知，化简。分析：本题必须先判断绝对值符号里的代数式的符号，再根据绝对值的代数意义进行化简。解：∵已知，化简。分析：本题必须先由已知条件求出A、B、C的取值范围后判断绝对值符号里的代数式的符号，再根据绝对值的代数意义进行化简。解：化简分析：要去掉三个绝对值符号，就要同时确定三个绝对值符号里的代数式的正负性，可采用零点分段法将数轴分成四段再化简。解：由，分别求得零点值当时，原式当时，原式当时，原式当时，原式求的最小值。分析：本题有两种解法。方法一：利用绝对值的代数意义。解：当时，原式当时，原式当时，原式所以的最小值为2。方法二：利用数轴解题解：在数轴上表示出实数1、3的对应点A、B，式子表示实数x表示的点P到A、B的距离之和，由图可知：当P点位于线段AB上时，PA＋PB取得最小值2。所以的最小值为2。解方程一、含有一个绝对值符号的化简题1.已知未知数的取值或取值范围进行化简。如，当时化简（根据绝对值的意义直接化简）2.没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简。如，化简（必须进行讨论）如，化简二、含有两个绝对值符号的化简题1.已知未知数的取值或取值范围，进行化简也应根据绝对值的意义直接化简。如：当时，化简2.没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简也必须进行讨论如：化简如，化简三、数形结合绝对值化简题如：有理数a、b、c在数轴上的位置如图，试化简：。不用讨论的绝对值问题有关绝对值的题目，一般是根据绝对值的意义去掉绝对值符号，如果不能确定绝对值里面的数或式的符号，就要分类讨论。本文说明特殊情况下也可不讨论，下面说明处理方法。1.用公式例1.已知，求的值。2.整体处理例2.解方程。3.数形结合例3.满足的整数a的值有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个4.用性质例4.求方程的实数根的个数。5.平方例5.已知有理数t满足，求的值。

有理数加减一、有理数的加法：1、有理数加法法则：1.同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零.3.一个数同0相加，仍得这个数。2、有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤;①确定和的符号②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差。3、有理数加法的运算律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用式子表示为：加法交换律：a+b=b+a三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用式子表示为：加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）4、有理数加法的运算技巧：①分数和小数均有时，应先化为统一形式②带分数可分为整数与分数两部分参与运算。③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加的0④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起⑥符号相同的数可先结合在一起5、借助数轴来讨论有理数的加法：（1）、负数+负数如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走3米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了6米.这个问题用算式表示就是：（－2）＋（－4）=－6.这个问题用数轴表示就是如图1所示：（2）、负数＋正数如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后这个人从起点向东走2米，写成算式就是（—2）+4=2。这个问题用数轴表示就是如图2所示：1、下面说法正确的是（D）A、两数之和不可能小于其中的一个加数B、两数相加就是它们的绝对值相加C、两个负数相加，和取负号，绝对值相减D、不是互为相反数的两个数，相加不能得零有理数的加法计算（1）（－13）+（－18）=—31（2）20＋（－14）=6（3）（－6）+0=－6（4）2.3+（－3.1）=－0.8（5）（－）+（－）=-1（6）1．5+（－1.5）=0（7）16+（－25）+24+（－35）=-20(1)(-10)+(+6)=-4(2)(+12)+(-4)=8

(3)(-84)+(-59)=-143(4)(-9.18)+6.18=-3

(5)4.23+(-6.77)=-2.54(6)(-0.78)+0=-0.78（1）（－7）+11+3+（－2）=6（2）3+（－5）+12+（－1）+（－9）=0（3）（－0.3）+1.3+（－0.6）+（－3.1）+0.2=－2.5（1）5.6＋（－0.9）＋4.4＋（－8.1）+（－1）；=5.6＋4.4＋（－0.9）＋（－8.1）+（－1）=0（2）=-4.25（3）│－4.4│＋（＋8）＋11＋（－0.1）；=4.4+20-0.1=24.3（4）=22.25=-36例1.计算：解：2.凑零归类例2.计算：解：3.小数与分数互化例3.计算：解：4.拆带分数例4.计算：解：5.同分母归类例5.计算：解：6.前后相消例6.计算：解：7.简易方程法例7.计算：解：不妨设等式两边同乘以128，得：即所以所以二、判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（）（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（）（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.例4、用“＞”或“＜”号填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b_>_____0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b___<___0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b__>____0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b__<____0．当a=－1.6，b=2.4时，求a+b和a+（－b）的值.答：a+b=0.8a+（－b）分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：(1)a＞0，b＞0；

a+b=|a|+|b|

(2)a＜0，b＜0；

a+b=-|a|-|b|

(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；

a+b=|a|-|b|

某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？解：-950+5000-800+12000-10000-2000=3250（元）5．飞机的飞行高度是2200米，上升500米，又下降600米，这时飞行高度是多少？解：2200+500-600=2100（米）已知│a│=8，│b│=2.（1）当a、b同号时，求a+b的值；a+b=10或-10（2）当a、b异号时，求a+b的值.a+b=-6或6二、有理数的减法：1、有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数.用式子可以表示成a－b＝a＋(－a－b＝a＋(－b)2、有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号②把减数变为它的相反数③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。3、加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法，②省略加号与括号③利用运算律及技巧简便计算，求出结果有理数减法计算:(1)(－3)―(―5)＝2(2)0－7＝-7(3)7.2―(―4.8)＝12(4)－3＝-8.75（5）5（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）=-19用两种方法计算：－4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4.=-4.4+4.2-2.5-2.7+12.4=7或=（1）（－4）－（－5）＋（－4）－（＋3）；=－4+5＋（－4）＋（－3）=（2）－5.27＋3.8－（－1.2）＋（－0.5）－0.73 =－5.27－0.73－0.5+3.8+1.2=-1.5（3）－20－（－5）＋3－5＋12.=－20+（5－5）＋（3+12）=－20+16=-3(2/3)①－＋（＋）=-1.3②90－（－3）=93③－0.5－（－3）＋2.75－（＋7）=-2④=-10（1/18）⑤=-3例5、“国庆黄金周”某天下午，出租车司机小徐营运全是在南北走向的人民路大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程（单位：km）如下：+3,+10,-5,+6,-4,-3,+12,-8,-6,+7,-21①求收工时小徐距离下午出车时的出发点多远？若汽车耗油量为0.2l/km，这天下午小徐共耗油多少升？解：①+3+10-5+6-4-3+12-8-6+7-21=-9km答收工时小徐距离下午出车时的出发点9km②（+3+10+5+6+4+3+12+8+6+7+21）×0.2=17三、有理数加减测试一、选择题（每小题3分，共18分）2、如果，那么（B）A、B、C、D、无法确定的取值3、下列等式正确的是（B）A、B、C、D、4、已知，且，则的值为（C）A、–12B、–2C、–2或–12D、25、已知有理数在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是（C）A、B、C、D、6、数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是–2，P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P所表示的数的和为（A）.A、0B、6C、10D、161．下列说法中正确的是(B)(A)两个数的和必定大于每一个加数；(B)如果两个数的和是正数，那么这两人数中至少有一个正数；(C)两个数的差一定小于被减数；(D)减去任何数，仍得这个数.2．下列说法中正确的是(D)(A)两个有理数相加，等于它们的绝对值相加；(B)两个负数相加取负号并把绝对值相减；(C)两个相反数相减，差为0；(D)两个负数相加，和一定为负数.3．两个有理数的和为负数，那么这两个数一定(B)(A)都是负数；(B)至少有一个负数；(C)有一个是0；(D)绝对值不相等.4．(A)(A)(B)；(C)；(D)13.1.下列各式中计算结果等于3的是_D ____A. B.C. D.2.一个数加上－2.4的和为－0.24，那么这个数是__C A.－2.16 B.－2.64 C.2.16 D.2.643.的值是__C A.7 B.－7 C.25 D.－254.若，则下列各式中正确的是__D___A. B.C. D.5.若的值为___B_A.正数 B.负数 C.0 D.非正数6.下列各式中与的值不相等的是A A. B.C. D.8．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（D）A、B、D、9.下列计算结果中等于3的是（B）A.B.C.D.10.下列说法正确的是（B）A.两个数之差一定小于被减数B.减去一个负数，差一定大于被减数C.减去一个正数，差一定大于被减数D.0减去任何数，差都是负数11．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－A.在家B.在学校C.在书店D.不在上述地方12、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是(C)(A)20(B)119(C)120(D)319二、填空题（每空2分，共18分）8．从中减去与的和是_________3.75_________.9．71、用适当的数填空：（1）9.5+_(-27.5)_=–18；（2）__0_–（+5.5）=–5.5；2、从–5中减去–1，–3，2的和，所得的差是__-3___.3、利用加法的运算律，将写成_-2(EQ\F(1,2))-EQ\F(1,2)+5/6-1(5/6)______,可使运算简便.4、从与的和中减去所得的差是_-7(EQ\F(3,5))____.5、数轴上从左至右顺次有A、B、C三点，如果它们所表示的数的和为零，则其中表示负数的点可能是点__A_或AB__.6、如果，那么的关系为_a=b的绝对值_____.1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是2．直接写出答案（１）（－２.８）＋（＋１.９）＝-0.9，（２）＝4，（３）12.19，（４）53.已知两个数和，这两个数的相反数的和是17/64.将中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是6-3+7-2。5.已知是6的相反数，比的相反数小2，则等于-10。6．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是15。7.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是-10。–6–4–3–210124561.的结果是_3____________2.的结果是____2_______3.计算_13__________4.直接写出结果（1）_2__________（2）=__18_________（3）__0_________5.绝对值大于2且不大于5的所有整数的和为_0__________6.比－3小5的数是__-8_,比的数的绝对值是__-4/15_,比a小-2的数是a+27.数轴上表示－5与3的两点的距离等于__8_________8.若异号，则__4或-6_________9.若，则_14______三、做一做（本题满分40分）26．（14分）（1）计算下列各式并且填空：（4） （9）（16） （25）……（2）细心观察上述运算和结果，你会发现什么规律？（3）你能很快算出等于多少吗？1、计算题：（1）（2）=-54+59=5=-1（1）（－37）－（－47）；（2）（－53）－16；=-37+47=10=-69（3）（－210）－87；（4）1.3－（－2.7）；=-297=4（5）6.08－（－2.83）；（6）（－2.7）－3.7；=8.91=-6.4（7）；（8）（－2）－（－1）；=0.5=-1.25（9）（－6－6）－7；（10）（1－5）－（2－8）.=-19=2（1）；=（2）=(3)=(4)=①－＋（＋）=-1.3②90－（－3）=93③－0.5－（－3）＋2.75－（＋7）=-2④=-10⑤=-34⑥=-11化简2已知的最大值和最小值。3解方程（1）－5－9+3=-11（2）10－17+8=1（3）－3－4+19－11=1（4）－8+12－16－23=-35(1)-4.2+5.7-8.4+10=3.1

(2)6.1-3.7-4.9+1.8=-0.7=2/3=11/12（1）（—36）—（—25）—（+36）+（+72）=25（—8）—（—3）+（+5）—（+9）=-9= -13/12 —9+（—3）+3=-912－（－18）+（－7）－15=8－40－28－（－19）+（－24）－（－32）=-414.7－（－8.9）－7.5+（－6）=0.1（＋8）－（－9）=17=7=7=-125.=3、请注意，大数减小数可以表示这两个数在数轴上的位置之间的距离，请找出下面几对数中距离最大的一对.（1）6和–2（2）7和0（3）–1和–14（4）9和6解：（3）距离最大11.已知是的相反数,比的相反数大,比大多少?解：，∴1、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c=222、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式+x2+cd的值。23、已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。812.若,得下列各式的值：(1)；(2).解：4、某港口连续4天每天的最高水位与最低水位记录如下表所示（取港口的警戒水位作为0点），哪一天水位差最大？哪一天水位差最小？解：水位差最大：第四天水位差最小：第一天5、已个水利勘察队，第一天沿江向上游走了7千米，第二天沿江向下游走了5.3千米，第三天沿江向下游走了6.5千米，第四天沿江向上游走了10千米，第四天勘察队在出发的上游还是下游？距出发点多少千米？解：7-5.3-6.5+10=7.2km答：第四天勘察队在出发的上游，距出发点7.26、某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大？哪大的温差最小？（6分）.解：星期日的温差最大，星期一的温差最小7、付自行车厂本周计划每天生产100辆自行车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天产量与计划产量对比如下表（超出的辆数为正数，不足的辆数为负数）（1）本周总产量与计划产量相比，增加（或减少）了多少辆？（2）日平均产量与计划产量相比，增加（或减少）了多少辆？解：（1）-5+4-3+4+10-2-15=-7本周总产量与计划产量相比，减少了7辆（2）-7÷7=-1日平均产量与计划产量相比，减少了1辆四、试一试（每小题6分，共24分）2、列式并计算：（1）和是–2，一个加数是6，求另一个加数；6+x=-2x=-8（2）差是–5，被减数是–7，求减数；x-（-7）=-5x=-12（3）一个数是16，另一个数比16的相反数小–2，求这两个数的差．16-（-16-（-2））=3014.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5（1）问收工时距O地多远？（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？解:10-3+4+2-8+13-2+12+8+5=41把各数的绝对值相加=10+3+4+2+8+13+2+12+8+5=6767×0.2=13.4(升)15、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。解:+13,+12,-0.7,-0.8,+12.5,+10+13+12-0.7-0.8+12.5+10=46(万元)3、某一矿井的示意图如图2—16所示：以地面为准，A点的高度是+4米，B、C两点的高度分别是–15米与–30米．A点比B点高多少？比C点呢？解;A点比B点高19米，比C点34米。4、有一串整数–55，–54，–53，…，问：（1）第l00个整数是什么？44（2）求这100个整数的和.-5501．若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求-cd+2│m│的值．解：由题意得，a+b=0，cd=1，│m│=2，所以-cd+2│m│=0-1+4=3．2．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│，则100m的值是多少？解：由图可知，a+b<0，b-1<0，a-c<0，1-c>0，m=-a-b-1+b-c+a-1+c=-2，则100m=-200．五、创新题某汽车配件厂生产一批圆批的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：123456+0.5-0.3+0.10-0.10.2（1）找出哪些零件的质量相对来讲好一些，怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好；（2）若规定与标准直径相差不大于0．2毫米为合格产品，则6件产品中有几件不合格产品．解：（1）第3件、第4件、第5件的质量相对来讲好一些，比较记录数字的绝对值，绝对值越小越接近标准尺寸，所以绝对值较小的相对来讲好一些；（2）有2件产品不合格．六、竞赛题设有理数在数轴上对应点如图所示，化简│b-a│+│a+c│+│c-b│．解：由图可知a>0，b<0，c<0，且有│c│>│a│>│b│>0，原式=（a-b）-（a+c）+（b-c）=-2c9、已知│x+y+3│=0,求│x+y│的值。32.如果求：的值。解：由又由，则说明m、n同号则有当时当时故原式＝10或－6。3.计算：解：原式15．第29届北京奥运会女子10米跳台跳水决赛中，凭借最后一跳的完美表现，一度落后的中国选手陈若琳成功逆转加拿大名将赫曼斯，以447.70分摘得金牌。陈若琳最后一跳的难度系数为3.4，七名裁判的打分如下表:裁判J1J2J3J4J5J6J7打分10.010.010.09.510.09.59.5其中10.010.09.5为有效分，所得到的分数为100.30。请你写出陈若琳最后一跳得分的计算式：100.3.-10-10-10-9.5-10-9.5-9.5。四、有理数大小的比较：数轴上的数，右边的数总大于左边的数正数大于0，负数小于0，正数大于负数两个负数，绝对值大的反而小1、两数比较大小：同正：绝对值大的数大两数同号同负：绝对值大的反而小比较大小两数异号(一正一负)：正数大于负数正数与0：正数大于0其中有0时负数与0：负数小于02、常用方法：数轴表示法：将两数标在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数；代数表示法：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小；差值表示法：设a、b是两个任意数，则a-b＞0→a＞b,a-b=0→a=b,a-b＜0→a＜b1.下列各式中，正确的是（C）A、―│―16│＞0B、│0.2│＞│―0.2│C、－＞－D、│―6│＜02.下列说法不正确的是（D）A、0小于│－10│B、―8小于―3C、两个互为相反数的和一定为零D、一个数的绝对值小于这个数3.若a为有理数，则下列判断不正确的是（A）A、若│a│＞0，则a＞0B、若a＞0，则│a│＞0C、若a＜0，则－a＞0D、若0＜a＜1，则│a│＜14.若│a│=8，│b│=5，且a+b＞0，那么a－b的值是（A）A、3或13B、13或－13C、3或－3D、－3或－131、下列叙述正确的是（D）A、若│a│=│b│，则a=bB、若│a│＞│b│，则a＞bC、若a＜b，则│a│＜│b│D、若│a│=│b│，则a=b2、下列结论，正确的是（B）A、－a一定是负数B、－│a│一定是负数C、│a│一定是正数D、－│a│一定是非正数4、大于－3的负整数的个数是（A）A、2B、3C、4D、无数个5、在数轴