西北工业大学高等数学（上）期中考试试题卷和答案

...wd...wd...wd成绩编号：成绩西北工业大学考试试题〔卷〕2006－2007学年第一学期期中考试开课学院理学院课程高等数学〔上〕学时96考试日期2006/11/17时间2小时考试形式〔题号一二三四五六总分得分考生班级学号姓名一、填空题〔〕1、假设存在，且，那么。2、设在处可导，且，那么。3、设，那么。4、当时，函数与是等价无穷小量，那么。5、设为内可微的奇函数，假设，那么。6、的麦克劳林公式中项的系数是。7、点是曲线的拐点，那么，。8、曲线在点处的曲率。1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、。注：1.命题纸上一般不留答题位置，试题请用小四、宋体打印且不出框。2.命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。共6页第1页西北工业大学命题专用纸二、选择题〔〕1、假设，那么〔〕A.；B.；C.；D.。2、设，那么以下结论中错误的选项是〔〕A.为的连续点；B.为无穷连续点；C.为可去连续点；D.为第一类连续点。3、设，其中是有界函数，那么在处〔〕A.极限不存在；B.极限存在，但不连续；C.连续，但不可导；D.可导。4、曲线在处的切线方程为〔〕A.；B.；C.；D.。5、设在的某领域内可导，且，又，那么〔〕A.一定是的极大值；B.一定是的极小值；C.一定不是的极值；D.不能确定是否为的极值。6、有一容器如以以下图，假定以匀速向容器内注水，为容器内水平面高度随时间变化的规律，那么能正确反映变化状态的曲线是〔〕A.B.C.D.7、设函数，那么方程〔〕A.在内有实根；B.在内没有实根；C.在内有两个不同的实根；D.在内有两个不同的实根。8、设在上，那么的大小顺序是〔〕A.；B.；C.；D.。BCDABCDA教务处印制共6页第2页西北工业大学命题专用纸三、计算题〔〕1、计算。解：原式=…………….(2’)=…………….(4’)=…………….(5’)2、设由确定，求。解：…………(3’)…………(5’)3、设函数在处具有连续的一阶导数，且，求。解：…(3’)………(5’)教务处印制共6页第3页西北工业大学命题专用纸四、〔〕设，求的极值。解：(1)时，………(2’)极小值…………….(4’)(2)在处连续，….(6’)又时，单增， 时，单减，故得极大值。…………(8’)教务处印制共6页第4页西北工业大学命题专用纸五、〔〕给定曲线求曲线的切线被两坐标轴所截的最短长度。解：设切点为，切线：。…(2’)令得截距，令得截距，所求距离，令，…………(5’)令，驻点：…………….(7’)，故在处取极小值，也是最小值，故………….……(8’)教务处印制共6页第5页西北工业大学命题专用纸六、〔〕设在上连续，在内可导，且，试证：至少存在一点，使得。证明：要证，即证。作(欲用罗尔定理，找)。…(2’)在上连续，由零点定理，有使得….……(4’)在用罗尔定理，有使得，即。…………………….……(5’)教务处印制共6页第6页2006－2007学年第一学期高等数学〔上〕期中考试答案与评分标准一、填空题〔〕1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、。二、选择题〔〕BCDABCDA三、计算题〔〕1、解：原式=…………….(2’)=…………….(4’)=…………….(5’)2、解：…………(3’)…………(5’)3、解：…(3’)………(5’)四、〔〕解：(1)时，………(2’)极小值…………….(4’)(2)在处连续，….(6’)又时，单增，时，单减，故得极大值。…………(8’)五、〔〕解：设切点为，切线：。…(2’)令得截距，令得截距，所求距离，令，…………(5’)令，驻点：…………….(7’)，故在处取极小值，也是最小值，故