数学就在我们身边

数学就在我们身边——从上楼梯想到的小小的我,同龄人给我投来敬佩的目光;长辈们总是夸赞我;老师常常鼓励我.其实,我就是爱动脑筋,善于思考善于从生活中寻找数学的奥秘.今天放学回家,走在楼梯上时,我突然想起了数学课上老师讲的一道题目:"商场大门前有5级台阶,如果每步只能登上一级或两级,那么从下面走到上面共有多少种不同的走法?"咦,那我家住在2楼,数数共有18级台阶,假如我也是每步只能登上一级或两级(一步跨3个台阶我还做不到),那走完18级台阶又有多少种不同的走法呢?这个问题激起了我极大的兴趣.回家后,我放下书包,准备探个究竟.应该怎样算呢?这时我想起了老师上课时曾经提到过的华罗庚爷爷说的话:“善于退，足够地退，退到最原始的而不失重要的地方是学好数学的一个诀窍。”也就是说可以“从最简单的做起”。而老师上课时是先让我们通过画楼梯入手。1个台阶（1种）2个台阶（2种）3个台阶（3种）4个台阶（5种）……后来我们觉得用这种方法实在太麻烦了，有没有更简捷的表达方法呢？于是在教师的引领下就想到了用最简单的数字来表达：楼梯台阶数及方法

楼梯上法表示一个台阶（1种）

（1）二个台阶（2种）

（1，1）（2）三个台阶（3种）

（1，1，1）（1，2）（2，1）四个台阶（5种）

（1，1，1，1）（1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）（2，2）五个台阶（8种）

（1，1，1，1，1）（1，1，1，2）（1，1，2，1）（1，2，1，1）（2，1，1，1）（2，1，2）（2，2，1）（1，2，2）

5个台阶有8种走法，那现在求18个台阶有几种走法，该怎么办呢？我想用这个方法继续进行进去，我尝试着：六个台阶（13种）（1，1，1，1，1，1）（1，1，1，1，2）（1，1，2，1，1）（1，1，2，1，1，1）（1，2，1，1，1，1）（2，1，1，1，1，1）（1，1，1，2，2）（1，1，2，1，1，1）（1，2，1，1，1，1）（2，1，1，1，1）（2，1，1，2）（2，1，2，1）（2，2，1，1，）（1，2，2，1）（1，2，1，2）（2，2，2）（1，1，2，2）七个台阶（21种）（1，1，1，1，1，1，1）（1，1，1，1，1，2）（1，1，1，1，2，1）（1，1，1，2，1，1）（1，1，2，1，1，1）（1，2，1，1，1，1）（2，1，1，1，1，1）（1，1，1，2，2）（1，1，2，2，1）（1，2，1，1，2）（2，1，1，1，2）（2，2，2，1）（1，2，2，2）（2，1，2，2）（2，2，1，2）（1，2，1，2，1）……这样写下去还是很麻烦，而且数字会越来越大。我重新整理了数据，发现：7个台阶的走法个台阶的走法+5个台阶的走法，也就是13+8=21。6个台阶的走法个台阶的走法+4个台阶的走法，也就是8+5=13……台阶数1234567……楼梯上法1234567……

走台阶的主法数是否有规律？是否是后一个数都是前两个数的和呢？照这样推理，8个台阶数的走法应该是34种呢？我决定用数字拆分来进行验证，发现签案完全符合。此时我激动不已，就好比哥伦布发现了新大陆似的。

台阶数……89101112131415161718楼梯上法……345589144233377610987159725844181于是，我很快就算出了走18个台阶的上法共有4181种。啊！原来数学是如此美妙，并不像人们平时所说的那么抽象、那么枯燥。其实，只要你善于观察，多动脑筋，用心去体验、去思考，你就会发现：数学就在我们身边，生活中到处都有数学，而你也会越来越聪明！０８“走进美妙的数学花园”初赛六年级试卷及答案2008-03-1014:38

来源：

巨人奥数竞赛部

作者：走美论坛组委会[标签：杯赛试题走美杯试题]答案:

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