初中数学竞赛专题复习 一次函数的图象与性质(无答案)

.@:一次函数的图象与性质考点·方法·破译1．一次函数及图象：⑴形如y＝kx＋b〔k，b为常数，且k≠0〕，那么y叫做x的一次函数，当b＝0，k≠0时，y叫做x的正比例函数．⑵正比例函数y＝kx〔k≠0〕的图象是经过〔0,0〕，〔1，k〕两点的直线，一次函数y＝kx＋b〔k≠0〕是经过〔0，b〕、〔－，0〕两点的直线．2．一次函数的性质：当k＞0时，y随自变量x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．3．函数y＝kx＋b中的系数符号，决定图象的大致位置的增减性．经典·考题·赏析【例１】〔山东〕函数y＝ax＋b①和y＝bx＋a②〔ab≠0〕在同一坐标系中的图象可能是〔 〕【解法指导】A中①a＞0，b＞0，②b＜0，a＜0矛盾．B中①a＜0，b＜0，矛盾．C中①a＞0，b＞0②b＞0，a＝0矛盾．D中①a＞0，b＜0②b＜0，a＞0，应选D．【变式题组】01．〔河北〕如下图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为〔 〕02．〔安徽〕函数y＝kx＋b的图象如左图，那么y＝2kx＋b的图象可能是〔 〕03．以下图象中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx〔m、n为常数，那么mn≠0〕的图象是〔 〕【例２】〔绍兴〕如图，一次函数y＝x＋5的图象经过点P〔a，b〕和Q〔c，d〕那么a〔c－d〕－b〔c－d〕的值为_______．【解法指导】因为点P〔a，b〕,Q〔c，d〕在一次函数图象上，∴b＝a＋5，d＝c＋5∴a－b＝－5，c－d＝－5，a〔c－d〕－b〔c－d〕＝〔c－d〕〔a－b〕＝〔－5〕×〔－5〕＝25【变式题组】01．如图一条直线l经过不同三点A〔a，b〕,B〔b，a〕C〔a－b，b－a〕那么直线l经过〔 〕A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限02．〔南京市八年级竞赛试题〕三点A〔2,3〕,B〔5,4〕C〔－4,1〕依次连接这三点，那么〔 〕A．构成等边三角形B．构成直角三角形C．构成锐角三角形D．三点在同一条直线上03．〔四川省初二数学联赛试题〕一次函数y＝ax＋b的图象经过点〔0,1〕，它与坐标轴围成的图是等腰直角三角形，那么a的值为_______．【例３】如图，正方形ABCD的顶点坐标为A〔1,1〕、B〔3,1〕、C〔3,3〕、D〔1,3〕,直线y＝2x＋b交AB于点E，交CD于点F．直线与y轴的交点为〔0，b〕，那么b的变化范围是_____.【解法指导】直线y＝2x＋b是平行于直线y＝2x的直线，当直线经过B点时，b最小，当x＝3时，y＝1∴1＝2×3＋b，b＝－5当直线经过D点时，b最大，所以当x＝1时，y＝3∴3＝2×1＋b，b＝1∴－5≤b≤1【变式题组】01．线段y＝－x＋a〔1≤b≤3〕，当a的值由－1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为〔 〕A．6 B．8 C．9 D．1002．〔新知杯上海〕在平面直角坐标系中有两点P〔－1,1〕，Q〔2,2〕，函数y＝kx－1的图象与线段PQ延长线相交〔交点不包括Q〕，那么实数k的取值范围是_________.03．〔济南〕阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y＝k1x＋b1〔k1≠0〕的图象为直线l1，一次函数y＝k2x＋b2〔k2≠0〕的图象为直线l2，假设k1＝k2，且b1＝b2，我们就称直线l1与直线l2平行．解答下面的问题：⑴求过点P〔1,4〕且与直线y＝－2x－1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；⑵设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，假如直线m：y＝kx＋t〔t＞0〕与直线平行且交于x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数关系式．【例４】一次函数y＝kx＋b，当自变量取值范围是2≤x≤6时，函数值的取值范围5≤y≤9.求此函数的解析式．【解法指导】⑴当k＞0，y随x的增大而增大，∴y＝kx＋b经过〔2,5〕，〔6,9〕两点∴∴，∴y＝x＋3⑵当k＜0，y随x的增大而减小，∴y＝kx＋b经过〔2,9〕，〔6,5〕两点∴∴，∴y＝－x＋11∴所求解析式为y＝x＋3或y＝－x＋11【变式题组】01．一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，那么kb的值为〔 〕A．4 B． －6 C．－4或21 D．－6或1402．〔遂宁〕整数x满足－5≤x≤5，y1＝x＋1，y2＝2x＋4，对任意一个x，m都取y1,、y2中的最小值，那么m的最大值是〔 〕A．1 B． 2 C．24 D．－9【例５】如图，直线y＝－5x－5与x轴交于A，与y轴交于B，直线y＝kx＋b与x轴交于 C，与y轴交于B点，CD⊥AB交y轴于E．假设CE＝AB,求直线BC的解析式．【解法指导】由CE＝AB，CD⊥AB可得△AOB≌△EOC,因此OB＝OC而y＝－5x－5与y轴交于B∴B〔0，－5〕∴C〔5,0〕,而直线BC经过〔0，－5〕，〔5,0〕可求得解析式y＝x－5【变式题组】01．如图，在平面直角坐标系中，点P〔x，y〕是直线y＝－x＋6第一象限上的点，点A〔5,0〕,O是坐标原点，△PAO的面积S．⑴求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；⑵探究：当P点运动到什么位置时△PAO的面积为10.02．如图，直线l：y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C〔0,4〕，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左挪动．⑴求A、B两点的坐标；⑵求△COM的面积S与M的挪动时间t之间的函数关系式；⑶当t为何值时，△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．03．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx＋b经过A〔0,2〕、B〔4,2〕两点．⑴求直线AB的解析式；⑵点C的坐标为〔0,1〕，过点C作CD⊥AO交AB于D.x轴上的点P和A、B、C、D、O中的两个点所构成的三角形与△ACD全等，这样的三角形有_____个，请子啊图中画出其中两个三角形的示意图．【例６】如图，直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A和点B.另一条直线y＝kx＋b〔k≠0〕经过〔1，0〕，且把△AOB分成两部分．⑴假设△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；⑵假设△AOB被分成的两部分的面积比为1:5,求k和b的值．【解法指导】欲求k和b的值，需知道直线y＝kx＋b〔k≠0〕经过两点，而点C〔1，0〕在直线上，因此只需求出另一点的坐标即可．解：⑴由题意得〔2，0〕、B〔0，2〕，∴C为OA的中点，因此直线y＝kx＋b过OA中点且平分△AOB的面积时只可能韦中线BC．∴y＝kx＋b经过C〔1，0〕，〔0，2〕∴∴k＝2b＝2⑵①设y＝kx＋b与OB交于M〔0，t〕那么有S△OMC＝S△CAN,∴MN∥x轴，∴N〔,〕∴直线y＝kx＋b经过,〕，〔1，0〕∴∴【变式题组】01．如图，在平面直角坐标系xOy，直线AC的解析式为y＝－x＋2，直线AC交x轴于点C，交于y轴于点A．⑴假设一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合，直角顶点B在第一象限内，请直接写出点B的坐标；⑵过点B作x轴的垂线l，在l上是否存一点P，使得△AOP的周长最小？假设存在，恳求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；⑶试在直线AC上求出到两坐标轴间隔相等的所有点的坐标．02．〔浙江杭州〕，直线y＝－与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边的第一象限内作等腰Rt△ABC,°，且点P〔1,a〕为坐标系中的一个动点．⑴求三角形ABC的面积S△ABC;⑵证明不管a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；⑶要使得△ABC和△ABP的面积相等，务实数a的值．演练稳固·反响进步01．〔芜湖〕关于x的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能正确的选项是〔 〕02．一次函数y＝kx－b和正比例函数y＝kbx在同一直角坐标系内的大致图象不可能的是〔〕03．一次函数y＝〔m－1〕x＋m2＋2的图象与y轴的交点的纵坐标是3，那么m的值是〔〕A． B． C．－1D．－204．直线y1＝kx＋b过第一、二、四象限，那么直线y2＝bx－k不经过〔〕A． 第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限05．一次函数y＝〔1－2m〕x＋m－2，函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，那么m的取值范围是〔 〕A．m＞ B.m≤2C．＜m＜2D.＜m≤2 06．如图，点A、B、C、D在一次函数y＝－2x＋m的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，那么图中阴影部分的面积之和是〔 〕A． 1 B．3 C．3〔m－1〕 D． 〔m－2〕07．〔绍兴〕如图，在x轴上有五个点，它们横坐标依次为1，2，3，4，5.分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y＝ax，y＝〔a＋1〕x，y＝〔a＋2〕x相交，其中a＞0，那么图中阴影部分的面积是〔 〕A． 12.5 B．25 C．12.5a D． 25a08．〔重庆〕如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿道路B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是〔 〕09．〔日照〕如图，点A的坐标为〔－1,0〕,点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为〔 〕A．〔0，0〕 B．〔，－〕 C．〔－，－〕 D．〔－，－〕10．〔义务〕李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出这个函数的一个特征.甲：它的图象经过第一象限；乙：它的图象经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大.在你学习的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式_________.11．观察下列各直角坐标系中的直线AB，点P〔x，y〕是线段AB上的点，且x、y都是整数，请根据图中所包含的规律，答复以下问题：⑴第5个图中满足条件的点P个数是_______;⑵第n个图中满足条件的点P个数m与n之间的关系是________.12．〔十堰〕直线y＝kx＋b经过点A〔－2,0〕和y轴上的一点B，假如△ABO〔O为坐标原点〕的面积为2，那么b的值为________.13．如图，长方形OABC的顶点B的坐标为〔6，4〕，直线y＝－x＋b恰好平分长方形的面积，那么b＝_______.14．如图，点B、C分别在两条直线y＝2x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，四边形ABCD是正方形，那么k＝______.15．〔东营〕正方形A1B1C1O1,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如下图的方式放置．点A1,A2,A3,…和C1,C2，C3,…分别在直线y＝kx＋b〔k＞0〕和x轴上，点B1〔1，1〕，B2〔3，2〕那么Bn的坐标是________.16．点P为直线y＝－3x＋6上的一点，且点P到两坐标轴间隔相等，那么P点坐标为_____.17．直线y1＝x，y2＝x＋1，y3＝－x＋5的图象如下图，假设无论x取何值，y总取y1、y2、y3中最小的值，那么y的最大值为_______.18．一次函数y＝kx＋b的图象经过点P〔0,－3〕,且与函数y＝x＋1的图象相交于点A〔〕.⑴求a的值；⑵假设函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点是B,函数y＝x＋1的图象与y轴的交点是C,求四边形ABOC的面积〔其中O为坐标原点〕.19．定义为一次函数y＝px＋q的特征数．⑴求一次函数y＝－2〔x－1〕的特征数；⑵假设特征数是的一次函数为正比例函数，求k的值．20．：三点A〔a，1〕、B〔3,1〕、C〔6,0〕，点A在正比例函数y＝x的图象上．⑴求a的值；⑵点P为x轴上一动点，当△OAP与△CBP周长的和获得最小值时，求点P的坐标；21.直线ln：y＝－x＋〔n是正整数〕.当n＝1时，直线l1:y＝－2x＋1与x轴和y轴分别交于点A1和B1.设△A1OB1〔O是平面直角坐标系的原点〕的面积为s1.当n＝2时，直线l2：y＝－与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为s2，…，依次类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn.

⑴求△A1OB1的面积s1；⑵求s1＋s2＋s3＋…＋s2019的值.22.〔长沙〕在平面直角坐标系中，一动点P〔x，y〕从M〔1，0〕出发，沿由A〔－1，1〕，B〔－1，－1〕，C〔1，－1〕，D〔1，1〕四点组成的正方形边线〔如图①〕按一定方向运动．图②是P点运动的路程s〔个单位〕与运动时间t〔秒〕之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．

⑴s与t之间的函数关系式是：_________；〔2〕与图③相对应的P点的运动途径是：________；P点出发_______秒首次到达点B；

⑶写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．培优晋级·奥赛检测01．abc≠0，且＝t，那么直线y＝tx＋t一定通过〔 〕A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限02．一个一次函数的图象与直线y＝＋平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点〔－1,－25〕,那么在线段AB上〔包括端点A、B〕横坐标、纵坐标都是整数的点有〔 〕A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 03．在一次函数y＝－x＋