二次函数的提高培优训练

7/7二次函数的提高培优训练[例题精讲]一、关于二次函数的图像例题1、（2011•随州）已知函数y=，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）[变式练习]（2012•贵港）若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值围是_______。例题2、（2012•）如同，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（-1，1）、（2，-1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（）A．当x=0时，y的值大于1B．当x=3时，y的值小于0C．当x=1时，y的值大于1D．y的最大值小于0[变式练习]（2012•）如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说确的是（）A．y的最大值小于0B．当x=0时，y的值大于1C．当x=-1时，y的值大于1D．当x=-3时，y的值小于0例题3、（2012•）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）[变式练习]（2011•）函数y=ax2+a与y=（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（）例题4、（2010•）设a、b是常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一，则a的值为（）

[变式练习]1、（2008•仙桃潜江江汉）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（）A．0B．-1C．1D．22、（2010•）抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值围是_________．[课堂练习]1、（2011•威海）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值围是（）A．-1＜x＜3B．x＜-1C．x＞3D．x＜-3或x＞32、（2010•潍坊）已知函数y1=x2与函数y2=的图象大致如图．若y1＜y2，则自变量x的取值围是（）3．（2010•）如图所示，是二次函数y=ax2-bx+2的大致图象，则函数y=-ax+b的图象不经过（）二、关于二次函数的性质例题1、（2012•）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：

①直线y=0是抛物线y=的切线；②直线x=-2与抛物线y=

相切于点（-2，1）；

③直线y=x+b与抛物线y=相切，则相切于点（2，1）；④若直线y=kx-2与抛物线y=相切，则实数k=其中正确命题的是（）A．①②④B．①③C．②③D．①③④[变式练习]（2012•）如变式练习1图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴一样，则下列关系不正确的是（）A．k=nB．h=mC．k＜nD．h＜0，k＜0例题2、（2012•）已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k（x-1）-，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（）A．a=1，b=2B．a=1，b=-2C．a=-1，b=2D．a=-1，b=-2[变式练习]（2012•）如变式练习2图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：

①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④例题3、（2012•德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值围是（）A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤3[变式练习]．（2011•）若二次函数y=（x-m）2-1，当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值围是（）A．m=1B．m＞lC．m≥1D．m≤1[课堂练习]1、（2012•）对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：

①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；

④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3．

其中正确的说法是_________．（把你认为正确说法的序号都填上）2、（2012•）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为_________．3、（2010•株洲）已知二次函数y=（x-2a）2+（a-1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=-1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=________

二次函数图像与系数的关系例题1、（2012•）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=-．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0B．a+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b[变式练习1]、（2012•）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0

②2a+b=0

③a+b+c＞0

④当-1＜x＜3时，y＞0，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4例题2、（2012•仙桃天门潜江江汉）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个[变式练习2]（2011•）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤例题3、（2012•）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化围是（）A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．-1＜t＜1[变式练习]（2011•）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4[课堂练习]1、（2011•）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A．ac＞0B．方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3C．2a-b=0D．当x＞0时，y随x的增大而减小2、（2011•）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．43、（2011•）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（）A．①⑤B．①②⑤C．②⑤D．①③④4、（2010•）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0B．a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0C．a＜0，b＞0，c＜0，b2-4ac＞0D．a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞05、（2010•）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A．abc＞0B．b＞a+cC．2a-b=0D．b2-4ac＜06、．（2010•）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．

其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、．（2008•）小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8、（2012•）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：

①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④当-1＜x＜3时，y＞0．

其中正确的是_______（把正确的序号都填上）．9、（2011•日照）如图，是二次函数

y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是_______．（只要求填写正确命题的序号）10、．（2010•枣庄）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a+b+c＞0；③-＞0．把正确结论的序号填在横线上___________。四、二次函数与几何变换例题1、（2012•宿迁）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（-2，3）B．（-1，4）C．（1，4）D．（4，3）[变式练习]（2012•）将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2-2C．y=（x-2）2+2D．y=（x-2）2-2例题2．（2012•）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）A．1B．2C．3D．6[变式练习]、（2012•）如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2-1B．y=（x+1）2+1C．y=（x-1）2+1D．y=（x-1）2-1例题3．（2011•）在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（）A．y=3（x-3）2+3B．y=3（x-3）2-3C．y=3（x+3）2+3D．y=3（x+3）2-3[变式练习]、（2010•）将抛物线C：y=x2+3x-10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A．将抛物线C向右平移个单位。B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位。D．将抛物线C向右平移6个单位例题4．（2010•）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x-2009）（x-2010）+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（）A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位[变式练习]．（2012•）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3B．y=3（x-2）2+3C．y=3（x+2）2-3D．y=3（x-2）2-3例题5、（2008•株洲）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数y=-x2的图象为l1．

（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）；

（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为l2，如图2，求抛物线l2的函数解析式与顶点C的坐标；

（3）设P为y轴上一点，且S△ABC=S△ABP，求点P的坐标；

（4）请在图2上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点Q，使△QAB为等腰三角形？若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．[变式练习]如图已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．求出y=mx2+nx+p的解析式，试猜想出一般形式y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）．[课堂练习]1、（2010•地区）把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x2-3x+5，则有（）A．b=3，c=7B．b=-9，c=25C．b=3，c=3D．b=-9，c=212、（2009•）如图抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．

（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．

（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式