双曲线经典练习题总结带答案

双曲线经典练习题总结（带答案）、选择题,x2y21.以椭圆元十弥=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为（C）x21648B.x2927C.x2y21648x2土x2土、……记-48=1；当顶点为（。，［解析］当顶点为（±4,0f,a=4,c=8,b=4（3,双曲线方程为,.,，、…y2x2土训，a=3,c=6,b=3#,双曲线万程为q-27=1.9272.双曲线2x2—y2=8的实轴长是（C）A.2C.4［解析］双曲线2xA.2C.4［解析］双曲线2x2-y2=8化为标准形式为B.2吸D.42x2y2二一七=1,，a=2,•,•实轴长为2a=4.483.（全国n文,5）若a>1,则双曲线勺一y2=1的离心率的取值范围是（C）a3.C.（啦,+°°）C.（啦,+°°）（1,的B.（弧2）D.（1,2）a2+1［解析］由题息得双曲线的离心率e=x~a—-a2+11c=-a^=1+a2..a>1,，0<去<1,，.a>1,，0<去<1,，1<1+去<2,，1<e<V2.故选C.4.（2018全国出文,10）已知双曲线=1（a>0,b>0）的离心率为®则点（4,0）到C的渐近线的距离为（D）B.2D.22［解析］由题意，得e=c=亚，c2=a2+b2,得a2=b2又因为a>0,b>0,所以a=b,渐近a

4线方程为x勺=0,点（4,0）到渐近线的距离为0=2陋,故选D.x2y2.（2019全国出卷理，10）双曲线C:--y=1的右焦点为F,点4线方程为x勺=0,点（4,0）到渐近线的距离为0=2陋,故选D.x2y2.（2019全国出卷理，10）双曲线C:--y=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点，若|PO|=|PF|,则^PFO的面积为（A）A.芋4B.岁D.32x2［解析］双曲线彳一2=1的右焦点坐标为（。6,0）,一条渐近线的方程为y=#x,不妨设点P在第一象P由于|PO|=|PF|,则点P的横坐标为手，纵坐标为**乎=乎，即冲50的一,,…3…，1底边长为6,高为方,所以它的面积为声舟当=乎故选A..若双曲线C:x2—y2=1（a>0,b>0）的一条渐近线被圆（x—2）2+y2=4所截得的弦长为2,ab则C的离心率为（A）22D.,32,33［解析］设双曲线的一条渐近线方程为b

y=ax，圆的圆心为（2,0）,半径为2,由弦长为2得出圆心到渐近线的距离为，22—1243.根据点到直线的距离公式得J2ba2+b2=y[3,解得b2=3a2.所以C的离心率€5=、\信=aab21+京=2.故选A.二、填空题7.（2019江苏卷，7）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2—/=1（b>0）经过点（3,4）,则该双曲线的渐近线方程是y=±/2x__.双曲线的渐近线方程是［解析］因为双曲线x2一手=1（b>。）经过点（3,4），所以9—16=1（b>0）,解得［解析］因为双曲线x2线方程为x2—1=1,其渐近线方程为y=42x.

TOC\o"1-5"\h\z8,双曲线1+y-=1的离心率e€(1,2),则k的取值范围是__—12vkv0__4k—:-［解析］双曲线方程可变形为x—y—=1,则a2=4,b2=—k,c2=4—k,e="c=—.又因4-ka2、，，:,4—k为eC(1,2),即1Vd2-<2,解得—12<k<0.三、解答题9.(1)求与椭圆4=1有公共焦点，且离心率e=坐的双曲线的方程；5(2)求实轴长为12,离心率为4的双曲线的标傕万程.X2y2［解析］(1)设双曲线的方程为-一丁：^=1(4<K9),则a2=9—%b2=卜4,，c2=a2+b2=5,54,解得5,X2・•・所求双曲线的方程为7—y2=1.X2V2(2)由于无法确定双曲线的焦点在54,解得5,X2・•・所求双曲线的方程为7—y2=1.X2V2(2)由于无法确定双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，所以可设双曲线标准方程为了一方=221(a>0,b>0)或上―1(a>0,b>0).由题设知2a=12,c=4且c2=a2+b2,••.a=6,c=箕b2=81.，双曲线的标准方程为U1或巳一言=1.3681368144B级素养提升、选择题一x2y2如果椭圆/+*=1(a>b>0)的离心率为-23,那么双曲线x2y2,,一、》,，=1的离心率为(A)C.,52,2B.D.仍a2-仍a2-［解析］由已知椭圆的离心率为看，得工2b234'，a，a2=4b2..—=5b25后=7，双曲线的离心率e=-25.2,双曲线x2-y2=1的离心率大于W的充分必要条件是（C）一1一、，A.m>2B.m>1C.m>1D.m>2［解析］本题考查双曲线离心率的概念，充分必要条件的理解.双曲线离心率e=/+m>加，所以m>1，选C.x23.（多选题）已知M（x0,y0）是双曲线C:万一y2=1上的一点，F1、F2是C的两个焦点.若M11M/IF2<0,则y0的取值可能是（BC）A.-1B.0八1C.2D.1［解析］由双曲线方程可知fi（-V3,0）、F2（V3,0）,•.MF1MF2<0,.V3-X0)(V3-X0)+(-y0)(-y0)<0,1即xo+y0—3<0,-2+2y0+y0—3<0,y0<77,3<yo<4.（多选题）将离心率为e1的双曲线Ci的实半轴长a和虚半轴长b（awb）同时增加m（m>0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2,则（BD）A.对任意的a,b,e1>e2B.当a<b时，e1>e2C.对任意的a,b,e1<e2D.当a>b时，e1<e2［解析］由条件知e2=c2=1+bi,e2=1+2,当a>b时，处工之，e2<e2.，e1<e2.当aaa+ma+maa<b时，<b,，e1>e2.，e1>e2.所以，当a>b时，e1<e2；当a<b时,e1>e2.a+ma、填空题

5.(2019课标全国I5.(2019课标全国I理,16)已知双曲线C:3=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为Fi,F2,过Fi的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若FiA=AB,FiBF2B=0,则C的离心率为__2__.［解析］双曲线|2—3=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=+bx,•・FiBF2B=0,.1.F1BXF2B,・・・点B在OO：x2+y2=c2上，如图所示,by=xaa不妨设点B在第一象限，由x2+y2=不妨设点B在第一象限，由a2+b2=c2x>0得点B(a,b),a—cx2••・WA=AB,.••点A为线段a—cx2-aa-^-cb,将其代入y=—\乂得9=222a2解得c=2a,故e=：=2.a6,已知双曲线x2—£=1的右焦点为(于3,0),则该双曲线的渐近线方程为__y=jx__.2［解析］由已知得9+a=13,即a=4,故所求双曲线的渐近线为y=刍x.3三、解答题7.焦点在x轴上的双曲线过点P(4>/2,-3),且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程.x2y2［解析］因为双曲线焦点在x轴上，所以设双曲线的标准方程为/=1(a>0,b>0),Fi(-c,0)、F2(c,0).因为双曲线过点P(4由,-3),所以*卷=1.①又因为点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，所以加1加2=0,即一c2+25=0.所以c2=25.②又c2=a2+b2,③所以由①②③可解得a2=16或a2=50(舍去).X2y2所以b2=9,所以所求的双曲线的标准方程是16-g=1.x2y2(2020方南兀谋一中期中)双曲线了一程「(a〉。，b>0)的右焦点为F(c,0).(1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线，其斜率为一屿求双曲线的离心率.［解析］(1)由题意，，=1,c=2,a2+b2=c2,•.a2=b2=2,a，双曲线方程为X--y~-=1.3一一33c(2)由题息，设A(m