河北省邢台市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

河北省邢台市2018_2019学年高二数学下学期期末考试一试题理(含分析)河北省邢台市2018_2019学年高二数学下学期期末考试一试题理(含分析)河北省邢台市2018_2019学年高二数学下学期期末考试一试题理(含分析)邢台市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设，则（）A.B.10C.D.100【答案】B【分析】【分析】利用复数的除法运算化简为的形式，此后求得的表达式，从而求得.【详解】，，.应选B.【点睛】本小题主要观察复数的除法运算，观察复数的平方和模的运算，属于基础题.2.现对某次大型联考的1.2万份成绩进行分析，该成绩遵照正态散布，已知，则成绩高于570的学生人数约为（）A.1200B.2400C.3000D.1500【答案】A【分析】【分析】依据正态散布的对称性，求得的值，从而求得高于的学生人数的预计值.【详解】，则成绩高于570的学生人数约为.应选A.【点睛】本小题主要观察正态散布的对称性，观察计算正态散布指定区间的概率，属于基础题.3.正切函数是奇函数，是正切函数，所以是奇函数，以上推理（）1A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.以上均不正确【答案】C【分析】【分析】依据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可。【详解】大前提：正切函数是奇函数，正确；小前提：是正切函数，由于该函数为复合函数，故错误；结论：是奇函数，该函数为偶函数，故错误；联合三段论可得小前提不正确.故答案选C【点睛】此题观察简单逻辑，观察三段论，属于基础题。4.随机变量，且，则（）A.64B.128C.256D.32【答案】A【分析】【分析】依据二项散布希望的计算公式列方程，由此求得的值，从而求得方差，此后利用方差的公式，求得的值.【详解】随机变量遵照二项散布，且，所以，则，所以.应选A.【点睛】本小题主要观察二项散布希望和方差计算公式，属于基础题.5.的张开式存在常数项，则正整数的最小值为（）A.5B.6C.7D.14【答案】C【分析】【分析】2化简二项式张开式的通项公式，令的指数为零，依据为正整数，求得的最小值.【详解】，令，则，当时，有最小值为7.应选C.【点睛】本小题主要观察二项式张开式的通项公式，观察与正整数有关问题，属于基础题.6.已知函数，且，则曲线在处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】【分析】先对已知函数f(x)求导，由可得a的值，由此确立函数和其导函数的分析式，从而可得x=0处的切线方程。【详解】，，解得，即，，则，，曲线在点处的切线方程为，即.【点睛】此题观察求函数某点处的切线方程，解题重点是先由条件求出函数f(x)中的未知量a。7.由数字0，1，2，3构成的无重复数字且能被3整除的非一位数的个数为（）A.12B.20C.30D.31【答案】D【分析】【分析】分红两位数、三位数、四位数三种状况，利用全部数字之和是的倍数，计算出每种状况下的方法数此后相加，求得所求的方法总数.【详解】两位数：含数字1，2的数有个，或含数字3，0的数有1个.三位数：含数字0，1，2的数有个，含数字1，2，3有个.四位数：有个.所以共有3个.应选D.【点睛】本小题主要观察分类加法计数原理，观察一个数能被整除的数字特点，观察简单的摆列组共计算，属于基础题.8.某企业从甲、乙、丙、丁四名职工中安排了一名职工出国研学.有人咨询了四名职工，甲说：“忧如是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去.”丙说：“是丁去了.”丁说：“丙说的不对.”若四名职工中只有一个人说的对，则出国研学的职工是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【分析】【分析】逐个假定建立，分析，可推出。【详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.应选A.【点睛】此题观察合情推理，属于基础题。9.的张开式中含项的系数为（）A.160B.210C.120D.252【答案】D【分析】【分析】先化简，再由二项式通项，可得项的系数。【详解】，，当时，.应选D.【点睛】此题观察二项式张开式中指定项的系数，解题重点是先化简再依据通项公式求系数。某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的状况下，化学排第四节的概率是4（）A.B.C.D.【答案】C【分析】【分析】先求得“数学不排第一节，物理不排最后一节”的概率，此后求得“数学不排第一节，物理不排最后一节，化学排第四节”的概率.再依据条件概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】设事件：数学不排第一节，物理不排最后一节.设事件：化学排第四节.，，故知足条件的概率是.应选C.【点睛】本小题主要观察条件概型计算，观察古典概型概率计算，观察实诘问题的摆列组共计算，属于中档题.如图，有一种游戏画板，要求参加者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，此中黄色1、黄色2、黄色3是三种不一样样的颜色，金色1、金色2是两种不一样样的颜色，要求红色不在两头，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不一样样的涂色方案有（）A.120种B.240种C.144种D.288种【答案】D【分析】【分析】第一计算出“黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数，此后计算出“红色在左右两头，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数，用前者减去后者，求得题目所求不一样样的涂色方案总数.【详解】不考虑红色的地点，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案有种.这类状况下，红色在左右两头的涂色方案有种；从而所求的结果为种.应选D.5【点睛】本小题主要观察涂色问题，观察相邻问题、不在两头的摆列组合问题的求解策略，观察对峙事件的方法，属于中档题.12.已知函数在上恒不大于0，则的最大值为（）A.B.C.0D.1【答案】A【分析】【分析】先求得函数导数，当时，利用特别值判断不符合题意.当时，依据的导函数求得的最大值，令这个最大值恒不大于零，化简后经过结构函数法，利用导数研究所构造函数的单一性和零点，并由此求得的取值范围，从而求得的最大值.【详解】，当时，，则在上单一递加，，所以不知足恒建立；当时，在上单一递加，在上单一递减，所以，又恒建立，即.设，则.由于在上单一递加，且，，所以存在独一的实数，使得，当时，；当时，，所以，解得，又，所以，故整数的最大值为.应选A.【点睛】本小题主要观察利用导数研究函数的单一性和最值，观察结构函数法，观察零点存在性定理，观察化归与转变的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题每题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13.若复数，则的共轭复数的虚部为_____【答案】7【分析】6【分析】利用复数乘法运算化简为的形式，由此求得共轭复数，从而求得共轭复数的虚部.【详解】，，故虚部为.【点睛】本小题主要观察复数乘法运算，观察共轭复数的看法，观察复数虚部的知识.14.设，则_______________．【答案】【分析】【分析】先令可求出的值，此后利用可得出，此后将两式相减可得出代数式的值。【详解】，令可得，令可得，所以，，故答案为：.【点睛】此题观察二项张开式项的系数和，一般利用赋值法来求解，赋值以下：设，则（1）；（2）；（3）.15.若是函数极值点，则在上的最小值为______.【答案】【分析】【分析】先对f(x)求导，依据可解得a的值，再依据函数的单一性求出区间上的最小值。7【详解】，则，解得，所以，则.令，得或；令，得.所以在上单一递减；在上单一递加.所以.【点睛】此题观察由导数求函数在某个区间内的最小值，解题重点是由求出未知量a。某技术学院为了让本校学生毕业时能有更好的就业基础，增设了平面设计、工程造价和心理咨询三门课程.此刻有6名学生需从这三门课程中选择一门深造，且每门课程都有人选，则不一样样的选择方法共有______种（用数学作答）.【答案】540【分析】【分析】依据题意可知有3种不一样样的分组方法，挨次求出每种的个数再相加即得。【详解】由题可知6名学生不一样样的分组方法有三类：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.所以不一样样的选择方法共有种.【点睛】此题观察计数原理，章节知识点涵盖全面。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客.面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游乐的意愿会有所不一样样.某统计机构对园区内的100位旅客（这些旅客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷检查.检查结果显示，在被检查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人.(1）依据题意，请将下边的列联表填写圆满；8（2）依据列联表数据，判断能否有99%的掌握以为选择哪个主题公园与年纪有关.附参照公式与表：.【答案】（1）看法析；（2）没有99%的掌握以为选择哪个主题公园与年纪有关【分析】【分析】（1）依据题目所给数据填写好列联表.（2）计算观察值，由此判断“没有99%的掌握以为选择哪个主题公园与年纪有关”.【详解】（1）依据题目中数据，列出列联表以下：选择“西游传说”选择“千古蝶恋”总计成年人104050未成年人203050总计的3070100（2）的观察值是.由于，所以没有99%的掌握以为选择哪个主题公园与年纪有关.【点睛】本小题主要观察补全列联表，观察独立性查验的有关计算和运用，属于基础题.互联网正在改变着人们的生活方式，在平时开销中手机支付正渐渐代替现金支付成为人们首选的支付方式.某学生在暑期社会活动中针对人们生活中的支付方式进行了检查研究.采纳检盘问卷的方式对100名18岁以上的成年人进行了研究，发现共有60人以手机支付作为自己的首选支付方式，在这60人中，45岁以下的占，在仍以现金作为首选支付方式的人中，45岁及以上的有30人.（1）从以现金作为首选支付方式的40人中，随意采纳3人，求这3人最罕有1人的年纪低9于45岁的概率；2）某商家为了激励人们使用手机支付，做出以下促销活动：凡是用手机支付的开销者，商品一律打八折.已知某商品原价50元，以上述检查的支付方式的频次作为开销者购置该商品的支付方式的概率，设销售每件商品的开销者的支付方式都是互相独立的，求销售10件该商品的销售额的数学希望.【答案】（1）；（2）440【分析】分析】（1）先计算出采纳的人中，全都是高于岁的概率，此后用减去这个概率，求得最罕有人的年纪低于岁的概率.（2）第一确立“销售的10件商品中以手机支付为首选支付的商品件数”知足二项散布，求得销售额的表达式，此后利用希望计算公式，计算出销售额的期望.【详解】（1）设事件表示最罕有1人的年纪低于45岁，【则.（2）由题意知，以手机支付作为首选支付方式的概率为.设表示销售的10件商品中以手机支付为首选支付的商品件数，则设表示销售额，则，所以销售额的数学希望点睛】本小题主要观察利用对峙事件来计算古典概型概率问题，望的计算，观察随机变量线性运算后的数学希望的计算.

，（元）.观察二项散布的鉴识和期19.已知数列，其前项和为；（1）计算；（2）猜想的表达式，并用数学概括法进行证明.【答案】（1）；（2），证明看法析【分析】10【分析】（1）依据已知条件，计算出的值；（2）由（1）猜想，依据数学概括法证明方法，对猜想进行证明.【详解】（1）计算，，，（2）猜想.证明：①当时，左侧，右侧，猜想建立.②假定猜想建立.即建立，那么当时，，而，故当时，猜想也建立.由①②可知，对于，猜想都建立.【点睛】本小题主要观察合情推理，观察利用数学概括法证明和数列有关问题，属于中档题.20.在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为优异，85分及以上为优异.经计算样本的均匀值，标准差.为评判该份试卷质量的利害，今后中任取一人，记其成绩为，并依据以下不等式进行评判①；②；③评判规则：若同时知足上述三个不等式，则被评为优异试卷；若仅知足此中两个不等式，则被评为合格试卷；其余状况，则被评为不合格试卷.11（1）试判断该份试卷被评为哪一种等级；（2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法沟通，用随机变量表示4人中成绩优异的人数，求随机变量的分布列和数学希望.【答案】（1）该份试卷应被评为合格试卷；（2）看法析【分析】【分析】（1）依据频数散布表，计算，，值，由此判断出“该份试卷应被评为合格试卷”.（2）利用超几何散布散布列计算公式，计算出散布列，并求得数学希望.【详解】（1），，，由于考生成绩知足两个不等式，所以该的份试卷应被评为合格试卷.（2）50人中成绩一般、优异及优异比率为，所以所抽出10人中，成绩优异有3人，所以的取值可能为0，1，2，3；；；所以随机变的散布列为0123故.【点睛】本小题主要观察正态散布的看法，观察频次的计算，观察超几何散布的散布列以及数学希望的计算，属于中档题.1221.跟着智好手机的普及，各种手机娱乐软件也如雨后春笋般浮现.如表中统计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月尾的月新注册用户数，记月份代码为（如对应于2018年8月份，对应于2018年9月份，，对应于2019年4月份），月新注册用户数为（单位：百万人）（1）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性有关性的强弱；（2）求出月新注册用户对于月份的线性回归方程，并展望2019年5月份的新注册用户总数.参照数据：，，.回归直线的斜率和截距公式：，.有关系数（当时，以为两有关变量有关性很强.）注意：两问的计算结果均保存两位小数【答案】（1）月新注册用户与月份的线性有关性很强；（2）10.06百万【分析】【分析】（1）依据题目所给数据