函数与极限自测试题

1.3自测试题试题(一)填空题(分)1.定义域是[2，3]，则的定义域是______.2.设,则______.3.设，则______.4.设，则______.5.设和,则当时，______.6.______.7.，则______.8.设，则______.9.设，则当______时，在______处连续.10.当时，，要使在实轴上连续，只要______.二、选择题(分)1.在内是().(A)奇函数(B)偶函数(C)单调函数(D)有界函数2.已知，则().(A)(B)(C)(D)3.是().(A)0(B)1(C)(D)不存在4.设，则().(A)0(B)1(C)2(D)35.下列函数中，在定义域内连续的是().(A)(B)(C)(D)6.是().(A)无穷小(B)无穷大(C)1(D)不存在但不是无穷大三、计算题(分)1..2..3.确定，使.4..5..6.设，求.7.设，在定义域内连续，求.8.试确定与，使.四、试求函数的间断点，并指出间断点类型.(本题7分)五、设为非负常数，求.(本题7分)六、证明：若是以为周期的连续函数，则存在，使.(本题6分)试题(二)填空题(分)1.设(及时无定义),则的定义域是______.2.已知为偶函数，且时，，则时，的表达式为______.3.设，当时，，则______.4.函数的反函数______.5.设______.6.设，，则满足的是______.7.______.8.若函数处处连续，则______.9.设函数，则在______处连续.10.若，则______.二、选择题(分)1.若点在函数的图像上，又在它反函数的图像上，则数对为().(A)(B)(C)(D)不存在2.设函数和，其中一个是偶函数，一个是奇函数，则必有().(A)(B)(C)(D)3.是函数的().(A)连续点(B)可去间断点(C)跳跃间断点(D)无穷间断点4.设是两个不为零的任意常数.则的最大值必为().(A)(B)(C)(D)5.函数在处连续的充要条件是在时().(A)是无穷小量(B)；是当时的无穷小量(C)的左、右极限存在(D)的极限存在6.已知，则().(A)0(B)1(C)2(D)3三、计算题(分)1..2..3..4..5.确定,使函数,在其定义域内连续.6.求函数的间断点.7.设，当满足什么条件时函数在处连续.8.证明：方程至少有一个小于1的正根.四、指出函数的间断点，并判别其类型.(本题7分)五、设函数，作函数的图形.(本题7分)六、设(1)求；(2)当连续时，求的值.(本题7分)七、设在上连续，且，证明至少存在一点，使.(本题7分)试题(三)填空题(分)1.设,则_____.2.设,若,则______.3.已知,,则=_____,的定义域为______.4.函数的定义域为_____,在_____处有定义但不连续.5.设,则=______.6.已知函数的反函数为,则______.7.当时,无穷小是的______无穷小.8.若时,(且且)要使在实轴上连续,只要定义等于______.9.函数的间断点是_____.10.当______时,函数在处连续.二、选择题(分)1.已知等式对于全体实数都成立,则是().(A)奇函数(B)偶函数(C)既奇又偶(D)非奇非偶2.当时,若,则的值是().(A)(B),任意(C),任意(D)任意3.若存在,不存在,则().(A)及一定都不存在(B)及一定都存在(C)及恰有一个存在,而另一个不存在(D)及都一定不存在4.是函数的().(A)连续点(B)可去间断点(C)跳跃间断点(D)无穷间断点5.设时,都是无穷小,且,则=().(A)0(B)1(C)2(D)6.().(A)0(B)1(C)2(D)三、计算题(分)1..2..3..4..5.求函数的间断点,并分类.6.设,试作其图形,并指出间断点及其类型.7.研究函数的连续性并作出图形.8.证明数列收敛.四、根据下列各种情况,求.(本题7分)(1)(2)(3)(4)五、设问下列值是否存在?(1)(2).(本题7分)六、当时,,并且在处连续,求的值.(本题7分)七、设为任意正常数,函数在闭区间上连续,为区间内任意两点.证明:在内至少存在一点,使得.(本题7分)1.4思考题1.讨论的奇偶性.2.设，，当为何值时，函数在内连续.3.设，求.4.已知求.5.设，，求和的间断点，并作出的图形.6.已知函数在内有定义,且当为