物理下-大二上1、衍射现象子波干涉结果

上次课内容1、衍射现象——子 的结2、单缝夫琅禾费衍射光程差公3、垂直入射时单缝夫琅禾费衍射明暗纹中 半波带法asin

2

半波带

平行单色光垂直缝入射平行单色光垂直缝入射sn22衍射屏

第一暗

asin1 1

sin1a111 4 明纹角宽度和线宽 0 0

2 fyf()2 f 5、其它明纹角宽度和线宽 K KK Kf ykf2kf2 6、瑞利判

一物点的第一极小好重合时，这两17、圆孔夫琅禾衍射角1

最小分辨RR1D8、光学仪器的

R1 R 3

平行光=500nm垂直照射单缝，单缝宽课堂缝后放会聚透镜焦距f课堂位于透镜焦平面处屏上第3级明纹的宽度_2.5103m若屏上P点到屏中心距离为5mm,则P2级暗纹，单缝处波面相应地可划分为4个半波带．分第3级明角宽度

(3P点为第2asin4sin P(1.5a)sin1.5a(2)P

yf 33x332.5103 (2)y

k3k3

屏x5X10 本次课教学重点和难重点1、掌握光栅的夫琅禾费衍射条纹分布规可观察到的主极大 单 明纹内多光 主极大的条2、掌握光栅的分辨本3、掌握X射线在晶格上的衍射难点光栅衍射条纹分布规

光栅分5光栅光栅P衍射单缝衍光的单缝衍射Diffractionof

多P 衍射光栅Diffraction

单缝衍射和多 的叠 一、光栅缝数

光栅衍射装

P点多光叠P光栅常衍射

dab(10-4~10- 二、分波振面法产生相干光束相位1 )

(LL) 0单色平行光垂直缝入射

在真空中叠加：nn

无反射:没有

(02/0)(02/0)有反射02/ lsin三、光栅的夫琅禾费衍射条纹分布N束相干光发平行光垂直入射到N个 衍射

在真空中：1、2两相干光束

(相邻两缝相同位置处;相同衍射角度 光程差：ab)sind位相差：

2d

d rdsin8N束相干光发2(ab)sin AA1A2AN1 合

?

明ma明

min? min

0(1)明纹(主极大或主明纹若相邻两缝间相干光束在衍射角度光程差为波长的整数 ddsink

光栅方22dsin

用振幅矢量法分析 问:假

A

意味什么

答:合成矢量大小为零，

相消，暗纹

例如：6个矢对于N条缝的光栅,产生暗纹的条件是什暗若

以光栅缝数N=62(ab)sin

合

26 6X 1X

当相邻两束相干光位相差

若：

2(ab)sin

合 6X

2X 当相邻两束相干光位相

时,则6束光叠加形 2(ab)sin 6 6X6 6X3X2

合时,则6结论

对于N条缝的光栅,产生暗纹的条件N2(ab)sinkNN(ab)snk''K’’=1,2,3,...,(N–1),

K''0;N;2N在两个相邻的主极大（如K=0和k=1)之间共有N–1条暗思考：为什么暗纹条件中k不取0,N,2N,…例如KK1答:例如KK1k0.1.2.3...若K''0;N2N. 主大k=0,1,2,3...亮纹位置

主极大(3次级两个暗纹间若不是主极大,则为次缝的光

8个相邻两个主极大之间共有N–1条暗纹N–2条次级明纹相邻两个主极大之间共有N–1条暗纹N–2条次级明纹asin/多dsin/dsin/光栅衍缺(4 (单缝衍射暗纹条件a 对应同一衍射角 (a+b)sin(光栅主极大

kakakakaK’为单缝衍射暗纹级

k

K K 主极大缺级级 K’为单缝衍射暗纹的级kabkd K' 练a

缺级为8若d)若d)整a

ab a k'

(

整数da

8;8

8;8;8;

(

) 情形当a

sin

a多缝衍射

0多光

图样

第一个主次极高.dsin/课堂练如图（1）光栅常数与缝宽的课堂练 答 aba0;1;2;3;

1 4单缝衍射光强

单I0单

(asink'-

-

多光 光强曲线光栅缝数N0

(dsind?a

k-

-光栅衍光强曲

N2I0 单缝d

k- -

(dsin多 的主极大

缺 (5).单 明纹内多光 主极大的数当a

a 为整为非整a

2(ab)a2Y2Y且Y为小

的最大 (6)可观察到的主极大 次衍射

02

(ab)sin2

kmax

(ab)sin90 可观察到的主极大 次k小 k

的最大整xdn课堂练xdn课堂练求在透镜焦平面处的屏上，双 单缝衍射 明纹的宽度(3）在单缝衍射 亮条纹范围内，双 亮纹的数目 fD (1)在透镜焦平面的屏上,双 条纹的间距条纹间距x 4103

单缝衍射

2

明纹的宽 abd0.24

k 缺级单缝衍射 明纹区域内0,1,2,共五 明纹思考讨论:有一四缝光栅，d=2a,1缝总是开着，当（1）关闭3，4缝（2）关闭2，4缝四缝全开1（1）关闭3，4缝13（2）关闭2，4缝322（3）四一光栅刻痕500条/毫米,观察钠光谱线(=589.3ndm)垂直照射时可以看到几级谱线?共几条 (若可看到9

aa

2(ab)1 a(1)根据光栅dsin(ab)sin2

kmax a

sin

500小于 的最大整数aba

缺级即：能看到k最大为3级的光谱线，共7条(0,1,2,课堂练将一束波长=5890A的平行钠光垂直入射ab相课堂练(a+b)(a+b)sin=

kab

，2

max垂直照射可以看到0，1，2，3级7条谱 据kabk，k k答：垂直照射可以看到0，1，3级5条谱线 课堂练一光栅每厘米刻痕5000条,观察钠光谱线(课堂练平行光以30º角入射可以看到几级谱线,共几条 若d分析分析解 光栅衍光栅衍射主d(sinsini)k=0,±1,±2,±CBDB2

2ACDiB单缝衍射暗纹中心位置条ACDiB单缝衍射暗纹中心位置条a(sinsini)k1,2,3a缺级: 上方衍射时 CiCDB

(ab)(sin

sin30o) 0下方衍射时

-kmax

(a

sin

-共可看到几条谱线 答:6条谱线1;0;-1;-2;-3;-4；- 缺级:- 光栅光栅光由光栅方程 k=0,1,2,3,条纹有色散,形成光谱.白光的光栅光谱如下

区对光栅方程式取微分得

(ab)cosd

kddkKdkKKK(主极大)相互分开的角距K色散率与级次k的关 课堂练

一光栅每厘米刻痕4000条,用白光垂直照射以产生多少个完整的光谱带解 取紫光=400nm,红光

根据光栅方光(长波衍射角‘k要小于第k+1级紫

sin a

(ksinksink(短波)的衍射角

(k即 a

ak

400109 4(700400) 只有第一级光栅光谱是完整的 课堂练光栅A的dA=2m,光栅宽度课堂练现有波长为500nm和500.01nm的光垂直照射选定在第二试问：这块光栅将这两条谱线分开多大的角度解

dsin

2光栅

500nm;K

;22

kkdkkdkA课堂练角距离?若透镜焦距f=2m,课堂练分析解 分析

d

3K (ab) 3K3K (ab)sin 3K1sin1 1

62º33

(ak

3屏幕上的线距离x3=f光栅的分辩

Resolving光栅的分辨本领又称为色分辨本领,用R表示,R kN推导

K;K"(kN(ab)sin

k()

波长为+的第k级明N(ab)

(kN1)波长的K”=(kN+1)

可得K(KN1)

kN 解RRk

K 327 课堂练光栅A的dA=2m,光栅宽度课堂练现有波长为500nm和500.01nm的光垂直照射这两光栅选定在

实际需要的分辨K

R11

500001500nm1

K级上的分RA

Ak WdW

k40000A A

A光栅不能分辨 课堂练课堂练现有波长为500nm和500.01nm的光垂直照射这两块光选定在第二能否分辨这两条谱线分析：使用光栅的分辨本领应大于或等于要分500nm500.01nm这两条谱线的分辨本R

500nm 光栅的分K

Nkd d

k40000A光栅 kW k50000d dBB光栅恰能分辨这两条谱XX

约0.01-10nm数量级的电磁A1895年 (德),X射线 1912年 (德)实验晶体结构的周期大小和x，可作为三维光栅，使x射线产生衍射 C厄 厄晶 1913年,布拉格(英)父子晶面间距d掠射角

AC

加强时： 布拉格不同取向的原子层组如应用：测波长或测晶体的晶格常 练当为0.1nm电磁波练照射晶体表面可观测到第2级明纹晶面间距解 2dsin(900750)150 0.26 kd0