温州中学自主招生综合素质测试数学试题

3/3温州中学自主招生综合素质测试数学试题2018年温州中学自主招生综合素质测试数学试题

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置）

1.已知锐角θ满足sinθ=23

,则下列结论正确的是（）A、0°＜θ＜30°B、30°＜θ＜45°C、45°＜θ＜60°D、60°＜θ＜90°

2.已知23214xx++-=，则x的取值范围是（）

A、—12≤x≤32

B、—32≤x≤12

C、—1≤x≤0

D、—34≤x≤143．设M=20162017101101++，N=20172018101101

++，则M，N的大小关系为（）A、M＞NB、M=NC、M＜ND、无法判断

4．若方程（21x-）（24x-）=K有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则实数K的值为（）

A、34

B、54

C、74

D、94

5．已知m是质数，,xy均为整数，则方程xym+=的解的个数是（）

A、1

B、3

C、5

D、7

6．如图1，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD-中，E，F分别是棱长11AD，11DC的中点，N为线段1BC的中点，若点P，M分别为线段1DB，EF上的动点，则PM+PN的最小值为（）

A、1

B、

C7．已知实数,xy满足22431xyxy+-=，则22xy-的最大值为（）

A、1

B

C、2

8．如图2，D，E，F分别是△ABC三边BC，AB，CA上的点，AD，BF，CE两两交于点X，Y，Z，若1AEXBDZCFYXYZSSSS????====，现给出下列三个结论：

（1）AXYAFYSS??=；（2）;AXYFCYZDBZXESSS==（3）ABCS?是一个定值。

其中正确的个数为（）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

图1图2

二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分，请将答案填在答题卷的相应位置）

9．已知31x=-，则2124xxx-++=。10．函数211

xyx+=-的图象的对称中心的坐标为。11．已知6件产品中有4件正品，2件次品，工厂质检员小邵随机对产品逐一进行检查，直

到确定所有次品为止，则检验次数小于等于3次得概率为。

12．方程111xxxx

-+-=的解为。13．如图3，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，以为DC为直径的圆与AB相切，与BC交于点E，

Eh⊥AB于点H，若sin∠HEB=13，则BHEC

=。14．已知函数()221,fxpxqxp=+-+若()fx≥0对于任意—1≤x≤1,恒成立，则pq+的最

大值与最小值的和为。

图3

三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．设()nfxxaxb=++，a，b为实数，n为正整数，已知()18f=，()10f-=，()218f=，

()340f=。

（1）求()fx；

（2）若对于任意正数x，不等式()()2fxKxx≥+恒成立，求实数K的最大值。

16．如图，四边形ABCD满足∠CBA=∠CBD，∠BAC=∠BCD，BE⊥CA于E，BF⊥CD于F，H为△BEF的垂心，求证：D，H，A三点共线。

17．如图，已知过点M（0,2）的直线L与抛物线2yx=交于A，B两点，直线AO与直线2y=-交于点C。

（1）求证：BC∥y轴；

（2）若点A在直线2y=-上的射影为D，求四边形ABCD面积S的最小值。

18．将mn?的表格中每个单位正方形的共()()11mn+?+顶点染成红色或者蓝色，（单位正方形是指边长为1的正方形）试求：

（1）如图，当2mn==时，若每个单位正方形恰有三个顶点同色，则有多少种染色的方法？

（2）当2018mn==时，若每个单位正方形恰有两个顶点同色，则有多少种染色的