初中数学：等边三角形测试题(含解析)

/9初中数学：等边三角形测试题（含解析）时间40分钟总分100分一、选择题（每题5分）1、不能判定两个等边三角形全等的是（ ）A.一条边对应相等 B.一个内角对应相等C.一边上的高对应相等D.有一内角的角平分线对应相等【答案】B【解析】试题分析：根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法进行判断 .解：A选项、一条边对应相等的两个等边三角形的三边都对应相等，根据 SSS可证这两个等边三角形全等；B选项、一个内角对应相等的两个等边三角形的三个角都对应相等， 但是边长不一定相等，所以不能判断两个等边三角形全等；C选项、一边上的高对应相等的两个等边三角形的三条边都相等， 根据SSS可证这两个等边三角形全等；D选项、有一内角的角平分线对应相等的两个等边三角形的三条边都相等， 根据SSS可证这两个等边三角形全等.故应选B.考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定2、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中/ a+ZB的度数是（ ）【解析】C.240° 【解析】C.240° D.300°试题分析：根据等边三角形的性质可得：/A=/B=/C=60。，根据三角形内角和定理可得/ADE+/AED=120°，因为/ADE+/BDE+/AED+/CED=360°,所以可得/a+/由240°.解：.「△ABC是等边三角形，.•./A=/B=/C=60°,・・•/ADE+/AED=120°,vZADE+/BDE+/AED+/CED=360°,・./BDE+/CED=240°,.•/a+/3=240°.故应选C.考点：等边三角形的性质考点：等边三角形的性质3、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）A.30海里 B.40A.30海里 B.40海里 C.50海里.60海里【答案】B【解析】试题分析：根据两次航行的方向角可得：/ABC=60°,根据AB=AC,可得△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可以得到A、C两地的距离.解：./ABC=60°,AB=AC,・•.△ABC是等边三角形,AC=AB=40.故答案是B.考点：等边三角形的判定和性质二、填空题（每题5分）4、在^ABC中，AB=AC,①如果/A=70°,则/C=,BB=;②如果/A=90°,则/B=,CC=;③如果/A=60°,则/B=,CC=c【答案】①55°;55°;②45°;45°;③60°;60°.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答 .解：①:△ABC中，AB=AC,.B=/C,./A=70°,. B=/C=55°;②「△ABC中，AB=AC,.B=/C,・•/A=90°,. B=/C=45°;③「△ABC中，AB=AC,.B=/C,・•/A=60°,. B=/C=60°.故答案是①55°;55°;②45°;45°;③60°;60°.考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理5、一个等边三角形的周长是21cm,它的边长=cm。【答案】7【解析】试题分析：根据等边三角形的三边相等解答.解：•••等边三角形的三边相等，一. 1•••等边三角形的边长=-X21=7.3故答案是7.考点：等边钱的性质6、如图，以A,B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出 个.心*3【答案】2【解析】试题分析：根据线段的垂直平分线的性质和等边三角形的性质解答 .解：到点A、B距离相等的点在AB的垂直平分线上，到点A、B的距离相等且等于AB的长度的点有两个，所以最多可以作出两个等边三角形.故答案是2.考点：等边三角形7、O是等边△ABC两条高的交点，若^AOB的面积为1,则4ABC的面积为【答案】3【解析】试题分析：解：如下图所示，根据等边三角形的性质可得:△AOB^AAOC^ABOC,.「△AOB的面积为1,「.△ABC的面积为3.故答案是3.E D C考点：等边三角形的性质8、如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将4ABP绕点B顺时针方向旋转60°,得至iJzXCBP,若PB=3,贝UPP=.【解析】试题分析：根据旋转的性质可得：△BPP'是等边三角形，根据等边三角形的性质求出PP'.解：根据旋转的性质可得：△ABP^zXCBP',.BP=BP',;旋转角是60°,•.△BPP'是等边三角形，.PP'=BP=3.故答案是3.考点：1.旋转的性质；2.等边三角形的性质.三、解答题（每题15分）9、如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，延长AB到点E,使BE=BD,连接DE.求证：4ADE是等腰三角形.【解析】试题分析：根据等边三角形的性质求出/BAD的度数，根据三角形外角和定理求出/E的度数，根据等边对等角可证结论成立.证明：.「△ABC是等边三角形，.A=/ABC=/ACB=60°,.AD是中线，BAD=300,.BE=BD,. E=/BDE,./ABD=/E+/BDE,/E=30°,AD=ED,•.△ADE是等腰三角形.考点：1.等边三角形的性质；2.三角形外角定理10、如图所示，在等边△ABC中，在边BC,AC上取BD=CE,连接AD,BE交于F.【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据等边三角形的性质可得：BC=AB,/C=/ABD,根据SAS可证△ABDBCE,根据全等三角形的性质可证/BAD=/CBE,所以/BAD+/ABE=600,所以/AFE=60°.解：.「△ABC是等边三角形，BC=AB,/C=/ABD,在4ABD和△BCE中，ABBCABDC,BDCE.•.△ABD^ABCE,・./BAD=/CBE,・•/ABD+/CBE=60°,丁./BAD+/ABE=60°,./AFE=/BAD+/ABE=60°.考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质11、如图？ABD和？ACE都是等边三角形。求证BE=DCDB【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据等边三角形的性质可得： AB=AC,AE=AC,/DAC=/BAE,根据SAS可证△ADC应4ABE,根据全等三角形的性质证明结论成立.证明：.「△ABD和4ACE是等边三角形，.AB=AC,AE=AC,/DAB=/CAE=60°,丁./DAC=/BAE,在AADC和AABE中,ADABDACBAE,ACAE.•.△ADC^AABE,BE=DC.考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定和性质12、如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AGBC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN.(1)求证：AE=BD试题分析：(1)根据等边三角形的性质可得：AC=DC,CE=CB,/DCA=60,ECB=60,所以可得：/ACE=/DCB,禾用SAS可证△ACE^ADCB,根据全等三角形的性质证明结论成立；(2)根据全等三角形的性质可证/CAM=/CDN,根据/ACD=/ECB=60,可求/DCN=60,利用ASA可证△ACM^^DCN,所以可证4MCN为等边三角形，根据等边三角形的性质可得/NMC=/DCN=60，根据内错角相等两直线平行可证结论成立.证明：(1).「△ACD和4BCE是等边三角形,•.AC=DCCE=CB/DCA=60,/ECB=60,DCA=/ECB=60,丁./DCA+/DCE之ECB吆DCE•/ACE4DCB在△ACE与ADCB中，[AC=DCZACE=ZDCB,CE=CB.△ACE^ADCB.AE=BD(2)二.由(1)得，AAC草ADCB,丁./CAM=/CDN,•/ACD之ECB=60,