2023年北京市高考数学模拟试卷(十)-3

2023年北京市高考数学模拟试卷〔十〕第1卷〔必做题，共160分〕一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.，那么.ReadIf“〞是“〞的条件．〔填“充分不必要〞，“必要不充分〞，“ReadIf假设，且为纯虚数，那么实数.4．如右图，给出一个算法的伪代码，那么.等差数列的公差不为，且成等比数列，那么.等腰中，斜边，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过A,B两点，那么该椭圆的离心率为.高三〔1〕班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为.设是球外表上的四个点，两两垂直，，那么球的体积为.函数是奇函数且，那么的取值范围是.10．知，那么.11．△中，．设是△的内心，假设，那么的值为.12．．假设对任意，总存在，使得那么的取值范围是.13．是两个不相等的正数，且满足，那么的最大值为.〔其中表示不超过的最大整数〕．14．各项均为正数的两个数列由表下给出：定义数列：，，并规定数列1234515312162的“并和〞为．假设，那么的最小值为.二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.〔本小题总分值14分〕在锐角三角形中,,．〔1〕求的值;〔2〕假设,求的值．16.〔本小题总分值14分〕如图，在正三棱柱中，点在棱上，．求证：平面；设点是的中点，求证：平面．设点在棱上，试确定点的位置，使得平面平面．ＡＡＡ１ＢＣＢ１ＥＭＤＣ１17.〔本小题总分值14分〕第30届夏季奥运会将于2023年7月27日在英国伦敦召开，某百货公司预计从2023年1月起前个月市场对某种奥运商品的需求总量且．该商品的进价与月份的近似关系为．〔1〕求2023年第个月的需求量；〔2〕该商品每件的售价为185元，假设不计其他费用且每月都能满足市场需求，那么该百货公司2023年仅销售该商品可获月利润预计最大是多少？18.〔本小题总分值16分〕数列满足，且．〔1〕设，求数列的通项公式；〔2〕设为非零常数，假设数列是等差数列，记，求.19.〔本小题总分值16分〕圆，点．〔1〕假设，且直线被圆截得的弦长为4，求的值；〔2〕假设为正整数，且圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值，求的值．20.〔本小题总分值16分〕设．(1)假设对一切恒成立，求的最大值．(2)设,且是曲线上任意两点．假设对任意的，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围；(3)是否存在正整数，使得对一切正整数均成立?假设存在，求的最小值；假设不存在，请说明理由．第二卷〔附加题，共40分〕21．[选做题]此题包括A、B、C、D四小题，每题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．A．〔选修４－１：几何证明选讲〕如下图，SKIPIF1<0与⊙SKIPIF1<0相切，SKIPIF1<0为切点，SKIPIF1<0为割线，弦SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0〔1〕求证：SKIPIF1<0；〔2〕求证：SKIPIF1<0·SKIPIF1<0=SKIPIF1<0·SKIPIF1<0．B．〔选修４－２：矩阵与变换〕设M=，N=,试求曲线在矩阵MN变换下的曲线方程．C．〔选修４－４：坐标系与参数方程〕圆的极坐标方程为：．⑴将极坐标方程化为普通方程；⑵假设点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．D．〔选修４－５：不等式选讲〕关于SKIPIF1<0的不等式：SKIPIF1<0的整数解有且仅有一个值为2．〔1〕求整数SKIPIF1<0的值；〔2〕在〔1〕的条件下，解不等式：SKIPIF1<0．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22．如下图，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．〔1〕求异面直线PC与BD所成的角；〔2〕在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？假设存在，确定E点的位置；假设不存在，说明理由．23．甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有个红球、个白球、个()黄球的箱子中任取一球,乙从放有5个红球、3个