2023年北京市门头沟区高三一模数学文科含答案

门头沟区2023年高三年级抽样测试2023.3数学〔文史类〕2023.3本试卷分第一卷和第二卷两局部，第一卷l至2页，第二卷3至5页，共150分．考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交．第一卷(选择题40分)一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．集合，，那么集合等于〔A〕 〔B〕〔C〕〔D〕2．在等差数列中，，，那么的值是〔A〕15 〔B〕30 〔C〕31 〔D〕643．为得到函数的图象，可以将函数的图象〔A〕向左平移个单位〔B〕向左平移个单位〔C〕向右平移个单位〔D〕向右平移个单位4．如果的定义域为R，，假设，，那么等于〔A〕1〔B〕lg3-lg2〔C〕-1〔D〕lg2-lg315．如下图，为一几何体的三视图，11那么该几何体的体积是1〔A〕左视图主视图1〔B〕左视图主视图1〔C〕俯视图〔D〕俯视图6．假设△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，那么的值为〔A〕〔B〕1〔C〕〔D〕7.函数的图象与直线恰有三个公共点，那么实数的取值范围是〔A〕 (B) (C) (D)PQy8．点P是以为焦点的椭圆上的一点，过焦点作的外角平分线的垂线，垂足为M点，那么点M的轨迹是PQyM〔A〕抛物线〔B〕椭圆MF1F2Ox〔C〕双曲线〔D〕圆F1F2Ox第二卷〔非选择题110分〕二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．9．复数在复平面内对应的点到原点的距离是．10．在给定的函数中：①；②；③；④，既是奇函数又在定义域内为减函数的是.开始，输出S结束是否11．用计算机产生随机二元数组成区域，对每个二元数组，用计算机计算的值，记“满足<1”为事件，那么事件发生的概率为________.开始，输出S结束是否12．如右图所示的程序框图，执行该程序后输出的结果是．13．为了解本市的交通状况，某校高一年级的同学分成了甲、乙、丙三个组，从下午13点到18点，分别对三个路口的机动车通行情况进行了实际调查，并绘制了频率分布直方图〔如图〕，记甲、乙、丙三个组所调查数据的标准差分别为，那么它们的大小关系为．〔用“〞连结〕tt1314151617180.10.30.21314151617180.10.30.21314151617180.10.30.2tt甲乙丙14．设向量，，定义一种向量积：==．=，=，点在的图象上运动，点在的图象上运动，且满足=+〔其中为坐标原点〕，那么的最大值是．解答题：本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.〔本小题总分值13分〕函数．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求函数的最小正周期及值域.16.〔本小题总分值13分〕函数，其中．〔Ⅰ〕在处的切线与轴平行，求的值；〔Ⅱ〕求的单调区间．17.〔本小题总分值13分〕如图，平面,，且是垂足．APCDB〔Ⅰ〕求证：APCDB〔Ⅱ〕假设，试判断平面与平面是否垂直，并证明你的结论．18.〔本小题总分值13分〕某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人，初中部也推荐了1男2女三名候选人．〔=1\*ROMANI〕假设从初高中各选1名同学做代表，求选出的2名同学性别相同的概率；〔=2\*ROMANII〕假设从6名同学中任选2人做代表，求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率．19.〔本小题总分值14分〕 椭圆与双曲线有相同的焦点，且离心率为．〔I〕求椭圆的标准方程；〔II〕过点P〔0，1〕的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，假设，求的面积．20.〔本小题总分值14分〕数列的前项和为，，满足以下条件①；②点在函数的图象上；〔I〕求数列的通项及前项和；〔II〕求证：．〔考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效〕门头沟区2023年高三年级抽样测试评标及参考答案2023.3数学〔文史类〕2023.3选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．12345678CABADCAD二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．91011121314①eq\f(π,8)-13解答题：此题共6小题，共80分．15.〔本小题总分值13分〕函数．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求函数的最小正周期及值域.解：〔=1\*ROMANI〕由，得……2分……5分〔=2\*ROMANII〕函数的最小正周期……11分值域为……13分16．〔本小题总分值13分〕函数，其中．〔Ⅰ〕在处的切线与轴平行，求的值；〔Ⅱ〕求的单调区间．解：〔Ⅰ〕．……2分依题意，由，得． ……4分经检验，符合题意．……5分〔Ⅱ〕①当时，．故的单调减区间为，；无单调增区间．……6分②当时，．令，得，．……8分和的情况如下：↘↗↘故的单调减区间为，；单调增区间为．……11分③当时，的定义域为．因为在上恒成立，故的单调减区间为，，；无单调增区间． ……13分17.〔本小题总分值13分〕如图，平面，且是垂足．APCDBH〔Ⅰ〕APCDBH〔Ⅱ〕假设，试判断平面与平面是否垂直，并证明你的结论．〔Ⅰ〕证明：因为，所以．同理．又，故平面．……5分〔Ⅱ〕平面与平面垂直证明：设与平面的交点为，连结、．因为，所以，……8分在中，，所以，即．……11分在平面四边形中，，所以又，所以，所以平面平面．……13分18.〔本小题总分值13分〕某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人，初中部也推荐了1男2女三名候选人．〔=1\*ROMANI〕假设从初高中各选1名同学做代表，求选出的2名同学性别相同的概率；〔=2\*ROMANII〕假设从6名同学中任选2人做代表，求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率解：设高中部三名候选人为A1，A2，B．初中部三名候选人为a,b1,b2〔=1\*ROMANI〕由题意，从初高中各选1名同学的根本领件有〔A1，a〕，〔A1，b1〕，〔A1，b2〕， 〔A2，a〕，〔A2，b1〕，〔A2，b2〕， 〔B，a〕，〔B，b1〕，〔B，b2〕， 共9种……2分设“2名同学性别相同〞为事件E，那么事件E包含4个根本领件，概率P(E)=所以，选出的2名同学性别相同的概率是．……6分〔=2\*ROMANII〕由题意，从6名同学中任选2人的根本领件有〔A1，A2〕，〔A1，B〕，〔A1，a〕，〔A1，b1〕，〔A1，b2〕，〔A2，B〕， 〔A2，a〕，〔A2，b1〕，〔A2，b2〕，〔B，a〕，〔B，b1〕，〔B，b2〕，(a，b1)，〔a，b2〕，〔b1，b2〕 共15种……8分设“2名同学来自同一学部〞为事件F，那么事件F包含6个根本领件，概率P(F)=所以，选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率是．……13分19.〔本小题总分值14分〕椭圆与双曲线有相同的焦点，且离心率为．〔I〕求椭圆的标准方程；〔II〕过点P〔0，1〕的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，假设，求的面积．解：〔I〕设椭圆方程为，，由，可得，既所求方程为 ……5分〔II〕设，，由有 设直线方程为，代入椭圆方程整理，得……8分解得 ……10分假设 ，那么 解得 ……12分又的面积答：的面积是……14分20.