【课件】椭圆及其标准方程（第一课时）+课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.1椭圆及其标准方程学习目标1．能通过观察平面截圆锥认识到：当平面与圆锥的轴所成的角不同时，可以分别得到圆、椭圆、双曲线和抛物线．能通过章引言初步认识本章的学习内容、学习方法与学习价值.2．能通过操作绘制椭圆的过程认识椭圆的几何特征，给出椭圆的定义,并能用它解决简单的问题，发展数学抽象素养．3.能通过建立适当的坐标系，根据椭圆上的点满足的几何条件列出椭圆上的点的坐标满足的方程，化简所列出的方程，得到椭圆的标准方程，并能用它解决简单的问题．从中体会建立曲线方程的方法，发展直观想象、数学运算素养．

重点：椭圆的几何特征，椭圆的定义及椭圆的标准方程．

难点：椭圆的标准方程的推导．一、教学过程—立足全章，新知引入引导语：前面我们用坐标法研究了直线、圆及它们的位置关系，生产、生活中还有许多非常有用、有趣、我们还不大熟悉的曲线需要研究．图1问题1：如图1，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆．如果改变截面与圆锥的轴所成的角，会得到怎样的截口曲线呢？一、教学过程—立足全章，新知引入结论：当截面与圆锥的轴所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线和双曲线。我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线．通过互联网阅读圆锥曲线的形成与发展一、教学过程—立足全章，新知引入问题2：历史上，古希腊人曾用纯几何的方法研究圆锥曲线．17世纪后，人们开始用坐标法研究圆锥曲线．你能猜测这些变化的大致原因吗？如果本章我们用坐标法来研究圆锥曲线，大家能在回顾用坐标法研究直线与圆的基础上，猜想本章研究的大致思路与构架吗？明确：采用坐标法研究圆锥曲线的最大好处是可以程序化地、精确地计算.

本章研究的基本思路：现实背景一曲线的概念一曲线的方程一曲线的性质一实际应用.二、教学过程—归纳抽象，获得概念引导语：椭圆是圆锥曲线的一种，具有丰富的几何性质，在科研、生产和人类生活中具有广泛的应用.那么，椭圆到底有怎样的几何特征？我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程，从而为研究椭圆的几何性质奠定基础？二、教学过程—归纳抽象，获得概念

（图3.1-0)

我们把具有这种几何特征的图形定义为椭圆.问题4：你能用精确的数学语言刻画椭圆吗？

定义的理解：（1）两个前提：平面内；两个定点一个动点（2）两个条件：动点到两定点的距离之和是常数；常数大于两定点之间的距离.

三、教学过程—建系推导，建立标准方程问题5：遵循解析几何研究几何图形的内在逻辑，了解椭圆的概念后，应建立椭圆的方程，类比圆的方程，回忆建立曲线方程的一般步骤，尝试建立椭圆的方程.根据建立曲线方程的五个步骤，推导椭圆的标准方程：（1）建系设点.观察椭圆的形状，你认为怎样建系可能使椭圆的方程形式简单?

根据建立曲线方程的五个步骤，推导椭圆的标准方程：

怎样化简简化运算？可否两边直接平方？根据建立曲线方程的五个步骤，推导椭圆的标准方程：

图3.1-3

为了使焦点和长轴端点的坐标都不出现分数形式

图3.1-3

简洁，美观，对称，和谐

谁大谁做主！

四、教学过程—经典例题，迁移应用

思考：由例1我们发现，可以由圆通过“压缩”得到椭圆．你能由圆通过“拉伸”得到椭圆吗？如何“拉伸”？由此你能发现椭圆与圆之间的关系吗？

相关点法

总结：这是椭圆轨迹的另一种生成方式，即如果一个动点与两个定点连线的斜率之积是一个不为-1的负常数，那么它的轨迹是椭圆．注意：本题的轨迹是椭圆的一部分.不为-1的负常数

直接法问题:(1)如果一个动点与两个定点连线的斜率之积是-1时，那么它的轨迹是什么？(2)如果一个动点与两个定点连线的斜率之积是一个正常数时，那么它的轨迹又是什么？

问题（2）是双曲线.五、教学过程—回顾反思，提炼升华