2014年广东省汕头市高考文科数学二模试题解析

2014年广东省汕头市高考文科数学二模试题及答案分析文科数学本试卷共4页，共21题，满分150分。考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或署名笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，粘贴好条形码．仔细同意条形码上的姓名和考生号、试室号、座位号．2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其余答案，答案不可以答在试卷上．3．非选择题一定用黑色笔迹钢笔或署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内相应地点上；如需改动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生一定保持答题卡的整齐。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．参照公式：锥体的体积公式

V

1Sh

，此中

S是锥体的底面积，

h是锥体的高．3假如事件A、B互斥，那么P(AB)

P(A)P(B)

．一、选择题：本大题共10小题，每题5分，满分50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的．1．设全集U1,2,3,4,5,6,7,8，会合A{1,2,3,5}，B{2,4,6}，则图中的暗影部分表示的会合为：A．2B．1,3,5C．4,6D．4,6,7,82．已知i是虚数单位，则复数z3i22i1所对应的点落在：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．命题xR,x2x0的否认是：A．xR,x2x0B．xR,x2x0C．xR,x2x0D．xR,x2x04.设等比数列an的前n项和为Sn，若8a1a40，则以下式子中数值不可以确立的是:a5B．S5C．an1D．Sn1A.．a3nn3SaS5．在ABC中，a15，b10，A600,则cos2B的值为：1B．1C．3D．3A．33336．某程序框图以以下图，该程序运转后输出的

k的值是：A．

2

B．

3

C

．

4

D．

57．以以下图的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OPOQA．OHB．OGC．EOD．FOxy28．已知O是坐标原点，点A(1,1),若点M(x,y)为平面地区x1上的一个动点，y2则OAOM最大值为：A.2B.0C.1D.19．一个长方体被一平面截去一部分所得几何体的三视图如右图，则该几何体的体积是：A．1440B．1200C．960D．72010．规定函数yf(x)图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数yf(x)的“中心距离”，给出以下四个命题：①函数y1“”1；x的中心距离大于②函数yx24x5的“中心距离”大于1；③若函数yf(x)(xR)与yg(x)(xR)的“中心距离”相等，则函数h(x)f(x)g(x)最罕有一个零点．以上命题是真命题的是：A.①②B.②③C.①③D.①二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，满分20分．）（一）必做题（11-13题）11．椭圆x2y21的两个焦点为F1,F2，点P在椭圆上,若PF13,则PF2____．91612．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频次分布直方图（如图），由图中数据可知a＝．13．直线l1:ax3y10，l2:2x(a5)y10，若l1//l2，则a_____．（二）选做题（14—15题，考生只好从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点A的极坐标为2,0，直线l的极坐标方程为(cossin)20，则点A到直线l的距离为________．BO15．(几何证明选讲选做题)如图，AB是圆O的直径，APB,PE分别切圆O于B,C，若ACE40，则P=______．ECP（第15题图）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.(此题满分12分)某中学在高三年级开设了A、B、C三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的展开状况进行检查，用分层抽样方法从A、B、C三个兴趣小组的人员中，抽取若干人构成检查小组，相关数据见下表（单位：人）：兴趣小组小组人数抽取人数A24xB363C48y（1）求x、y的值；（2）若从A、B两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题讲话，求这2人都来自同一兴趣小组的概率．17．（此题满分12分）设平面向量a(cosx,sinx)，31f(x)abb(,)，函数．22(1)求f()的值；2(2)当f()9,且2时,求sin(22)的值．563318．（此题满分14分）如图，ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，(1)求证：DE(2)设ACx

DC平面ABC,AB面ACD平面；，V(x)表示三棱锥

B

2,EBACE

3．的体积，求函数(x)的分析式及最大值．19．(此题满分14分)数列an中，a11，Sn是an前n项和，且SnSn11(n2).(1)求数列an的通项公式；(2)若bnan2n1，求数列bn的前n项和Tn，求Tn；(3)对随意nN不等式Tnm22m1恒建立，求m的取值范围．20．(此题满分14分)抛物线C1的极点在原点焦点在y轴上，且经过点P(2,2)，圆C2过定点A(0,1)，且圆心C2在抛物线C1上，记圆C2与x轴的两个交点为M、N．(1)求抛物线C1的方程；(2)当圆心C2在抛物线上运动时，试问MN能否为必定值？请证明你的结论；(3)当圆心C2在抛物线上运动时，记AMm，ANn，求mn的最大值．nm21．(此题满