沪教版(五四制)六年级数学下册 5.1有理数的概念及分类 讲义(无答案)

第一讲有理数的概念及分类整数、分数、正数、负数、有理数一、有理数的分类有理数：整数和分数统称为有理数。注意：（1）正数和零统称为非负数；（2）负数和零统称为非正数；（3）正整数和零统称为非负整数；（4）负整数和零统称为非正整数。二、小数与有理数申申：建议讲到实数为界，可谈一谈第二次数学危机——的产生。【前铺1】如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出吨大米表示为（）A．吨B．吨C．吨D．吨可记作（）D．零上记作，零下A．B．C．汽车向东行驶千米记作千米，那么汽车向西行驶千米记作（）A．千米B．D．D．千米千米千米某公车原先有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（），则车上还有人．，），（，），（，），（，【前铺2】在下表适当的空格里打上“√”号．整数分数正数负整数正分数非负数非负整数无理数注：“0”的9种说法：1)既不是正数也不是负数的数．2)最大的非正数．3)最小的非负数．4)与其相反数相等的数．5)最小的非负整数．6)最大的非正整数．7)最小的自然数．8)绝对值最小的有理数．9)没有倒数的数．【例题1】判断下列说法正确与否1)一个有理数不是整数就是分数（）2)一个有理数不是正数就是负数（）3)一个整数不是正的，就是负的（）4)一个分数不是正的，就是负的（）5)当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大（）6)没有最大的非负数，也没有最小的非负数（）7)不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等（）8)只有负数的绝对值等于它的相反数（）【例题2】如果，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数；；；；【例题3】（1）三个互不相等的有理数，既可以表示为的形式，也可以表示为的形式，则的值为多少？（2）四个互不相等的有理数，既可以表示为的形式，又可表示为的形式，求：的值【例题4】已知在，，，四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（，）。数轴、相反数、倒数、负倒数一、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。（1）原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可。（2）单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1”的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变。(3)有理数与数轴的关系：①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来；②注意：数轴上的点不都代表有理数，如；③数轴上右边的数总大于左边的数。(4)数轴画法的常见错误举例：错例原因无原点没有正方向单位长度不统一没有单位长度二、相反数1、实数的相反数是2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称3、如果与互为相反数，那么，零的相反数是零，，4、如果与互为相反数，且都不为零，那么三、倒数与负倒数1、如果两个数的积等于，那么这两个数互为倒数；零没有倒数2、如果与互为倒数，那么3、如果与互为负倒数，那么，，，，【例题5】在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.，，，，，，，如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________.（3）数轴上有一点到原点的距离是，那么这个点表示的数是_________.【例题6】在数轴上，点和点都在与对应的点上，若点以每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，则秒之后，点和点所处的位置对应的数是什么？这时线段的长度是多少？【例题7】（1）若互为相反数，互为负倒数，则（2）已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值等于，试求：的值【拓展】已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于，试求：的值．【例题8】『第17届希望杯』和是满足≠0的有理数，现有四个命题：的相反数是；的相反数是的相反数与的相反数的差；的相反数是的相反数和的相反数的乘积；的倒数是的倒数和的倒数的乘积．其中真命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个【拓展】(第届希望杯试)如果B．是，则一定成立的是()的相反数C．是的倒数D．是的倒数A．是的相反数【例题9】（1）在有理数与之间（不含与）有个整数，那么的取值范围是（）（2）在数轴上任取一条长度为【例题10】如图，数轴上标有的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是个点对应的都是整数（它们称为整点）.它们对应的整数分别是，为了确保从这些整点中可以取出个，其中任何两个点之间的距离不等于,问的最小值是多少?科学计数法、有效数字科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：就是科学记数法表示数的形式．也是科学记数法表示数的形式．有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．如：有两个有效数字：2，7；有5个有效数字：1，2，0，2，7．注意：万，亿常考点及易错点：科学记数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别．记忆方法：移动几位小数点问题．比如：要科学记数法，实际就是小数点向左移动到和之间，移动了位，故记为．【例题11】奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约米，用科学记数法表示火炬传递路程是（）．A．米B．米C．米D．米【例题12】指出下列各近似值精确到哪一位：；；；万；万；；【例题13】指出下列近似数各有几个有效数字：；；；；【例题14】（1）今年秋季，广西有一百三十余万名义务教育阶段的贫困学生享受到国家免费教科书政策，预计免费教科书发放